BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG (ĐỀ 1-9) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cấp độ câu hỏi
STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
Tổng
1
Đồ thị hàm số C1 1
2 Bảng biến thiên C2 1
3 Tương giao C13 1
4 Hàm số Cực trị C12 C35 2
Ị. MA TRẬN ĐỀ THI
1

5 Đơn điệu C11 1
6 Tiệm cận C10 1
7 Min – max C36 C48 2
8
Biểu thức mũ – loga C15, C18 2
9 Mũ – Bất phương trình mũ – loga C3 C16 2
10 Logarit Hàm số mũ – logarit C4, C5 C17 3
11 Phương trình mũ – logarit C14 C37 2
12 Nguyên Nguyên hàm C6 1
13 hàm – Tích Tích phân C19, C20 C39 3
14 phân Ứng dụng tích phân C21 C38 2
15
Dạng hình học C23 1
16 Dạng đại số C7, C8 C22 3
Số phức
Phương trình trên tập số
17
C24 1
phức
18
Đường thẳng C9 1
19 Mặt phẳng C32 C50 2
20 Hình Oxyz Mặt cầu C29 1
21 Vị trí tương đối C31 1
22 23
Bài Thể toán tích khối tìm điểm chóp C30 C25 C42,
13
43
24 HHKG Thể tích lăng trụ C26 C40 2
25 Khoảng cách C41 1
26
Mặt nón, khối nón C27 1
Khối tròn
27 Mặt trụ, khối trụ C28 1
xoay
28 Mặt cầu, khối cầu C49 1
29 Lượng giác Phương trình lượng giác C33 C44 2
30
Tổ hợp –
Xác suất C34 1
31 Xác suất Nhị thức Newton
32 CSC - CSN
Xác định thành phần CSC -
CSN
C45,
C46
2
C47 1
Tổng số câu theo mức độ 9 25 13 3 50
2

3

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
C.
3
y x 3x 2
B.
3 2
y x 4x 4x
D.
3 2
y x x 9x
4 2
y x 2x 2.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên
1
\
2 và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
đứng
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
1
x , x = 0
2
B. Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận
1
x .
2
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Câu 3: Tìm nghiệm của bất phương trình
x
1
32
2
A. x 5
B. x 5
C. x >5 D. x

A.
tan x
y B.
ln 2
cot x
y C.
ln 2
tan x
y D.
ln 2
cot x
y
ln 2
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của các số
3
2x 3
f x
2
x
4
2x 3
A. f xdx
C . B.
3 x
3 3
C. f xdx 2x C . D.
Câu 7: Cho số phức z = 1 – 2i. Tính z .
x
3
2x 3
f x dx C .
3 x
3
2x 3
f x dx C .
3 2x
A. z 5
B. z 5 C. z 3
D. z 2
Câu 8: Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức z
A. z 3
B. z 5 C. z 2 D. z 1
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z
. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.
3 1 2
A. u
d
(1; 2;0) B. u
d
(2;3; 1) C. u
d
( 3;1; 2) D. u
d
(3;1;2)
PHẦN THÔNG HIỂU
x1
Câu 10: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận?
2
x 1
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 11: Hàm số
2
y x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;
B. ;
C. ;0
D. 0;
Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
4 2
y x 2x 3
A. yCT
3 B. yCT
4 C. yCT
4 D. yCT
3
Câu 13: Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số
của ba điểm đó
3 2
y x x 3x
tại ba điểm. Tìm tọa độ
A. 1; 3 ; 2; 2 ; 2; 6
B. 1; 5 ; 3; 1 ; 4;0
C. 5;1 ; 5; 9 ; 6;2
D. 7;3 ; 2; 2 ; 2; 6
5

Câu 14: Cho phương trình log2
x m với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình có nghiệm thực.
A. m 0
B. m C. m 0
D. m .
Câu 15: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log6 x log6 a log6
b , mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
a
x B. x = ab C. x = a + b D.
b
Câu 16: Giải bất phương trình log
5(2x 7) 1 log
5(x 4)
ab
x 6
A. x > 4 B. 4 < x < 9 C. x > 9 D. 4 < x < 9, x > 9.
Câu 17: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số
A.
x
y 10 B.
y
x
y 10 .
x 2
C.
10 ln10
Câu 18: Cho hai số dương a và b. Đặt
sau đây là đúng?
a
b
X log , 2
x 2
y 10 ln 10 D.
x
10
y .
2
ln 10
log a log b
Y
. Khẳng định nào
2
A. X > Y B. X < Y C. X ≥ Y D. X ≤ Y
Câu 19: Cho
1
0
3 10 a 5
dx=3ln , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a x
3
b là
2
x 3 b 6
phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ab = – 5 B. ab = 12 C. ab = 6 D. ab = 5/4
Câu 20: Cho
4
1
f (x)dx 9
. Tính tích phân
1
K f (3x+1)dx
A. K = 3 B. K = 9 C. K = 1 D. K = 27
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y x 2
0
2
y x 4 và
A. 9 2
B. 5 7
C. 8 3
D. 9
Câu 22: Cho hai số phức z1
3 4i , z2
5 11i . Tìm phần thực, phần ảo của z1 z2.
A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7
C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7 D. Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.
6

Câu 23: Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1 i)z 1 5i 0 . Xác định tọa độ
của điểm M.
A. M = (–2; 3) B. M = (3;–2) C. M = (–3;2) D. M = (–3;–2)
Câu 24: Gọi z
1,z2là hai nghiệm phức của phương trình
2
z 9 0
. Tính z1 z2
.
A. z1z2
0 B. z1z2
4i C. z1z2
3 D. z1z2
9i
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
3
a
V B.
6
3
a
V C. V
6
Câu 26: Cho một khối lăng trụ có thể tích là
cao h của khối lăng trụ.
3
6a
D.
V
6a
3
3.a , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều
A. h = 4a B. h = 3a C. h = 2a D. 12a
Câu 27: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh
3
S
xq
của
khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
A. S
xq
2
πa 3
B. S
3
xq
2
πa 2
C. S
2
xq
2
πa 3
D. S
2
xq
2
πa 6
.
2
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông.
Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
A. V = 2π B. V = 6π C. V = 3π D. V = 5π
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)
A.
C.
2 2 2
(S):(x+1) (y 1) (z 1) 1 B.
2 2 2
(S):(x+1) (y 1) (z 1) 9 D.
2 2 2
(S):(x+1) (y 1) (z 1) 4
2 2 2
(S):(x+1) (y 1) (z 1) 3
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho
đường thẳng d có phương trình x 1 y z
2 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A
2 1 1
là trung điểm BM.
A. M = (3;–2;4) B. M = (–3;2;4) C. M = (3;2;–4) D. M = (3;2;4)
7

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0
và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A.
5
m B.
2
3
m C.
2
9
m D.
2
7
m 2
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).
Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.
A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0 B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0
C. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0 D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.
Câu 33: Tìm nghiệm của phương trình
A.
π π
x k
6 3
π π
x k
14 7
B.
π 2π
x k
6 3
π 2π
x k
14 7
2 2
sin5x cos x sin x 0
C.
π
x k2π
6
π
x k2π
14
D.
π
x k2π
6
π
x k2π
14
Câu 34: Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh.
Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.
A. 31
60
B. 41
60
C. 51
60
PHẦN VẬN DỤNG
D. 11
60
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số
4 2 2
y x 2mx m 2m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.
A. m 4 B. m 5
C.
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật
1
m D. m
3
2
1
với t (giây) là khoảng thời
2
3 2
S t 9t 5
gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động,
vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 84 (m / s) B. 48 (m / s) C. 54 (m / s) D. 104 (m / s)
Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
thực phân biệt.
x x1
4 3.2 m 0
có hai nghiệm
A. 0 < m < 9 B. 0 < m < 3 C. m < 9 D. m < 3
8

Câu 38: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y
xe
x
và các đường thẳng
x 1,x 2, y 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh
trục Ox.
A.
V
2
πe
B. V 2πe
C. V (2 e)π D.
V
2πe
2
Câu 39: Cho
π
f (x)dx 2 và
0
π
g(x)dx 1
. Tính I 2f (x) x.sin x 3g(x) dx
0
π
0
A. I7 π B. I 7 4π C. I π 1 D.
π
I7
4
Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt
bên (BCC’B’) với góc 30 0 . Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.
A.
V
3
2a
B.
3
V 2.a C.
2
V .a
2
3
D.
3
V 2 2.a
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 0 . Tính khoảng
cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.
A.
6a
h B.
52
3a
h C.
52
a 3
h D. 4a 4
3
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).
A. H = (1;–2;1) B. H = (1;1;2) C. H = (3;2;0) D. H = (4;–2;–3)
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có
phương trình là x 1 y 2 z
3 , x 2
y 2
z 1
. Tìm tọa độ giao điểm M của
1 3 1 2 1 3
d 1 và d.
A. M = (0;–1;4) B. M = (0;1;4) C. M = (–3;2;0) D. M = (3;0;5)
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm
2 3
2mcos x sin x 2m cos x
sin x + 2
A.
1 1
m B.
2 2
1
m C.
2
1 1
m D.
4 4
1
m
4
9

Câu 45: Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2
x n
, biết rằng
0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n
n n n n n
C .3 C .3 C .3 C .3 ... 1 C 2048
A. 12 B. 21 C. 22 D. 23
2 3 4 n1
2 1 2 1 2 1 2 1
Câu 46: Tính tổng S=C C C C ... C
2 3 4 n 1
3 2
A. S
n
2
n 2 n2
Câu 47: Cho cấp số cộng
0 1 2 3 n
n n n n n
3 2
B. S
n1
n 1 n1
3 2
C. S
n
2
n 2 n2
2
b a
, 1 b , 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
c
A. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng
B. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân
C.
D.
2
a
2
a
b.c
2.b.c
PHẦN VẬN DỤNG CAO
3 2
D. S
n1
n 1 n1
Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm
nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận
được có thể tích lớn nhất.
3
A. x = 4 B. x = 2 C. x = 1 D. x
4
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam
giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính
bán kính R của mặt cầu (S).
A. R a 6 B.
a 6
R C.
3
a 6
R D. R a 3
5
10

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3),
C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm
về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)
A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0 B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C. (P) : 3y + z – 1 = 0 D. (P) : x – y + z – 5 = 0
Đáp án
1–C 2–B 3–A 4–C 5–B 6–A 7–B 8–B 9–C 10–D
11–D 12–A 13–A 14–B 15–B 16–C 17–C 18–C 19–B 20–A
21–A 22–C 23–B 24–A 25–A 26–A 27–C 28–A 29–A 30–D
31–A 32–A 33–B 34–A 35–A 36–C 37–A 38–A 39–A 40–B
41–A 42–B 43–A 44–B 45–C 46–B 47–B 48–C 49–B 50–A
Câu 1: Đáp án là C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm 0;0 , 0;2 đáp án C
Câu 2: Đáp án là B
Hàm số đã cho có một tiệm cận đứng
đại tại x 1.
1
x , có một cực tiểu tại x 0 và một cực
2
Đáp án A, C và D sai vì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x 0 .
Câu 3: Đáp án là A
1
2
x
x 5 x x
32 2 2 5 5
Câu 4: Đáp án là C
Điều kiện xác định của hàm số là x 2 x x
Câu 5: Đáp án là B
6 8 0 ;2 (4; )
1 cos cot
y x x
log
2(sin x) y ' . sin x'
ln 2.sin x
ln 2.sin x
ln 2
Câu 6: Đáp án là A
4 3
2x 3 2 3 2 3 2x 3
f x
2 x f ( x)dx 2x
dx C
2 2 2
x x
x 3 x
11

