Bộ đề thi thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Bộ đề TN Toán - 12 ĐỀ + ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 1 

 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC 

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề 

Câu 1: Tìm m để phương trình m 2sin x 2mcos x 2m 

1 

A. 0 m 

2. B. 2 m 

4. C. 

có nghiệm. 

m 

 

 

m 

 

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos sin 1 

0 . 

4 

D. 0 m 

4. 

x trên đoạn 0;2 . 

A. 0 B. . C. 2 . 

D. 3 . 

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình 

A 

. P 

y1 

x1 

xy 

P 

x1 

72 . 

A. 8 B. 7 C. 6 D. 0 

Câu 4: Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át. 

A. 108335 B. 108336 C. 108337 D. 108339 

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn 

nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12 . Tính số học sinh nữ của lớp. 

29 

A. 14. B. 15. C. 16. D. 17. 

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 

10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, 

trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề 

trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt. 

A. 526 . 

1655 

B. 625 . 

1566 

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng? 

C. 526 . 

1655 

D. 625 . 

1566 

Bộ đề thi thử THPTQG 2018 - Môn Toán 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT 

daykemquynhonbusiness@gmail.com 

A. 

n n 

2 3 

lim 3 

n 

2 1 

B. 

n n 

2 3 

lim 1 

n 

2 1 

C. 2 n 

3 n 

 

 

n 

2 1 

Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số 

D. 2 n 

3 n 

 

n 

2 1 

 

1

x 

 

khi x 0 

2 

x x x 

 

 

f x 

a sin x bcos x khi 0 x liên tục trên 

 

2 

x 

 

1 

khi x 

 

 

2 

A. 

a 0 

 

3 . 

b 

 

2 

B. 

a 0 

 

3 . 

b 

 

2 

C. 

3 

a 

 

2 . 

 

b 0 

D. 

3 

a 

 

2 . 

 

b 0 

Câu 9: Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc để phép quay 

QO ; 

biến hình vuông ABCD thành chính nó. 

 

 

 

A. . 

B. . 

C. . 

D. 

6 

3 

2 

Câu 10: Trong không gian, cho ba vectơ u, v, 

w không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ 

a u 2v 3 w; b u v w; c xu v 2w 

đồng phẳng. 

A. x 10 

B. x 10 C. x 5 

D. x 5 

Câu 11: Cho hàm số 

2 . 

3 

2 

x 2x2018 

y 

.Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. 

4 2 

x 3x 

2 

A. 1. B. 3. C. 5. D. 6. 

Câu 12: Tìm m để hàm số 

 

 

1; 

. 

A. 

m 

1 . 

m 

1 

y 

x 

m 

x 1 

Câu 13: Cho hàm số 

2018 

luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 

và 

B. 1 m 1. C. m D. 1 

m 1 

y x m x 

4 2 2 1 2 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3 

điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. 

A. m 0. 

B. m 1. 

C. m 2. D. m 2. 

Câu 14: Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số 

độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 

a 

B. 4. 

b 

A. a 

b 2018 1. 




1 

2x 

y tại hai điểm A và B có hoành 

1 2x 

2

C. 2. 

ab D. a 

b 2019 

5 0 


2 

y x x a 

2 4 . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên 

đoạn 2;1 

đạt giá trị nhỏ nhất. 

A. a 3. 

B. a 2. 

C. a 1. 

D. Giá trị khác. 

Câu 16: Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số 

thành một tam giác cân. 

y 

x 2 

x 1 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số 

3 2 

y x mx mx 

hoành độ x 

1, x2 , x 

3 

thỏa điều kiện x x x 

m 

 

1 

 

3 

A. ; 1; 

 

5 

 

; 1 ; 

3 

 

C. m 

cắt 2 trục tọa độ tạo 

3 3 1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có 

2 2 2 

1 

 

2 

 

3 

15 

B. m; 1 1; 

 

D. 

m 1 5 

; ; 

 

 

3 3 

Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau 

thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo 

công thức Ct 

2 

0,28t 

t 4 

máy của bệnh nhân đó là cao nhất? 

 

 

0 t 

24 . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong 

A. 24 giờ. B. 4 giờ. C. 2 giờ. D. 1 giờ. 

a b c d 

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2 .5 2 .5 . Phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. a c 

B. b 

d 

C. a c và b d 

D. a cln 2 d b 

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y x y 

nhất của biểu thức x 




y . 

4 4 

ln5 

log 2 log 2 1. Tính giá trị lớn 

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 

Câu 21: Cho a log2 

5 và b log 

2 

3 . Tính giá trị của biểu thức P log3 

675 theo a,b. 

A. 2a 

3b 

b 

B. 2a 

b 

Câu 22: Cho hàm số y sin ln 

x cos ln 

x 

a 

C. P 3 D. 

b 

. Hãy chọn hệ thức đúng? 

P 

2a 

1 

b 

3

A. 

n 2 

xy x y y 

' 0. 

B. 

2 n 

x y xy y 

' 0. 

C. 

2 n 

x y xy y 

' 0. 

D. 

2 n 

x y xy y 

' 0. 

Câu 23: Cho 

2 3 4 

x 3 4 2 

y 4 2 3 

z 

3 

x 

4 

y x 

log log log log log log log log log 0. Tính tổng 

A. 9 B. 11 C. 15 D. 24 

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y a 2 a 

3 3 x 

đồng biến 

A. a 1 

B. a 2 

C. 1a 

2 D. a 1 hoặc a 2 

2 2 2 2 

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ln 2x 2x x e e trên 0;e 

 

A. 1 2 

B. 1 C. 1ln 1 2 D. 1ln 1 2 

3 

Câu 26: Thể tích CO2 trên thế giới năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng 

a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích. 

Tính thể tích CO2 năm 2016. 

A. V. 

 

100 a100 

b 

10 

20 

 

10 

 

m 

3 

 

. B. V. 

100 a . 100 

b 

10 8 

C. V V.1 

a b 18 m 

3 

 

D. V.1 

a b 18 m 

3 

 

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. 

1 1 

2018 2019 

x dx x dx . 

0 0 

' 

x 

dt 1 

 

0. 

2018 t 

2018 x 

1 

B. x 

C. Nếu hàm số f x liên tục trên aa ; thì 

a 

a 

0 

10 

36 

f x dx 2 f x dx. 

a 

 

b c c 

. 

D. Nếu hàm số f x liên tục trên thì f xdx f xdx f xdx c a; 

b 

2 

Câu 28: Cho biết 

 




a b a 

2 

sin 2 1 . Tính giá trị của m 1 

0 

I x x m dx 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 

 

m 

3 

 

4

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và x2y 

0 bằng với diện 

tích của hình nào trong các hình dưới đây? 

A. Hình vuông có cạnh bằng 2. 

B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3. 

C. Hình tròn có bán kính bằng 3. 

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng 

Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 

xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay. 

3 

A. 4ln 1 . 

6 2 

Câu 31: Cho tích phân 

A log 

a log b : 

3 6 

3 

B. 6ln 1 . 

4 

2 

 

3 

 

6 

 

 

4 

2 3 

3 . 

1 

y , y 0 , x 0, x 1 quay 

1 4 3x 

3 

C. 9ln 1 . 

6 2 

ln sin x 3 

I dx a ln b 

2 

3 

cos x 

4 

 

. Tính giá trị của 

 

A. –3 B. 2 C. –1 D. 1 

3 

D. 6ln 1 . 

9 2 

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm 

đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt 200 20 

t m/s. Trong đó t là khoảng 

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng 

đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn? 

A. 5 s. B. 10 s C. 15 s D. 8 s 

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: 

z 8 i; z 1 4 i; z 5 xi .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P. 

1 2 3 




A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. 1 và 7 D. 3 và 5 

Câu 34: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2 3i z z i 

A. 3 6 . 

5 5 i 

B. 6 3 . 

5 5 i 

C. 9 . 

5 

Câu 35: Gọi z1; z2; z3; 

z 

4 

là các nghiệm phức của phương trình 

z 

4 2 

D. 3 5 . 

5 

5z 

4 0. Tính giá trị 

của biểu thức 

1 1 1 1 

S : 

1 z 1 z 1 z 1 

z 

1 2 3 4 

5

A. 7 . 

5 

B. 2 . 

5 

C. 1 D. 2 

Câu 36: Cho hai số phức a và b thỏa mãn a b 1. So sánh hai số 

x a b i ; 

ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau? 

y ab ia b 

A. x y 

B. x y 

C. x y 

D. Kết quả khác. 

Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2 i. z 3 3 i. 

Tính giá trị của biểu thức 

2017 

P a b 

2018 : : 

A. 0 B. 2 C. 

3 3 


5 

4034 2018 

. 

D. 

3 3 


5 

4034 2018 

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt 

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính 

thể tích khối chóp A.BB’C’C. 

A. 

3 

a 3 . 

4 

B. 

3 

a 3 . 

2 

C. 

3 

a 3 . 

8 

D. 

3 

a 3 . 

6 

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB 2 a, AD 2a 

. Hình 

chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 

45. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). 

A. 

a 6 . 

3 

B. 

a 2 . 

3 

C. 

a 6 . 

6 

D. 

a 3 . 

6 

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo 

với đáy góc 30. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. 

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. 

A. a 3 . B. 

a 3 

2 

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính 

R 5và chu vi hình quạt là P 8 

10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu 

theo hai cách: 

C. 

a 3 

6 

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu. 

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái 

phễu. 




D. 

a 3 

3 

 

. 

 

6

V 

Gọi V 

1 

là thể tích của cái phễu thứ nhất, V 

2 

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính 1 V . 

2 

A. 

V1 

21 . 

V 7 

B. V1 

2 21 . 

V 7 

C. V1 

2 . 

V 6 

D. V1 

V 

2 

2 

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân BA 

BC 

2 

 

2 

6 . 

2 

, cạnh bên SA 

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60. 

Tính diện tích toàn phần của hình chóp. 

A. 

C. 

3 3 6 . 2 

a . 

2 

3 6 . 2 

a . 

2 

B. 

D. 

3 6 . 2 

a . 

2 

3 6 . 2 

a . 

Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay 

gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 

40 cm và thể tích của nó là 

2 

3 

18000 cm . Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất. 

A. 12 cm . 

B. 21 cm . 

C. 11 cm . 

D. 20 cm . 

Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi 

dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông 

khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình 

lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1, 

V 

2 

lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và 

lăng trụ tam giác đều. So sánh V 

1 

và V 

2 

. 




7

A. V V . 

B. 1 2 

V1 V2 

C. V1 V2 

D. Không so sánh được. 

x 2 y 4 z 1 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 

2 3 1 

điểm M 2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K 1;0;0 

 

đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 . 

A. P :17x 5y 19z 

17 0. 

B. P :17x 5y 19z 

17 0. 

C. P :17x 5y 19z 

17 0. 

D. P :17x 5y 19z 

17 0. 

, song song với 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a 1; 2;4 

và b x ; y ; z 

0 0 0 

cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b 21 . Tính tổng 

x0 y.0 z0 

: 

A. 

0 

y0 z0 

x 3. 

B. x0 y0 z0 

3. 

C. 

0 

y0 z0 

x 6. 

D. x0 y0 z0 

6. 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và hai 

điểm A1; 3;0 ; B5; 1; 2 

. Điểm ; ;c 

giá trị lớn nhất. Tính tổng ab c: 

M a b trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt 

A. 1. B. 11. C. 5. D. 6. 

Câu 48: Cho m 0 và hai đường thẳng 

thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây? 

x 

t 

5 

x 1 y 3 z 5 

d : ; : y 2y 

3. Nếu d cắt 

m 1 m 

z 

t 3 

A. Một số nguyên dương. B. Một số nguyên âm. 

C. Một số hữu tỉ dương. D. Một số hữu tỉ âm. 

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 




x 1 y z 1 

d: và vuông góc với mặt phẳng 

2 1 3 

(Q): 2x y z 0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây? 

A. x 2y1 0. B. x 2y1 0. C. x 2y1 0. D. x 2y1 0. 

8

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 , 

B 

1;2; 1 , 

C 1;2;3 và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có 

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): 

A. R 4. 

B. R 3. 

C. R 5 

D. R 2 

Đáp án 

1-C 2-D 3-A 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B 

11-D 12-D 13-A 14-B 15-A 16-C 17-C 18-C 19-D 20-A 

21-A 22-C 23-A 24-D 25-B 26-B 27-C 28-C 29-D 30-D 

31-C 32-A 33-B 34-A 35-A 36-A 37-B 38-A 39-A 40-D 

41-B 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-A 48-C 49-C 50-D 



daykemquynhonbusiness@gmail.com


 




Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

3sin x 1 

4sin 

y 

4 

cos x 

 

2 2 

x 

 

 

trong khoảng 0; 

6 . 

A. 1 . 

2 

B. 1 . 

3 

C. 1 . 

4 

D. 1 . 

5 

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 

2 2 

sin x 2 sin x sin x 2 sin x 3 

 

 

 

 

A. x k . B. x k. 

C. x k2 . 

D. x k4 . 

2 2 

2 

2 

2 

(Ở đây k là số nguyên). 

n 

Câu 3: Cho khai triển 

trị của 

6 

3 994 2 

n 3 1 

2 14 

0 1 2 14 

1 2x x x 1 a a x a x ... a x . . Tìm giá 

a biết n thỏa mãn 1 3 3 5 5 2 n 1 2 n 1 2 n 

3C2 n 

3 C2n 3 C2 ... 3 

n 

C 

 

2n 

2048 2 1 

. 

A. a6 41748. B. a6 41784. C. a6 41847. D. a6 41874. 

Câu 4: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người 

để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 

nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. 

A. 111300. B. 111400. C. 300111. D. 400111. 

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ I, II, III, IV lần lượt lấy 3 ; 4 ; 5 ; 6 

điểm phân biệt. Các điểm đó không nằm trên hệ trục tọa độ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối 

hai trong 18 điểm đó cắt cả hai trục tọa độ. 

A. 13 . 

50 

B. 23 . 

50 

C. 13 . 

51 

D. 23 . 

51 

Câu 6: Trong một cuộc thi ‘‘Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn 

An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí 

chơi, Ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được ? 

thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ cùng thuộc 1 nhóm. 

A. 

7 

3876 

B. 

3 

3876 

C. 

5 

3876 

D. 

1 

3876 

Câu 7: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 a,2 a b,2b 

1 theo thứ tự lập thành một 

2 2 

cấp số cộng và b 3 , ab 4, a 

1 




theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 

1

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng ? 

A. a 

b 

5 9 B. 

Câu 8: Tìm giới hạn của hàm số 

a 4 . 

b 13 

C. 20 . 

9 

3x 

5 

lim . 

x 

2 

9x 

2x1 

ab D. a 

b 

A. –3 B. 3 C. –1 D. 1. 


y f x 

liên tục trên đoạn ; 

ab thỏa mãn 

f a 

9 5. 

b , f b 

a với 

ab , 0. Hỏi phương trình nào trong các phương trình dưới đây có nghiệm trong khoảng 

 

 

ab ; ? 

A. f x 0. B. f x 

x C. f x ax b. 

D. f x a b x. 


x 

f ' 

0 . 

4 

x x1 

A. 

1 

S 

 

; 

2 

Câu 11: Đồ thị hàm số 

f 

x 

B. 

 

1 

2 

x 

x1 2 

1 

S ; 

2 

 

. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

C. S ; 3 

D. S 3; 

 

3 2 

3 2 có 2 điểm cực trị là 2;2 

y x x 

M và 0; 2 

trị của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m tại 3 điểm phân biệt. 

A. 2 m 0. B. 0 m 

2. C. 2 m 2. D. 

Câu 12: Cho đường cong C 

M 

4;7 C 

 

 

x t 

: 

 

2 

 

3 

y t 

N . Tìm giá 

m 

2 

 

m 

2 

. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 

1 

là phương trình nào trong các phương trình dưới đây ? 

A. x y 5 0. 

B. 3x y 5 0. 

C. 4x7 y 0 

D. 4x 7y12 0 

y x 3 a 1 x 3a a 2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề 

3 2 

Câu 13: Hàm số 

đúng ? 

A. Hàm số luôn đồng biến x 

. 

B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a. 

C. Hàm số luôn nghịch biến x 

. 




2

D. Hàm số nghịch biến từ ; a 2 a; 

 

Câu 14: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 

điểm A, B tạo thành tam giác OAB thỏa mãn 

y 

1 1 

1 với O là gốc tọa độ. 

OA OB 

A. m 2. B. m 2. 

C. m 1. D. m 1. 

x 2 

tại hai 

x 1 

Câu 15: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới. Hai 

mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (mét) là 

độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất. 

A. 5 2. B. 2 5. C. 10 D. 2 

mx m 

7 

Câu 16: Cho hàm số y 

có đồ thị H 

5xm3 

m 

của H . Tìm quỹ tích điểm I. 

A. 5x 5y 3 0. 

B. 15x15y1 0. 

C. x y 3 0. 

D. x 3y1 0. 


m. 

m 

 

. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận 

2 2 

mx 1 

y . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi 

x 

A. 0;1 . B. 1;1 . C. 2;1 . D. Không có. 


A. 3 2 B. 

Câu 19: Biết đồ thị hàm số 

3 

2 6 

3 3 

y 1 x 1 x 

. 

C. 1 D. 2 

chỉ có một cực trị là điểm có tọa độ 0; 1 

4 2 

y x mx n 

Hỏi m và n thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây ? 

A. m 0 và n 1. 

B. m 0 và n 1. 

C. m 0 và n 0. 

D. m 0 và n . 





3 

y x x 

3 1 có đồ thị như hình 

bên. Bằng cách sử dụng đồ thị dưới đây, tìm các giá trị của 

. 

m để phương trình 

3 

x x m 

3 1 log 2 

có ba nghiệm phân 

biệt. 

A. 1 m 8. B. 1 m 4. 

2 

4 

3

C. 1 m 8. D. 1 m 4. 

2 

4 

Câu 21: Cho 0a 

1 và b 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 

2 4 4 

A. 

a 

b 2 b 2 b 

a a 

2 4 4 

log log log . 

B. log b log 2 b log b . 

2 4 2 

2 4 

C. log b log 2 b 6log b . 

D. log b log 2 b log b. 

a 

a 

Câu 22: Đạo hàm của hàm số log 5 x 

x 

5 

A. 

C. 

x 

5 ln 5 

y ' 

. 

x 

5 5 ln 

y ' 

 

 

5 

x 

 

 

x 

5 5 ln 

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số 

a 

y là : 

y 

B. 

D. 

a 

a 

x 

5 

y ' . 

x 

5 5 

x 

5 ln 5 

y ' . 

x 

5 5 


log 3 log x log x 

2 

6 1 5 

5 

5 

A. D 0;1 

B. 1; 

C. D ;0 

D. 1; 

Câu 24: Cho hàm số f x 2018 x . Tính giá tị của biểu thức 

P 

A. 10.2018 B. 

. 1 . 2 . 3 . 4 

f 5x 

f x f x f x f x f x 


2018 C. 

10 

2018 D. 

 

x x x 

2 

7 8 15 x 10x11 

 

Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình 

a 

a 

 


log 10 

x1 

 

a 

a 


10 

0. 

A. Vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. 




Câu 26: Cho a log30 

3 và b log30 

5 . Tính giá trị log30 

1350 theo a và b: 

A. a2b 1. B. a2b 2. C. 2ab 1. D. 2ab 

2. 

Câu 27: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 

2 

ln ex 

2 1 

2 

x x x 

6 ln 2ln 4 2 ln 2 

. 

2 

Hỏi tập S có đặc điểm gì? 

A. Tập S có hữu hạn phần tử. 

B. Tồn tại ít nhất một phần tử thuộc tập S là số nguyên tố. 

C. Tồn tại vô số phần tử thuộc tập S là vô số tỉ. 

D. Tập S là tập rỗng. 

4

Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo 

hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hằng tháng Thầy Quốc đều đặn gửi vào cho con 300 000 

đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó Thầy Quốc không rút tiền ra. Đến khi 

con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. 

Hỏi khi đó số tiền Thầy Quốc rút ra là bao nhiêu đồng? 

A. 64 392 497. B. 65 392 497. C. 66 392 497. D. 67 392 497. 

Câu 29: Cho tích phân x 1 

4 

2018 2017 2019 

P m m . 

m 

2 

2x 

3 e 

e dx với m 0 

4 

0 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

Câu 30: Cho 

dx a b 

I 

2 dx 

2x 

x1 

x 1 c2x 

1 

 

. Tìm giá trị của biểu thức 

. Tính giá trị của biểu thức 

2 2 4 4 2019 2020 

 


P 5 a b 6ab b a 2a b c 2021 : 

A. 1 B. 3 . 

2 

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

A. 73 . 

6 

B. 73 . 

3 

Câu 32: Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau ? 

