247 bài tập chương LƯỢNG GIÁC có lời giải chi tiết - Thầy Hùng (74 trang)

min y 2
max y 6
Khi đó 2 sin x 3 cos x 2 2 sin x 3 cos x 4 6 y 2;6
Câu 41. Chọn đáp án D
Ta có
sin 2x2cos2x3
y 2 y.sin 2 x y.cos2x 4y sin 2x 2cos2x
3
2sin 2xcos2x4
2y 1 .sin 2x y 2 .cos 2x 3 4y
(*)
2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 .sin 2x y 2 .cos2x 2y 1 y 2
Kết hợp với (*), ta được
Câu 42. Chọn đáp án D
3 4y 2y 1 y 2 11y 24y 4 0 y
;2
11
2 2 2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có x x 2 2 2 2 x 2 x
sin 3cos 1 3 sin cos 10
min y 2 10
10 sin x 3cos x 10 2 10 sin x 3cos x 2 2 10
max y 2 10
Câu 43. Chọn đáp án D
Ta có
2 1
cos 4x
sin 2x
và
2
2
2cos 2
x
cos4x. Khi đó
16.sin 4xcos 4x
y
2.cos 4x2.sin 4x6
2 y.cos 4x 2 y.sin 4x 6y 1 6.sin 4x cos 4x 2y 1 .cos 4x 2y 6 .sin 4x 1 6 y (*)
2 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 .cos4x 2y 6 .sin 4x 2y 1 2y
6
Kết hợp với (*), ta được 1 6 2 1 2 6
Câu 44. Chọn đáp án C
Đặt t 3.sin x 4.cos x
Khi đó
2 2 2 5 2 22 5
y y y y
2 22
7 7
2
, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t 25 t 5;5
2
2 2 1 1 1
y 3t 4t 1 3 t , t min y
3 3 3 3
Mặt khác y t 53t
19
96 , với
Câu 45. Chọn đáp án B
.
t 5;5 t 5 3t 19 0 max y 96 .
Xét hàm số y 3sin x 4cos x 2 6sin x 8cos x 3sin x 4cos x 2
23sin x 4cos x
3sin x 4cos x 1 2
1 y 1 min y 1 vì 2
3sin x 4cos x 1 0; x
.
Khi đó bất phương trình y 2m 1; x 2m 1 min y 1 m 0
Câu 46. Chọn đáp án D