Câu 7: Đáp án là B
2
z i z
2
1 2 1 2 5
Câu 8: Đáp án là B
2
z i z
2
1 2 1 2 5
Câu 9: Đáp án là C
x 1 y 2 z
3 1 2
Từ phương trình u 3; 1;2 13;1; 2
Câu 10: Đáp án là D
x1
Ta có đồ thị hàm số y có một tiệm cận ngang y 0 và một tiệm cận đứng 1
2
x 1
x .
Đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng vì
x 1 x 1 1 1
lim lim lim
x1 2
x 1 x1 x 1 1 x1
x+1 2
Câu 11: Đáp án là D
x
1
x
y x x
2 x 2 x 2
2 2
y x 2 ' 2 ' 0 0
2 2
Câu 12: Đáp án là A
4 2 3 2 x
0
y x 2x 3 y' 4x 4x 4 x(1 x ) 0
x
1
y x y x y
2
'' 12 4 '' 0 4 0
CT
0
CT
3
Câu 13: Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 4 và đồ thị hàm số
3 2
y 3
x x x là nghiệm
3 2 3 2 x
1
của phương trình x x 3x x 4 x x 4x
4 0
x
2
Câu 14: Đáp án là B
Tập giá trị của hàm số log a
x
R
Câu 15: Đáp án là B
log x log a log b log x log ab x ab
6 6 6 6 6
Câu 16: Đáp án là C
12

log (2x 7) 1 log (x 4) log (2x 7) log 5 log (x 4) log 5(x 4)
5 5 5 5 5 5
2x 7 5 x 4 x 9
Câu 17: Đáp án là C
x x
x 2
y 10 y' 10 .ln10 y'' 10 .ln 10
Câu 18: Đáp án là C
a
b
X log ; 2
Theo bất đẳng thức Cosi ta có
Câu 19: Đáp án là B
1
0
loga log b 1
Y log ab log
2 2
a b ab X Y
2
3 10
10 4 5
dx=3ln x
3 + | 3ln a. b 12
x
3
0
x 3 2
1
x 3 3 6
Câu 20: Đáp án là A
1 1
1 9
K f (3x+1)dx K f (3x+1)d 3x+1 3
3
3
Đặt
0 0
Câu 21: Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là
x 1 và x 2
Vậy diện tích cần tính là
2 2
2 2
S [( x 4 ( x 2)] dx ( x x 2) dx
1 1
9
S
2
Câu 22: Đáp án là C
Ta có z1 z2 8 7i
. Số phức z a bi có phần thực là a phần ảo là b
Câu 23: Đáp án là A
Đặt z a bi
ab
(1 i)z 1 5i 0 1 i ( a bi) 1 5i a b a b i 1
5i
a b 1 a
3
M 3; 2
a b 5 b
2
Câu 24: Đáp án là A
13

z 3i z 3i
2
1 1
z 9 0
z1 z2
0
Câu 25: Đáp án là A
1 1
dtABC
BA.
BC a
2 2
z2 3i z2
3i
2 3
1 1 a a
VSABC
SA. dtABC
a.
3 3 2 6
Câu 26: Đáp án là A
2
2
a 3
Khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a thì diện tích đáy là S
4
Và có chiều cao
Câu 27: Đáp án là C
V
h 3 a : 4a
S 4
2
3 a 3
S
A
B
C
Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h
a, bán kính đáy
a 2
R
2
Do đó có độ dài đường sinh
2
2 2 2 2a
a 6
l h R a
4 2
Vậy
S
xq
a a a
Rl
2 2 2
2
2 6 3
Câu 28: Đáp án là A
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2
lần bán kính đáy R .
S Rh R R h
xq
2
2 4 4 1 2
2
Vậy V R h 2
Câu 29: Đáp án là A
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)
2. 1 1 2. 1
2 2 2
d
1 PT
/
S : x 1 y 1 z 1
1
I P
2 2 2
2 1 2
Câu 30: Đáp án là D
14

Để A là trung điểm BM thì
Câu 31: Đáp án là A
xM 2xA xB
2.1 1 3
yM 2yA yB
2. 1 4 2
zM 2zA 2zB
2.2 0 4
Mặt phẳng (P) có VTPT n2,3,
m
, mặt phẳng (Q) có VTPT n' 1,1,2
5
P Q n. n' 0 2 3 2m 0 m
2
Để
Câu 32: Đáp án là A
x y z
(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là 1 4x 3y 3z
12 0
3 4 4
Câu 33: Đáp án là B
x x x x
2
k2
5x 2x k2
x
2
14 7
k2 k2
5x 2x k2
x
2
2 3 6 3
2 2
sin 5x cos x sin x 0 sin 5 cos2 0 sin 5 sin 2
Câu 34: Đáp án là A
Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là
7 6 5 4 31
p . .
12 10 12 10 60
Câu 35: Đáp án là A
y 2mx m 2m ' 4 4 4
4 2 2 3 2
x y x mx x x m
Vậy khi 0
m hàm số có hai cực tiểu là A m; yA
và B m; yB
hàm chẵn yA yB
AB 2 m 4 m 4
Câu 36: Đáp án là C
v S
3 3 3
t t t t t
2 2 2
2
v
54 m / s
2
' 18 12 36 54 6 54 54
max
Câu 37: Đáp án là A
do hàm đã cho là
15

Đặt
x
2
2 t t 6t m 0
để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương
trình trên có 2 nghiệm dương
Câu 38: Đáp án là A
9 m 0
0 m 9
t12
t m
0
Thể tích cần tính là 1
Câu 39: Đáp án là A
π
2 2
x x 2 x
2 2 2
V xe dx xe | e dx 2 e e e e e
1 1
I 2f ( x) x.sin x 3g( x) dx 2 f x dx 3 g x dx xsin
xdx
0 0 0 0
2.2 3. 1 xcos x | cos xdx I 7
0
0
Câu 40 Đáp án là B
ABCDA’B’C’D’ là hình hộp đứng AC ' BCC ' B'
góc
0
AC ' B 30
A
B
D
C
BC AB a BB a a a
0 2 2
' .cot 30 3 ' 3 2
3
Vậy VABCDA ' B ' C ' D '
a. a. a 2 a 2
A'
B'
A'
D'
30°
C'
Câu 41: Đáp án là A
Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) H là trung điểm AB
C'
B'
Và góc A’CH= 60
0
Kẻ HP vuông góc với AC AC (A’QH)
Kẻ HQ vuông góc A’P HQ (AA’C’C)
Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa
C
Q
A
P
H
và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)
và bằng 2HQ.
B
BB’
0 a 3 3
Ta có HP AH.sin 60 a ;
2 2 4
0 a 3 3a
A' H CH.tan 60 3
2 2
1 1 1 16 4 52 3a
6a
HQ h
2 2 2 2 2 2
HQ HP HA' 3a 9a 9a
52 52
d
M
H
16
(P)

Câu 42: Đáp án là B
Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc
với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n1; 2;1
của (P)
làm véc tơ chỉ phương là
x2
t
y
1 2t
thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình
z
3 t
2 t 2( 1 2 t) 3 t 1 0 6t 6 t 1 H 1;1;2
Câu 43: Đáp án là A
Phương trình tham số lần lượt của d1,
d
2
là
1 t 2 2 t ' t 2 t ' 1 t
1
2 3t 2 t ' 3 t t ' 4 t
' 1
x 1 t x 2 2 t '
y 2 3 t ; y 2 t '
z 3 t
z 1
3 t '
Giải hệ M 0; 1;4
Câu 44: Đáp án là B
2 3 2 3
2mcos x sin x 2m cos x sin x + 2m 1cos x 2m 1sinx 2m
2 2
Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là:
2 2
2 2 2 4 2 2
3 1 1
1
2m 2m 1 2m 1
4m 2m 0 4m 0 m
2 4 4
2
Câu 45: Đáp án là C
n
Ta có
n
n
2 3 1 C .3 C .3 C .3 C .3 ... 1 C 2048 n 11
Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 11
là
0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n
n n n n n
Tk
11
1
C k k 11x 2
k vậy hệ số của 10
x ứng với
k=1 hệ số cần tìm bằng
Câu 46: Đáp án là B
2C 22
1
11
n
1 1
1
x C x C x
a a n n
n 0 1 n n a 0 n
n a
1 x dx Cn Cnx ... Cn x dx |
o
Cn
x ... |
0
n1 2 n1
0 0
+) Cho a 1 ta có
C
C C
... 1
2 n1 n1
1 n n 1
0 2
n
n
1
n
17

+) Cho 2
Từ
C C
2 n1 n1
1 n n n 1
0 2 2 3 1
n
n
n
a ta có C 2 ... 2
2 1 2 1 2 1 2 1 3 2
1 , 2 S=C C C C ... C
2 3 4 n 1 n 1
2 3 4 n1 n1 n1
0 1 2 3 n
n n n n n
Câu 47: Đáp án là B
2
b a
, 1 b , 2
là cấp số cộng
b
c
2 2 2
2
b ab c bb c bb a b a.
c
b b a b c
Câu 48: Đáp án là C
Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích
1 2 2
S 10 2 x 2 5 x
và có chiều cao
2
A
5
D
2
2 2 2 2 2 2 2
h AE EC AB BE EC 5 x 5 x 10x
5
Vậy thể tích của khối chóp là
B
x
E
C
x
5
1 2 2 4 2 5 4x4. 5 32 10
V 10x25 x 10x5
x
3 3 3 2 5 3
A
Đạt được khi và chỉ khi 4x 5 x x 1
Câu 49: Đáp án là B
O
Gọi J là trung điểm BC ADJ vuông cân tại J và DJ vuông
Góc mặt phẳng (ABC)
Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ
KO song song với DN ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.
B
P
K
J
N
C
2 3 a 6
R AO 2AK 2 a 3 2 3
D
Câu 50: Đáp án là A
18

(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M 1;1;1
của CD vậy (P) đi qua ba
điểm A, B, M.
Ta có AB3; 1;2 ; AM 0; 1;0 AB, AM
2;0;3
2 x 1 3 z 1 0 2x 3y
5 0
Vậy PT (P) là
19

I. MA TRẬN ĐỀ
ĐỀ SỐ 2
Cấp độ câu hỏi
STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức
Thông Vận Vận dụng Tổng
Nhận biết
hiểu dụng cao
1
Đồ thị hàm số C1 1
2 Bảng biến thiên C2 1
3 Tương giao C9 1
4 Hàm số Cực trị C12 1
5 Đơn điệu C8 1
6 Tiệm cận C10 1
7 Min - max C11 1
8
Biểu thức mũ - loga C4 C16, C17 C37 4
9 Bất phương trình mũ - loga C14, C15 2
Mũ - Logarit
10 Hàm số mũ - logarit C3 1
11 Phương trình mũ - logarit C13 1
12
Nguyên hàm C18 1
Nguyên hàm
13 Tích phân C5 C19, C20 C38 C47 5
– Tích phân
14 Ứng dụng tích phân C21 1
15
Dạng hình học C25 1
16 Số phức Dạng đại số
C22,
C24, C26
3
17 Phương trình trên tập số phức C23 1
18
Đường thẳng 0
19 Mặt phẳng C31 C49 2
20 Hình Oxyz Mặt cầu 0
21 Vị trí tương đối C32 C44 2
22 Bài toán tìm điểm C33, C34 C45 3
23
Thể tích khối chóp C27 1
24 HHKG Thể tích lăng trụ C6 C42 2
25 Khoảng cách C28 C43 2
26 Khối tròn Mặt nón, khối nón C29 1
27 xoay Mặt trụ, khối trụ C48 1
28 Mặt cầu, khối cầu C30 1
29 Lượng giác Phương trình lượng giác C36 1
30
Tổ hợp –
Xác suất C35 1
1

31 Xác suất Bài toán đếm C46 1
32 Nhị thức Newton C50 1
33 CSC - CSN Tính tổng các số hạng CSN C39 1
34
Hàm số liên tục C7 1
Giới hạn
35 Giới hạn hàm số C40 1
Phép biến
36
Phép quay C41 1
hình
Tổng số câu theo mức độ 6 28 12 4 50
II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
C.
4 2
y x x 1. B.
3 2
y x x 1. D.
4 2
x x
y 1.
4 2
2
y x x 1.
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
1
2
y – –
y
1
2
1
2
x
2
x2
A. y . B. y . C.
2x 1
2x+1
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y log
2
x .
x2
y
2x 1
. D. x
2
y .
2x+1
A.
1
y . B.
x
ln 2
y . C.
x
1
y . D.
x ln 2
1
y .
x log 2
9
Câu 4: Cho là số thực dương khác 3. Tính I log
3 2
a
.
A. I 3. B.
1
I . C. I 2. D.
2
2
a
1
I .
a