A. Hàm số F x 

2 

x 6x1 

 

và G x 

 

2x 

3 

2 

B. Hàm số F x 5 2sin x và Gx 1 cos 2 

C. 3. D. 0. 

y 

2 

x 1 và y x 5 

C. 12. D. 14 

. 

2 

x 10 

là các nguyên hàm của cùng một hàm số. 

2x 

3 

x là các nguyên hàm của cùng một hàm số. 




C. Hàm số F x x 1 2 

1 là một nguyên hàm của hàm số f x 

D. Hàm số F x sin x là một nguyên hàm của hàm số cos 

 

f x x . 

x 1 

. 

1 1 

x 2 

Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 

x 

x 0, x 2, y e và 

y 

x 2 

e quanh trục Ox gần nhất với giá trị nào trong các giá trị 

dưới đây ? 

A. 128,23. B. 128,24. C. 128,25. D. 128,26. 

5

Câu 34: Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 . Trong các công thức sau, 

công thức nào đúng ? 

1 

1 

f x 

 

f x dx f x dx . 

4 

 

2 

 

 

1 

A. 2 

1 

 

 

 

0 0 

1 

2 

B. f x dx f f 

0 

1 

 

' 0 . 

2 

 

2 1 

1 

2 

C. 2 

2 

f x dx 2 xf x dx f x dx. 

0 0 1 

x x 

f x f dx f x f dx. 

2 

 

2 

 

 

1 1 

D. 

 

0 0 

Câu 35: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60km h thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh). Sau khi 

đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vậ tốc vt 27t 24 m s 

(III). u v và u v là hai số phức liên hợp của nhau. 

6 

2 

, trong đó t là 

khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi 

dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét ? 

A. 2 m. B. 5 m. C. 8 m. D. 11 m. 

Câu 36: Tìm phần ảo của số phức 

mãn 

4 

log n 3 log n 9 3: 

4 2 

n 

2 2 3i 

 

z , với n là số nguyên dương thỏa 

 

3 i 

 

 

A. 64 3. 

B. 64i . C. 64 D. 64 3 

Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa mãn 

A. – 5 B. 3 . 

5 

2 

 

 

z 2 z 

i 

2iz 

0. Tính tỉ số a z 1 

i 

b . 

C. 

3 

. 

D. 5. 

5 

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng 

thỏa mãn z 2 3i 41 

i 2 i 4 i 6 i 

8 

 

với phần thực không âm. 

A. Một hình tròn. B. Một hình viên phân. 

C. Một hình vành khăn. D. Một hình quạt. 

Câu 39: Cho u, v là các số phức ta có các mệnh đề sau : 

(I). u 




v và u v là hai số phức liên hợp của nhau. 

(II). uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau.

Tìm số mệnh đề đúng ? 

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2 a, 

AD a . Hình 

chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) 

và mặt đáy (ABCD) bằng 60 . Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.ABCD 

A. 

3 

4a 

3 

3 

B. 

3 

2a 

15 

3 

C. 

3 

8a 

5 

3 

D. 

3 

2a 

3 

3 

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC 60, hình 

chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai 

mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. 

A. 3 a 

7 

B. 

3a 

2 7 

a 

C. 

2 7 

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, 

P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA 2SM 

; SB 3SN 

; 

SC 4SP 

; SD 5SQ 

. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ 

A. 2 . 

5 

B. 4 . 

5 

C. 6 . 

5 

D. 

9a 

2 7 

D. 8 . 

5 

Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi 

V1, 

V 

2 

lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ 

đã cho. Tính tỉ số 

 

A. B. . 

2 

V 

V 

2 

1 

C. 1 . 

 

D. 2 . 

 

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB c, 

AC b . Gọi V1 , V2 , V 

3 

là thể tích các khối 

1 

tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC. So sánh 

2 

V 

1 1 

. 

V V 

2 2 

1 2 

1 1 1 

1 1 1 

. B. 

2 2 2 

V V V 

A. 

2 2 2 

V3 V1 V2 

C. 

2 2 2 

V3 V1 V2 




3 1 2 

1 1 1 

1 1 1 

D. 

2 2 2 

V V V 

3 1 2 

3 

và 

7

Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm. Mực 

nước trong thùng cao 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được 

thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Tính 

bán kính gần đúng nhất của viên bi biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm. 

A. 2,59 cm. B. 2,45 cm. C. 2,86 cm. D. 2,68 cm. 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;1 

và hai mặt phẳng 

P : x y 2z 

1 0 ; Q : 3x y z 1 0 

. 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). 

A. : 3x 5y 4z10 0. 

B. : 3x 5y 4z 

10 0. 

C. : x 5y 2z 

4 0. 

D. : x 5y 2z 

4 0. 

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

S : x 1 2 y 2 2 z 

1 

2 

9 và điểm A3;4;0 

S 

Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) với A. 

A. 2x 2y z 2 0. 

B. 2x 2y z 2 0. 

C. 2x 2y z 14 0. 

D. x y z 7 0. 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;4;5 , B0;3;1 , C 2; 1;0 

và mặt phẳng (P) có phương trình là 3x 3y 2z 

15 0 .Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt 

phẳng (P) sao cho 

2 2 2 

MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. 

A. M 4; 1;0 B. M 4; 1;0 C. M 4;1;0 

D. M 1; 4;0 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2; 1;1 

và hai đường thẳng 

d 

1 

x 2 y 1 z 1 

: 

1 2 2 

; d2 

x 2 y 3 z 1 

: . Lập phương trình đường thẳng biết 

2 1 1 

cắt d1, 

d 

2 

lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 

A. 

x 

2 

 

y 1 t 

 

z 

1 

B. 

x 

2 

 

y 1 t 

 

z 

1 

C. 

x 

2 

 

y 

1 t 

 

z 

1 

D. 

x 

2 

 

y 1 t 

 

z 

1 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M2;0;0 , N 1;1;1 

. Mặt phẳng 

(P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz lần lượt tại 0; ;0 , 0;0;c 

 

nào trong các hệ thức sau đây là đúng? 




B b C với bc , 0. Hệ thức 

8

A. bc 

 

2 2 c. 

B. 

. C. bc 

1 c. 

D. cb 

 

2 

b c b c 

1 b. 

Đáp án 

1-C 2-B 3-A 4-A 5-C 6-D 7-A 8-C 9-B 10-A 

11-C 12-B 13-B 14-B 15-A 16-A 17-D 18-D 19-A 20-A 

21-B 22-A 23-A 24-C 25-A 26-C 27-A 28-A 29-A 30-D 

31-B 32-D 33-B 34-C 35-D 36-C 37-B 38-B 39-D 40-D 

41-B 42-D 43-D 44-B 45-A 46-D 47-C 48-B 49-A 50-A 





 




Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

2 

n 

2 

1sin x 1cos 

x 

y 2 2 . 

sin x cos x 

n 

n 

A. 2. 

n 

B. 3 . 

C. 2.3 n D. 3.2 n 

Câu 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 

2 x 

2 

3 

 

4sin 3 cos 2x 

1 2cos x 

 

2 4 . 

A. 37 

18 

B. C. 37 

17 

Câu 3: Tìm các họ nghiệm của phương trình: 

A. 

C. 

 

 

x k 

4 2 

 

 

x k2 

6 

 

 

5 

x k2 

6 

 

 

x k 

4 

 

 

x k2 

6 

 

 

5 

x k2 

6 

2 

tan x tan x 2 

 

2 

sin 

hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm. 

1 

D. 3 

2 

 

x 

 

tan x 1 

2 4 

B. 

D. 

 

 

x k 

4 

 

 

x k2 

6 

 

 

5 

x k2 

6 

 

 

x k 

4 

 

 

x k2 

6 

 

 

5 

x k2 

6 

Câu 4: Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của 

hệ bất phương trình 

đó có ít nhất 3 bông hồng nhung. 

A. 193 . 

442 




 

9 19 

C C A 

 

2 2 

 

Py 

1 

720 

x2 2 1 

x y3 

x 

B. 319 . 

442 

. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong 

C. 139 . 

442 

D. 391 . 

442 

Câu 5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô

A. 2 . 

3 

B. 2 . 

5 

C. 3 . 

5 

D. 5 . 

7 

Câu 6: Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản 

trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy 

viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ. 

A. 5502. B. 5520. C. 5250. D. 5052. 

Câu 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 

A 

6C 

294 . 

3 3 

n3 n1 

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: 

 

 

 

6 n. 

x 

3y 

A. 

y 

 

x 

4 2 

2 

 

 

 

n 

(với x 0, y 0 ). 

9 2 

160 xy. 

B. 

Câu 8: Tìm giới hạn 

A. 24 . 

41 

2 9 

160 . 

3 6 

xy C. 160 xy . D. 

10 35 50 23 

n 4 3 2 

k k k k 

lim 

n k 1 k 4! 

B. 41 . 

24 

 

 

C. 1 D. 0 

6 3 

160 xy . 

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt 

AB a , AD b, AA' 

c . Biểu diễn vectơ AG theo các vectơ abc. , , 

A. AG 1 

a 5b 2c 

. B. AG 1 3 a 5 b c 

4 

C. AG 1 3 a 3 b 2 c 

D. AG 1 3 a b 2 c 

4 


y 

2 

1 x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

2 n 

2 

A. 1 x y x. y' y 0. 

B. 

2 n 

2 

C. 1 x y x. y' y 0. 

D. 

4 

4 

1 x y n x. y ' y 0. 

1 x y n x. y ' y 0. 

Câu 11: Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu v0 0 từ một nòng súng đặt ở gốc 

tọa độ O nghiêng một góc với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy 

và tạo với trục hoành Ox góc ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol 

g 

(với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo 

 

2 2 

: y 1 tan x x tan 

2 

2v0 




2

2 

lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn g 2 v0 

: y x 

2 

2v 

2g 

. Tìm tọa độ tiếp điểm khi 

 

0; 

 

2 . 

0 

 

v 

2 2 

0 0 

2 

A. M 

; 1 cot 

 

g g 

 

C. 

 

v 

tan 

2 

2 2 

v 0 0 1 

; 

v g 

M 

2 

tan 

2 tan 

g 

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số 

khoảng 

;1 

và 

1; . 

 

 

 

3 

B. 

D. 

2 2 

v0 v0 

1 

M ; 1 

g 

2 

tan 2 g tan 

2 2 

v 0 1 

0 

; 

v g 

M 

 

 

tan 

2 g tan 

 

 

y 

A. m 1 

B. m 1 

C. m 1 

2 

x m m 

Câu 13: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 

1;2 . Tìm giá trị của biểu thức 3M 4m 8m 3M 

4 


. 

1 

đồng biến trên từng 

x 1 

D. m 

y 

A. 1 B. –1 C. 0 D. 2 

Câu 14: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 

không có điểm chung với trục hoành. 

2 

x 1 

trên đoạn 

x 1 

4 2 

y x m x m 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

(với x 0;2 

 

Câu 15: Hàm số y asin x bcos x x a b 3 

 

x ; x . Tính tổng a 

b 3 

3 




2 2 4 

A. 3 B. 3 1 

C. 4 D. 3 

1 

) đạt cực trị tại

Câu 16: Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số 

A. 

1 

a ; b 3; c 3. 

4 

B. a 1; b 2; c 3. 

C. a 1; b 3; c 3. 

D. a 1; b 3; c 3. 


2x 

1 

y 

2x 

m 

4 2 

y ax bx c có dạng như hình vẽ. 

có đồ thị (C) và hai điểm A 

2;3 ; C4;1 

. Tìm m để 

đường thẳng d : 3x y 1 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác 

ABCD là hình thoi. 

A. 8 3 

B. 3 8 

Câu 18: Tìm m để bất phương trình 

 

 

x 

0;1 . 

A. 

1 

m . 

B. 

2 

C. 4 3 

1 

m . 

C. 

2 

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của C 

1 x 

 

D. 3 4 

x 2 

x 6 

 

m 1 6 2m 

1 

x 

6 

 

0 

2 

 

ex 

x 2018 

 

: y 

1 

0 m . D. 

2 

tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. 

1 

0 m . 

2 

đúng 

x 2 

biết tiếp tuyến tạo với hai đường 

x 1 

A. y x 2 2 3; y x 2 3. B. y x 2 2 3; y x 2 3. 

C. y x 2 2 3; y x 2 3. D. y x 2 2 3; y x 2 3. 

Câu 20: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của 

dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu 

E v 

hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 

3 

cv t , trong đó c là một hằng số và E 

được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít 

nhất. 

A. 6 km/h B. 9 km/h C. 12 km/h D. 15 km/h 

Câu 21: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 

mệnh đề sai? 




2 2 

a b 14ab 

. Mệnh đề nào sau đây là 

4

2log a b 4 log a log b . B. 

A. 

2 2 2 

a b ln a ln 

b 

ln . 

4 2 

a b 

C. 2log log a log b 

4 

D. 

3 

Câu 22: Cho k log a 

ab với ab , 1 và 

giá trị nhỏ nhất. 

5 

2log a b 4 log a log b 

2 

a 

4 4 4 

P log 

b 16log a . Tìm k để biểu thức P đạt 

A. k 1. 

B. k 2 

C. k 3 

D. k 4 

Câu 23: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một 

bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho 

khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ 

xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ 

nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau 

nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì 

phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng 

trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một 

số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ 

có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số 

có bao nhiêu chữ số? 

A. 19. B. 20. C. 21. D. 22. 

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số 

A. 

ln x . 

x 

B. ln x 

x 

. 

f 

x 

1 ln x 

x 

x 

. 

ln x 

C. 

4 . 

x 

x 

b 

D. 

3 7 7 

2 

ln x . 

x.log x 

3.log 

7 

x1 

Câu 25: Cho x thỏa mãn điều kiện log140 

63 

. Tìm giá trị 

log 3.log 5.log x xlog x 1 

của x: 

A. x 2. 

B. x 4. 

C. x 3. 

D. x 5. 

x x 

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 

trị của b a. 

A. 1. B. 3 . 

2 




Câu 27: Cho a log2 15, b log10 

2 . Tính log8 

75 theo a và b. 

có dạng S a; 

b 

C. 2. D. 5 . 

2 

. Tính giá

A. 

ab b 

1 

3b 

B. 

ab b 

1 

3b 

C. 

ab1 

3b 

Câu 28: Cho 

2 3 4 

x 3 4 2 

x 4 2 3 

z 

D. 

ab b 

1 

3b 

log log log log log log log log log 0 . Tính giá trị 

của biểu thức 3 x 

4 

y z : : 

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. 

Câu 29: Tìm a,b,c,d để cos 

 

 

f x xcos 

x : 

F x ax b x cx d sin x là một nguyên hàm của hàm số 

A. a b 1, c d 0. 

B. a d 0, b c 1. 

C. a 1, b 2, c 1, d 2. 

D. a b c 0, d 1. 


 

2 

 

 

(I). sin 2 . sin 

 

(II). 

0 0 

1 

 

f x có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau đây: 

x f x dx f x dx 

x e 

 

dx 

x 2 

f e f x 

e 

0 1 

a 

x 

2 

a 

1 

 

dx 

1 

x f x dx xf x dx 

2 

3 2 

(III). 

0 0 

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng? 

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). 

C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III) 


1 

x f ' x 

2dx f 1 

.Tính giá trị của 

0 

f x có đạo hàm liên tục trên 

1 

I f x dx : 

A. –1 B. 1 C. 0 D. 

0 

0;1 và thỏa mãn 

Câu 32: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0; 

x , biết rằng thiết diện 

của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0; 

 

giác đều có cạnh là 2 sin x . 




là một tam 

 

A. 3. B. . 

3 

C. 2 3 D. 2 

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

6 

2 

y x x 

1 và 

4 

y x x 

1 là:

A. 4 . 

15 

B. 15 . 

4 

C. 4,15. D. 4,05. 

Câu 34: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng 

v t 

hàm số 

3 

t 

2.10 e t . Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có 

17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức 

 

dL t 

dt 

 

vt 

A. 2017. B. 1000 C. 2014. D. 1002. 

Câu 35: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 

2 

 

d : y mx m 0 bằng 27. 

 

P : y x 2x 

và 

A. m 1. 

B. m 2. 

C. m . 

D. m . 

Câu 36: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng z 1 i z 1 

2i 

là đường thẳng : ax by c 0. Tính ab c . 

A. 15. B. 9. C. 11. D. 6. 

2 

Câu 37: Cho phương trình z 2 z z 2 z 

nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức 

4 3 4 40 0 . Gọi z1 , z2, 

z 

3 

và z 

4 

là bốn 

2 2 2 2 

1 2 3 4 

. 

P z z z z 

A. 33. B. 34. C. 35. D. 36. 

m 1 

2 m 1 

i 

Câu 38: Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức z 

là số thực. 

1 

mi 

A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 

Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho các số phức 

2 

z 1 i, z 1 i , z m i (với m ). Tìm m để ABC vuông tại B. 

1 2 3 

A. –3 B. –2 C. 3 D. 4 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S 

lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA 2HB 

. Góc giữa đường thẳng 

SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 

A. 

a 3 . 

3 




B. 

a 42 . 


C. 

a 

42 . 

8 

 

 

D. 

a 3 . 


Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ABC bằng 60, cạnh 

bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 

7

A. 

3 

a 

. 

2 

B. 

3 

a 

. 

3 

C. 

3 

a 

. 

5 

D. 

3 

a 2 . 

2 

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp 

bằng 

a 3 

2 

. Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy. 

A. 30 . 

B. 45. C. 60 . 

D. 90 . 

Câu 43: Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối 

trụ (T). Gọi V1, 

V 

2 

lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần 

V1 

đúng của tỉ số 

V . 

2 

A. 0,23 B. 0,24 C. 0,25 D. 0,26 

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều 

bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 

A. 

a 21 

R . B. 

6 

a 42 

R . C. 


Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện 

tích 

2 

81m người ta đào một cái ao nuôi cá hình 

trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ bên) sao 

cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh 

đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để 

a 3 

R . D. 

3 

a 3 

R . 

6 

lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là 

x m . Tính thể tích V lớn nhất của ao. (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m)) 




3 

3 

3 

3 

A. V 27 

m 

B. V 13,5 

m 

C. V 144 

m 

D. V 72 

m 

 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1;1;0 , 1;0;1 , 0;1;1 , 1;2;3 

 

phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 

A B C D . Viết 

A. 

C. 

2 2 2 

x y x x y z 

3 3 3 6 0. B. 

2 2 2 

x y x x y z 

3 3 3 0. D. 

2 2 2 

x y x x y z 

3 3 3 5 0. 

2 2 2 

x y x x y z 

3 3 3 3 0. 

8

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 

P : x y z 3 0 

và điểm 1;2; 1 

d và song song với mặt phẳng (P). 

A. 

C. 

x 1 y 2 z 1 

. 

1 2 1 

x 1 y 2 z 1 . 

D. 

1 2 1 

x 3 

y z 

d : 

, mặt phẳng 

1 3 2 

A . Viết phương trình đường thẳng biết qua A cắt 

B. 

x 1 y 2 z 1 

. 

1 2 1 

x 1 y 2 z 1 

. 

1 2 1 

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 , P2;9; 7 

Q : x 2y z 6 0 

và mặt phẳng 

. Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của MNP , vuông góc với (Q). 

Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. 

A. A 1;2;1 . 

B. A1; 2; 1 . 

C. A1; 2; 1 . 

D. A 

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4;0 , B0;2;4 , C 4;2;1 

điểm D trên trục Ox sao cho 

AD 

BC . 

A. D6;0;0 , D0;0;0 . 

B. D D 

6;0;0 , 0;0;0 . 

C. D6;0;0 , D0;0;2 . 

D. D D 

6;0;0 , 0;0;1 . 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 

1;2; 1 . 

. Tìm tọa độ 

x y 1 

z 

: . Viết 

1 2 2 

phương trình mặt phẳng (P) đi qua và cách A 1;1;3 

một khoảng cách lớn nhất. 

A. P : 15x 12y 21z 

28 0. 

B. P :15x 12y 21z 

28 0. 

C. P :15x 12y 21z 

28 0. 

D. P :15x 12y 21z 

29 0. 




Đáp án 

1-C 2-A 3-D 4-C 5-A 6-B 7-D 8-B 9-C 10-D 

11-B 12-D 13-B 14-C 15-C 16-C 17-A 18-B 19-D 20-B 

21-D 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D 

31-A 32-C 33-A 34-A 35-A 36-C 37-B 38-C 39-A 40-C 

41-A 42-C 43-C 44-A 45-B 46-C 47-B 48-D 49-B 50-A


 




Câu 1: Tìm số họ nghiệm của phương trình cot sin x 

1 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

Câu 2: Tìm 0; 

 

A. 0; 

 

để phương trình 

2 

x x 

4 6 4sin 0 có nghiệm kép. 

2 

B. ; 

 

3 3 

3 

C. ; 

 

2 2 

Câu 3: Tập hợp A gồm n phần tử n 4 

 

5 

D. ; 

 

6 6 

. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A 

bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k 1;2;...; 

n 

con chứa k phần tử của A là lớn nhất. 

sao cho số tập hợp 

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. 

Câu 4: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham 

gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi 

bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác 

suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu. 

A. 3 . 

5 

B. 3 . 

7 

C. 3 . 

11 

Câu 5: Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của 

1 n 

 

x 

 

x 

hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa x k 

k 0 

trong các tính chất sau? 

D. 3 . 

13 

A. S là một số nguyên tố. B. S là một lũy thừa của 24. 

tổng các hệ số của hai số 




C. S là một số chính phương. D. S là một số lập phương đúng. 

n 

. Hỏi S có tính chất gì 

Câu 6: Cho dãy số a xác định bởi a1 0, an 

1 

an 

4n 3, n 

1. Tính giới hạn: 

lim 

a a a ... a 

n 4n 2 2018 

4 n 4 n 

a a a ... a 

n 2n 2 2018 

2 n 2 n 

. 

A. 2017. B. 2018. C. 

 

3 

2019 

2 1 . 

D. 

 

3 


2 1 . 

1

Câu 7: Tính giới hạn của hàm số 

n 

x nx n 1 

lim 

x1 

x 1 2 

n 

A. . 

2 

B. 

2 

n 

. 

2 

C. 

2 

n n 

. 

2 

D. 

2 

n n 

. 

2 

Câu 8: Tìm m để hàm số sau liên tục trên : f x 

2 

x x khi x 

1 1 

 

 

msin x khi x 1 

2 

A. m 1. 

B. m 2. 

C. m 3. 

D. m 4. 

Câu 9: Cho phương trình msin2x sin x cos x 0 (m là tham số). 

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng? 

 

A. Trong khoảng 

; , phương trình đã cho vô nghiệm. 

2 2 

 

B. Trong khoảng 

; , phương trình đã cho có nghiệm. 

2 2 

 

C. Trong khoảng 

; , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. 

2 2 

D. x 0 là một nghiệm của phương trình đã cho. 


bảng theo các bước sau 

Bước 1: 

 

Bước 2: f 

 

Bước 3: f 

. Để tính f '0 

f x x 

x 

khi x 0 

 

f x 

x 0 khi x 0 

 

x khi x 0 

 

 

f x f 0 x 

0 x 

' 0 lim lim lim 1. 

 

x0 x 0 x0 x 0 

x0 

x 

 

 

f x f 0 x 

0 x 

' 0 lim lim lim 1. 

 

x0 x 0 x0 x 0 

x0 

x 

 

 

Bước 4: f f 

Vậy 

f ' 0 

1. 

' 0 ' 0 1. 

, bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên 




Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo 

Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào? 

A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. 

2


tại A,B sao cho 

ab 

c 2018 

. 

x 2 

y . Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục hoành, trục tung lần lượt 

2x 

3 

OAB cân tại gốc O có phương trình là ax by c 0 . Tính giá trị của 

A. –1 B. 1 C. 0. D. 

Câu 12: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

y 

3 

x 1 

x 1 

. 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

x 

e m2 

Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

x 2 

e m 

1 

khoảng ln ;0 

4 

A. m1;2 . 

B. 

m 1 1 

 

 

; 

2 2 

 

m 1 1 

 

 

2 2 

 

C. m1;2 

 

D. ; 1;2 

Câu 14: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong 

các hàm số dưới đây? 

A. 

B. 

C. 

D. 

4 2 

y x 2x 

2. 

4 2 

y x 2x 

2. 

4 2 

y x 4x 

2. 

4 2 

y x 2x 

3. 


2 

đồng biến trên 

Câu 15: Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

1 

1: 

3 

3 2 2 

P x x y x 

A. 5. B. 7 . 

3 




C. 17 . 

3 

Câu 16: Một con đường được xây dựng giữa hai thành 

phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con 

sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và 

vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ 

sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông 

D. 115 

3 .

một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ 

sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A 

đến thành phố B là nhỏ nhất. 

A. CM 10 km. 

B. CM 1 km. 

C. CM 2 km. 

D. CM 2,5 km. 

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 

y 

3x 


mx 

2 

5x 

6 

có hai tiệm cận ngang. 

A. m B. m 0 

C. m 0 

D. m 0 

Câu 18: Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y 

x 5 

y tại hai điểm A và B sao cho AB 4 2 

x m 

A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 


x 

y 

các mệnh đề dưới đây là đúng? 

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 

2 

5x5 

xác định, liên tục trên đoạn 

x 1 

1 

y 

 

 

 

2 

 

; giá trị lớn nhất là 1 

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 

1 

; giá trị lớn nhất là 

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 

và 

1 

y 

 

 

 

2 

 

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 

; giá trị lớn nhất là 

x cắt đồ thị hàm số 

1 

 

1; 2 . Mệnh đề nào trong 

 

y . 

1 

y 

 

 

 

2 

. 

; giá trị lớn nhất là 0 

1 

y 

 

 

 

2 

. 

y . 

m 

cos x 

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến 

2 

sin x 

 

trên ; 

3 2 . 

A. 

5 

m . 

B. m 1. 

C. m 2. 

D. m 0. 

4 

x x 

Câu 21: Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9 9 23 . Tính giá trị của biểu thức 

x x 

5 3 3 

P . 

x x 

1 3 3 




A. 

5 

. 

B. 1 2 

2 

4 

C. 3 2 

D. 2

x 

x 

Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 10 3 10 3 

3 x1 

1 x3 

. 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

Câu 23: Cho số thực 0 

1 

3 3 2 3 1 

a a a 

a . Tính giá trị của biểu thức: P 

8 

5 5 2 5 8 

a a a 

A. Pa 1. B. Pa 1. C. 

1 

P . a 1 

D. 

Câu 24: Cho ab , 0 và a 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 

A. 3 B. 3 

log a. b 3 3log 

a a 

b 

1 

a b 

a a 

b 

3 

C. log 3 . log 

D. 3 

Câu 25: Cho hai số thực a và b sao cho với 

mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng? 

a 

1 1 

log a. b log 

a a 

b 

3 3 

log a. b 3log 

a a 

b 

a và log 

5 4 

A. a 1; b 1. 

B. a 1;0 b 1. 

C. 0 a1; b 1. 

D. 0 a1;0 b 

1. 

b 

. 

1 

P . a 1 

3 4 

logb . Trong các 

4 5 Câu 26: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M log 

A log A0 

, với A là 

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động 

đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất 

khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có 

biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản? 




A. 1000 lần. B. 10 lần. C. 2 lần. D. 100 lần. 

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x 1 2018 

A. y ' x 2 x 1 2018 

ln 2018. 

B. 2 

2018 

y x x 

1 

' 2018 1 . 


C. y ' x 2 x 1 ln x 2 x 1 . 

D. 2 


y x x x 

1 

Câu 28: Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình 

x 

a 

2 3 1 2 3 4 0 

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 log 3. 

2 

3 

' 2018 2 1 1 . 

x 

5

A. ; 3 . 

B. 3; . 

C. 3; . 

D. 

 

0; . 

2 

1 

Câu 29: Cho 2x 

1 sin x 

dx 

 

1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

a b 

0 

A. a2b 8. B. ab 5. C. 2a3b 2. D. ab 

2. 


của 

f 

4 

f x thỏa f 1 30; f ' x 

liên tục và f 

4 

 

1 

' x dx 70 . Tính giá trị 

A. 100. B. 50. C. 40. D. 21. 

Câu 31: Tính nguyên hàm 

 

 

 

ln ln x dx. 

x 

A. ln x.ln ln x 

C. 

B. 

C. ln x.ln ln x 

ln x C. 

D. 

6 6 

6 

Câu 32: Cho ln 3 ln 3 

0 

0 0 

6 

ln x.ln ln x ln x C. 

ln ln x ln x C. 

x dx x x f x dx . Tìm hàm số f x . 

x 

x 3 

A. f x x. 

B. f x x 

2 . C. f x . D. f x 

 

2 3 

Câu 33: Tìm tập nghiệm của phương trình 3t 2t 3dt x 2 . 

A. S 1;2 

B. 1;2;3 

 

Câu 34: Cho 

2 

x 

0 

S C. S D. S 

1 

. 

x 3 

P : y x 1 và đường thẳng d : mx y 2 0 . Tìm m để diện tích hình 

phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất: 

A. 1 . 

2 

B. 3 4 

Câu 35: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi 

h' t 3at bt và : 

sau t giây. Cho 

2 

- Ban đầu bể không có nước. 

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 

3 

150m . 

3 

1100m . 

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. 

A. 

3 

8400 m . B. 




3 

2200 m . C. 

C. 1 D. 0 

ht là thể tích nước bơm được 

3 

600 m . D. 

3 

4200 m .

Câu 36: Gọi z1 , z2, z3, 

z 

4 

là 4 nghiệm của phương trình 

4 3 2 

z z z z 

2 2 4 0 . Tính 

T 

1 1 1 1 

: 

z z z z 

2 2 2 2 

1 2 3 4 

A. 5 B. 5 . 

4 

C. 7 . 

4 

D. 9 . 

4 

Câu 37: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho 

z z 1 

i 

3 

A. 

1 1 . 

2 2 i B. i 

C. 1 1 . 

2 2 i D. i 

Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều 

kiện 1 z 2i 

2 : 

 

A. Hình tròn tâm I 0;2 

và bán kính R 2. 

B. Hình tròn tâm I 0;2 

và bán kính R 1. 

C. Hình tròn tâm 0;2 

 

I 0;2 bán kính R' 1. 

I và bán kính R 2 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm 

D. Hình tròn tâm I 0;2 

và bán kính R 2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm 0;2 

R' 1. 

Câu 39: Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo? 

A. 2 3i 2 3i 

B. 2 

C. 2 3i 2 3i 

7 

2 

2i 

D. 2 3 i 

2 

3i 

I bán kính 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với 

mặt phẳng (ABC), AB a, BC a 3, SA a 

. Một mặt phẳng 

H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. 

3 

3 

a 3 a 3 

A. VS . AHK 

. 

B. VS . AHK 

. 

20 

30 

3 

3 

a 3 a 3 

C. VS . AHK 

. 

D. VS . AHK 

. 

60 

90 

qua A vuông góc SC tại 

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc 

với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng 

phẳng (SBC): 




3 

a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt

A. 

6a 

195 

d . B. 

65 

4a 

195 

d . C. 

195 

A. Song song nhau. B. Trùng nhau. 

8 

4a 

195 

d . D. d 

65 

8a 

195 . 

195 

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) 

vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH HC, 

SA AB . Gọi là góc 

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan . 

A. 

1 . 

2 

B. 

2 . 

3 

C. 

1 . 

3 

D. 2. 

Câu 43: Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích 

đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán 

kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất. 

V 

A. 3 . 

2 

V 

B. 3 . 

3 

V 

C. 3 . 

4 

V 

D. 3 . 

 

Câu 44: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A 

và B với AB BC 1, AD 2 , cạnh bên SA 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung 

điểm của AD. Tính diện tích S 

mc 

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. 

A. S 2 . 

B. S 11 . 

C. S 5 . 

D. S 3 . 

mc 

mc 

Câu 45: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a 

. Tính độ dài 

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. 

A. l a 2. B. l 2a 

2. C. l 2. a 

D. l a 5. 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1;2;3 

và đường thẳng 

x 1 y z 3 

d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường 

2 1 2 

thẳng d và cắt trục Ox. 

A. 

C. 

x 1 y 2 z 3 

. 

B. 

2 2 3 

x 1 y 2 z 3 

. 

D. 

2 2 3 

mc 

x 2 y 2 z 3 

. 

1 2 3 

x 2 y 2 z 3 

. 

1 2 3 

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là 

x 2 y 4 1 

z 

; 

2 3 2 

d’. 




x 

4t 

 

y 1 6t 

; t . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và 

 

z 

1 4t 

mc

C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. 

x 1 y 2 z 1 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 

: 

2 1 1 

x 2 y 1 z 2 

và 2 

. Đường vuông góc chung của 

1 

và 

2 

đi qua điểm nào trong 

4 1 1 

các điểm sau? 

A. M 3;1; 4 

B. N 1; 1; 4 

C. P2;0;1 

D. Q0; 2; 5 

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A1; 2;1 ; B0;2;0 

. Viết phương trình mặt cầu S 

 

đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz. 

A. 2 2 

S : x 1 y z 5. 

B. S x y 2 

z 

2 

: 1 5. 

C. 2 5 

S : x y 1 z 5. 

D. 2 2 

S : x 1 y z 5. 

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 2;3;1 ; 

b 

c 

2;4;3 

. Tìm tọa độ vectơ x sao cho 

ax 

. 

 

bx 

. 4. 

 

 

cx 

2 

1; 2; 1 ; 

A. 4;5;10 . B. 4; 5;10 . 

C. 4; 5; 10 . 

D. 

 

Đáp án 

4;5; 10 . 

1-B 2-D 3-A 4-B 5-C 6-C 7-C 8-C 9-B 10-C 

11-B 12-C 13-D 14-B 15-B 16-C 17-D 18-C 19-C 20-A 

21-A 22-D 23-D 24-B 25-C 26-D 27-D 28-B 29-B 30-A 




31-C 32-C 33-A 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 

41-C 42-A 43-A 44-B 45-B 46-A 47-A 48-A 49-B 50-B


 




Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình 

 

 

x 

k 

16 2 

 

 

 

x 

16 

k 

2 

A. 

k 

 

 

 

x 

k 

16 2 

x 

 

 

16 

k 

C. 

k 

 

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số 

A. D \ k2 , k 

C. D \ k , k 


y 

3 3 2 3 2 

cos3x cos x sin 3xsin 

x 

8 

 

 

x 

k 

16 

 

 

 

x 

16 

k 

2 

B. 

k 

 

 

 

x 

k 

16 2 

 

 

 

x 

18 

k 

2 

D. 

k 

 

5 3cos 2x 

 

1sin 2x 

 

2 

 

B. D \ k , k 

2 

D. 

f 

x 

2 

D \ k , k 

3 

 

 

0 khi x= k 

, k 

 

2 

 

1 

khi x bằng những giá trị còn lại 

2 

2 tan x 

Tìm điều kiện của a để hàm số 

g x f x f ax tuần hoàn 

A. a 

B. a 

C. 

 

 

 

 

 

 

a D. a 0; 

 

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

y sin x cos 2x 

. 




Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

M 

A. 2Mm 2 B. Mm 2 

C. 0 

m 

D. Mm 

2 

Câu 5: Tính giới hạn 

n 

k 

6 

lim 

x 

k 

1 3 1 k 

2 1 k k 

k 

3 2 

1

A. 0 B. 1 C. 1 

D. 2 

Câu 6: Cho hàm số f x x 1 x 2x 3 ... x 2019 

. Tính f '1 

A. 0 B. 1 C. 2018! D. 2019! 

Câu 7: Giả sử f : 

hạn 

lim 

x 

 

f kx 

x 

 

 

 

f 2x 

là hàm đơn điệu sao cho lim 1 

x 

f x 

. Với mọi k 0 , tính giới 

A. 1 B. 2 C. 1 2 

D. 

Câu 8: Trong mặt phẳngOxy , hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u 2;4 

của 

đường thẳng : 3x 2y 

5 0 

A. 3x 2y 19 0 B. 3x 2y 19 0 C. 3x 2y 19 0 D. 3x 2y 29 0 

 

12 4 n 

Câu 9: Cho phương trình x 1 4x x 1 1 . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương 

trình có nghiệm 

A. n 3 

B. n 4 

C. n 5 

D. n 6 

3x 

1 

Câu 10: Cho hàm số y . Tính giá trị của y 

x 2 

2 

4 

 

 

A. 168 B. 186 C. 861 D. 816 

Câu 11: Tìm a để hàm số 

A. 

1 

a B. 

4 

3 

2 

y x x x a luôn nghịch biến trên 

1 

a C. 

4 

Câu 12: Tìm giá trị của tham số a để hàm số cos2 

 

1 

0 a 

D. a 

4 

f x ax x đồng biến trên 

A. a 2 

B. 0a 2 

C. 0a 2 

D. a 2 

Câu 13: Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại 

A. a 3 

B. 1 




2 

 

f x 2 a 3 sin x 2asin 2x 3a 

1 

a C. a3;1 

 

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

 

x 

3 

m1 3 m3 2 

3 

f x x x 3 m 

x m 

3 2 2 

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số. 

D. a

A. 1m 7 

B. 1m 7 

C. 1m 7 

D. 1m 

7 

Câu 15: Cho Hyperbol H 

m 

 

mx 4 

: y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

x 

m 

A. H m luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m. 

B. H m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. 

C. H m không đi qua một điểm cố định nào. 

D. H m luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m. 

Câu 16: Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số 

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? 

2 

6 2x 4x 3x 

1 11 

; ; 

2 2 

3x 8 3x 1 4x x 2 

y y y 

A. m n p B. m p n 

C. p m n 

D. n p m 

Câu 17: Tìm giá trị của m để m 

4 2 2 2 

C : y x m 2 x m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân 

biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 

96 

15 . 

A. m 2 

B. m 2 

C. m 2 

D. m 3 

Câu 18: Tìm trên đồ thị C 

vuông cân tại đỉnh A2;0 

m 

 

2x 

: y hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC 

x 1 

A. B1;1 , C 3;3 

B. B2;4 , C3;3 

C. B1;1 , C 2;4 

D. B0;0 , C1;1 

 

Câu 19: Cho xy , 

biểu thức 

P x y 

2 2 

thỏa mãn điều kiện 

2y 

2 

x và 

3 

y 2x 3x . Tìm giá trị lớn nhất của 

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 

Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không 

3 

nắp, có đáy hình vuông, thể tích là108m . Tìm tôngr diện tích nhỏ nhất của các mặt xung 

quanh và mặt đáy 

A. 

2 

S 100m B. 

Câu 21: Tìm m để hàm số 




2 

S 108m C. 

 

 

 

m 1 

x m 

y 0 a 

1 

log mx m 

2 

a 

2 

S 120m D. 

S 150m 

A. m 0 

B. m 0 

C. m 0 

D. m 0 

3 

 

 

xác định với mọi x 1 

2

4 3 

a b 

Câu 22: Cho 0 abc , , 1 

thỏa log 

ab 

3,log 

ac 2 

. Hãy tính log a 3 

c 

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 

Câu 23: x 0 . Rút gọn biểu thức 

P 

1 1 x 

1 2 2 

4 

1 1 x 

1 2 2 

4 

x 

x 

 

 

2 

2 

A. 1 2 x 

 

B. 1 2 x 

 

C. 1 2 x 

 

D. 1 2 

x x x 1 

2 

1 

2 

1 

2 

1 

2 

Câu 24: Cho ab , 0 thỏa mãn a 2 4b 2 12ab . Xét hai mệnh đề sau: 

I .log a 2b 2log 2 log a log b 

1 

2 

3 3 3 3 

1 

2 

II .log a 2b log a log b 

3 3 3 

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau? 

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai sai D. Cả hai đúng 

Câu 25: Rút gọn biểu thức 

P 

 

1 

log 

3 

a 

b 

log blog a1 log 

a b a 

 

a 

b 

với 0 ab 

, 1 

A. 1 B. log a 

b C. log b 

a D. log 

a b 

Câu 26: Tìm các giá trị của m để phương trình 2 

khoảng 0;1 

A. 

 

1 

m 

B. 

4 

1 

m 

C. 

4 

2 1 

2 

x 

x 

4 log x log x m 0 có nghiệm thuộc 

1 

0 m 

D. 