Câu 5: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2 x
f (x) 3x e thỏa mãn F(0) 3 .
A.
C.
3 x
F(x) x e 3
. B.
3 x
F(x) x e 3
. D.
3 x
F(x) x e 2
.
3 x
F(x) x e 2
.
Câu 6: Cho hình lập phương ABCDA BC D cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện
ABC D .
A.
3
a
V . B.
3
3
a
V . C.
6
3
a
V . D.
2
3
2a
V .
12
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 7: Cho hàm số
2
x 1, khi x 2
f (x)
. Tìm a để f (x) liên tục tại x 2.
3x a, khi x 2
A. a 3. B. a 2. C. a 3. D. a 2.
Câu 8: Hỏi hàm số
3 2
y 8x 3x đồng biến trên khoảng nào?
A. ;0
. B.
1 ;
4
C.
1
0;
4 . D. 1
;
4 .
Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
2
y (x 2)(x 3x 3) với trục hoành.
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 10: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
2
x 3x 2
2
x 4
A. x 2. B. x 2. C. x 2, x 2 . D. x 1.
4
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn
2
1;1
.
x 2
Max y 2 . B. Max y . C. Max y . D. Max y 4 .
3
4
1;1
A.
1;1
Câu 12: Cho hàm số
trị bằng 3 2 .
1;1
4
.
1;1
3
4 2
y x ax b. Tìm a,b để hàm số đạt cực trị tại x 1 và giá trị cực
A.
a 2
5 . B.
b
2
a 2
5 . C.
b
2
a 2
5 . D.
b
2
a 2
2 .
b
5
Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình
log x 6log x 2 0 .
2
2 2
A. x 2, x 2 . B. x 2. C. x 4, x 4 . D. x 2, x 4 .
3

Câu 14: Giải bất phương trình log
1
(x 1) 2 .
2
5
A. 1 x . B.
4
5
x . C. x 1. D.
4
5
x .
4
Câu 15: Tìm nghiệm của bất phương trình
2
x x
2 .3 1
A. log 2
3 x 0. B. x 0. C. x log
2
3 . D. x 0.
Câu 16: Cho hai số thục dương a và b thỏa mãn
đúng?
4
.
2 2
a b 98ab . Khẳng định nào sau đây là
a b
A. 2log
2(a b) log
2
a log
2
b . B. log2 log2 a log2
b .
2
a b
. D. log 2 log a log b
a b
2log log a log b
10
C.
2 2 2
Câu 17: Tính giá trị của biểu thức
a log
2(log210)
P 10 , biết a .
log 10
.
10
2 2 2
A. P 2. B. P 4. C. P 1. D. P log
210
.
Câu 18: Biết a, b là các số thực thỏa mãn
A.
1
P . B.
2
Câu 19: Cho
9
2
f (x)dx 6
3
P . C.
2
. Tính
2
2x 1dx a(2x 1) b
C . Tính P a.b
2
2 3
I x .f (x 1)dx
.
1
1
P . D.
2
.
3
P .
2
A. I 2. B. I 8. C. I 4. D. I 3.
Câu 20: Tìm a 0 sao cho
a 2
x 1 3
dx .
x 1 2
0
A. a 3. B. a 4. C. a 5. D. a 2.
Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành.
A.
7
S . B.
6
17
S . C.
6
1
S . D.
6
5 3
y x x và trục
13
S .
6
2
Câu 22: Cho số phức z 2 i . 1 2i . Tìm phần thực và ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 2 .

Câu 23: Gọi z
1,z 2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3z 2z 1 0. Tính
A. P 9. B. P 2. C. P 3. D. P 10.
Câu 24: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho
2 3 2
1 x yi i i i .
1 1
P . z z
A. x 2, y 2. B. x 0, y 2 . C. x 2, y 2. D. x 2, y 0 .
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn (3 i)z 13 9i . Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.
A. M ( 3;4) . B. M (3; 4) . C. M ( 3; 4) . D. M (1; 3) .
Câu 26: Cho hai số phức z
1
1 2i,z2
3 2i . Tính mô đun của số phức z1 2z2.
1 2
A. z12z2
61. B. z12z2
71 . C. z12z2
17 . D. z12z2
4 .
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
A.
3
2.a
V . B.
3
3
3.a
V . C.
3
3
2.a
V . D.
6
3
2 2.a
V .
3
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có
a 3
AC SC a,SA . Biết thể tích của khối chóp
2
S.ABC bằng
A.
3
a . 3
. Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).
16
a
h . B.
13
a
h . C.
31
5
2a
h . D.
13
3a
h .
13
Câu 29: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng
30 . Tính diện tích toàn phần S
tp
của hình nón.
A. Stp
8 3 12. B. Stp
5 3 12
.
C. Stp
8 3 2. D. Stp
3 12
.
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABCA B C có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung
quanh S
xq
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. S
xq
2
a
. B. S
3
xq
2
a
. C. S
7
xq
2
3a
. D. S
7
xq
2
7a
.
3
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B( 2;1;5) . Véctơ nào
dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

A. n (7;8;5) . B. n ( 3; 2;1) . C. n ( 1;3;8) . D. n (7; 11;5) .
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y z 1
d:
1 1 2
2
(P) : (3m 1)x (m 1)y (1 3m )z 2 0 . Tìm m để d vuông góc với (P).
và mặt phẳng
A. m 1. B. m 1. C. m 3. D. m 3.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có
phương trình x 2
y 2
z 3
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
2 1 1
A. H (0;1;2) . B. H (0; 1;2) . C. H (1;1;1) . D. H ( 3;1;4) .
Câu 34: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( 2; 1;1) và song song với mặt phẳng
(P) : 2x y z 5 0 , cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.
A. B (0;4;0) . B. B (0; 2;0) . C. B (0;2;0) . D. B (0; 4;0) .
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
2
P . B.
7
3
P . C.
5
2
P . D.
5
Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 2cos2x 4cos x sin x 1 0.
3
P . 7
A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 .
3
3
6
6
Câu 37: Cho a và b là hai số không âm. Đặt
là đúng?
ab a b
3 3
2
X 3 ,Y . Khẳng định nào sau đây
2
A. X Y. B. X Y. C. X Y. D. X Y.
Câu 38: Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường
parabol với đỉnh
1
I ;4
2
và trục đối xứng song song với trục
tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được
trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.
6

A. s 1,33(km) . B. s 1,43(km) . C. s 1,53(km) . D. s 1,73(km) .
n n
2 5
Câu 39: Cho dãy số u n với u
n
,n 1. Tính tổng
n n
2 5
1 1 1 1
S ...
u 1 u 1 u 1 u 1
.
1 2 3 50
A.
51 50
2 152.5
S . B.
50
6.5
51 50
2 152.5
S . C.
6
51 50
2 152.5
S . D.
6
51 50
2 152.5
S .
50
6.5
Câu 40: Tính
A.
n
1ax 1
L lim ,a 0 .
x0
x
a
L . B.
n
n
L . C. L a.n . D.
a
1
L . a.n
Câu 41: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB
và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay 120 là
tam giác nào dưới đây?
A. EJD . B. FJE . C. CJB . D. OJD .
Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a ,
ACB 60, BC tạo với mặt phẳng AACC
một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCA B C .
A.
3
V a 2 . B.
3
V a 3 . C.
3
a 2
3
a 6
V . D. V .
3
2
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác
SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng
AB và SC.
A.
a. 3
h . B.
7
a. 3
h . C.
7
a. 7
h . D.
3
a. 7
h .
3
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 9 0 và mặt
cầu
2 2 2
(S) : (x 3) (y 2) (z 1) 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn.
Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3;2; 1) . B. ( 3;2; 1) . C. (3; 2;1) . D. ( 3;2;1) .
7

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 3 0 và
đường thẳng
x 2 y 1 z
: . Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm điểm M thuộc (P)
1 2 1
có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với và MI 4 14 .
A. M (5;9; 11) . B. M (5; 9;11) . C. M ( 5;9;11) . D. M (5;9;11) .
Câu 46: Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6
em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao
cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.
A. 44811 cách. B. 51811 cách. C. 44818 cách. D. 41811 cách.
PHẦN VẬN DỤNG CAO
1 1 1 1 1 1
Câu 47: Tính tổng S C C C C ... C C
2 3 4 5 20 21
A.
1
S . B.
420
0 1 2 3 18 19
19 19 19 19 19 19
1
S . C.
240
1
S . D.
440
1
S . 244
Câu 48: Từ một tấm tôn có kích thước 1m 2m , người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai
cách (xem hình minh họa dưới đây)
– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung
quanh của thùng.
– Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4
phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.
Kí hiệu V
1
là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V
2
là thể tích của thùng được gò theo
V1
cách 2. Tính tỷ số
V .
2
V1
1
A.
V 0,24 . B. V1
1
V 0,27 . C. V1
1
V 0,7 . D. V1
1
V 0, 2 .
2
2
8
2
2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3), M(1;2;0) . Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC
có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
A. (P) : 6x 3y 4z 12 0 . B. (P) : 6x 3y 4z 12 0 .
C. (P) : 6x 3y 4z 2 0 . D. (P) : 6x 3y 4z 2 0 .
Câu 50: Khai triển đa thức
1 2
x
3 3
10
thành đa thức
a ,k 0,1,2,...,10
a a x a x a x a x ... a x a x
2 3 4 9 10
0 1 2 3 4 9 10
Tìm số lớn nhất trong các số a
0,a 1,a 2,a 3,...,a 9,a
10
A. a
8
. B. a
7
. C. a
5
. D. a
6
.
k
Đáp án
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C C B B C C C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A D A A C D C A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C B B B B A A D A D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A B D D B D A D A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C A C A D A A A B
Câu 1: Đáp án B
Trên đồ thị ta thấy khi
Câu 2: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
7
x1 y đáp án B
4
9

Qua bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
y chọn đáp án B
2
Câu 3: Đáp án C
Theo công thức log
Câu 4: Đáp án C
x
a
1
' xln
a
ta có 1
y log x y' .
2
x ln 2
1
x và tiệm cân ngang
2
Áp dụng log N N
ta có
Câu 5: Đáp án B
9 3
I log log 2
a
3 2
3
a
a
a
2 x 2 x 3 x
f (x) 3x e F x 3x e dx x e C
3
F 0 1 C 3 C 2 F x x e x 2
2
A
B
Câu 6: Đáp án B
1 1 1
VAB' C ' D' h. dtB' C ' D'
a. . a.
a
3 3 2
1 3
VAB' C ' D'
a
6
D
A'
C
B'
Câu 7: Đáp án C
Hàm số liên tục tại 2
D'
C'
lim f x lim f x f 2 3
x2 x2
lim f x lim 3 x a 6 a 3 a 3
Ta có
x2 x2
Câu 8: Đáp án C
3 2 2
y 8x 3x y' 24x 6x 6x 1
4x
1
y ' 0 6x 1 4x 0 0 x
4
Ta có
Câu 9: Đáp án C
Số giao điểm với trục hoành là số nghiệm của phương trình
2
y 0 (x 2)(x 3x 3) 0 x 2
Câu 10: Đáp án B
10

y
x 1x 2
2
x 3x 2
2
x 4 x 2 x 2
Ta thấy
lim
x2
x
x
x
x
1 2 1
; lim
2 2 3
x2
x1 x2
x2x2
Cho nên hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x 2
Câu 11: Đáp án A
4 8x
y y' y' 0 x 0
2 2
x 2 x 2
GTLN của hàm số trên
*Chú ý co thể đánh giá trực tiếp như sau
x
2
4 4
f 1 ; f 0 ; f 1 Max ;2;
2
3 3
1;1
là Max
1 1 4 4
2 2 2 Max 2
2 2 2
x 2 2 x 2 x 2
Câu 12: Đáp án A
4 2 3
y x ax b y' 4x 2ax
Hàm số đạt cực trị tại
Giá trị cực trị tại x 1 là
Câu 13: Đáp án D
Điều kiện x 0
x 1 y ' 1 4 2a 0 a 2
2 2
2 2 2 2
3 y 1
3 1 a b 3 b 3 1 2
5
2 2 2 2 2
log x 6log x 2 0 log x 3log x 2 0
log2
x 1 x 2
log2
x 2
x 4
Câu 14: Đáp án A
Điều kiện x1 0 x
1
1 1 5
log (x 1) 2 log (x 1) log x 1 1 x
4 4 4
1 1 1
2 2 2
Câu 15: Đáp án A
2 2
x x x x 2
2 2 2 2 2
2 .3 1 log 2 3 log 1 x x log 3 0 x x log 3 log 3 x 0
Câu 16: Đáp án C
11