4 

1 

0 m 

 

4 

Câu 27: Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình 

2 

x 4x 

log3 

1 

2x 

3 




A. 6 

B. 4 

C. 6 D. 4 

Câu 28: Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 

14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng 

quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ 

phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi 

4

Ptlà số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t 

năm trước đây thì 

Pt được tính theo công thức Pt 100. 0,5 5750 

% 

 

Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 

14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần 

đúng). 

A. 3576 năm B. 3575 năm C. 3574 năm D. 3573 năm 

Câu 29: Cho 

a 0; 

2 

tan a 

xdx 

cot a 

dx 

. Hãy tính 

2 2 

1 

x 

 

e 

e 

x1 

x 

A. I 1 

B. I 1 

C. I e D. I e 

Câu 30: Cho biết với mỗi u 0 phương trình 

Hãy tính 

A. 31 

2 

7 

f 

0 

2 

 

u du 


 

 

B. 33 

2 

f x liên tục trên đoạn 

 

t 

f u . 

3 

t ut 8 

0có nghiệm dương duy nhất 

C. 35 

2 

D. 37 2 

0;1 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. xf sin 

xdx f sin 

xdx 

B. sin 2 

sin 

 

0 0 

 

 

 

 

 

 

xf x dx f x dx 

 

0 0 

2 

C. xf sin 

xdx f sin 

xdx 

D. sin 

sin 

 

0 0 

 

 

 

 

xf x dx 

2 

f x dx 

 

0 0 

Câu 32: Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

 

 

 

 

 

a a x 

A. f x x adx f tdt dx B. 

0 0 0 

 

 

 

 

 

a a x 

 

 

f x a x dx 

f t dt dx 

 

a a x 

0 0 0 

C. f x x 2adx f tdt dx D. 2 

 

0 0 0 

 

 

f x a x dx 

f t dt dx 

 

a a x 

0 0 0 

Câu 33: Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được 

xác định bởi công thức 

Hãy tìm phương trình vận tốc. 




 

2 

dv (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. 

20 3v 

 

A. 

3t 

20 20 

2 

e B. 

3 3 

20 20 

e 

3 3 

3t 

 

2 

5

C. 

3t 

3t 

20 20 20 20 

2 

2 

e hoặc e D. 

3 3 3 3 

4 

4e 

 

3t 

2 

Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

của biểu thức 2018 

3S 3S 2 . 

2 

y 

x và y 

x . Tính giá trị 

A. 1 B. 1 

C. 0 D. 

Câu 35: Cho hình phẳng 

6 


3 

3 

H giới hạn bởi đường cong 

P : y 2x 2 

. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho 

a 

có dạng V 2018c 2019d 

b 

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

A. abcd 0 

B. 9a bc d 

1 

b 

d 

C. a b 2c 3d 39 

D. 8 

ac1 

Câu 36: Tìm m để số phức 2 

z 1 1 mi 1 

mi là số thuần ảo. 

C : y x 3x 2 và 

H quay quanh trục Ox 

A. m 3 B. m 2 C. m 5 D. m 1 

Câu 37: Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức 

a 2 2 i; b 1 

i và c 5ki với k 

. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật 

A. k 5 

B. k 6 

C. k 7 

D. k 8 

Câu 38: Cho z 1 

1 3 i; z 2 

2 i; z 3 

3 

4i . Tính z z z 

z z 

2 

1 2 3 2 3 

A. 20 35i B. 20 35i C. 20 35i D. 20 35i 

Câu 39: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z 5 và z 2 3i 4. Tính 

13z 

1 

P 

z 2 

A. P 898 B. 889 C. 998 D. 888 

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCD . A' B' C' 

D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt 

phẳng C ' BD hợp với đáy góc 45. Tính thể tích lăng trụ 

3 

3 

3 

2 

A. V a B. V a 2 C. V a 

D. V 

4 

3 

2 

a 

2 

Câu 41: Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45. 

Tính diện tích đáy. 




A. 

2 

S h 3 B. 

2 

S 3h 3 C. 

3 3 

4 

2 

S h D. 

Câu 42: Cho hình chóp S. 

ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. 

Góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

 

 

SBC . 

A. 

a 15 

5 

B. 

a 15 

3 

C. 3 a 

5 

S 

D. 5 a 

3 

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' cạnh bên AA ' 2, đáy là tam giác vuông cân ABC 

đỉnh A, canh huyền BC a 2 . Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn 

tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’. 

A. V B. V 2 C. V 3 D. V 4 

Câu 44: Cho tứ diện S. 

ABC có SA AB AC a và AS, AB, 

AC vuông góc nhau từng đôi 

một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 

A. 

 

S 

a 

2 

2 

B. 

3 

a 

S 

2 

2 

C. 

3 

a 

S 

4 

2 

D. 

9 3 

4 

S 3 

a 

Câu 45: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông 

cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp 

đó là 

3 

4800cm , tính độ dài cạnh của tấm bìa 

A. 42 cm B. 36 cm C. 44 cm D. 38 cm 

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 

2 2 2 

A0;1;1 , B1; 2; 3 , C 1;0; 3 

. Tìm điểm K thuộc mặt cầu 

ABCD lớn nhất 

A. D1;2; 1 

B. D1;0; 3 

C. 3;0; 1 

S : x y z 2x 2z 2 0 và các điểm 

D D. 

S sao cho thể tích tứ diện 

2 

h 

7 4 1 

D ; ; 

3 3 3 

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 4;5;6 

. Viết phương trình mặt phẳng P 

qua H, cắt các trục tọa độ Ox, Oy, 

Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác 

ABC 




A. 4x 5y 6z 77 0 

B. 4x 5y 6z 

77 0 

C. 4x 5y 6z 77 0 

D. 4x 5y 6z 

77 0 

2 

7

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

2 2 2 

phẳng : 2x 2y z 17 0 . Viết phương trình mặt phẳng 

(S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 

S : x y z 2x 4y 6z 11 0 và mặt 

A. 2x 2y z 7 0 

B. 2x 2y z 7 0 

C. 2x 2y z 7 0 

D. 2x 2y z 7 0 

song song với và cắt 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A4;0;0 , B 0;4;0 

và măt phẳng 

P :3x 2y z 4 0. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K sao cho KI vuông góc với 

P 

đồng thời K cách đều gốc O và 

A. 

1 1 3 

K ; B. 

4 2 4 

P 

 

K 1 1 3 

; ; 

 

4 2 4 

C. 

K 1 1 3 ; ; 

4 

D. 

1 1 3 

K ; ; 

4 

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;0;4 , B 2;0;0 


: 2 5 0 

P x y z . Lập phương trình mặt cầu 

tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng P bằng 5 6 

A. 

B. 

C. 

D. 

2 2 2 2 2 2 

x y z x z x y z x y z 

2 4 0; 2 20 4 0 

2 2 2 2 2 2 


2 4 0; 2 20 4 0 

2 2 2 2 2 2 


2 4 0; 2 20 4 0 

2 2 2 2 2 2 


2 4 0; 2 20 4 0 

Đáp án 

S đi qua O, A, B và có khoảng cách từ 




1-A 2-C 3-B 4-C 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-A 

11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-C 17-A 18-A 19-D 20-B 

21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-A 27-C 28-C 29-B 30-A 

31-D 32-B 33-A 34-A 35-D 36-A 37-C 38-B 39-A 40-D 

41-D 42-A 43-B 44-D 45-C 46-D 47-B 48-B 49-C 50-A


 




Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình 

 

 

4 

 

2 

sin 3x 9x 16x 

80 0 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

Câu 2: Cho hàm số f : 0; 

 


4 1 

f tan 2x tan x x 

0; 

4 

tan x 4 . 

Tìm giá trị nhỏ nhất của f sin 

x f cos 

x 

1 

 

 

 

 

 

trên khoảng 0; 

2 

A. 196 B. 1 C. 169 D. 196 

Câu 3: Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng 

trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số 

điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải. 

A. 250 B. 91 C. 250 

91 

D. 250 

90 

Câu 4: Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả 

cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg 

A. 1 2 

B. 1 4 

C. 1 5 

2 

Câu 5: Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 21 x ... n1 

x 

0 1 

... 

P x a a x a x 

2 3 

n n 

n 

 

n 

. Tính hệ số 

8 

1 7 1 

 

C C n 

n 

D. 1 8 

thu được đa thức 

a biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 

A. 79 B. 99 C. 89 D. 97 

Câu 6: Tính giới hạn lim cos n 

3 n 3 3n 2 n 1 sin n 3 n 3 3n 2 n 1 

A. 




n 

 

1 

3 

B. 1 C. 3 D. 0 

2 

Câu 7: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện x 2 x ax b 

lim 4 4 3 

0 . Tính 

x

a 2b 2018 3a 

2 3 ab b 5 a 

A. 0 B. 1 C. 


2 D. 1 

Câu 8: Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau 

1 2 70 5 

... 

 

x 1 x 2 x 70 4 

Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm 

A. 70 B. 4 C. 5 D. 1988 

3 2 

Câu 9: Cho hàm số f x x 2x mx 2018 . Tìm m để f ' x 0, x 

0;2 

A. m 4 

B. m 4 

C. m 4 

D. m 4 

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn 

 

C : x y 6x 4y 3 0; C : x y 4 

2 2 2 2 

1 2 

Xác định vectơ tịnh tiến u trong phép tịnh tiến T biến 

u 

 

C thành C 

 

A. u 2;3 

B. u 3;2 

C. u 2; 3 

D. u 2; 3 

Câu 11: Tính giá trị của m để hàm số 

dài l 1 

A. 

9 

m B. 

4 

Câu 12: Tính giá trị của để hàm số 

1 1 3 

y x x x 

3 2 4 

3 2 

y x 3x mx m 

1 

nghịch biến trên một đoạn có độ 

9 

m C. m 1 

D. m 1 

4 

sin cos sin 2 cos 2 

 

3 2 2 luôn đồng biến trên 

 

5 

 

12 12 

 

 

 

A. k ; k 

k 

 

 

5 

 

6 6 

 

 

 

C. k ; k 

k 

 


 

5 

 


B. k2 ; k2 

k 

 




 

5 

 

6 6 

D. k2 ; k2 

k 

 

x 9 

f x 

e 

. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

x 

e 

A. Hàm số f x đạt cực đại tại x ln9 

B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x ln9 

C. Hàm số f x đạt cực đại tại x ln3 

D. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x ln3 

2 

 

 

 

 

 

 

2

Câu 14: Tính giá trị của a để hàm số 

9 

 

thuộc 0; 

4 

asin x cos x 1 

y đạt cực trị tại ba điểm phân biệt 

acos 

x 

A. 

2 2 

a B. 

2 2 

3x 

2 


có đồ thị 

2 

C 

x 4x m 

2 

0 a 

C. 2 a 2 D. 0a 

2 

2 

m 

.Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. C m có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m 4 

B. C m có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m 4 

C. C m luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m 

D. C m chỉ có một tiệm cận ngang nếu m 4 


hàm số 

f 

x 

 

2 

x m m 

x 1 

f x trên đoạn 0;1 bằng 2 

. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của 

A. m1;2 

B. m1; 2 

C. m1;2 

D. m1; 2 


2x 

1 

y 

x 1 

có đồ thị là 

điểm M tùy ý thuộc C đến hai tiệm cận của C . Tính tích dd 

1 2 

C . Gọi dd 

1 2 

lần lượt là khoảng cách từ một 

A. dd 

1 2 

2 B. dd 

1 2 

3 C. dd 

1 2 

4 D. dd 

1 2 

5 


f 

x 

x 

 

A. 1 B. 6 C. 

Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số 

y x ax 

13x 

2 

2x 

1 

6 

2 

2 

trên khoảng 0; 




3 2 

4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 

A. a 3 

B. a 3 

C. a 3 

D. a 3 

Câu 20: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành 

2 

x 6 

cho việc cải tiến là C x 2x 4 x 6 

số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất 

D. 

6 

6 

trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm 

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 

 

3

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 

2 x x2 

x .3 3 0 

A. S 3;3 

B. S ; 3 3; 

 

C. S ;3 

D. S 3; 

 

Câu 22: Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

3 

 

1; e 

 

2 

. Tính giá trị của Q e M m 

2 

ln x 

y trên đoạn 

x 

A. Q 1 

B. Q 2 

C. Q e 

D. Q 

2e 

Câu 23: Cho 0a 

1 và b 0. Xét hai mệnh đề sau: 

2 

2 3 n n n 

I ." n ; k a. a . a ... a loga 

k ”. 

2 

 

II 

 

loga 

logb a 

b 

. log 

2 2 

Mệnh đề nào đúng? 


log37 log711 log11 

25 

Câu 24: Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh a 27,b 49,c 11 . Tính giá trị 

log 7 log 11 log 25 

2 2 2 

3 7 11 

của biểu thức T a b c 

A. T 496 B. T 649 C. T 469 D. T 694 

Câu 25: Tính giá trị của biểu thức : 

A. K a b B. K a b C. 

Câu 26: Cho dãy số x 

n 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

6 6 2 2 3 6 6 3 

K a b a b a a b b 

 

 

xác định bởi công thức 

11 12 13 14 24 63 64 65 66 67 

1 

ab 

K D. 

a 

a x x x x x ;b x x x x x . Tính b 

a 

với ab , 0 

1 

ab 

K 

a 

1 

xn 

với n 2,3,4... Đặt 

log 2010 

A. 0 B. 1 C. 2010 D. 2010 

Câu 27: Cho ab , 0 thỏa 




2 

9 10 

a b ab . Hãy chọn đẳng thức đúng 

n 

A. 

a b log a log 

b 

log 

4 2 

B. 

3a b log a log 

b 

log 

4 2 

C. log a 

b 

 

log a log b 

2 

D. 

3 

log a 

b 

 

log a log b 

4 

4

Câu 28: Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, 

sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng 

hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I I0e 

x 

với x là độ dày của môi trường 

đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có 1,4 . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m 

xuống đến 10m 

A. 

10 

8,7947.10 lần B. 

Câu 29: Giả sử tích phân 

10 

8,7497.10 lần C. 

2 

tan x 

tan x k 

 

 

x 

3 

e 

4 

I 

dx e 

10 

8,7794.10 lần D. 

. Tính giá trị của k 

A. 1 

B. 1 C. 0 D. 

Câu 30: Tìm nguyên hàm 

3 2 

x x 

3 2 

 

F x của hàm số 

f 

x 

x 

 

x 

4 2 

A. F x 

x C 

B. 

3 2 

x x 

3 2 

C. F x 

x C 

D. 


phân 

A. 

 

2 

 

 

2 

 

I f x dx 

1 

I B. 

3 

2 

x 

1 

x1 

3 2 

x x 

F x x C 

3 2 

3 2 

x x 

F x x C 

3 2 

f x liên tục trên và thỏa mãn 

10 

8,7479.10 lần 

1 

 

2 

f x 2 f x cos x . Tính tích 

2 

I C. I 

D. I 2 

3 

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

thẳng 

A. 

x x e 

2 

1, 

và trục hoành 

3 2 

8e 9e 13 

9 




B. 

3 2 

8e 9e 13 

3 

C. 

3 2 

8e 9e 13 

3 

y x 1 ln x ; các đường 

D. 

3 2 

8e 9e 13 

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình H giới 

hạn bởi các đường y log 

2 

x; x y 3 0; y 0 

9 

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

A. V e 

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

B. V e 

5

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

C. V e 

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

D. V e 

Câu 34: Cho số thực a ln 2. Tính giới hạn 

L 

lim 

ln10 

 

xln 2 

a 

A. L ln6 

B. L ln 2 

C. L 6 

D. L 2 

Câu 35: Vận tốc của một vật chuyển động là 

 

vt 

3 

e 

e 

x 

x 

2 

sin t 

1 

2 

 

(m/s). Tính quãng đường 

di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) 

A. 0,37 m B. 0,36 m C. 0,35 m D. 0,34 m 

Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1 

A. Đường tròn tâm I 1;2 

bán kính R 1 

B. Đường tròn tâm I 1;2 bán kính R 1 

C. Đường tròn tâm I 2;1 


D. Đường tròn tâm I 2; 1 


Câu 37: Cho hai số phức z1, 

z 

2. Đặt u z1 z2; 

v z1 z2 

. Hãy lựa chọn phương án đúng. 

A. u z1 z 

2 

B. u z1 z 

2 

C. u v u v 

D. u z1 z 

2 

; v z1 z 

2 

Câu 38: Xét số phức: 

i 

m 

z . Tìm m để 

1 m m 2i 

 

 

1 

zz . 

2 

A. m 0 

B. m 1 

C. m 1 

D. 

Câu 39: Cho 

1 

i 

z 

1 

i 

2021 

. Tính 

M z z z z , k 

k k 1 k 2 k 3 * 

1 

m 

2 




A. M 0 

B. M 1 

C. M 2021 D. M 2021i 

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD . A' B' C' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc 

BAD 60, cạnh bên hợp với đáy góc 45 sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ABCD 

trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp. 

3 

3 

3 

3 

3a 

3 

3a 

a 3 

a 

A. V B. V C. V D. V 

4 

4 

4 

4 

6


ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là 

trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với 

mặt phẳng ABCD và SH a 3 . Tính thể tích khối chóp S. 

CDNM theo a: 

3 3 

A. V a B. V 

24 

5 3 

24 

3 

a C. 

V 

3 


3 

a D. 


ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; 

; 2 ; . Góc giữa mặt phẳng 

AB BC a AD a SA ABCD 

V 

 

5 3 


SCD và ABCD bằng 45. 

Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S. 

MCD và khoảng cách d giữa hai 

đường thẳng SM và BD 

A. 

3 

a 2 

V 

6 

 

a 22 

d 

11 

Câu 43: Cho 

B. 

3 

a 6 

V 

6 

 

a 22 

d 

11 

C. 

3 

a 2 

V 

6 

 

a 22 

d 

22 

D. 

a 

3 

3 

a 6 

V 

6 

 

a 22 

d 

22 

ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Quay tam giác quanh AB ta được hình 

nón tròn xoay có diện tích xung quanh S 

1 

và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón 

S1 

xoay có diện tích xung quanh S 

2 

. Tính tỉ số 

S 

A. 4 3 

B. 3 4 

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh 

MD 

2 

AB 

C. 4 5 

D. 3 5 

4 , AD 1 . Lấy điểm M trên CD sao cho 

3 

3 . Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình 

nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này. 

A. S 2 

B. 




2 

S C. 

3 

3 

S 2 1 

 

 

3 

 

D. 

3 

S 1 

 

 

3 

 

Câu 45: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần 

lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là: 

A. 1 2 

B. 1 4 

C. 1 3 

D. Tỉ số khác 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 

: x y z 0, : x 2y 2z 

0 . Viết phương trình mặt cầu 

bán kính bằng 3 và tiếp xúc với 

tại M biết điểm M Oxz 

 

7 

S có tâm thuộc ,

2 2 2 2 2 2 

A. x y z x y z 

 

1 2 3 9; 1 2 3 9 

2 2 2 2 2 2 

B. x y z x y z 

 

1 2 3 9; 1 2 3 9 

2 2 2 2 2 2 

C. x y z x y z 

 

1 2 3 9; 1 2 3 9 

2 2 2 2 2 2 

D. x y z x y z 

 

1 2 3 9; 1 2 3 9 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;0 ,B0;3;0 

và mặt cầu 

S : x 1 2 y 2 2 z 

3 

2 

9. Viết phương trình mặt phẳng 

ABC biết 

C 

S 

và 

ACB 45 

A. z 3 0 B. x 3 0 C. y 3 0 D. x y z 3 

0 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S. 

ABC với 

A 3;0;0 ,B0;3;0 

và C Oz . Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 9 

A. S3;3;3 , S1; 1; 1 

B. S3;3;3 , S 1;1;1 

 

C. S3; 3; 3 , S1; 1; 1 

D. S3; 3; 3 , S1;1;1 

 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 

1 0 và hai điểm 

A 

1;7; 1 , B4;2;0 

 

thẳng AB lên mặt phẳng (P). 

A. 

x34s 

 

y 

3s 

 

z 

2 s 

. Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường 

B. 

x34s 

 

y 

3s 

 

z 

2 s 

C. 

x34s 

 

y 

3s 

 

z 

2 s 

D. 

x34s 

 

y 

3s 

 

z 

2 s 

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A5;3;1 , B4; 1;3 ,C 6;2;4 , D2;1;7 

 

tập hợp các điểm M sao cho 3MA 2MB MC MD MA MB 

. Tìm 




A. 

B. 

C. 

D. 

2 2 2 

8 10 1 1 

x y z 

3 3 3 

9 

2 2 2 

8 10 1 1 

x y z 

3 3 3 9 

2 2 2 

8 10 1 1 

x y z 

3 3 3 

9 

2 2 2 

8 10 1 1 

x y z 

3 3 3 

9 

8

Đáp án 

1-C 2-A 3-C 4-D 5-C 6-A 7-A 8-D 9-D 10-B 

11-B 12-A 13-D 14-B 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-D 

21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 

31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-B 

41-B 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B 





 





 

 

x 

k 

2 

 

 

 

4 2 

 

 

 

x k 

10 5 

A. x k k 

 

 

 

x 

k 

2 

 

 

 

4 2 

 

 

 

x k 

10 5 

C. x k k 

 


A. 181 

3125 

B. 108 

3125 

2 2 2 2 

cos x cos 2x cos 3x cos 4x 

2 

4 6 

y sin xcos 

x 

 

 

x k 

2 

 

 

 

4 2 

 

 

 

x k 

10 5 

B. x k k 

 

 

 

x 

k 

2 

 

 

 

4 2 

 

 

 

x k 

10 5 

D. x k k 

 

C. 108 

3155 

D. 108 

311 

Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số 

cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu 

A. 465 B. 456 C. 654 D. 645 

Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó 

có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: 

Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong 

đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh 

bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học 

sinh chọn môn Hóa học. 

A. 120 

247 

B. 120 

427 

C. 

1 

247 

Câu 5: Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển 

C C C ... C 

2 1 

1 2 3 2n 

496 

4n1 4n1 4n1 4n1 




 

4 

3 

5 n 

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 

D. 

1 

274 

biết n thỏa mãn 

1

Câu 6: Tính giới hạn của dãy số 

1.1! 2.2! ... nn . ! 

lim 

n 

n 1! 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

 

 

Câu 7: Tính giới hạn của hàm số 

lim 

x0 

3 

x 8 x 

4 

x 

A. 1 4 

B. 1 3 

C. 1 2 

D. 0 

x 4 

Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn của hàm số y 

4 2 

x 10x 

9 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 

Câu 9: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln 0,004 

A. 1,002 B. 0,002 C. 1,003 D. 0,004 

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA x . Giả sử 

SA 

ABC và góc giữa hai mặt 

SBC và SCD bằng 120. Tìm x 

A. a B. 2a C. 2 

a 

4 2 

y x m x m 

Câu 11: Xác định m để hàm số 

ab , và 

 

c, 

với b 

c 

A. m 0 

B. 

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số 

D. 3 a 

2 

2 1 5 có hai khoảng đồng biến dạng 

1 

m C. 

2 

x 2mx 3m 

y 

2m 

x 

2 2 

1 

0 m 

D. m 0 

2 

nghịch biến trên khoảng 1; 

A. m 2 3 B. m 2 3 C. m 2 3 D. m 2 

3 

3 2 2 

Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số 

cho y y 2 

CD 

CT 




1 

y x mx m 1 x 1 3x 

có cực đại, cực tiểu sao 

3 

 

A. 

1 m 0 

 

m 

1 

B. 1 m 0 C. m 1 

D. 0m 

1 


3 2 

y ax bx cx d đạt cực đại tại x 2 với giá trị cực đại là 64; 

đạt cực tiểu tại x 3 với giá trị cực tiểu là 61. Khi đó giá trị của a bc d bằng 

A. 1 B. 7 C. 17 

D. 5 

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai? 

2

A. max sin ,cos 

C. max sin ,cos 

x x cos x khi 0 

 

 

x B. max sin x,cos 

x 

cos x khi 0 x 

4 

2 

 

 

x x sin x khi x D. max sin x,cos 

x 

cos x khi x 

4 4 

Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2y xy 0. Tìm 

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

2 2 

x y 

P 

4 8y 

1x 

A. 8 5 

B. 5 8 

C. 4 5 

D. 5 4 

Câu 17: Tìm 

2x 

1 

M C : y sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng 

x 1 

hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang. 

A. M2;5 , M2;1 

B. M2;5 , M0; 1 

C. M4;3 , M2;1 

D. M4;3 , M0; 1 


2x 

1 

y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao 

x 1 

nhiêu điểm M thuộc C biết tiếp tuyến của C tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam 

giác IAB có trung tuyến IN 10 . 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 19: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết 

d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa 

5 26 

cos BAI 

26 

A. y 5x 2; y 5x 

3 

B. y 5x 2; y 5x 

3 




C. y 5x 2; y 5x 

2 

D. y 5x 3; y 5x 

2 

Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ 

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho 

thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu 

nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? 

A. 2.250.000 đồng/tháng B. 2.350.000 đồng/tháng 

C. 2.450.000 đồng/tháng D. 3.000.000 đồng/tháng 

Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 

log log x1 2m1 0 có ít nhất 

2 2 

3 3 

một nghiệm thuộc đoạn 

1;3 

 

3 

 

 

3

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 


ln x 

y . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? 

x 

A. Có một cực tiểu B. Có một cực đại 

C. Không có cực trị D. Có một cực đại và một cực tiểu 

a. 

Câu 23: Rút gọn biểu thức 0 

a 

6 

3 4 

a a 

a 

A. 3 a B. 4 a C. 6 a D. 12 a 

Câu 24: Cho alog32, b log52. Khi đó log16 

60 bằng: 

A. a b 

a 

b 

Câu 25: Cho abc , , 1. Xét hai mệnh đề sau: 

I .log b log c log a 3 

a b c 

2 2 2 

II b c a 

.log log log 24 

a b c 

B. 1a b 

C. 1 a 

b D. 1 a 

b 

1 

 

ab 

2 ab 


Câu 26: Giá trị của biểu thức 

A. 

 

2 2 

2 2 2 

2 2 

2 2 

B. 

 

4 

x 1 

P 4 1 1 

2 

2x 

 

 

2 2 

P 

2 2 

Câu 27: Năm 1992, người ta đã biết số 

2 2 2 

2 2 

p 

4 

C. 

756839 

2 1 

tại 1 2 2 

2 2 

x 

 

2 2 

P 

2 2 

2 

2 2 2 

2 2 

D. 

 

2 2 

P 

2 2 

2 2 2 

2 2 

là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn 

nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao 

nhiêu chữ số? (Biết rằng log 2 0,30102 ) 

A. 227821 B. 227822 C. 227823 D. 227824 

Câu 28: Cho x, y, z 0 thỏa mãn điều kiện 

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. 

z z x x y y 

x y y z z x 

z x y 

B. x y y z z x 

C. 

y x y z x z 

x y z y z x 




z x y 

D. x y z y z x z x y 

 

x y z x y z x y z x y z 

 

log x log y log z

Câu 29: Giả sử 

2 x 

3 

e dx ae e 

ln với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu 

x 

2 e ae b 

1 

b 

b 

thức P sin 2017 

cos sin 2018 

 

 

a a 

 

A. 1 B. 1 

C. 1 2 

D. 

1 

 

2 

Câu 30: Cho 

1 

 

1 2 3 1 

2 

8 dx 

mx m 3 

x 

 

C . Tính giá trị của tích phân 

1 

e 

2 

I xln 

xdx 

A. 1 

2 e B. 1 

2 e C. 1 

4 e D. 1 

4 e 


 

g x 

2 

x 

dt 

với x 1. Tìm tập giá trị T của hàm số 

ln t 

x 

A. T 0; 

B. T 1; 

C. T ;ln 2 

D. T ln 2; 

Câu 32: Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa 

t 

bởi hàm Tt 50 14sin 2 

1 

 

. Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng 

đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng) 

A. 54,54 F B. 45,45 F C. 45,54 F D. 54,45 

F 

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong 

y 

x , trục tung và đường thẳng y 2 quay quanh trục Oy. 

A. V 

31 

B. V 

5 

32 

C. V 

5 

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho prabol 

2 

qua M 1;3 

sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi 

 

m2 

33 

D. V 

5 

1 

34 

5 

P : y x . Viết phương trình đường thẳng d đi 

P và d đạt giá trị nhỏ nhất. 

A. 2x y1 0 B. 2x y1 0 C. x 2y1 0 D. x 2y1 0 


2a 

2a 

 

A. 2 

 

0 0 

f x liên tục trên đoạn 0;2a . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

f x dx f x f a x dx 

2a 

2a 

 

B. 2 

 


0 0 




2a 

a 

 

C. 2 

 


0 0 

5

2a 

 

a 

 

D. 2 

 


0 0 

Câu 36: Hai số phức z và 

1 

có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó 

z 

A. OAB vuông tại O B. O, A, B thẳng hàng 

C. OAB đều D. OAB cân tại O 

Câu 37: Số phức z thỏa mãn 

P z 1 

z i 

A. 5 B. 

Câu 38: Cho số phức 

5 

2 

z 

2i 

z 2 

1 

3i 

z . Tính giá trị của biểu thức 

2 

là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

C. 2 5 D. 3 5 

2016 2017 2018 2019 

2 3 4 2018 

2 

2 3 4 

1 1 1 1 

P z z z z 

z z z z 

A. P 2019 B. P 2019 C. P 1 

D. P 1 

Câu 39: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz 3 z 2i 

A. 

1 2 

z i B. 

5 5 

1 2 

z i C. 

5 5 

1 2 

z i D. 

5 5 

1 2 

z i 

5 5 

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A' B' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A' 

BC và 

 

 

ABC bằng 60; cạnh AB a . Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B' 

A. 

3 

3 

4 a B. 3 

3 

4 a C. 3 

3 3 

3a D. 

4 a 

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S. 

ABCD , cạnh đáy AB 2a 

, góc 

ASB 

 




 

0 

2 0 90 . Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai? 

3 

A. V 

C. V 

3 

4a 

sin 2 

. 

B. V 

3 sin 

3 

4a 

2 

. cos 1 

D. V 

3 

 

 

3 

4a 

cos 2 

 

. 

3 sin 

3 

4a 

1 

. 2 

2 

3 sin 

6

Câu 42: Cho hình hộp ABCD . A' B' C' D ' có đáy ABCD là hình thoi canh a, BCD 120 và 

7a 

AA' 

. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC 

2 

và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD . A' B' C' D ' 

A. V 

3 

12a 

B. 

V 

3 

3a 

C. 

7 

V 

3 

9a 

D. 

3 

V 6a 

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC. 

A1 B1C 1 

có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi 

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC 

trùng 

với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 

A. 

a 3 

R B. 

9 

2a 

3 

R C. 

3 

a 3 

R D. 

3 

A'. 

ABC 

a 3 

R 

6 

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD 

2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt 

quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, 

V 

2. Hệ thức nào sau 

đây là đúng? 

A. V1 V2 

Câu 45: Cho 

B. V2 2V1 

C. V1 2V2 

D. 2V1 3V2 

ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC 75 , ACB 60 . 

Kẻ BH vuông góc với AC. Quay 

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này. 

ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay. 

2 

2 

2 

R 3 

R 3 

A. Sxq 

3 1 

B. Sxq 

3 

1 

2 

2 

2 

2 

R 3 

R 3 

C. Sxq 

3 1 

D. Sxq 

3 

1 

4 

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD . EFGH với AE BF CG HD . Gọi M , N, P, 

Q lần 




lượt là trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH, 

DC . Hỏi mệnh đề nào đúng? 

A. MNPQ là một tứ diện B. MNPQ là một hình chữ nhật 

C. MNPQ là một hình thoi D. MNPQ là một hình vuông 

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

2 2 2 2 

S : x y z 4x 2y 2z m 2m 

5 0 và mặt phẳng : x 2y 

2z 3 0 

m để giao tuyến giữa và S là một đường tròn 

A. m4; 2;2;4 

B. m 2 

hoặc m 4 

C. m 4 

hoặc m 2 

D. m 4 

hoặc m 2 

2 

4 

2 

2 

. Tìm

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0 , B0;4;0 , C 0;0;6 , D 2;4;6 

. 

Xét các mệnh đề sau: 

(I). Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC MD là một mặt phẳng 

(II). Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC MD 4 


là một mặt cầu tâm 1;2;3 

 

I và 

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Không có D. Cả (I) cả (II) 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 

x1t 

 

d : y 3 3t 

z 

3 2t 


: x 2y 2z 

1 0. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến 

 

bằng 3 

A. M1;3;3 , M0;6;5 

B. M10; 24; 15 , M0;6;5 

C. M10; 24; 15 , M8;30;21 

D. M8;30;21 , M1;3;3 

 

Câu 50: Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau 

 

 

: 2x y z 4 0 

1 

 

 

2 : xz3 0 

 

 

 

 

:3x 

y 

7 0 

1 

 

2 : 2x 3z5 0 

 

: x my 2z 

3 0 

1 

 

 

 

2 

: 2x y z 6 0 

d d d lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng và ; 

và ; 

 

 

Gọi 

1, 2, 

3 

và . Tìm m để d1, 

d 

2 

và d 

3 

đồng quy. 

2 




1 

2 1 

A. m 2 

B. m 2 

C. m 1 

D. m 1 

2 1 

8

Đáp án 

1-A 2-B 3-D 4-A 5-C 6-A 7-B 8-A 9-D 10-A 

11-B 12-C 13-A 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-A 

21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-A 27-D 28-C 29-B 30-C 

31-D 32-C 33-B 34-A 35-C 36-B 37-C 38-D 39-A 40-B 

41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D 





 




Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x, 

y 

A. a b 

c 

d 

B. a c 

b 

d 

 

4 4 4 4 

asin x bcos y a cos x bsin 

y 

 

2 2 2 4 

csin x d cos y c cos x d sin y 

C. a d 

b 

c 

Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình 14sin xsin 3x 

2 

2 

 

x k 

14 7 

2 

x k 

10 5 

A. 

k 

 

2 

 

x 

k 

14 7 

2 

x k 

10 5 

C. 

k 

 

2 1 

2 

 

x 

k 

14 7 

2 

x k 

10 5 

B. 

k 

 

2 

 

x k 

14 7 

2 

x k 

10 5 

D. b c 

a 

d 

D. 

k 

 

Câu 3: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền 

kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất 

chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn 

nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên 

A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 

Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc 

lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 

hành khách và hai toa không có hành khách. 

A. 3 

11 

B. 3 

16 

Câu 5: Tìm số nguyên dương n sao cho 




C. 3 

13 

1 2 2 3 3 4 2 n 2 n 1 

2n1 2n1 2n1 2n1 2n1 

 

 

D. 3 

17 

C 2.2. C 3.2 . C 4.2 . C ... 2n 1 2 . C 2019 

A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 


n 

a a a 

lim 1 ... 

2 

1 ... 

2 

n 

b b b 

(với a 1, b 1) 

1

A. 1 a 

B. 1 b 

C. 1 a 

1 

b 

1 

a 

1 

b 

Câu 7: Xác định một hàm số f 

(i). 

 

f x có tập xác định là D \ 4 

(ii). lim f x ; lim f x 

3 và f x 

x4 

x 

x thỏa mãn các điều kiện sau 

lim 3 

x 

D. 1 b 

1 

a 

A. f x 

 

 

3x 

2 

x 4 

 

2 

B. f x 

 

2 

3x 

1 

x 4 

C. f x 

 

 

3 x 

2 

x 4 

 

2 

D. f x 

x 

3x 

 

x 4 

 

 

2 

2 


f 

x 

2 

2x 

7x6 khi x 2 

 

 

x 2 

1 

x 

 

m khi x 2 

2 x 

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 2 

A. m 1 

B. m 0 

C. 


A. 

2 

x x x 

 

Câu 10: Cho 

 

x 1 

y . Tính tỉ số 

x 

B. 

1 

x x x 

 

 

y 

x 

theo x 

C. 

3 

m D. 

4 

1 

x x x 

 

 

D. 

3 

m 

4 

x 

2 

1 

1x 

ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn OR ; . 

Tìm quỹ tích trọng tâm G của 

A. Đường tròn 

B. Đường tròn 

C. Đường tròn 

ABC 

1 

O'; R 

3 là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I tỉ số 1 

k 

3 




2 

O'; R 


k 

3 

4 

O'; R 


k 

3 

D. Đường tròn O';3R là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3 

Câu 11: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 

 

 

A. 

B. 

C. 

3 2 

y x 3x 

1 

3 2 

y x 3x 

1 

3 2 

y x x x 

3 1 

2

D. 

3 2 

y x x x 

3 1 

Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 

3 2 

y x x x 

3 9 2018 

A. ; 3 , 3;1 

B. ; 3 , 1; 

C. 1; , 3;1 

D. ;1 , 1; 

 

Câu 13: Cho hàm số y cos 2x sin 2x tan x 2017 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

 

A. Hàm hằng trên khoảng 

; 

2 2 

 

B. Hàm nghịch biến trên khoảng 

; 

2 2 

 

C. Hàm đồng biến trên khoảng 

; 

2 2 

 

D. Hàm đồng biến trên khoảng 0; 

2 

Câu 14: Hàm số 

y x x x x 

4 3 2 

3 4 24 48 3 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 

A. x0 1 

B. x0 2 

C. x0 2 

D. x0 1 

Câu 15: Tìm các giá trị của m để hàm số y x m 3 3x 

để hàm số cực tiểu tại điểm 

x 0 

A. m 1 

B. m 1 

C. m 0 

D. m 

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x 

2 

A. 

C. 

x 

max f 2 

x 

2;3 

 

3 

min f x 

 

x 

2;3 

 

5 

x 

max f 2 

x 

2;3 

 

min f x 

0 

x 

2;3 

B. 

D. 

 

3 

 

max f x 

 

x 

2;3 

 

5 

min f x 

0 

x 

2;3 

x 1 

trên đoạn 1;2 

x 1 




x 

max f 2 

x 

2;3 

 

3 

min f x 

 

x 

2;3 

 

5 

 

Câu 17: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số 

4 2 2 

y x 2mx m m 

có 3 điểm cực trị lập 

thành một tam giác có một góc bằng 120 

A. 

m 3 

3 

B. 

m 3 

3 C. 

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

y 

x 1 

x 

2 

1 

m D. 

3 

3 

4 

m 

3 

1 

3 

3

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 19: Tìm m để hàm số 

3 2 

y mx x 2x 8m 

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 

A. 

1 1 

m B. 

6 2 

1 1 

m 

6 2 

 

m 

0 

C. 

1 1 

m D. 

6 2 

1 1 

m 

6 2 

 

m 

0 

Câu 20: Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 

cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy. 

A. 50 cm và 40 cm B. 40 cm và 30 cm 

C. 30 cm và 20 cm D. 20 cm và 10 cm 

Câu 21: Tìm giá trị của m để hàm số y log 2 2 

3 

m x 

2 

cm . Lề trên, lề dưới là 3 

xác định trên khoảng 

2;2 

A. m 2 

B. m 2 

C. 0m 

2 D. m 1 

Câu 22: Cho 0 abc 

, , 1 thỏa log b 3 và log c a 

2 . Tính 3 2 

log a 

a b 

a 

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 

Câu 23: Tính giá trị của biểu thức 

A. 


P 5 

B. 

 

 

5 5 5 

P log 5 

log 

5 

... 5 

 

 

 



P 5 

C. 2018 

Câu 24: Cho log475 a;log845 

b. Tính log 135 theo a, b 

3 25 

A. 

 

 

 

 

2 15b 

2a 

3 4a 

3b 

B. 

 

 

 

 

3 15b 

2a 

2 4a3b 

Câu 25: Tính tổng các nghiệm của phương trình 

 

C. 

P D. P 2018 

 

 

 

 

2 15a 

2b 

3 4a 

3b 

1 

log 1 log 1 log 1 log 1 

2 

2 

2 4 2 

3 

4 2 

4 

x x 

1 

x x 

2 

x x x x 

2 

2 

3 

A. 0 B. 1 C. 1 

D. 3 

Câu 26: Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 

x x 

log 3 1 6 1 log 7 10 

2 2 

A. 0 B. 9 C. 8 D. 7 

Câu 27: Cho ab 1 và x 0 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 

A. Đồ thị hàm số 

y 

x 

a nằm phía trên đồ thị hàm số 

y 

b 

x 

D. 

c 

 

 

 

 

3 15a 

2b 

2 4a3b 




B. Đồ thị hàm số 

y 

x 

a nằm phía dưới đồ thị hàm số 

y 

b 

x 

C. Đồ thị hàm số 

y 

x 

a cắt đồ thị hàm số 

y 

4 

b 

x

D. Đồ thị hàm số 

y 

x 

a nằm phía trên đồ thị hàm số 

y 

x 

b khi 1 

x và ở phía dưới đồ thị 

hàm số 

y 

x 

b khi 0x 

1 

Câu 28: Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là 

y 

b 

x 

trong 

đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất 

được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 

USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày 

của hang sản xuất này 

A. 1000 USD B. 1440 USD C. 1500 USD D. 1550 USD 

Câu 29: Giả sử tích phân 

2 

tan x 

tan x k 

x dx e 

 

 

 

3 

e 

4 

. Tính giá trị của k 

A. 1 

B. 1 C. 0 D. 

Câu 30: Tìm nguyên hàm 

3 2 

x x 

3 2 

 

F x của hàm số 

f 

x 

x 

 

x 

4 2 

A. F x 

x C 

B. 