2
2 2
2 a
b
a b 98ab a b 100ab ab
2
a b a b
log2 log2 ab 2log2 log2 a log2
b
10 10
Câu 17: Đáp án D
log (log 10)
2 2
a log(log210
a log(log
210) 10 10 log
210
log2
10
Câu 18: Đáp án C
10
3
1 2
3
2 2
1 1 (2x 1) 1
2x 1dx (2x 1) d 2x 1
C (2x 1) C
2 2 3 3
2
1 3 1
ab . .
3 2 2
Câu 19: Đáp án A
2 2 3
2 9
2 3 2 3 d(x 1) 1 3 3 1 1
I x .f (x 1)dx x .f (x 1) f (x 1)d 2
x 1
udu .6 2
3x 3 3
3
1 1 1 2
Câu 20: Đáp án A
x 1 x 1
x 1 x a 3
dx dx x 1 dx x | a
x 1 x 1 2 2 2
a 2 a a
2 2
a
0
0 0 0
2
a 2a 3 0 a 3
Câu 21: Đáp án C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ
lần lượt là -1;0,1.
Diện tích cần tính là
1 0
5 3 5 3
S x x dx 2 x x dx
1 1
6 4
x x 0
1
1 1 1
2 | 2
6 4 4 6 6
Câu 22: Đáp án B
2
z 2 i . 1 2i 1 2 2i . 1 2i
5 2i z 5 2i
12

Vậy phẩn thực và phần ảo của z là 5 và 2
Câu 23: Đáp án B
z
1,z 2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
z1 z2
3 1 1 z1
z2
2 1
P : 2
1 z
1 z
2 z
1 z
2
3 3
zz
1 2
3
Câu 24: Đáp án B
2
3z 2z 1 0 theo Định lý Viét ta có
2
2 3 2 2
1 x 1
x 0
1 x yi i i i 1 x yi 1 2i
y 2 y 2
Câu 25: Đáp án B
13
9i 1 1
(3 i)z 13 9i z 13 9i3 i 30 40i
3
4i
3
i 10 10
Vậy tọa độ của M 3; 4
Câu 26: Đáp án A
2 2
z
1
1 2i,z2 3 2i z1 2z2 5 6i z1 2z2
5 6 61
Câu 27: Đáp án A
Do AD song song với BC nên góc
SCB
0
60
S
SBC vuông tại B
0
SB BC.tan 60 a 3
SAB tại
2 2 2 2
A SA SB AB 3a a a 2
1 1 2 2a
Vậy VSABCD
SA. dt
ABCD
a 2. a
3 3 3
3
a
A
B
60°
D
C
Câu 28: Đáp án D
Gọi M là trung điểm SA
SM
a 3
4
2
2 2 2 3a
13
CM SC SM a
a
16 4
13
A
M
a 3
2
S
a
a
B
C

a a a
dtSAC
CM.
SA
2 2 2 4 16
2
1 1 3 13 39
Khoảng cách h từ B tới SAC là:
Câu 29: Đáp án A
h
3 2
3 3 3 39 3
dt
V a a a
:
16 16 13
SMC
Ta có
0 4 3
R l cos30 2 3
2
Vậy
S S S Rl R
tp xq d
2
8 3 12 8 3 12
4
R
30°
Câu 30: Đáp án D
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của GG’ với
G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy.
2 2 a 3 a 3
AG AM ; GI
3 3 2 3
a
2
A
G
B
M
C
R IA AG GI
2 2
2 2 3a a a 21
9 4 6
I
B'
Vậy
2 4.21 a 7 a
Sxq
4 R
36 3
Câu 31: Đáp án D
2 2
A'
G'
C'
Mặt phẳng (OAB) có VTPT n OA, OB 7; 11;5
Câu 32: Đáp án A
x 2 y z 1
d : u 1; 1; 2
1 1 2
(P) : (3m 1)x (m 1)y (1 3m )z 2 0 n 3m 1; m 1; 1
3m
3m1 k.1
d P n ku m 1 k. 1
m 1
1 3 m
2
k. 2
14
2 2

Câu 33: Đáp án B
2 2 ; 2 ;3 ; H là hình chiếu của A AH 1 2 t; 4 t; t u 2; 1;1
H d H t t t
AH. u 0 21 2t 14 t t 0 t 1 H 0; 1;2
Câu 34: Đáp án D
Khoảng cách từ A tới (P) là
h
Khoảng cách từ B(0;b;0) tới (P) là
2. 2 11
5 9
2 2 2
2 1 1
6
h'
2.0 b 0 5 b
3
2 2 2
2 1 1
6
b
4
b
14
Do AB song song với (P) h h' b 5 9 B0; 4;0
Câu 35: Đáp án D
Ta thu được số chẵn khi chữ số hàng đơn vị là chắn. Do vai trò của 7 số trong đó có 3 số chẵn
là như nhau nên xác suất cần tính bằng 3 7
Câu 36: Đáp án B
sin 2x 2cos 2x 4cos x sin x 1 0
2
2sin x cos x 2 2cos x 1 4cos x sinx-1 0
sinx 2cos x 1
2
4cos x 4cos x-3=0
2cos x sinx 32cos x 1
0
sinx 2cos x 1 2cos x 3 2cos x 1 0
1
2cos 2x 1 0 cos x x k2
2 3
Câu 37: Đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
a b a b
ab
3 3 2 3 .3 ab 2
Y 3 3 X
2 2
Câu 38: Đáp án A
2
Phương trình chuyển động có dạng v at bt vì đồ thị đi qua gốc tọa độ. Mặt khác
Parabol đi qua
1 1
1 a b4
a
16
: 4 , 1;0
2
4 2 v 16 t 16 t
2 b
16
a
b 0
15

2
Vậy quãng đường cần tính
1
2 3 1
2 t t 4
2
S 16t 16t dt 16 | 1,33
0
0
2 3 3
Câu 39: Đáp án D
n n n n
n
2 5 1 1 2 5 12
u
n
,n 1 1
n n n n
n
2 5 u
n
1 2 5
25 2 5
1
n n
2 5
2 3 50 2 3 49
1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
S ... 50 . 1 ... 125
2 5 5 5 5 2 5 5 5 5 5
50
2
1
50
50 50 51
50
1 5
1 2 2 76.5 2 152.5
125
1 75
50
50
5 2
3 5 3.5 6.5
1
5
Câu 40: Đáp án A
n
1ax 1
L lim lim
x
n
n n n
1 ax
11 1 ax 1 ax ... 1
ax
n
n
x0 x0 2 n1
n
x 1 1 ax 1 ax ... 1
ax
1ax 1 a
lim
x0
n n n
x 1 1 ax 1 ax ... 1
ax n
B
Câu 41: Đáp án C
Ta có góc IOJ = góc AOC=góc FOB= 120
0
I
A
Vậy phép quay tâm O góc quay
AIF thành CJB
0
120 biến
C
J
O
F
D
B'
E
Câu 42: Đáp án C
B' A' C ' tại A' B' A' A' ACC ' góc B' CA ' 30
B' A 2a
AB ' '
BC ' ' ' ; B' C 2 A' B' 2a
0
0
sin60 3 sin30
0
A'
60°
C'
16
B
30°
A
C

2
2 2 2 4a
2 6a
CC ' B' C B' C ' 4a
3 3
V dt . C ' C
ABC. A' B' C' A' B' C'
1 1 2a 2 6a 2 2a
B' A'. B' C '. C ' C a. .
2 2 3 3 3
3
Câu 43: Đáp án A
Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:
AB song song với (SDC) khoảng cách giữa AB và SC
S
Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song song với AC
nên MN vuông góc với AB. mà
SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN). Do CD
song song với AB nên CD vuông góc với (SMN) suy ra
B
H
M
A
(SDC) vuông góc với (SMN)
Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên Kẻ MH
vuông góc với SN thì MH là khoảng cách cần tìm. Ta
có
a 3
SM ; MN a
2
D
N
C
1 1 1 4 1 7 a 3
MH
2 2 2 2 2 2
MH SM MN 3a a 3a
7
Câu 44: Đáp án C
2 2 2
(S) : (x 3) (y 2) (z 1) 100
có tâm I 3; 2;1
Tâm O của đường tròn là hình chiếu của I nên (P) : 2x 2y z 9 0
x
32t
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc vói (P) có PTTS y
2 2t
z
1 t
Thay tọa độ tham số vào (P) ta được
Vậy O 3; 2;1
Câu 45: Đáp án A
2 3 2t 2 2 2t 1 t 9 0 t 0
17

x 2 t
x 2 y 1 z
: PTTSy 1
2t
1 2 1
z
t
2 t 1 2t t 3 0 t 1
I 1;1;1
GS Mx; y;z IM x 1; y 1;z 1
M thuộc
(P) x y z 3 0 x y z 31
thay tọa độ tham số vào (P) : x y z 3 0
IM IM x 1; y 1;z 1 .u 1; 2; 1 0 x 2y z 22
x y z 3 y 2x 1
1 , 2
3
x 2y z 2 z 4 3x
Từ
2 2 2
MI 4 14 x 1 y 1 z 1 224
x 1 4 x 5 y 9, z 11 M 5;9; 11
2 2 2 2
3 x 1 2x 2 3x 3 224 14 x 1 224
Câu 46: Đáp án D
Tổng số cách chọn 8 em từ đội 18 người là
Số cách chọn 8 em từ khối 12 và khối 11 là
Số cách chọn 8 em từ khối 11 và khối 10 là
Số cách chọn 8 em từ khối 10 và khối 12 là
Vậy số cách chọn để có các em ở cả 3 khối là
Câu 47: Đáp án A
8
C
18
8
C
13
8
C
11
8
C
12
C C C C
19 0 1 2 2 3 3 18 18 19 19
19 19 19 19 19 19
1 x C C x C x C x ... C x C x
18
8 8 8 8
18
13
12
11
41811
19 0 1 2 2 3 3 4 18 18 19 19
19 19 19 19 18 19
x 1 x C x C x C x C x ... C x C x
1 1
19 0 1 2 2 3 3 4 18 19 19 20
1 19 19 19 19
...
19 19
x x dx C x C x C x C x C x C x dx
0 0
1 0 1 2 3
18 19
0 1 2 2 3 3 4 20 21 21 22 C21 C21 C21 C21
19 19
C21x C21x C21x C21x ... C21 x C21
x dx
...
2 3 4 5 20 21
0
1 0
19 19
1
x1 x dx 1 tt dt
420
0 1
C
C

1 0 1 1 1 2 1 3 1 18 1 19 1
Vậy S C19 C19 C19 C
19
... C19 C19
2 3 4 5 20 21 420
Câu 48: Đáp án A
2
2
.1
V1 R h
1 2
1
V a.b.h 0,6.0,4.1 0,24
2 2
2
Câu 49: Đáp án A
Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM khi và chỉ khi trung điểm I của BC nằm
trên đường thẳng AM.
x
t
AM 1;2; 3
PTTS của AM là y
2t
z
3 3t
b c
B b;0;0 , C 0; c;0 I ; ;0
. I thuộc đường thẳng AM nên ta có hệ PT
2 2
Giả sử
b
t
2 t
1
c
2t
b
2
2 c
4
3 3t
0
x y z
Vậy PT mặt phẳng (P) là 1 6x 3y 4z
12 0
2 4 3
Câu 50: Đáp án B
10 10
k
10 k
1 2 1 1 k 10! 2
x
10
1 2x C
10 10 2x . x
10
3 3 3 3 k0
3 k! 10 k !
k
Vậy hệ số của a
k
lớn nhất ứng với
k
m k
k! 10 k !
2
lớn nhất
5 6
2 1 2 1
5
6
m ;m
5!5! 450 6!4! 270
7 8
2 4 1 2 1
5
5
m ;m
7!3! 945 236,2 8!2! 315
Vậy a
7
lớn nhất
19