3 2 

x x 

3 2 

C. F x 

x C 

D. 


 

2 

 

phân I f x dx 

A. 

 

 

2 

1 

I B. 

3 

2 

x 

1 

x1 

3 2 

x x 

F x x C 

3 2 

3 2 

x x 

F x x C 

3 2 

f x liên tục trên và thỏa mãn 

1 

 

2 

f x 2 f x cos x . Tính tích 




2 

I C. I 

D. I 2 

3 

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

y x 1 ln x ; các đường 

thẳng 

x x e 

2 

1, 

và trục hoành 

A. 

3 2 

8e 

9e 

13 

9 

B. 

3 2 

8e 

9e 

13 

3 

C. 

3 2 

8e 

9e 

13 

3 

D. 

3 2 

8e 

9e 

13 

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình H giới 

hạn bởi các đường y log 

2 

x; x y 3 0; y 0 

9 

5

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

A. V e 

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

C. V e 

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

B. V e 

1 

 

 

log 2ln 2 1 

2 

3 

 

 

D. V e 

Câu 34: Cho số thực a ln 2. Tính giới hạn 

L 

lim 

ln10 

 

aln 2 

a 

3 

x 

e 

dx 

x 

e 2 

A. L ln6 

B. L ln 2 

C. L 6 

D. L 2 

Câu 35: Vận tốc của một chuyển động là 

 

vt 

sin t 

1 

2 

 

(m/s).Tính quãng đường di 

chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) 

A. 0,37 m B. 0,36 m C. 0,35 m D. 0,34 m 

Câu 36: Cho hai số phức z 

1 

và z 

2 

.Xét các cặp số phức sau: 

(I). z1 z2 

và z1 

z2 

(II). zz 

1 2 

và zz 

1 2 

(III). zz 

1 2và zz 

1 2 

Cặp số nào liên hợp? 

A. Cả (I), (II) và (III) B. Chỉ (I) và (II) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (I) và (III) 

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 

z 4i z 4i 

10 

A. Một đường tròn B. Một elip C. Một hypebol D. Một parabol 

Câu 38: Tìm mô đun của số phức w b ci 

biết số phức z 

phương trình z 2 8bz 64c 

0 

1 


3i 2 

i 

1 

6 

6 

3i 1i 




là nghiệm của 

A. 3 29 B. 2 29 C. 29 D. 

29 

2 

Câu 39: Tìm mô đun của số phức 

w 

3 

z z1 

2 

z 1 

biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 

 

z z 1 i z z 2 3i 4 i 

A. 

170 

10 

B. 

171 

10 

C. 

172 

10 

D. 

173 

10 

6


ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với 

a a 3 

SA , SB 

2 2 

và BAD 60 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung 

điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K. 

SDC 

3 

3 

3 

3 

a 

a 

a 

a 

A. V B. V C. V D. V 

4 

16 

8 

32 

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C '; đáy ABC có AC a 3, BC 3 a, ACB 30 . 

Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng A' 

BC vuông góc với ABC . 

Điểm H trên cạnh BC sao cho BC 3BH 

 

 

và mặt phẳng ' 

ABC .Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A' B' C' 

A AH vuông góc với mặt phẳng 

3 

3 

3 

4a 

19a 

9a 

A. V B. V C. V D. V 

9 

4 

4 

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O' O R 6 . Một đoạn thẳng 

AB R 2 với A O 

và B 

O' 

 

. Tính góc giữa AB và trục hình trụ. 

A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 

Câu 43: Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng 

a. 

A. 

S 

xq 

2 

a 

B. S 

3 

xq 

2 

a 2 

C. S 

3 

xq 

2 

a 3 

D. S 

3 

xq 

3 

4a 

19 

2 

a 

 

6 

Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của 

hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi V1, 

V 

2 

lần lượt là thể tích 

V1 

của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số 

V 




2 

3 

A. 3 2 

2 

B. 3 2 

4 

C. 1 2 

Câu 45: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 

4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để 

được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ 

D. 3 2 

8 

bên). Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng 

trị của x 

5 

2 

. Tính giá 

7

A. x 1 

B. x 2 

C. x 3 

D. x 4 

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 

12 0 và hai điểm 

A1;1;3 , B 2;1;4 

. Tìm tập hợp tất cả các điểm CP 

nhỏ nhất 

A. 

 

xt 

8 

y 

 

9 

8 

z 

t 

9 

B. 

 

x 

t 

8 

y 

 

9 

8 

z 

t 

9 

C. 

sao cho tam giác ABC có diện tích 

 

x2t 

8 

y 

 

9 

8 

z 

t 

9 

D. 

 

x 

2t 

8 

y 

 

9 

8 

z 

t 

9 

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh C 1; 1; 2 

và đường chéo 

1 1 1 

BD : 

x 

y 

z . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương 

4 1 1 

A. A1;2;3 , B5;2; 2 , D7; 1;1 

B. A1;2;3 , B3;0;0 , D7; 1;1 

C. A1;2;3 , B5;2; 2 , D9;3; 3 

D. A1;2;3 , B3;0;0 , D1;1; 1 

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 

A1;2;7 , B1;5;2 , C 3;2;4 

. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 

giá trị lớn nhất 

x 1 y 4 

z 

d : và các điểm 

2 1 2 

2 2 2 

MA MB MC đạt 

A. M 1;4;0 B. M 1;3; 2 

C. M 1;3; 2 

D. M 

5;6;4 




Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 

5 5 

A1; 2; , B 4;2; . Tìm tọa độ điểm M 

2 2 trên mặt phẳng Oxy 

sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất 

A. 

M 

 

 

5 ;0;0 

2 

 

 

 

B. 

M 

 

 

5 ;0;0 

2 

 

 

 

C. 

M 

 

 

1 ;0;0 

2 

 

 

 

D. 

M 

 

 

1 ;0;0 

2 

 

 

 

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

2 2 2 

S : x y z 2x 2z 

2 0 . Tìm điểm 

A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0 lớn nhất 

A. A1;1; 6 

B. 

7 4 1 

A 

; ; 

 

 

3 3 3 

C. A 3;0;0 D. A 0;3;0 

 

8

Đáp án 

1-A 2-C 3-D 4-B 5-A 6-B 7-A 8-C 9-C 10-A 

11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-C 

21-A 22-D 23-C 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-B 30-A 

31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D 

41-C 42-A 43-C 44-D 45-B 46-B 47-D 48-C 49-A 50-B 





 




Câu 1: Tìm nghiệm x của phương trình 


 

3 2 2 

2 sin x sin x sin x 1 3 2sin x cos x 

1 

sin x . 

2 

 

 

A. x k 

, k . B. x k 

, k . C. x k 

, k . D. x. 

2 

6 

Câu 2: Tìm m để phương trình 

 

x ; 

2 2 . 

A. 

7 

m 5 . B. 

2 

A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019. 

1 

 

2 2 

msin x m 2 sin 2x mcos x 5 có hai nghiệm 

7 

m . C. 7 m 

5 . D. 

2 

2 

7 

m . 

2 

Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ 

hơn 25000. Tính số các số lập được. 

A. 360. B. 370. C. 380. D. 400. 

Câu 4: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 

2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng 

thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn. 

A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 40 . D. 2 3 . 

Câu 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau 

 

5 

C C A 

 

4 

 

n4 7 3 

Cn 

1 

An 

1 

15 

4 3 2 

n1 n1 n2 

k k 

(Ở đây A , C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử). 

n 

n 

A. n 7 

B. n 8 

C. n 9 

D. n 10 

n 

Câu 6: Cho dãy số u xác định bởi 

un 

 

Hãy tính tổng S u1 u2... 

u 4 . 





1 

, n1. 

n n n n 2n n n 3n 3n 

1 

4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2

Câu 7: Tính giới hạn lim x 

 

2 3000 3 x 

3 3000 

x 

. 

A. 0. B. 6. C. . D. . 


x1 khi x 

2sin 

x 

f x 

khi 

x 0 . 

x 

x 

2 khi x 0 

Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x . 

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 0; x . 

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x 0 . 

D. Hàm số không có điểm gián đoạn. 


f 

x 

 

 

 

6 sin 

2 

 

0 2 

x 2 

t dt 

1 

 

; 2 ;4 

2 

A. S 

1 

 

; 2 ;6 

2 

C. S 

. 

f 

x 

1 

ln 

3 

x 3 

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 

. B. 1 

S 

2 

2 

 

; 2 ;5 

. 

. D. 1 

S 

2 

 

; 2 ;3 

. 

Câu 10: Cho tứ diện S. 

ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt 

phẳng qua MN cắt ABC theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số QB 

QA 

để MNPQ là hình bình hành. 

A. k. B. 2k . C. 1 2 k . D. 3 2 k . 

Câu 11: Đồ thị hàm số 

đây là đúng ? 

ax 4 

y 

3x 

b 

đi qua điểm 

9 1 13 

A1; , B ; . Hỏi mệnh đề nào sau 

10 2 17 

A. ab 11. B. ab 2. C. ab 35. D. 

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành 

A. 

y x x 




4 2 

3 1. B. 

3 2 

y x x x 

2 1. 

a 1 

b 2 

.

C. 

y x x 

4 2 

2 2. D. 

Câu 13: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

y 3 . 

y x x 

4 2 

4 1. 

y 

 

 

2m1 x1 

x 

m 

có tiệm cận ngang là 

A. m 3. B. m 2 . C. m 1. 

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số 

1 

đồng biến trên . 

3 

3 2 2 

y x mx mx m 5m 

A. 4 . B. 1. C. 0. D. 1. 

Câu 15: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

A. Hàm số y f x 

đạt cực đại tại điểm x x0 

B. Đồ thị của một hàm đa thức y f x 

luôn cắt trục tung. 

D. m. 

khi và chỉ khi f x 0 0 và 

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. 

2x 

2 

D. Đồ thị hàm số y đi qua điểm 

x 1 

Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số 

y 

M 2 

2; 

 

3 . 

x 

m 

x 

2 

1 

đồng biến trong khoảng 0; . 

A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 2. 

f " x 0. 

3 2 

Câu 17: Đồ thị hàm số y f x x ax bx c có hai điểm cực đại là 2;16 

 

 

B 2; 16 . Tính ab c. 

A. 12. B. 0. C. 6. D. 3. 

Câu 18: Cho biết hàm số f x 

2 

ax b 

x 1 

2 3 

n 

1. Tính giá trị của 2 n2017 

a b 44 , n 

. 

0 

A và 

đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 

A. 1. B. 0. C. 1. D. 2018. 

Câu 19: Giả sử M, 

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

9 24 68 

trên đoạn 

1;4 . Khi đó giá trị 

3 2 

y x x x 




m 

M bằng: 

A. 7 

17 . B. 8 

17 . C. 9 

10 

. D. 

17 17 . 

3

Câu 20: Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông 

không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên 

có thể rào được. 

A. 125 m 2 . B. 1250 m 2 . C. 12500 m 2 . D. 125000 m 2 . 

x 

5.2 8 

 

Câu 21: Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình log2 

3 x 

x 


2 2 

biểu thức 

P 

24a 

log 

a . 

A. P 4 . B. P 8. C. P 2 . D. P 1. 

Câu 22: Cho a, b, n 0 và a 1, ab 1. 

log 

a 

n 

Tính giá trị của biểu thức T log 

a 

b. 

log n 

ab 

A. T 4. B. T 3. C. T 2. D. T 1. 

Câu 23: Cho 0 x, y, z 1 và thỏa mãn xyz 1. Tính giá trị của biểu thức 

x y z 

S log z 

log 

x 

log 

y log 

x 

z log 

y 

x log 

z 

y 

. 

y z x 

y z x 

A. S 7. B. S 8. C. S 9 . D. S 3. 

Câu 24: Tìm số nghiệm của phương trình 2log cot x log cos 

x 

3 2 

 

 

trong đoạn 

;2 

3 

 

. 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 

x2 

 

x 

a.9 a 1 3 a 1 0 . 

A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. a 1. 

Câu 26: Cho xy , là các số thực dương thỏa mãn 

3 3 

biểu thức P log 1 

x log 1 

y 1 

 

. 

2 2 

A. 

27 

. B. 0. C. 

4 

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

1 

xy 4, x , y 1. Tìm giá trị lớn nhất của 

2 

4 

. D. 9. 

27 

A. ln x 1 x e. B. ln a lnb a b 0. 

C. 

2017 




log x 0 0 x 1. D. log 

1 

a log 

1 

b a b 0 . 


4

Câu 28: Chu kì bán rã của Cacbon 14 C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ 

một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ 

đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng). 

A. 2376 năm. B. 2377 năm. C. 2378 năm. D. 2379 năm. 

Câu 29: Giả sử 

Tính tích phân 

3 

1 

F x là một họ nguyên hàm của hàm số 

sin 2x 

dx . 

x 

f 

sin x 

x 

x 

trên khoảng 

A. F3 F1 

. B. F6 F2. C. F4 F2 

. D. F6 F4 

0; . 

. 

Câu 30: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt 

đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ 

cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng 

B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A. 

A. 48 m/s. B. 36 m/s. C. 24 m/s. D. 12 m/s. 


sin 

 

2 

x 

g x t sin tdt xác định với mọi 0 

 

 

x 

2 2 

2 2 

A. 2x 

sin x . B. 2x 

sin x 

sin 

2 

 

4 

x 

x 

 

2 2 

2 2 

C. x sin x . D. x sin x 

2 

4 

x 

x 

2 

Câu 32: Tính giá trị của a để đẳng thức cos 

a 

0 

. 

x . Tính g x 

 

 

sin x 

. 

4 

x 

 

 

sin x 

. 

4 

x 

x a dx sin 

a xảy ra. 




A. a . B. a . C. a 3 

. D. a 2 

. 

Câu 33: Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện 

A. S 1 

. B. S 2 

. C. 1;2 

 

e 

n 

ln dx e 2 

. 

x 

1 

S . D. S . 

2 

Câu 34: Xét hình chắn phía parabol P : y x , phía trên đường thẳng đi qua điểm A 1;4 

 

và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất. 

A. k 2. B. k 1. C. k 1. D. k 0 . 

5

Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền 

 

2 

 

P : y x 6x 

5 

 

Ox : y 0 

khi quay quanh 

trục Oy. 

A. 24 . B. 36 . C. 48 . D. 64 . 

Câu 36: Gọi D là tập hợp các số phức z mà z i 

là đúng? 

A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1. 

B. D là hình tròn tâm tại điểm 1;0 , bán kính bằng 1. 

C. D là hình tròn tâm tại điểm 0;1 , bán kính bằng 1. 

D. D là hình tròn tâm tại điểm 1;1 , bán kính bằng 1. 

5 5 

Câu 37: Đặt z 1 i 1 

i 

1 1. Mệnh đề nào trong các mệnh sau 

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 

A. z là số ảo. B. z x yi với xy , 0. 

C. z là số thực. D. z z . 

Câu 38: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 

 

2 3 20 

z 1 1i 1 i 1 i ... 1 i . 

A. 1. B. 2. C. 

2 

Câu 39: Tìm m để phương trình 

z z thỏa mãn z1 z2 10 . 

1, 

2 

A. 2 

20 

2 . D. 

10 

2 . 

2z 2 m 1 z 2m 

1 0 có 2 nghiệm phân biệt 

m . B. m 2;3 2 5. C. 2;3 2 5 

m . D. m 3 2 5 . 


ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a 3, BAD 120 và 

cạnh bên SA ABCD 

. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng 

60. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC. 

A. 

a 29 

d . B. 

26 

3a 

39 

d . C. 

26 

3a 

39 

d . D. 

13 

SBC và ABCD bằng 

a 16 

d . 

6 

Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S 

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 




A. 

2 

3 

a 

S . B. 

2 

2 

a 

S . C. 

2 

S 

2 

2 

a . D. 

S 

2 

a . 

6

Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R 2 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính 

diện tích xung quanh của hình trụ. 

A. S . B. S 2 

. C. S 3 

. D. S 4 

. 

Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề 

nào trong các mệnh đề sau là sai? 

A. Đường cao bằng bán kính đáy. B. Đường sinh hợp với đáy góc 45. 

C. Đường sinh hợp với trục góc 45. D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc nhau. 

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có DA ABC , DA 1 và ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. 

Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà 

Tính thể tích khối tứ diện MNPD. 

A. 

3 

V . B. 


DM 1 1 3 

, DN , 

DP . 

DA 2 DB 3 DC 4 

2 

3 

V . C. V . D. 


96 

2 

V . 

96 

Câu 45: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 

240cm , người ta làm các thùng 

đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): 

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt 

xung quanh của một thùng. 

Kí hiệu V 

1 

là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 

2 

là tổng thể tích của hai thùng gò 

V1 

được theo cách 2. Tính tỉ số 

V . 

2 




7

V1 

1 

A. 

V 2 

. B. V1 

1 

V . C. V1 

2 

V . D. V1 

2 

V . 

2 

2 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có 

vectơ chỉ phương u 1;2;0 

. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp 

2 

2 

tuyến là n a; b; 

c 

với 

2 2 2 

a b c 0 . Cho biết kết quả nào sau đây đúng? 

A. a 2b. B. a 3b. C. a 3b. D. a 2b. 

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 , P2;9; 7 

và mặt 

phẳng Q : x 2y z 6 0 . Đường thẳng d qua G vuông góc với Q . Tìm giao điểm K 

của mặt phẳng Q và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm 

MNP . 

A. K 1;2;1 

. B. K 1; 2; 1 

. C. K 1; 2; 1 

. D. 1;2; 1 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu 

tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ. 

2 2 2 

A. x y z 

 

3 3 3 27 . B. 

2 2 2 

C. x y z 

 

3 3 3 9 . D. 

K . 

S đi qua điểm 1;4; 1 

2 2 2 

x y z x y z 

M và 

3 3 3 9 0 . 

2 2 2 

x y z x y z 

6 6 6 18 0 . 

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và điểm 1; 1;2 

A . 

Gọi là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Tính bán kính của mặt cầu S có 

tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với P . 

A. 

3 

R . B. 

2 

3 

R . C. 

3 

3 

R . D. 

4 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai mặt cầu sau 

 

2 2 2 

S : x y z 4x 8y 2z 

4 0 . 

1 

 

2 2 2 

S2 : x y z 2x 4y 4z 

5 0 

3 

R . 

5 




A. Ngoài nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. 

8

Đáp án 

1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A 

11-C 12-C 13-B 14-B 15-A 16-A 17-A 18-C 19-B 20-D 

21-B 22-D 23-C 24-A 25-B 26-A 27-D 28-C 29-B 30-C 

31-A 32-D 33-C 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-B 40-B 

41-C 42-D 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-C 49-A 50-B 





 




Câu 1: Tìm số nghiệm của phương trình cos x 

 

1 . 

x 5 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 


 

6 

3 3 

sin x.sin 3x cos x cos3x 

1 

 

tan x 

.tan 

x 

 

6 3 

A. x k k 

. B. x k k 

 

 

6 

 

6 

. 

C. x k2 k 

. D. x k2 

k 

 

 

6 

. 

. 

8 

Câu 3: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 

viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu. 

A. 42913. B. 42912. C. 429000. D. 42910. 

Câu 4: Cho tập X 1,2,3,4,5 

 

. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ 

số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. 

A. 12 


. B. 

25 23 

Câu 5: Tìm 

21 

. C. 

25 

. D. 

21 

23 . 

C 3C 7 C ... 2 1 C 3 2 6480 

. 

* 

1 2 3 

n sao cho n 2 

 

n n n 

n n n n 

A. n 4 . B. n 5. C. n 6 . D. n 7 . 

Câu 6: Cho dãy số 

Tìm 3 

lim n 

2018 u . 

u xác định bởi 2 .... 1 

n 

n 

u 

 

 

 

u 

 

1 

n 

2 




u u n u 

 

2 

n n 1 

1 2 n1 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

Câu 7: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 

 

 

. 

A. 

lim 

x 

x x x 

3 

x 1 

15 3 

. B. 

4 

x 3 

lim 0 

 

3 . 

x x 5 

C. 

8 

x x 1 

lim 0 

 

3 . D. 

x x 1 

1 

2 

x x 

lim 0 . 

x 

x 

x


2 

x n x 

khi 1 

 

f x 

2mx 3 khi x 1 

 

m 

3 khi x 1 

liên tục tại điểm x 1. 

2018 m 

1 

Tính mn 

 

n 

2019 

: 

A. 0. B. 1. C. 1. D. 2. 

Câu 9: Tính đạo hàm cấp n 

A. 

C. 

1 

n của hàm số sin 

 

n 

n 

y a sin a x b n . B. 

2 

n 

n n 

y a sin ax b n . D. 

2 

y ax b . 

n 

n 

y a sin ax b n . 

2 

n 

n n 

y a sin a x b n . 

 

2 

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A 3; 7 

, trực tâm H 3; 1 

tròn ngoại tiếp I 2;0 

. Xác định tung độ đỉnh C. 

A. y 1. B. y 3 . C. y 3 

. D. y 1. 

C 

Câu 11: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số 

Giá trị của m để phương trình 

biệt là: 

C 

3 2 

A. 0m 1 

B. 4m 

5 

C. 0m 4 

D. 1m 

5 

Câu 12: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 

C 

3 2 

y 2x 9x 12x 4 . 

2 x 9x 12 

x m có 6 nghiệm phân 

2 

y x 4 x . 

A. 2; 2 , 2; 2 . B. 2; 2 , 2;2 

. 

C. 2; 2 , 2;2 

. D. 2; 2 , 2;2 

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số 

khoảng 0; . 

. 

C 

, tâm đường 

y 4x 3 m 3 x 2 mx 4m 3 m 2 đồng biến trên 

A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. 

Câu 14: Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số 




2 2 

y asin x bcos x mx a 2b luôn đồng biến trên . 

A. 

2 2 

m a b . B. 

2 2 

m a b . C. 

2 2 

m a b . D. 

2 2 

m a b . 

2

Câu 15: Đồ thị hàm số 

3 2 

là ; , ; 

x y x y . Tính x1 y2 x2 y 

1 

. 

1 1 2 2 

f x x 9x 24x 4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt 

A. 56. B. 56. C. 136. D. 136 . 

Câu 16: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 

4 2 

y x 2mx m 1 

có ba điểm cực trị tạo 

thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 

A. 

m 

1 

 

51. B. 

m 

2 

m 

1 

 

51. C. 

m 

2 

m 

1 

 

51. D. 

m 

2 

m 

1 

 

51. 

m 

2 

Câu 17: Gọi M, 

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

1sin xcos 

y 

1 sin cos 

6 6 

4 4 

x 

x x . Tính giá trị của 5 6 1 2017 

M m . 

A. 0. B. 2017. C. 1. D. 1. 

Câu 18: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T 0 T 30 

được cho bởi công thức 

V 999,87 0,06426 T 0,0085043 T 2 0,0000679 

T 3 cm 3 . 

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất? 

A. T 3,9665 

C . B. T 4,9665 

C . C. T 5,9665 

C . D. 6,9665 

 

 


2 

y x x x 1 . Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng? 

A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận ngang. 

B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng. 

C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng. 

D. Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. 

2x 

3 

x 3 

Câu 20: Cho hàm số y C 

 

 

T C . 

. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc 

(C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại 

tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất. 

A. M 1;1 ,M3;3 

. B. 

3 

1;1 , 0; 

2 




C. M M . D. 

M 3 5 

0; , 4; 

 

 

2 M 2 

. 

5 

M 3;3 , M 4; . 

2 


x 

4 

f x . 

x 

4 2 

3

Hãy tính tổng 

S 1 2 2018 

f ... 

 

 

2019 f 2017 f 2019 

. 

A. 2018. B. 2019. C. 1009. D. 4037. 

Câu 22: Xét các mệnh đề sau: 

(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ 

log a b log a b 2 ”. 

khi 

c 

(II). “Nếu 0 x 

2 

Lựa chọn phương án đúng. 

c 

thì 

log 1 cos x log 1 cos x 2 ”. 

sin x 

sin x 

A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. (I) và (II) đều sai. D. (I) và (II) đều đúng. 

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

x 4x6 2 2 

2 1 1 

 

2 x 2 4 x 6 x 2 4 x 

6 

a a a với 0a 1. 

A. S . B. 

S . C. S 0;1 

. D. 1;1 

 

Câu 24: Cho loga 

4 u và loga 

3 v . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? 

2 

A. log 12 2 

2 

a 

u v . B. log 12 2 


x . 

x 

a 

u v . C. 

. TÍnh đạo hàm y’ của hàm số. 

4 

2 2 2 

log 

a12 uv . D. 

x1 

A. y x . xln 

 

B. x 1 

y . x xln 

 

x 1 

x 1 

C. y . x xln 

D. y . x xln 

 

Câu 26: Tìm giá trị của m để bất phương trình 

2 2 2 

sin x cos x sin x 

2 3 m .3 có nghiệm. 

S . 

2 

loga 


A. m 4. B. m 4. C. m 1. D. m 1. 

4 

Câu 27: Cho biểu thức log log log 3 0 , 1 

sau đây là đúng nhất? 

a a b 

u 

2 

2 

v . 

M a b a b b a b . Mệnh đề nào 

M 

M 1 

M 

A. 2 log 

M 

16 . B. 2 log 

1 

. C. 2 log 15 

16 

M 

. D. M 4 

Câu 28: Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ 

Khi chất này phóng xạ ra các hạt 

M 

 

, người ta dùng một máy đếm xung. 

 

, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất 

hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong 

vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi 

chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ? 




A. 0,5 giờ. B. 1 giờ. C. 1,5 giờ. D. 2 giờ. 

Câu 29: Tính tích phân 

I 

 

a 

2 

 

0 

x 

dx 

a 

x 

theo a. 

A. 

I 

 

 

 

2 

1 

a 

. B. 

2 

I 

 

 

 

2 

1 

a 

. C. 

2 

I 

 

 

 

2 a 

. D. 

4 

I 

 

 

 

2 a 

. 

4 

Câu 30: Tính tích phân hai nghiệm của phương trình 

x 

 

1 

e 

1 

ln t 1 dt . 

t 2 

1 

A. 1. B. 

2 

e . C. 2e . D. 4 

2 

e . 

Câu 31: Từ đẳng thức 

hay không ? 

1 

t 

3 2 

4cos 2sin 

5 

 

A. Không tìm được hàm số y f x . 

6 

y f x x . 

5 

B. Tìm được hàm số 

C. Tìm được hàm số y f x 

6 

 

u v C f t dt 

5 

x . 

D. Tìm được hàm số y f x khác với kết quả ở (B), (C). 


, ; 

f x f a b x x a b . 

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

b 

 

y f x liên tục trên đoạn ; 

b 

 

có tìm được hàm số 

 

y f x 

ab và thỏa mãn điều kiện 

A. xf xdx a b f xdx . B. 

a 

b 

 

a 

b 

2 

b 

 

a 

b 

 

a 

xf x dx a b f x dx . 

C. xf xdx f xdx . D. 

a 

a 

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 

A. 2 

1 3 

. B. 2 

1 3 

. C. 3 

1 2 

b 

 

a 

a 

b 

xf x dx 

2 

f x dx . 

y x 1 , x sin xy và 0 

y 1. 

. D. 3 

1 2 

Câu 34: Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. 

Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu. 




b 

a 

b 

 

a 

. 

5

3 3 

A. 

2 a 

3 

2 3 

. B. 3a . C. 

3 a 

3 

. D. 2a . 

Câu 35: Gọi 

ht (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 

1 3 

ht t 8 

và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 

5 

được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

A. 1,66 cm. B. 2,66 cm. C. 3,66 cm. D. 4,66 cm. 

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn 

z 

1 

3i 

3 

1 

i 

6 

. Tìm mô đun của số phức z iz . 

A. 8. B. 8. C. 8 2. D. 16. 

Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa z 2iz 33i . Tính giá trị của biểu thức 

2016 2017 

P a b . 

A. 0. B. 2. C. 

Câu 38: Cho số phức 

A. z 1. 

z 

3 

3 3 

2017 

5 

4032 2017 

z . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng. 

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo. 

C. Phần thực của z không lớn hơn 1. 

D. Đáp án B và C đều đúng. 

Câu 39: Cho z1, 

z 

2 

là các số phức thỏa mãn điều kiện 

Tính P z1z 2 

. 

D. 

z1 2i 2 iz11 

 

z2 2i 2 iz2 

1 

. 

 

z1z2 

1 

 

3 3 

 

2017 

5 

A. 5 . B. 7 . C. 15 . D. 17 . 

4032 2017 

Câu 40: Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS 2MC . Gọi N là trung 

điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB. 

A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 2 3 . 

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 

45. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 

A. 

2 

4a . B. 




2 

3a . C. 

2 

2a . D. 

2 

a .

Câu 42: Cho lăng trụ 

ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với 

đáy một góc sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của 

ABC . Tính thể tích khối lăng trụ. 

A. 

3 

3 

a 

a 

tan . B. cot . C. 

4 

4 

7 

3 

a 

tan . D. 


3 

a 

cot . 


Câu 43: Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của 

đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách 

từ O đến mặt phẳng SAB . 

A. 3 . B. 

3 

3 

. C. 2 3. D. 

2 3 

3 . 

Câu 44: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3, BC 4 

. Hai mặt 

bên SAB và SAC cùng vuông góc với ABC và SC hợp với ABC góc 45. Tính thể 

tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC. 

A. V 

5 

2 

25 

2 

. B. V . C. V 

3 

3 

125 

3 

. D. V 

3 

125 

2 

. 

3 

Câu 45: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai 

bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của 

một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0x 2 . 

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón. 

A. 

2 3 

27 

3 

R . B. 

2 

27 R 

3 

. C. 3 

2 3 

R D. 

9 


điểm 2;1;0 , 2;3;2 

 

thẳng d. 




4 3 

27 

3 

R . 

x 1 

y z 

d : và hai 

2 1 2 

A B . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường 

2 2 2 

A. x 1 y 1 z 2 

17 

B. 2 2 2 

x y z 

1 17 

2 2 2 

C. x 3 y 1 z 2 

17 

D. x y z 

 

2 2 2 

5 2 4 17

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song 

với mặt phẳng Q : 4x 3y 12z 1 

0 và tiếp xúc với mặt cầu 

 

2 2 2 

S : x y z 2x 4y 6z 2 0 . 

A. 4x 3y 12z 78 0;4x 3y 12z 

26 0 

B. 4x 3y 12z 78 0;4x 3y 12z 

26 0 

C. 4x 3y 12z 78 0;4x 3y 12z 

26 0 

D. 4x 3y 12z 78 0;4x 3y 12z 

26 0 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 


2 2 3 

: 

x 

y 

z 

2 1 1 

d 

1 

và 

2 

1 1 1 

d : 

x 

y 

z . 

1 2 1 

Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d 

1 

và cắt d 

2 

. 

A. 

C. 

x 1 2 3 

 

y z 

1 3 5 

x 1 y 2 z 3 

 

1 3 5 

B. 

D. 

x 1 2 3 

 

y 

z 

1 3 5 

x 1 2 3 

 

y 

z 

1 3 5 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 


x 1 y z 1 

d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt d sao cho khoảng 

2 2 1 

cách từ gốc tọa độ đến là nhỏ nhất. 

A. 

C. 

x 1 2 1 

 

y 

z 

1 3 9 

x 1 2 1 

 

y 

z 

1 3 9 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

 

2 2 2 

S : x 1 y 1 z 1 9 và đường thẳng 

B. 

D. 

x 1 2 1 

 

y 

z 

1 3 9 

x 1 2 1 

 

y z 

1 3 9 

3 3 2 

d : 

x 

y 

z . 

1 1 2 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn 

có bán kính nhỏ nhất. 




A. x y z 4 

0 

B. x y z 4 

0 

C. x y z 4 

0 

D. x y z 4 

0 

8

Đáp án 

1-B 2-A 3-D 4-A 5-A 6-D 7-D 8-D 9-B 10-C 

11-B 12-C 13-B 14-C 15-B 16-A 17-D 18-A 19-A 20-A 

21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-A 27-A 28-B 29-A 30-B 

31-C 32-D 33-B 34-A 35-B 36-C 37-B 38-D 39-B 40-A 

41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-A 47-D 48-C 49-B 50-A 





 




3 

Câu 1: Cho góc thỏa mãn điều kiện 

và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức 

2 

2 5 

 

M sin sin sin 2 

 

2 2 . 

A. 

15 . B. 1 

. C. 1 5 

5 

5 

. D. 1 5 

5 

Câu 2: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

5 

y sin x 3 cos x 

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? 

M 

A. Mm 0. B. Mm 3. C. M m 2 3. D. 1 

m . 

Câu 3: Tìm hệ số của x trong khai triển 

nguyên dương thỏa mãn điều kiện 

n4 

n 3n 

3 

1 4 8 

 

Px 

x x 

 

 

A 3C C A 2n 

. 

2 n 2 3 2 

n n n1 n1 

A. 28. B. 78. C. 218. D. 80. 

với x 0 . Biết n là số 

Câu 4: Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa 

hai chữ số 1 và 3. 

A. 7330. B. 7300. C. 7400. D. 7440. 

Câu 5: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất 

để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó. 

A. 2 3 . B. 2 5 . C. 2 7 . D. 2 9 . 

n 

Câu 6: Cho dãy số x xác định bởi: 




x1 

0 

 

. Hãy tìm lim x 

2 2 

3n 2 xn 

1 

2n 1 xn 

n 4 

n 

. 

, n 

1 

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 

 

 

Câu 7: Tính giới hạn lim 3x 3x 3x 3x 

x 

 

 

. 

A. . B. 0. C. 1 . D. 3. 

2 

. 

1

2 

Câu 8: Cho hàm số 

1 1 

2 

y x e 

1 x . Tính vi phân của y. 

x 

A. dy e x 2 

x 

dx . B. 1 

dy e x dx . 

x 

C. dy e x 1 2 

x 

dx . D. 1 2 

dy e x dx . 

Câu 9: Cho hàm số f x 2 

trị của biểu thức 

x 2a b khi x 1 

ax bx 2 khi x 1 


P a b a b 1 3a 2b 

. 

có đạo hàm tại điểm x0 1. Tính giá 

A. 0. B. 1. C. 1. D. 5. 

2 2 

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C x y 

: 1 2 4. Viết phương 

trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép 

vị tự tâm O tỉ số 2 

k và phép tịnh tiến theo vectơ 1;2 

 

v . 

2 2 

A. x3 y6 

16 . B. x 

y 

2 2 

3 6 4 . 

2 2 

C. x1 y 2 

16 . D. x 

y 

2 2 

1 2 4 . 

Câu 11: Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị C của hàm số 

y x x 

4 2 

3 1 và đường thẳng y m 1 

. 




Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình 

4 2 

x x m 

3 0 có 3 nghiệm phân biệt. 

A. m 0. B. 0m 

1. C. 0m 

1. D. m 1. 

Câu 12: Xét chiều biến thiên của hàm số 

x 

y 

2 

8x24 

. 

2 

x 4 

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 , 2;1 , 4; 

và đồng biến trên mỗi 

khoảng 1;2 , 2;4 . 

2

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 , 2;1 , 4; 

và nghịch biến trên mỗi 

khoảng 1;2 , 2;4 . 

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 , 2;1 

và nghịch biến trên mỗi khoảng 

1;2 , 2;4 , 4; . 

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 , 2;1 

và đồng biến trên mỗi khoảng 

1;2 , 2;4 , 4; . 

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số y x msin 

x cos x m 

A. 

2 2 

m . B. 

2 2 


đúng? 

 

luôn đồng biến trên . 

2 

0 m 

. C. 

2 

A. Hàm số f x chỉ có một cực tiểu; 

B. Hàm số f x chỉ có một cực đại; 

3 

f x có đạo hàm là f x x 1 x 8 2018 

C. Hàm số f x có một cực đại và một cực tiểu; 

D. Hàm số f x không có cực trị. 

2 

m 0 . D. 2 m 2. 

2 

. Mệnh đề nào sau đây 

Câu 15: Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số 

nằm trên các trục tọa độ. 

A. m;0 2 

B. m;0 2 

C. ;0 2 

4 2 

y x 2mx 

4 

m D. m 2 

Câu 16: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

6 2 

41 3 


1;1 

f x x x 





M 

m . 

M 

A. 2 

m . B. M 3 

m 2 

. C. M 4 

m 3 

. D. M 

m 3. 

Câu 17: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị C của hàm số 

x 1 

y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0 AOB 90 . 

x 1 

A. m 4 . B. m 5. C. m 5. D. m 5. 

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số 

y 

x 

3 


2 

x 4x m 

có hai tiệm cận song song với Oy. 

3

A. m 2 hoặc m 2 . B. m 2 hoặc m 2 . 

C. m 4 hoặc m 4 . D. m 1 hoặc m 1. 


2 

x x1 

y có đồ thị 

x 1 

C và điểm M x ; y 

C 

4 

0 0 

. Biết rằng điểm M 

thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của C . Tìm x 

0 

để điểm M ở gần điểm I 1; 1 

nhất. 

1 

1 

1 

1 

x . B. x0 1. C. x 

4 

0 

1 . D. x 

4 

0 

1 . 

4 

2 

2 

2 

2 

A. 

0 

1 

4 

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. 

1 

s t t 

6 

2 3 

. Tính thời điểm t (giây) tại đó 

A. t 0,5 . B. t 1. C. t 2. D. t 2,5 . 

Câu 21: Cho , 0 

xy thỏa mãn log x log y log x y 

. Tính tỉ số x y . 

9 6 

x 

A. 2 

y . B. x 1 

y 2 

. C. x 51 

. D. 

y 2 

Câu 22: Tìm số bộ số x; y; 

z thỏa mãn các điều kiện sau: 

2 x 3 y 5 z 10; 2 x 3 y 5 z 30; xyz 1 

A. 1. B. 5. C. 6. D. 7. 

Câu 23: Tìm giá trị của m để hàm số log log 2 2 2 3 

A. m 2 . B. 

x 51 

. 

y 2 

y 

2 3 m x m x m 

 

xác định trên . 

7 

m . C. 

3 

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y log 3x 

1 

A. 

y 

1 

3x1 ln 2x 

. 

2x 

. B. 

 

x3x 1 ln 2x 

2 

3xln 2x C. y 

3x 1 ln 3x 

1 

. D. 

 

7 

2 m 

. D. m 2. 

3 

y 

3 

3x1 ln 2x 

. 

 

2 

3 1 2 

ln 2 

 

2 

3xln 2x 3x 1 ln 3x 

1 

y 

. 

x x x 

Câu 25: Cho a, b, c, 

d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q 1. Xét 

dãy số log a,log b,log c,log 

d . Mệnh đề nào là đúng? 

A. Dãy là cấp số nhân. 

B. Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng. 

C. Dãy là cấp số cọng. 

D. Dãy là dãy giảm. 




Câu 26: Cho a log2 3; b log3 5; c log7 

2 . Tính theo abc , , giá trị của log140 

63. 

2ac 

1 

log 63 

abc 2c 

1 

. B. 2ac 

1 

log140 

63 

abc 2c 

1 

. 

A. 

140 

2ac 

1 

log 63 

abc 2c 

1 

. D. 2abc 

1 

log140 

63 

abc 2c 

1 

. 

C. 

140 

Câu 27: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các 

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng 

nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức 

vị %). 

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%? 

M t 75 20ln 1 t , t 0 (đơn 

A. 24 tháng. B. 20 tháng. C. 2 năm 1 tháng. D. 2 năm. 

Câu 28: Cho số thực abc , , thỏa mãn 1 a b c. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? 

A. b c a 

log log log log log log 0 . 

a a b b c c 

B. b c a 

log log log log log log 3. 

a a b b c c 

C. b c a 

log log log log log log 3 . 

a a b b c c 

log log b log log c log log a 3 . 

D. 

3 

a a b b c c 


f 

x 

 

2 x1 , x0 

 

 

k x x 

 

2 

1 , 0 

. Tìm k để f 

1 

x dx 1. 

A. k 1. B. k 2. C. k 3. D. k 4. 


A. g x 

C. g x 

 

2 

9x 

1 

2 

9x 

1 

 

g x 

 

1 

3x 

2 

t 1 

dt . Tính đạo hàm g 

2 

x 

t 1 

2x 

. 