ĐỀ SỐ TOÁN SỐ 3
I. MA TRẬN ĐỀ THI
STT
Cấp độ câu hỏi
Chuyên
Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Vận
đề
biết hiểu dụng dụng cao
Tổng
1
Đồ thị hàm số C1 1
2 Tương giao C7 1
3 Cực trị C10 2
Hàm số
4 Đơn điệu C8 1
5 Tiệm cận C9, C12 2
6 Min - max C11 1
7
Biểu thức mũ - loga C16 1
8 Phương trình mũ - loga C13 1
9
Mũ -
C14,
Hàm số mũ - logarit
Logarit
C17, C18
3
10 Bất phương trình mũ - logarit C15 1
11 Bài toán ứng dụng C48 1
12 Nguyên Nguyên hàm C2, C3 C19, C20 4
13 hàm – Tích phân C21 1
14
Tích
C39,
Ứng dụng tích phân
phân
C40
2
15
Dạng hình học C25 1
16 Số phức Dạng đại số C4 C22, C24 C41 4
17 Phương trình trên tập số C23 1
phức
18
Hệ trục tọa độ C5 1
19 Đường thẳng
C44,
C46
2
20 Hình Mặt phẳng C32 1
21 Oxyz Mặt cầu C31 1
22 Vị trí tương đối C6 1
23 Bài toán tìm điểm C45 1
24 Khoảng cách C30 1
25 Thể tích khối chóp C26 1
1

26
HHKG
Thể tích lăng trụ C27 1
27 Khoảng cách C42 1
28
Mặt trụ, khối trụ C28 C50 2
Khối tròn
29 Mặt cầu, khối cầu C29 1
xoay
30 Lồng ghép khối tròn xoay C49 1
Lượng
31
Phương trình lượng giác C34 1
giác
32
Bài toán đếm C47 1
Tổ hợp –
33 Xác suất C37 1
Xác suất
C35,
34 Nhị thức Newton
2
C36
CSC -
35
Tính tổng CSN C38 1
CSN
36 Giới hạn Giới hạn dãy số C33 1
Phép
37
Phép quay C43 1
biến hình
Tổng số câu theo mức độ 6 27 13 4 50
II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
C.
3
y x x
3 4
B.
3 2
y x x x
3 3 1.
D.
y x x
y
3 2
3 3 1.
3
x
3x 1.
2

Câu 2. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai ?
.
A. f x
dx f x
B.
C. f x g x dx f xdx g x dx.
k. f x dx k f x dx.
D. f x. g xdx f xdx. g xdx.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x
1
1 sin 2 1 .
2
f x dx 1 cos 2 x 1 C .
2
A. f xdx x C
B.
1 sin 2 1 .
2
f x dx 1 cos 2 x 1 C .
2
C. f xdx x C
D.
Câu 4. Tính mô đun của số phức z, biết z 1 3i.
A. z 5. B. z 10. C. z 2 5. D. z 2 3.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M N
độ của véc tơ MN .
1; 1; 2 , 3;5;7 . Tính tọa
A. MN 2;9;6 .
B. MN 2;6;9 .
C. MN 6;2;9 .
D. MN
9;2;6 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
x 1 y z 3
:
1 2 1
1
và
2
x 2 y 3 z 5
:
2 4 2
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau.
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 7. Cho đồ thị hàm số hàm
y
3
x 3x 1 là hình bên. Dựa vào đồ thị
hàm số đã cho hãy tìm m để phương trình
phân biệt.
3
x x m
3 0 có 3 nghiệm
A. 1 m 3 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. 2 m 3
Câu 8. Hỏi hàm số
2
y x x
2 nghịch biến trên khoảng nào?
3

A. 2; .
B.
1
1; .
2
1
C. ;2 .
2
Câu 9. Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
2x
1
x m
D.
1;2 .
đi qua điểm I 2; 3
A. m 3.
B. m 3.
C. m 2.
D. m 2.
Câu 10. Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số
4
x
y x
4
2
2 6.
A. yCĐ
6. B. yCĐ
2. C. yCĐ
20. D. yCĐ
5.
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y
x 1
trên đoạn 1; 2.
2
x 1
A.
Maxy 2. B.
1;2
Maxy 2. C.
1;2
Maxy 2. D.
1;2
Maxy
1;2
2.
Câu 12. Tìm m để đồ thị hàm số
ngang.
m
y
x 1
2
. x 1
nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận
A. m 2.
B. m 0.
C. m 1.
D. m 2.
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình
x x 1 2
2 2 x
2 21.
A. x log3
2. B. x log2
3. C. x log2
6. D. x log2
13.
x
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y 5 .
A.
y
2 1
1 .5 .ln5. C.
2 2
x 1
2 x 1
5 .ln 5. B. y x
y
x
2 1
2 x.5 .ln 5. D.
x
2 1
y 2 x.5 .
Câu 15. Giải bất phương trình x x
log 7 log 1 .
4 2
A. x 1.
B. x 5.
C. 1 x 2. D. x 1.
log3
5 log3
25
Câu 16. Tính giá trị của biểu thức P 9 .
log 5
A.
3
P .
B. P 3.
C. P 23.
D. P log3
5.
5
3
x
e
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y .
x 1
A.
y
x
xe
x 1 . 2
B.
y
x
e
x
x 1 . 2
C.
y
x
e
x
x 1 . 2
x
xe
D. y .
x 1
4

Câu 18. Biết rằng, đồ thị của hai hàm số
Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
y
x
a và log b
y x cắt nhau tại điểm
A. a 1 và b 1.
B. a 1 và 0 b
1.
C. 0a
1 và b 1.
D. 0a
1 và 0 b
1.
Câu 19. Cho hàm số
I F F
2
0
A. I .
B.
2
3
F x là một nguyên hàm của hàm số sin
1
I .
C.
4
3
I .
D.
2
Câu 20. Cho F x 4 x
là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x . Tính
1
; 2
2 .
f x x cos x . Tính
3
I .
4
1
K
f
x
ln 2
2 0
dx
A.
2
K . B.
ln 2
2
K . C.
ln 2
x
2
K . D.
ln 2
x
2
K .
ln 2
Câu 21. Cho hàm số
f
x liên tục trên
3
0;
2
3
2
f x dx 5, f x dx 2.
.
và thỏa mãn
0
2
3
2 2
Tính
I f x dx f x dx.
0
A. I 3.
B. I 2.
C. I 1.
D. I 4.
Câu 22. Cho hai số phức z1 1 2 i, z2
3 i . Tìm phần thực và ảo của số phức z z1. z2.
A. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng 5i . B. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng 5i .
C. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng -5. D. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng -5.
Câu 23. . Gọi z1, z2,
z
3
là ba nghiệm phức của phương trình
5
3
z 1 0. Tính P z z z .
1 2 3
A. P 10.
B. P 13.
C. P 93.
D. P 0.
Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn 2iz
2 4 i.
A. z2 i.
B. z2 i.
C. z1 2 i.
D. z1
2 i.
Câu 25. Cho M 1;2
là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tọa độ của điểm N biểu diễn số phức
w z
2 z.
A. N 3; 2 .
B. N 2; 3 .
C. N 2;1 .
D. N
2;3 .

Câu 26. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB 2, ABC 60 .
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt
đáy bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
A.
4 3
V . B. V 4 3. C. V 2 3. D. V 2.
3
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABCA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
bên BCCB
là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA BC .
A.
V a 3 .
B.
V
3
a 2. C.
3
2a
3
V . D. V 2 a .
3
Câu 28. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của
một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm. Tính thể
tích V của chiếc thùng.
A.
3
V 4000cm . B.
3
V 400cm . C.
3
V 2000cm . D.
3
V 200cm .
Câu 29. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC 2a
, SA vuông góc với
đáy, SA a . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
A.
a 5
r . B.
2
a 2
r . C.
5
3a
5
r . D. r
2
3a
2 .
5
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 và
điểm I 2;1;1 .
Tìm 0
m để khoảng cách từ I tới
P bằng 1.
A. m 10.
B. m 5.
C. m 0.
D. m 1.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3
và B
1;4;1
phương trình mặt cầu S đường kính AB.
2
2 2
A. S : x y 3 z
2
3. B. S x y z
2 2 2
. Viết
: 1 2 3 12.
C. : 1 2 4 2 1
2
2
S x y z 12. D. S x y z
2 2
: 3 2 12.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B
phương trình mặt phẳng trung trực của AB.
A. 2x y z 3 0
B. 2x 2y z 3 0
C. x 2y z 3 0
D. 2x 2y z 3 0
4;3;2 , 0; 1;4 . Viết
6

n n
5.3 4
Câu 33. Tính giới hạn L lim .
n
n1 n1
3 4
A.
1
L .
B.
4
Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình
1
L . C.
4
PHẦN VẬN DỤNG
3
L .
D.
4
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6 x.
3
L .
4
A.
k
x
6
.
k
x
3
B.
k
x
6
.
k
x
2
C.
k
x
9
.
k
x
2
D.
k
x
9
.
k
x
6
Câu 35. Tính tổng
0 1 1 1 2 1 3 1 n
S Cn Cn Cn Cn ... Cn
.
2 3 4 n 1
A.
S
n 1
2 1 .
n 1
B.
S
n 1
2 1 .
n 1
C.
n1
2
S . D.
n 1
n1
2
S .
n 2
Câu 36. Số hạng không chứa x trong khai triển
3
x
1
x
4
7
, x0
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. Số hạng thứ 3. B. Số hạng thứ 5. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 6.
Câu 37. Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3
môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa,
Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn
Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5
học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2
học sinh chọn thi môn Sử.
A.
112554
P . B.
152406
115524
P . C.
142560
115254
P . D.
142506
115252
P .
142565
Câu 38. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất
đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và
cấp số cộng là 9 .
5
Tính tổng S của cấp số nhân đó.
A. S 27.
B. S 39.
C. S 29.
D. S 37.
Câu 39. Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành có diện tích bằng 36.
2 2
y x ax a a
3 2 , 0 và trục
7

A. a 6.
B. a 16.
C.
Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
1
a .
D.
6
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox.
y
7
a .
6
2
4 x và trục hoành. Tính thể
32
4
A. V . B. V . C. V .
D. V 15 .
3
3
3
Câu 41. Cho hai số phức
của nhau.
A.
a
b
2 .
2
z a 8b 20 i , z 9b 4 10 ai.
Tìm ab , để z1,
z
2
là liên hợp
B.
3
1 2
a
2 .
b
6
C.
a
2
.
b
6
D.
a
2 .
b
2
Câu 42. Cho hình lăng trụ ABCA BC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của
khối lăng trụ ABCA BC bằng
A.
3
a . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và BC.
4 a
a
h . B. h . C. h a.
D. h
a 3.
3
3
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2 x.
Thực hiện liên tiếp phép
vị tự tâm I 1; 1
tỷ số
1
k và phép quay tâm O góc quay 45. Tìm ảnh d của d .
2
A. d: x 0. B. d : y 0. C. d : y x.
D. d : y x
5.
Câu 44. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 0; 2;1
và hai đường thẳng
2 1 1 2
1: x y z
,
2:
x y
d d
z . Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d
1
1 1 2 1 1 2
và vuông góc với d
2
.
A.
x y 2 z 1 . B.
4 2 1
x y 2 z 1 . C.
5 1 2
x y 2 z 1 . D.
5 1 2
x y 2 z 1 .
4 2 1
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và cho
điểm A 1;2;3
. Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua P .
A. B 1;0;1 .
B. B 1; 1;0 .
C. B 1; 1; 1 .
D. B
1; 2;1 .
8

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và cho
đường thẳng
x 1 y 1 z 2
d :
2 1 3
, cho 1;1; 2
A, song song với P và vuông góc với d.
A.
x 1 y 1 z 2
. B.
2 5 3
x 1 y 1
z
.
2 5 2
A . Viết phương trình đường thẳng đi qua
PHẦN VẬN DỤNG CAO
1 1 2
C.
x y z
. D.
x 1 y 1 z 2
.
2 5 3
2 5 3
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các
chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S
A. S 171. B. S 141. C. S 181. D. S 161.
Câu 48. Người ta trồng một khóm sen có 1 lá vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi
tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng
sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín 1 3
mặt hồ.
A. 3. B.
9
10 .
3
C. 9 log 3. D.
9 .
log 3
Câu 49. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình
trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều
cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S
1
là diện tích
xung quanh của 3 quả bóng bàn và S
2
là diện tích xung quanh của chiếc hộp.
S1
Tính tỉ số .
S
2
2
S1
A. 1.
S B. S1
2.
S C. S1
3 .
S 2
D. S1
5 .
S 2
2
Câu 50. Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng
6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn
7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Tính bán kính đáy của lon Côca mới này.
2
2
A.
65
.
5 cm B. 65
.
2 cm C. 65
.
3 cm D. 2 65 cm .
3
Đáp án
9

1 C 2 D 3 D 4 B 5 B 6 B 7 B 8 C 9 C 10 A
11 C 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 A 18 B 19 B 20 A
21 A 22 D 23 D 24 A 25 A 26 A 27 D 28 A 29 A 30 C
31 A 32 B 33 B 34 C 35 A 36 B 37 C 38 B 39 A 40A
41 D 42 B 43 A 44 A 45 A 46 D 47 A 48 C 49 A 50 B
Câu 1. Đáp án C
Thay x 0; y 1 vào các đáp án => Loại A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Thay x 1; y 2 => Loại B, D => Đáp án là C
Câu 2. Đáp án D
Câu 3. Đáp án D
1
ax b dx ax b C .
a
Sử dụng công thức sin cos
Câu 4. Đáp án B
z 1 3i z 1 3i z 10 .
Câu 5. Đáp án B
Sử dụng công thức MN x x ; y y ; z z
Câu 6. Đáp án B
1
.
N M N M N M
đi qua M và có VTCP
2
1 1;0;3
u1 1;2; 1 .
đi qua M và có VTCP
2
2;3;5
Ta có u2 2 u1 u1,
u2
cùng phương.
u1 2;4; 2 .
Thay tọa độ điểm M
1
vào phương trình đường thẳng
2
thấy không thỏa mãn.
Vậy 1//
2.
Câu 7. Đáp án B
Phương trình
3 3
x 3x m x 3x 1 m 1.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
thẳng y m 1.
3
y x x
3 1 và đường
Từ đồ thị ta thấy phương trình
3
x x m
3 0 có 3 nghiệm phân biệt
10

Câu 8. Đáp án C
ĐK x 2 x 2 0 x
1;2
Ta có
Vậy
y
2
2 2
1
x 2.
2
Câu 9. Đáp án C
Tiệm cận đứng x
Câu 10. Đáp án A
Hàm số đạt cực đại tại
Câu 11. Đáp án C
Ta có
1 m1 3 2 m 2 .
2x
1
x
x . Hàm số nghịch biến 1
y
0 2x 1 0 x .
2
2
x 1 3
m. Vậy m 2 là giá trị cần tìm.
x 0 y C D
6.
1
x
y ; y 0 x 1.
3
.
5
Lại có y 1 0; y1 2; y2
Vậy
max y y 1 2 .
Câu 12. Đáp án A
Ta có
1
2 m
1
m x 1
2
lim y lim lim
x
m.
x x x 1
x
1
1
x
Do đó đồ thị hàm số có TCN là y m m 2 .
Câu 13. Đáp án B
PT 2 x 2.2 x 4.2 x 21 2 x 3 x log2
3 .
Câu 14. Đáp án C
2 2 2
Ta có x
.
1 2 1 1
5 x 1 5 x ln5 2 x.5 x ln5
Câu 15. Đáp án C
ĐK x 1 .
11

Ta có BPT
2 2
1 log 2 x 7 log 2 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 x 3;2 Kết
2
hợp đk 1 x 2.
Câu 16. Đáp án C
Sử dụng MTBT Casio
Câu 17. Đáp án A
Ta có
x
x x x x
e x 1 x 1
e e e x 1
e
y
x 1
x 1 x 1 x 1
Câu 18. Đáp án B
Ta có
x
xe
2 2 2
1
2
1
2
log a
2 1 a 2 1
a
2
2
1
logb
2
2 logb
2 2 b 2 2 log b 1 b 2
Câu 19. Đáp án B
1
2 2
2
.
Ta có
2
1
3 3
1
I sin xcos
xdx t dt
4
Câu 20. Đáp án A
(với t sin
0 0
Ta có F x f x f x
x )
x x x
4 ln 4 2 2 ln 4 .
1 x
f
x 1 1 2 ln 4 2
dx f x dx f x
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
1 1
.
2 2 2 2
0 0 0
0
Câu 21. Đáp án A
1
Gọi
F x là một nguyên hàm của
3
2
f x .
Theo giả thiết f xdx F F
0
3
5 0 5
2
12

2
f xdx 2 F
F
2
2
3
2 2
Ta có f xdx f xdx F F F F
0
Câu 22. Đáp án D
3
0 5 2 3
2 2
z z1z2 1 2i 3 i 5 5i
Sử dụng MTBT
Câu 23. Đáp án D
1
3i
z 1 z z 1 0 z1 1, z2,3 z1 z2 z3
0
2
2
Ta có
Câu 24. Đáp án A
24i
Ta có z 2 i.
2i
Câu 25. Đáp án A
Ta có z 1 2i w 1 2i 21 2i 3 2i N 3; 2
.
Câu 26. Đáp án A
S
B
M
C
Ta có
AB
1
BC AM BC AC .
2 2
4; 2 4 2 2 3
0
cos60 2
0
, , 45
A
SA ABC SA AM SAM SAM vuông cân tại M SM AM 2
Vậy V
.
S ABC
Câu 27. Đáp án D
1 1 1 4 3
SM . S ABC
.2. .2.2 3 .
3 3 2 3
13

B'
C'
A'
B
C
A
Ta có
BC
ABC vuông cân tại A AC AB a 2 .
2
3
Vậy VABC. A B C
S
ABC. AA 2a
.
Câu 28. Đáp án A
Đáy là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là 40 : 4
10cm .
Vậy V
10.10.40 4000 cm
3
Câu 29. Đáp án A
S
I
B
C
A
Gọi I là trung điểm SC thì IS IC IA IB ( do các tam giác SAC và SBC là các tam
giác vuông). Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Vậy
SC a 5
r IS .
2 2
Câu 30. Đáp án C
m 3
d I, P 1 m 3 3 m 0 .
3
Ta có
14

Câu 31. Đáp án A
Ta có mặt cầu có tâm I là trung điểm của AB I 0;3;2
R IA
3 .
Câu 32. Đáp án B
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB là I 2;1;3 và có VTPT là
AB 4; 4;2
Vậy PTMP cần tìm là x y z
Câu 33. Đáp án B
Ta có
3
5. 1
4 1
L lim
.
n
n
3
4
3. 4
4
Câu 34. Đáp án C
PT
4 2 4 1 2 3 0 hay 2x 2y z 3 0
n
1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1
cos12x
cos6x cos8x cos10x cos12x
2 2 2 2
cos x 0
2cos7xcos
x 2cos11x cos x
cos7x
cos22x
x
k
x
k
2
2
k
7x 11x k2
x
9
Câu 35. Đáp án A
n n n
n n n n
1 x C C x C x .....
C x
Xét khai triển
0 1 2 2
1
1
n 0 1 1 2 1 1 3 1 n n
x 1 dx
Cn x Cnx Cnx .... Cn
x
2 3 n
0
0
1
1
1 n
n1
n x
1 2 1
S
x 1
dx
n1 n1
0
Câu 36. Đáp án B
0
15

Ta có
7
7 7k
7 287k
3
1
k 1
3 k 12
x
4 C7x C
k
7x
x k0 4 k0
.
x
Số hạng không chứa x là số hạng thứ k thỏa mãn 28 7k
0 k 4 .
Là số hạng thứ 5
Câu 37. Đáp án C
Ta có
Vậy P A
5 0 5 1 4 2 3
n C30, n A
C10. C 20
C10. C 20
C10.
C . 20
n 115254 6403
A
.
142506 7917
n
Câu 38. Đáp án B
Giải sử CSC là 3; ab ; thì CSN là
9
3; a; b. Do cả 2 dãy số đều tăng nên a 3
5
a
9
( tm )
b 15
2a
3b
Ta có 9
3 9 27 39
2 27
a
S
a b
5
5 ( loai)
3
b
5
Câu 39. Đáp án A
Xét PT
Ta có
2 2
x 3ax 2a
0 .
2
a x a x 2a
.
Theo giả thiết
2a
2
2a
3
2 2 1 3 3ax
2
a
a
x 3ax 2a dx 36 x 2a x 36 36 a 6
3 2 6
a
Câu 40. Đáp án A
Giao điểm với trục hoành x 2.
2
Ta có 4
2
32
V x dx
3
2
Câu 41. Đáp án D
16

z1,
z
2
liên hợp
Câu 42. Đáp án B
a 8b 9b 4 b
2
20 10a
a 2
B'
C'
A'
B
C
A
Ta có d AB, BC d A,
ABC
Câu 43. Đáp án A
Lấy A2;0
3
VABC.
ABC
a a
2
S
ABC 2a
3
.
3
d . Phép vị tự tâm I 1; 1
tỉ số
4
1
k biến A thành A
2
1 1 1
IA' IA A
;
. Qua phép quay tâm ,
2 2 2 O góc - 0
45 điểm A biến thành
1
A 0;
2 2
2 (dùng hình vẽ 1 1 1
OA" OA'
2 2
2
)
17

Tương tự gọi B0;2
d . Phép vị tự tâm I 1; 1
tỉ số
0
Qua phép quay tâm O , góc - 45 điểm B biến thành
Đường thẳng d’ cần tìm đi qua A", B ".
Vậy phương trình d’ là x 0 .
Câu 44. Đáp án A
Giả sử cắt
1
d tại A2 t; t; 1 2t
.
Ta có u IA 2 t;2 t;2t
2
.
B
0;
1
k biến B thành
2
1
2
1 1
B'
;
2 2
Do d u . u 0 2 t 2 t 22t 2 0 t u 4;2; 1
2
Câu 45. Đáp án A
d
2
Đường thẳng d qua A và vuông góc với P là
Giao điểm của d và (P) là H 0;1;2
.
Do H là trung điểm AB nên B 1;0;1 .
Câu 46. Đáp án D
x1t
y
2 t .
z
3 t
Đường thẳng cần tìm có VTCP là u n , u 2; 5;3
Câu 47. Đáp án A
P
d
.
2 2
3
3
18

Giả sử abc là số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhoe hơn 800 được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8,9
TH1. 8
c Chọn a có 7 cách a 1;2;3;4;5;6;7
Chọn b có 7 cách b 1;2;3;4;5;6;7;9 \ a
Do đó có 7.7 49 số.
.
TH2. c 2;4;6
. Chọn c có 3 cách
Chọn a có 6 cách a 1;2;3;4;5;6;7 \ c
.
Chọn b có 7 cách b 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a;
b
Do đó có 3.6.7 126 số.
.
Vậy có 126 49 175 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 800 được lập từ các
chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Trong các số vừa lập được có 4 số lớn hơn 789 là 792;794;796;798.
Vậy có 175 4 171 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 48. Đáp án C
Giả sử lượng lá sen ban đầu là u
1
. Lượng lá sen tháng thứ n là
un
u1 .10n
1
Sau 9 tháng sen sinh sôi khắp mặt hồ. Lượng lá sen khi đó là
u .10
9 1
u 8
.
Giải sử sau k tháng thì sen phủ kín 1 3
mặt hồ. Ta có
k1 1 8 k9
1 1 1
u1.10 u1.10 10 k 9 log k 9 log 9 log3
3 3 3 3
Câu 49. Đáp án A
Giả sử quả bóng bàn có bán kính R Diện tích xung quanh của 1 quả bóng bàn là
S1 12
R
2
,
2
4 R .
Hình trụ có chiều cao h l 6R
và bán kính đáy R . Do đó diện tích xung quanh chiếc hộp
là
2
.
S2 2 Rl 12 R
S1
Vậy 1
S .
2
Câu 50. Đáp án B
19

2
3
Ta có V1 R1 h1
. .12
cm
2
6.5 507
2 4
507
V
65
Bán kính đáy của lon Côca mới là R
4
2
cm .
h 7.8 2
2
.
20