. B. 2 

g 

x 

2 

x 

2 2 

9x 

1 4x 

1 

2 2 

9x 

1 4x 

1 

 

4x 

1 

4 1 

. 

. D. 39x 

2 1 24x 

2 1 

g x 

2 2 

9x 

1 4x 

1 

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 

C 2 

x y y và 2 

C x y y 

1 : 4 0 




2 

: 2 0 . 

A. 11. B. 10. C. 9. D. 8. 

2 2 

x y 

Câu 32: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip E 

: 1 quay quanh trục Ox. 

a 

2 b 

2 

. 

5

A. 

4 

3 ab 

2 

. B. 2 

4 

3 ab. 

C. 3 2 

4 ab . D. 3 2 

4 ab. 

Câu 33: Cho 

A. 

a 

b 

e 

3 

I x ln xdx 

 

 

1 

a 

3e 

1 

. Mệnh đề nào là đúng? 

b 

1 

2 

. B. a b 20 . C. ab 60 . D. ab 

12 . 


2 

f x có dạng 

f x biết f 0 

1 và f x 

 

2 

4x 

4x3 

2x 

1 

F x ax bx ln 2x 1 

c . Tính tỉ lệ a: b: 

c. 

. Biết nguyên hàm của 

A. abc : : 1:2:1. B. abc : : 1:1:1. C. abc : : 2:2:1. D. abc : : 1: 2:2 . 

Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc vt (m/s) có gia tốc 

3 

vt 

(m/s 2 ). Vận tốc 

t 1 

ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 

A. 10 m/s. B. 11 m/s. C. 12 m/s. D. 13 m/s. 


z 

2 

thỏa mãn z1 z2 1; z1 z2 

3 . Tính z1 z2 

. 

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 

Câu 37: Cho số phức 3 

của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất. 

z a a i với a . Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn 

A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 

2 . D. 2 

3 . 

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z z iz z 2z . 

A. Đườn tròn đơn vị. 

B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ). 

C. Đường thẳng có phương trình y x 

1 

D. Đường elip có phương trình 

x 

4 

2 

2 

y 1. 


z 

2 

thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 

37 . Tìm các số phức 

z 

z 

z 

1 

. 

2 




A. 

3 3 3 

z i. B. 

8 8 

3 3 3 

z i. C. 

8 8 

3 3 3 

z i. D. 

4 4 

3 3 3 

z i. 

4 4 

6

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC. 

ABC 

có đáy ABC là tam giác vuông tại A với 

AB a, AC a 3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm 

G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ABC bằng 60. Gọi V là thể tích 

V 

khối lăng trụ ABC. 

ABC 

. Tính 3 V 1. 

3 

a 

A. 1. B. a. C. a 2 . D. a 3 . 

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với 

mặt đáy và SA AB a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 

A. 

a 2 

2 

. B. a. C. 

a 5 

2 

. D. 

Câu 42: Một hình chữ nhật ABCD có AB a và BAC với 0 

90. Cho hình chữ 

nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh 

là S. Mệnh đề nào là sai? 

A. 

a 

2 tan 

S . B. 

cos 

2 2 

C. S a 

sin 1 tan 

. D. 

2 

a 

sin 

S . 

2 

cos 

S a 2 tan 

. 

Câu 43: Cho hình trụ trục OO , đường tròn đáy C và C . Xét hình nón đỉnh O’, đáy 

C có đường sinh hợp với đáy góc 0 90 

hình lăng trụ và hình nón bằng 3 . Tính giá trị . 

a 3 

2 

. Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của 

A. 30. B. 45. C. 60. D. Kết quả khác. 

Câu 44: Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn C tâm O, bán kính R 

3 

2 

SO . Xét hình cầu tâm I, nhận 

hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu. 

A. V 

. B. V 

3 




3 

2 

. 

, đường cao 

O làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của 

2 

. C. V 

3 

4 

. D. V 

3 

Câu 45: Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc 

mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của 

hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy 

chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x0 

là 

5 

. 

3 

7

giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá 

trị là V 

0 

. Tìm V 

0 

. 

A. 48 đvtt. B. 16 đvtt. C. 64 đvtt. D. 64 

3 đvtt. 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

2 2 2 

S : x y z 4x 4y 4z 

0 

và điểm 4;4;0 

 

A . 

Viết phương trình mặt phẳng OAB , biết điểm B S 

và tam giác OAB đều. 

A. x y z 0, x y z 0 . B. x y z 0, x y z 0 . 

C. x y z 0, x y z 0 . D. x y z 0, x y z 0 . 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;0;5 , B 2;2;6 


x y 2 z 4 

: 1 2 1 

và mặt phẳng : 2x y z 3 0 

 

 

sao cho 

A. 

3 13 

M 

1; ; 

 

 

2 2 

6 

MB và ABM 60. 

2 

. B. M 0;0;3 

. C. 1;1;6 

 

. Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng 

8 

M . D. 1 

M 

 

;2;6 

2 

. 

x 3 

2t 

 

 

 

z 

3 t 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : y 1 t t 

 

mặt phẳng có phương trình : x 2y z 5 0 . Gọi A là giao điểm của và . Tìm 

điểm B , C 

 

sao cho BA 2BC 

6 và ABC 60. 

B 5 5 

3; 1;3 , C ;0; 

 

 

2 2 

A. 

B 5 5 

3; 1;3 , C ;0; 

 

 

2 2 

B. 

B 5 5 

3; 1;3 , C ;0; 

 

 

2 2 

C. 

B 5 5 

3; 1;3 , C ;0; 

 

 

2 2 

D. 




hoặc 1 11 

1;0;4 , ;0; 

2 2 

B C 

 

. 

hoặc 1 11 

1;1;5 , ;0; 

2 2 

B C 

 

. 

hoặc 1 11 

7; 3;1 , ;0; 

2 2 

B C 

 

. 

hoặc 1 11 

3;2;6 , ;0; 

2 2 

B C 

 

. 

Câu 49: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng 

và 

x 3 y 2 z 1 

d : và mặt phẳng 

2 1 1 

P : x y z 2 0 . Gọi M là giao điểm của d và P . Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới 

bằng 42 . 

A. 

B. 

C. 

D. 

x 5 y 2 z 5 3 4 5 

; 

x y z 

. 

2 3 1 2 3 1 

x 5 y 2 z 5 3 4 5 

; 

x y z 

. 

2 3 1 2 3 1 

x 5 y 2 z 5 3 4 5 

; 

x y z 

. 

2 3 1 2 3 1 

x 5 y 2 z 5 3 4 5 

; 

x y z 

. 

2 3 1 2 3 1 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, 

CD là đáy nhỏ và A3; 1; 2 , B1;5;1 , C 2;3;3 

 

A. D4; 3;0 

. B. 

D 

164 51 48 

; . C. 

49 49 49 

Đáp án 

. Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân. 

1 ; ; 

2 

D . D. 4;3;0 

 

D . 

1-C 2-D 3-B 4-D 5-A 6-B 7-C 8-C 9-D 10-A 

11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-D 17-C 18-B 19-B 20-C 

21-C 22-C 23-B 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-C 30-D 

31-C 32-A 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-B 39-A 40-B 

41-D 42-D 43-C 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-D 50-B 




ĐỀ SỐ 12 

 




3 

Câu 1: Cho góc thỏa mãn 

và sin2cos 1. Tính A 2tan cot . 

2 

A. 6. B. 1 . 

6 

 

Câu 2: Tìm các nghiệm x 0; của phương trình sau 

2 

A. 

5 

x . B. 

18 

Câu 3: Cho khai triển nhị thức: 

C. 2. D. 1 . 

2 

2 x 2 3 

 

4sin 

3 sin 2x 1 2cos x 

 

2 2 4 

5 

7 

 

x ; . 

18 18 

hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng 

 

 

 

3 

a b b 

 

b a a 

2 3 2 

3 2 

 

 

 

3n 

C. 

1 

biết rằng 

2 

7 

x . D. x 

18 

với a0, b 0 . Hãy xác định hệ số của số 

0 1 1 2 1 3 3 2n 

10923 

3 C2n C2n C2n C2n ... 

C2n 

 

2 4 2n 

1 5 

A. 161280. B. 280161. C. 280116. D. 116280. 

Câu 4: Cho tập hợp A gồm n phần tử n 4 

. Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có 

đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ. 

A. n 8. 

B. n 9. 

C. n 10. 

D. n 16. 




Câu 5: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm 

nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu 

nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. 

A. 2 . 

11 

B. 3 . 

11 

C. 4 . 

11 

D. 2 . 

3 


A. 2 . 

3 

2 2 2 

lim1 1 ... 1 

2.3 3.4 

n1n2 

 

 

B. 0 C. 1 . 

3 

D. . 

1

2 

Câu 7: Tính giới hạn lim x x x 1 

x 

A. 1 . 

2 

B. 

1 

. 

C. D. 

2 


A. 

B. 

C. 

D. 

3 

x 

y 

sin 3x 

. Tính đạo hàm y’. 

3 4 

 

4 4 . 

2 3 

y ' x sin 3x x cos 3x 

 

 

4 3 . 

2 3 


 

 

4 4 . 

3 2 


 

 

4 4 . 

2 3 

y ' x cos 3x x sin 3x 

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi 

M 

2 2 

C 

và 

N C ' : x y 2x 

4 0 sao cho MN IA . Gọi y , y lần lượt là tung độ 

các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? 

yM 

A. yM 

yN 

4. B. yMyN 

0. C. yM 

yN 

4. D. 1 

y 

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD b, AA' 

c . Tính khoảng 

cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ 

A. 

C. 

a b 

c 

2 2 

a b c 

2 2 2 

c a 

b 

2 2 

a b c 

2 2 2 

Câu 11: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số 

3 2 

y ax bx c 

Phương án nào sau đây là đúng? 

A. a 2; b 3; c 4. 

B. a 1; b 3; c 4. 

C. a 1; b 3; c 4. 

D. a 1; b 3; c 4. 

B. 

D. 

b c 

a 

2 2 

a b c 

2 2 2 




ab bc ca 

a b c 

2 2 2 

M 

N 

N 

2

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số 

định của nó. 

2 

mx 2x 

1 

y 

luôn đồng biến trên từng khoảng xác 

x 1 

A. 0m 

1 B. 0m 

1 C. 0m 

1 D. 0m 

1 


đúng? 

A. Hàm số f x chỉ có cực đại; 

B. Hàm số f x chỉ có cực tiểu; 

9 8 6 5 4 2 

x x x x x x 

f x 

x 2017 . Mệnh đề nào sau đây 

9 8 6 5 4 2 

C. Hàm số f x chỉ có cực đại và cực tiểu; 

D. Hàm số f x không có cực trị. 

3 3 3 

Câu 14: Tìm điều kiện của a,b để hàm số 

A. ab 0 

B. 

a 

0 

 

b 

0 

Câu 15: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 

về hai phía đối với đường tròn 

2 2 2 

C x y m my m 

m 

: 2 x 4 5 1 

0. 

5 

A. 1 m 

B. 

3 

y x a x b x có cực trị. 

C. 

y x x 

a 

0 

 

b 

0 

D. ab 0 

3 2 

3 2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm 

5 

1 

m C. 3 m 

1 D. 

3 

5 

3 

m 1 

5 

Câu 16: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

 

f x 5cos x cos5x 


; 

3 3. Tính Mm. 

 




A. 6 3. B. 8. C. 12 3. D. 3 3. 

Câu 17: Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng 

cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới 

nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để 

khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất? 

A. 11 . 

4 km B. 13 . 

4 km C. 15 . 

4 km D. 17 . 

4 km 

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

y 

2 

x x 

x 1 

3

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 


3 2 2 

y x 2mx m x 1 m 

có đồ thị (Cm). Tìm giá trị nguyên của m để 

(Cm) tiếp xúc với trục hoành. 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

C : y x 3x 

4 và 

Câu 20: Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị 

3 2 

tiếp xúc với đường thẳng y 2x 2. 

A. 

y x x 

2 

2 6 4. 

B. 

y x x 

2 

2 6 4. 

C. 

y x x 

2 

2 6 4. 

D. 

Câu 21: Cho hai hàm số 

f 

e 

x 

e 

2 

x 

x 

và g x 

e 

 

y x x 

x 

e 

2 

2 

2 6 4. 

x 

. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. f x là hàm số lẻ trên . B. gx là hàm số lẻ trên . 

C. f ' x g x 

D. g ' x f x 

Câu 22: Cho log23 a,log25 

b. Hãy tính log3125 

b 

A. . 

3a 

B. 3 b 

. 

a 

Câu 23: Cho log12 6 a,log12 

7 b. Hãy tính log2 

7 

a 

A. . 

a 1 

a 

B. . 

1 b 

Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 

x 

C. 2 a 

. 

b 

a 

C. . 

1 b 

2 3 

log xlog x 3 2 

 

1 1 

 

1 x 1 1 x1 

D. 2 b 

. 

a 

b 

D. . 

1 a 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

 

Câu 25: Tìm miền xác định của hàm số 

2 log x 

ln 8 3 4 

2 log x 

y 

A. D 100; 

B. D 0; 

C. D 1000; 

D. D 10; 

 

Câu 26: Tìm m để phương trình 

có hai nghiệm x1, 

x 

2 

sao cho 




 

 

3log 2x x 2m 4m log x mx 2m 

0 

2 2 2 2 

27 1 

x 

2 2 

1 

x2 1 

. 

3 

4

A. 

1 m 0 

 

2 1 . 

m 

 

5 2 

B. 

1 m 0 

 

2 1 . 

m 

 

5 2 

C. 

1 m 0 

 

2 1 . 

m 

 

5 2 

D. 

1 m 0 

 

2 1 . 

m 

 

5 2 

Câu 27: Cho 

1 

 

x, y, z, t ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

4 

 

1 1 1 1 

P log 

x y log 

y z log 

z t logt 

x 

4 4 4 4 

A. 4. B. 8. C. 16. D. 64. 

Câu 28: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với 

lãi suất 1,65% một quý. Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ 

số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). 

A. 15 quý. B. 16 quý. C. 17 quý. D. 18 quý. 

b 

Câu 29: Giả sử S a 

ln 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

c 

các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng? 

5 

x 1 

y với 

x 2 

A. abc 8 B. a b 

C. a bc 

1 D. a 2b 9 0 

Câu 30: Giả sử rằng 

mn p . 

 

x mcos3x 

1 

x 2 sin 3xdx sin 3x C . Tính giá trị của 

n p 

A. 14 B. 2. 

C. 9 D. 10 

Câu 31: Cho f là một hàm số. Tìm số thực a 0 sao chox 

0, 

x 

 

a 

 

f t 

dt 62 

2 

t 

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. 

Câu 32: Cho 

 

và f x f a x 1. 

f x là hàm liên tục và 0 

Hãy tính 

a 

A. a. B. . 

2 

Câu 33: Hàm số 

 




2 x 

e 

f x t ln tdt 

x 

e 

a 

0 1 

a . Giả sử rằng với mọi x 0; 

a 

ta có f x 0 

dx 

I theo a. 

f 

x 

A. Đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x ln2. 

B. Đạt cực tiểu tại x ln2 và đạt cực đại tại x 0. 

C. Đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x ln2. 

C. 2a D. 

a 

2 . 

x

D. Đạt cực tiểu tại x ln 2 và đạt cực đại tại x 0. 

Câu 34: Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường y x, y 2 x, x 0 . Khi quay S quanh Ox, 

Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là V , V . Hãy lựa chọn phương án 

đúng? 

 

A. V y 

. 

B. Vx 

12. 

3 

C. V 

x 

20 

Vy 

. 

D. V 

3 

Câu 35: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 

x 

x 

y 

8 

Vy 

. 

3 

5 3 

4.10 m . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu 

rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số 

gần đúng). 

A. 

C. 

5 3 

4,8666.10 m . 

B. 

5 3 

4,6666.10 m . 

D. 

Câu 36: Cho n , n 3 

5 3 

4,7666.10 m . 

5 3 

4,5666.10 m . 

thỏa mãn phương trình n 

n 

 

thực và phần ảo của số phức z 1 

i 

n 

. 

log 3 log 9 3. Tổng phần 

4 4 

A. 3. B. 2. C. 1 D. 0 

2 

Câu 37: Cho phương trình 

z1 

phương trình có hai nghiệm z1, 

z 

2 

thỏa mãn 

z 

dương. 

A. a 0. 

B. 2. 

Câu 38: Gọi 

1, 2, 3, 

4 

S z z z z 

8z 4 a 1 z 4a 

1 0 với a là tham số. Tìm a để 

2 

là số ảo, trong đó z 

2 

là số phức có phần ảo 

a C. a0;2 . 

D. a 

z z z z là các nghiệm của phương trình z 2 z 2 z 

2018 2018 2018 2018 

1 2 3 4 




0;1;2 . 

1 2 2 0. Hãy tính 

A. S 2. 

B. S 2. 

C. S 1. 

D. S 1. 

Câu 39: Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a b c . Biết một nghiệm 

của phương trình 

2 

az bz c 

0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. b 

2 

4 ac. 

B. 

2 

b ac. 

C. 

6 

b 

2 

2 ac. 

D. b 

2 

3 ac. 

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A 

sao cho BC AC ' 5a 

và AC 4a 

. Tính thể tích hình lăng trụ. 

3 

A. V 9 a . B. V 

3 

36 a . C. 

V 

3 

18 a . D. Kết quả khác.

Câu 41: Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là 

đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp 

thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm. Tính diện 

tích một quả bóng tennis. 

A. 

S 

2 

25 cm B. 

S 

2 

25 

cm C. 

7 

S 

2 

50 

cm D. 

S 100 

cm 

Câu 42: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a. Tính tỉ số 

thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón. 

A. 2. B. 2. C. 4. D. 8. 

Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB 

và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của 

hình trụ tròn xoay. 

A. V 4 . 

B. V 8 . 

C. V 16 . 

D. V 32 . 

Câu 44: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 

60. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại 

tiếp tam giác ABC. 

A. 

S 

xq 

2 

a 

. B. S 

3 

xq 

2 

2 

a 

. C. S 

3 

xq 

a 

2 . D. S 

xq 

 

2 

2 a . 

Câu 45: Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là V 

1 

và V 

2 

. Cho biết 

chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L). Hãy chọn phương án đúng. 

A. V V . 

B. V V . 

1 2 1 2 

C. V . 1 

V 2 

D. Không so sánh được. 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 

2 2 2 

phẳng : x y 2z 

8 0 

A. 

. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

cắt (S) theo một đường tròn. 

B. tiếp xúc với (S). 

C. quâ tâm I của (S). 

D. và (S) không có điểm chung. 

S : x y z 4y 2z 

4 0 và mặt 




Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho 

A O0;0;0 , Ba;0;0 , D0; a;0 , A' 0;0; 

a 

. Xét các mệnh đề sau: 

(I). x y z a 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). 

 

2

(II). x y z 2a 

0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). 

Hãy chọn mệnh đề đúng. 

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). 

C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho 

 

 

ABC có A1;1;0 , B 0;2;1 

và trọng tâm 

G 0;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng 

(ABC). 

A. 

1 

t 

 

y 3 

 

z 

4 

B. 

1 

t 

 

y 3 

 

z 

4 

C. 

1 

t 

 

y 

3 

 

4 t 

D. 

1 

t 

 

y 3 

 

z 

4 

Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho AMB 90 

với A2; 1; 3 , B0; 3;5 

 

A. x 1 2 y 2 2 z 

1 

2 

18. B. x y z 

 

2 2 2 

1 2 1 18. 

C. x 1 2 y 2 2 z 

1 

2 

3. 

D. x y z 

 


2 2 2 

1 2 1 3. 

x 1 y 1 z 2 

d : 

1 1 2 

mặt phẳng P : x 2y z 6 0 . Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường 

thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q). 

A. x y z 4 0 

B. x y z 4 

0 

C. x y z 4 0 

D. x y z 4 

0 




Đáp án 

1-B 2-A 3-D 4-A 5-B 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A 

11-D 12-B 13-D 14-D 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-A 

21-D 22-B 23-D 24-A 25-A 26-C 27-B 28-D 29-A 30-A 

31-C 32-B 33-A 34-D 35-A 36-D 37-C 38-C 39-B 40-A 

41-B 42-C 43-B 44-B 45-B 46-D 47-D 48-D 49-A 50-C 

và

Bộ đề thi thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Bộ đề TN Toán - 12 ĐỀ + ĐÁP ÁN

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?