ĐỀ SỐ 4
I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T
Chuyên đề
Đơn vị kiến thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
1
Đồ thị hàm số C1 1
2 Bảng biến thiên C2 1
3 Tương giao C8 1
4 Cực trị C5 1
Hàm số
5 Đơn điệu C6 1
6 Tiệm cận C9 1
7 Min – max C7 1
8 Tiếp tuyến C10 1
9
Biểu thức mũ – loga C3 C15 2
10
Mũ – Logarit
Bất phương trình mũ – loga C13 1
11 Hàm số mũ – logarit
C12, C14,
C16, C17
4
12 Phương trình mũ – logarit C11 1
13
Nguyên hàm C19 1
14 Nguyên hàm – Tích phân C4 C18, C20 C39 4
Tích phân
C40,
15 Ứng dụng tích phân
2
C41
16
Dạng hình học C25, C26 2
17 Dạng đại số
Số phức
C21, C22,
C23
3

18
Phương trình trên tập số
phức
C24 1
19
Hệ trục tọa độ C32 1
20 Mặt phẳng C35 C46 2
Hình Oxyz
21 Vị trí tương đối C34 1
22 Bài toán tìm điểm C33 C45 2
23
Thể tích khối chóp C27, C28 2
24 Thể tích lăng trụ C42 1
HHKG
25 Khoảng cách C29 1
26 Góc C43 1
27
Mặt nón, khối nón C31 1
Khối tròn xoay
28 Mặt cầu, khối cầu C30 C44 2
29 Lượng giác Phương trình lượng giác C47 1
30
Tổ hợp – Xác
Xác suất C36 1
31
suất
Nhị thức Newton C38 C48 2
32 CSC – CSN
Xác định thành phần CSC –
CSN
C37 1
33 Giới hạn Giới hạn dãy số C50 1
Tổng số câu theo mức độ 4 31 11 4 50

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị
của hàm số nào dưới đây?
2x 1
2x 1
A. y
B. y
x 1
x 1
2x + 1
2x 3
C. y
D. y
x 1
x 1
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x –1 0 1
y + 0 – 0 + 0 –
y
4
3
4
A.
y
4 2
x
2x 3 B.
y
4 2
x
2x 3 C.
y
4 2
x
3x 3 D.
y
4 2
x
3x 3
Câu 3: Cho 0 a 1, b 0, c 0. Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. log
a( bc) log a
b log
a
c
B. log b
log b log
c
a a a
c
C.
a
logbc
logba
c .
D.
Câu 4: Viết công thức tính tích phân từng phần
a
loga b
a.
b
b
b
b
b b
a B. udv u
a
v
a
vdu
a
a
a
a
b
A. udv uv vd u.
b
b
b
b
b b
a D. d
a
a
d
a
a
a
a
b
C. udv uv vdu
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 5: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
u v u v v u
y x 3x
3 2
A. 1;3
B. 0;0
C. 0;2
D. 1;2
Câu 6: Hỏi hàm số
y
4 2
x 2x 3 nghịch biến trên khoảng nào?

A. 1; .
B. 1;0 và 1; .
C. ; 1
và 0;1 D.
; .
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn
x
2 2
1
1
1
;2
2
;2
2
;2
2
1
;2
2
A. min y 3. B. min y 3. C. min y 4. D.
min y 4.
1
;2
2
Câu 8: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số
A.
1
M
0;
.
2
B.
1
M
0;
.
2
x 1
y với trục tung.
x 2
C.
1
M
0;
.
3
x 3
Câu 9: Cho hàm số y
2 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
x 4
D.
1
M
0;
.
3
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 2, x 2 và một tiệm cận ngang y 0
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 2, x 2 và một tiệm cận ngang y 1
3
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x
2, x 2 và một tiệm cận ngang y
4
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 2, x 2 và một tiệm cận ngang y 1
Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 1
y tại điểm có hoành độ x 3
x 2
A. y 3x 5 B. y 3x + 13 C. y 3x + 13 D. y 3x + 5
Câu 11: Giải phương trình log
3( x1) log
3(3 x).
A. x 2
B. x 3
C. x 1
D. x 4
x
Câu 12: Cho hàm số y e ln x.
Tính y' (1)
A. y'(1) e 1 B. y'(1) e 3 C. y'(1) e 1 D. y'(1) e
3
Câu 13: Giải bất phương trình log
2(3 x 2) 0
A. x 1
B. x 1
C. 0x
1 D. log3
2 x 1
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số
y
2
log
5( x 3x 4)
A. D ; 1 4; .
B. D
1;4
C. D ; 1 4; .
D. D
1;4
1
loga
log 2log 0 1,b 0 .
a
a 2
b
Câu 15: Tính giá trị của biểu thức P b 2 4
2 b a
A. P = 3 B. P = 4 C. P = 10 D. P = 0.

ln x
Câu 16: Cho hàm số y . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
x
A. Hàm số có một cực tiểu. B. Hàm số có một cực đại.
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 17: Hỏi hàm số y ln x 2 x 2
1
A. ;
2
nghịch biến trên khoảng nào?
1
B. ;
2
2
2
Câu 18: Biết 2 1
1
a
x x x dx
2 b
3
1
C.
;
2
ab , . Tính S = a + b.
1
D. ;
2
A. S = 8 B. S = 0 C. S = 2 D. S = 4
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) (sin x cos x)
2
A.
C.
1
f ( x) dx x cos 2 x C.
2
B.
1
f ( x) dx cos 2 x C.
2
D.
1
f ( x) dx cos 2 x C.
2
1
f ( x) dx x cos 2 x C.
2
Câu 20: Cho hàm f( x ) liên tục trên và thỏa mãn
4
1
4
Tính I f xd x
0
cos 2 cos 4 .
1
x. f ( x) dx 5 .
A. I = 5 B. I = –5 C. I = 4 D. I = –4
Câu 21: Tìm phần thực và ảo của số phức z 2
3i 2
A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12 B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12 D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12
Câu 22: Tìm các số thực x, y biết 3 2 5 1 2 1
x y i x y i
0
A.
3 4
x , y . B.
2 3
2 3
x , y . C.
3 4
Câu 23: Tính mô đun của số phức z ( 2 5 i)4i
2 3
x , y . D.
3 4
3 4
x , y
.
2 3
A. z 464. B. z 446. C. z 644. D. z 466.
Câu 24: Tìm số phức z thỏa mãn
2
3z
2z1 0.
A.
1
5 i
z . B.
3
1
7 i
z . C.
3
1
2 i
z . D.
3
1
3 i
z .
3

Câu 25: Trên mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
có phần thực bằng 3.
A. Đường thẳng y 3.
B. Đường thẳng x 3.
C. Đường thẳng y 3.
D. Đường thẳng x 3.
Câu 26: Cho hai số phức
trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên
5
2 i
z . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
i
A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.
Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
a
3 . 3 3 3
3
a . 3 5 a . 3 7 a . 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
4
6
6
6
Câu 28: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
0
60 . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
3 3
a . 3 a
a
3 . 3 a
3 . 3
A. V . B. V .
C. V . D. V .
8
12
4
12
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp
3
S.ABCD bằng 2a và diện tích tam giác SAB bằng a
2 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng
SA và CD.
A.
3a
h .
B. h 3a.
C.
5
5a
h . D. h 2a.
3
Câu 30: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a.
A. V
3
a
B.
3
3
4
a
2
V . C. V a
3
. D. V
a
3
3
2
Câu 31: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB a.
Gọi H là trung điểm BC.
Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung
quanh S
xq
của hình nón.
A.
S
xq
2
a 2
. B. S
5
xq
2
a 2
. C. S
15
Câu 32: Cho hai véc tơ a b
xq
2
a 2
. D. S
2
xq
2
a
3
1;0; 3 , 1; 2;0 . Tính tích có hướng của hai véc tơ a và b
3 .
2 .
A. ab
,
6;3; 2 .
C. ab
,
6;2; 2 .
B. ab
,
6; 3; 2 .
D. ab
,
6; 2; 2 .

Câu 33: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 1;2; 4
trên trục Oz.
A. H(0;2;0). B. H(1;0;0). C. H(0;0;–4). D. H(1;2;–4).
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳngP : x y 6z m 0 và cho
đường thẳng d có phương trình
x 1 y 1 z 3
. Tìm m để d nằm trong (P).
2 4 1
A. m = –20. B. m = 20. C. m = 0. D. m = –10.
Câu 35: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M 4; 1;2 .
A. 2y + z = 0. B. 4x + 3y = 0 C. 3x + z = 0 D. 2y – z = 0
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 36: Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút,
mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được
cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10.
Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau
trên bảng điều khiển. Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà.
A. P 0,17. B. P = 0,7. C. P = 0,12. D. P = 0,21.
Câu 37: Cho một cấp số cộng, biết rằng tổng của sáu số hạng đầu bẳng 18 và tổng của mười số
hạng đầu bằng 110. Tìm số hạng tổng quát u
n.
A. u 11 4n
B. u 11 4n
C. u 11 4n
D. u 11
4n
n
n
Câu 38: Tìm n thỏa mãn 1 3 5 7 2 n
C C C C ... C 1
2 23 .
2n 2n 2n 2n 2n
A. n = 10 B. n = 12 C. n = 7 D. n = 15
n
n
Câu 39: Biết F( x ) là nguyên hàm của f( x)
trên
thỏa mãn
e
F( x) d(ln x) 3 và Fe ( ) 5
1
Tính
e
I ln x. f ( x) dx.
1
A. I = 3 B. I = –3 C. I = 2 D. I = –2
2
Câu 40: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1, x 1, x 2 và trục
hoành.
A. S = 6 B.
13
S .
C. S = 13. D. S = 16.
6
Câu 41: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường y tan x, x 0, x và trục hoành.
3

A. V
3
.
3
B. V 3 . C. V 3 . D. V
3 .
3
3
3
Câu 42: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của
A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng
khối lăng trụ ABCA'B'C'.
a
3 . 3 a
3 . 6 a
3 . 3
A. V . B. V . C. .
3
V D. V 3a
3
4
12
0
45 . Tính thể tích V của
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC =
BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos .
A.
3
cos = . B.
10
3
cos = . C.
10
3
D.
cos .
10
2
cos .
5
0
120 ,
Câu 44: Cho hình cầu đường kính AA' = 2a. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho
4a
AH . Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính
3
diện tích S của hình tròn (C).
A.
2
8
a
S . B.
9
2
5
a
S . C.
9
2
11
a
S . D.
9
a
S
9
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có
phương trình
góc với d.
A.
x 2 y 2 z 3
. Tìm tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông
2 1 1
B 3
;0;0 .
2
B. B 1;0;0 .
C.
B 3
;0;0 .
2
D. B
1;0;0 .
Câu 46: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao
cho
A.
1
AM AB.
Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM).
3
a
h B.
14
2a
h C.
14
PHẦN VẬN DỤNG CAO
3 3
Câu 47: Tìm nghiệm của phương trình sin x sin 2x 1
cos x
3a
h D.
14
a
h
12
A. x k, x k2
B. x k , x k2 , x k2
4 2
4 2
C. x k, x k2
D. x k, x k2 , x k2
3 6
3 6 4
2
.

Câu 48: Gọi a là hệ số của x trong khai triển
2 n 4 n 2 1 n
C 2
n
Cn2 n Cn
1
5
3
x
x
3 2 2
3n
, x0,
biết rằng.
A. a = 96069 B. a = 96906 C. a = 96960 D. a = 96096
n
Câu 49: Tính L lim 2 . 2 2 2 ... 2
n
n can
A. L
B. L 0
C. L D. L 1
2
5x
3x20
Câu 50: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y
2
x 2x3
( n)
n
n
A. y ( 1) . n! 3x 1 4x
3
1 n
1
( n)
C. y 1 . n! 3 x 1 4 x 3
n n 1 n
1
( n)
n
B. y n! 3 x 1 4x
3
1 n
1
( n)
n
D. y n! 3 x 1 4x
3
1 n
1
PHẦN III. BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A D C B C A B A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A D A D B A B D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A D A C B A B A B D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C A C A A C A B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A A C C B D A A
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 và TCN y 2 Chọn A hoặc D.
Khi x 0 thì y 1 Chọn A.

Câu 2: Đáp án A
Hàm số có 2 cực trị là x 1 Chọn A.
Câu 3: Đáp án D
Ta có
log a b
a
b.
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án B
Ta có
y
x x y
x x
2
3 6 ; 0 0 2 .
Lại có y x y y
6 6 0 6; 2 6.
Do đó x 0 y 0.
CD
Câu 6: Đáp án C
CD
3 2
Ta có
y 4x 4x 4x x 1 ; y 0 x 0 x 1.
Bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ 0 0 0
y
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 7: Đáp án A
Ta có
; 1
và 0;1 .
2 2 3
y 2 x ; y 0 2x x 1 x 1.
2 2
x
x
1
17 ; 1 3; 2 5 .
2
4
Lại có y y y
Vậy
min y 3.
1
;2
2
Câu 8: Đáp án B
Thay x 0 vào phương trình đồ thị hàm số ta được
Câu 9: Đáp án A
y 1 1
0;
2 M
2 .

1 3
x 3
2
Ta có lim lim x x 0 TCN : y 0 .
x
2
x 4 x
4
1
2
x
Câu 10: Đáp án C
Ta có
y
Tiếp tuyến tại
3
x 2 2
Vậy PTTT là y x
Câu 11: Đáp án C
ĐK 1 x 3.
.
3;4
có hệ số góc k y3
3
3 3 4 hay y 3x 13 .
PT x 1 3 x 2x 2 x 1.
Câu 12: Đáp án A
Ta có
x 1
y e y1
e 1
x
Câu 13: Đáp án D
x
x
BPT 0 3 2 1 2 3 3 log3
2 x 1
Câu 14: Đáp án A
ĐK x 2 3x 4 0 x ; 1 4;
.
Câu 15: Đáp án D
P b b b b b b .
2 2 2 2 2 2
log
a
2log 2 log
a1 log
a
log
a
log
a
2log
a
0
a
Ta có 2
Câu 16: Đáp án B
ĐK x 0 .
1 . x
ln x
1 ln
Ta có x x
y y 0 x e.
2 2
x x
Lại có
1 .
2
x 2 x
1 ln x
x
3 2ln x
1
y
y e 0
4 3 3
x x e
Do đó hàm số đạt cực đại tại x
Câu 17: Đáp án A
ĐK
2
x x 2 0 x
.
e.

2x
1 1
Ta có y 0 2x 1 0 x .
2
x x1 2
Câu 18: Đáp án B
2 2 2 1
2 2 2
2
4 2 2 4 2 4
2x x x 1 dx 2x dx 2x x 1dx 2t dt
3 3
Ta có
1 1 1 0
a 4; b 4 S 0 .
Câu 19: Đáp án D
2 2 2 1
sin x cos x dx sin x cos x 2sin xcos x dx 1 sin 2x dx x cos2x C
2
Câu 20: Đáp án A
4
1
0
1
1
2 2
Ta có I f cos2xd 2cos 2x 1 f td 2t 1 t. f tdt
5.
Câu 21: Đáp án A
4 4
0 1 0
z 2 3i 5 12i
.
Sử dụng máy tính Casio ta có 2
Câu 22: Đáp án D
3
x
3x 2 x1 2
Ta có
y 5 2y1
4
y
3
Câu 23: Đáp án A
.
Ta có
z i z
2 2
20 8 20 8 464 .
Câu 24: Đáp án C
Sử dụng máy tính Casio
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án A
Điểm biểu diễn số phức z là 2; 5
Ta có z 2 5i
Câu 27: Đáp án B
.

S
D
H
A
C
B
SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên gọi H là trung điểm của AD thì
SH
ABCD .
Ta có
3
2 2 3 1 2 3 3
SH SA HA a V a .
a a .
2 3 2 6
Câu 28: Đáp án A
S
A
C
B
I
Gọi I là trung điểm BC .

SBC ABC BC
Ta có SAI BC ABC , SBC AI,
SI SIA
SAI SBC SI;
SAI ABC AI
Có
a 3 3a
SA AI.tan SIA .tan 60
2 2
0
.
Vậy V
2 3
1 1 3a a 3 a 3
. SA. S ABC
. . .
3 3 2 4 8
Câu 29: Đáp án B
S
A
D
B
C
3
3V
VS . ABCD
C.
SAB
d SA, CD d CD, SAB d C, SAB
2 3a
.
S S
Ta có
Câu 30: Đáp án D
SAB
SAB
A'
D'
B'
C'
A
O
D
B
C
Gọi O là tâm hình lập phương thì O là tâm khối cầu cần tìm.
Bán kính khối cầu là
Câu 31: Đáp án C
3
AC
a 3 4 3 a
3
R OA V R .
2 2 3 2

2 2 a 2
Ta có BC AB AC a 2; AH BH CH .
2
Hình nón cần tính có
Câu 32: Đáp án A
2
2 a 2
;
xq
a
R HB l AC a S Rl .
2 2
0 3 3 1 1 0
2 0 0 1 1 2
Ta có ab
, ; ; 6;3; 2
Câu 33: Đáp án C
Câu 34: Đáp án A
Ta có u 2; 4; 1 , n 1; 1;6 u n
d / / P d P
d
.
P
Lấy M 1; 1;3
P
. Để d P
thì M P 1 ( 1) 6.3 m 0 m 20
Câu 35: Đáp án A
Mặt phẳng cần tìm đi qua O và có VTPT là i, OM 0; 2; 1
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2yz
0.
Câu 36: Đáp án C
Không gian mẫu có số phần tử là
3 4 5
Gọi A là biến cố mở được cửa phòng học.
Bộ 3 số có tổng bằng 10 là
36
P A 0,12 .
300
Vậy
d
P
.
.
n A A A .
5 5 5
300
n A
1;4;5 , 2;3;5 ,(1,2,3,4),( 3! 3! 4! 36
.

Câu 37: Đáp án A
n
u là CSC có
6 6 1
d
6u1
18
S6 18
2
6u1 15d 18 u1
7
S10 110 1010 1
d 10u1
45d 110 d
4
10u1
110
2
un
u1 n 1 d 7 4 n 1 11
4n
Vậy
Câu 38: Đáp án B
Xét khai triển
Do đó
11 ....
1 1 ....
2n
0 1 2n
C2n C2n C2n 2n 1 3 2n1
2 2 C 2 2n C2n ... C
n
2n
0 1 2n
C2n C2n C2n
23 2n
24 2n
2.2 2 2 2 n 12
Câu 39: Đáp án C
Đặt
.
ln
u ln x du d x
dv f x
v F x
Câu 40: Đáp án A
2
2
Ta có
S x 1dx
6
1
Câu 41: Đáp án A
e
e
I ln xF x F xd ln x F e
3 2
1 .
3 3
2 1
3
2 0
x
0 0
tan 1 tan 3
cos 3
Ta có V xdx dx x x
Câu 42: Đáp án D
.
1
A'
C'
B'
A
B
H
C

AA 0
, ABC AA , AH A AH 45
Ta có
.
AB 3
0
Lại có AH a 3 AH AH.tan 45 a 3 .
2
2
2a
3
3
Vậy VABC.
ABC
AH . S
ABC
a 3. 3a
.
4
Câu 43: Đáp án A
B'
C'
A'
I
B
C
D
H
A
Gọi D là giao điểm của BC và
B I ABC AB I AD .
Kẻ ,
Ta có
CH AD H AD CIH AD AB I ABC CHI .
2 2 2 2
BC AB AC AB AC BAC a BC a
2. . .cos 3 3 .
Có / / B C CI
BC
CD 1 CD BC
BC a 3 .
CD IC
Lại có
ACD ACB AD CD CA CD CA ACD a
0 0 2 2
180 150 2 . .cos 7
AC AD a
Mặt khác ta có sin ADC
0
sin ADC sin150 2 7
.
Mà
CH a 3 2 2 a 10
sin ADC CH IH IC CH
CD 2 7 2 7
Vậy
CH 3
cos .
IH 10
Câu 44: Đáp án A

B'
A
H
A'
Ta có
ABA vuông tại B có BH là đường cao nên
B
2
2 4a 2a 8a 2a
2
BH AH. AH . R
C
BH .
3 3 9 3
2
2 8
a
Vậy SC
R .
9
Câu 45: Đáp án C
Giả sử Bm;0;0 ABm
1; 2; 3
.
3
Để AB d thì AB. ud
0 2m 1
2 3 0 m .
2
Vậy
3
B ( ;0;0)
2
Câu 46: Đáp án C
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có B0;0;0 , A0; a;0 , C a;0;0 , Da; a;0 , B 0;0;
a
Do
2 2a
BM BA M 0; ;0
3 3 .

Mặt phẳng B MD
a
2a
3 3
2 2
2 2
có 1 VTPT là BD, BM ; a ; 3a
1;3;2
Do đó phương trình mặt phẳng B MD
là x 3y 2z 2a
0 .
.
Vậy d C,
B MD
a
2a 3a
2 2
1 3 2 14
2
.
Câu 47: Đáp án B
sin x cos x 1 sin 2x sin x cos x 1 sin xcos x sin x cos x
3 3
PT 2
x
k
tan x 1 4
sin xcos x0
1
t
t 1 ( tm)
1 sin x.cos x sin x cos x
1 t 2 t sin x cos x 2
2
t
3 ( loai)
2
x k2
2 4 4
x k2
Với t 1 sin x cos x 1 sin x
2 .
4 2 3
x k2
x
k2
4 4
Câu 48: Đáp án D
ĐK n 2 .
n4 n2 1 n2 n4
n!
n2 ! n1 !
2 Cn Cn 2
n Cn
1
2
n
2! n 2 ! n 3 !
n 2 !
Ta có
nn1
n
n n n n n n
2
n4 5 2
2 2 1 2 5 4 1
n
n5 5
2 n 1 n 4 n 1 2 n 4 1 n 5 .
Với n 5, xét khai triển
Xét 5 k 45 5 k 10 .
3 3
Vậy hệ số của
5
3
x là
Câu 49: Đáp án A
10 5
15
3n
15 15 2k
15k
15 5k45
3 2 2 3 2 2 k 2
3 k 3 15k
x x C15 x C15
x 2
x x k0 x
k0
C .2 96096 .
Ta chứng minh v n
2 2 .. 2 2cos 2 n
(*) bằng quy nạp.
1

Dễ thấy (*) đúng với n 1. Giả sử (*) đúng với n
Xét
v
k, tức là v k
2cos 2 k
.
1
2 v 2 2cos 2.2cos 2cos .
2 2 2
2
k1 k k1 k2 k2
Do đó (*) đúng với mọi n .
Ta có
Vậy lim u
1
2 . 2 2 ... 2 2 sin .2 .sin .
2 2 2
n n1 n2
u n n 2 n 1
n
n
.
2
Câu 50: Đáp án A
Ta có
2
5 x 3 x 20 7 5 3 4
5 x
y 5
2
x 2x 3 x 3 x 1 x 1 x 3
.
x1 x3
2 2
3 4
y
3 x 1 4 x 3
2 2
3 3 3 3
y
6 x 1 8 x 3 3.2! x 1 4.2! x 3
4 4 4 4
y
18 x 1 24 x 3 3.3! x 1 4.3! x 3
Bằng quy nạp ta chứng minh được
1 . ! 3 1 4 3
n
n n 1 n1
y n x x
.

I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T
Chuyên đề
Đơn vị kiến thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
1
Đồ thị hàm số C3 1
2 Bảng biến thiên C2 1
3 Tương giao C36 1
4 Hàm số Cực trị C6, C7 C34 3
5 Đơn điệu C1 1
6 Tiệm cận C9 1
7 Min - max C8 1
8 Bất phương trình mũ - loga C14, C15 2
Mũ - Logarit
9 Hàm số mũ - logarit C4, C5 C10, C11 4
10 Phương trình mũ - logarit C12, C13 C48 3
11 Nguyên hàm C16, C17 2
12
Tích phân
Nguyên hàm –
Tích phân
13 Ứng dụng tích phân
C18, C19,
C20
C38,
C39
3
2
14
Dạng hình học C23 1
15
Số phức
Dạng đại số C21, C25 2
16
Phương trình trên tập số
phức
C22 1
1

17
Hệ trục tọa độ
C29, C30,
C31
3
18
Hình Oxyz
Mặt phẳng C33 C45 2
19 Bài toán tìm điểm C32 C46 2
20
Thể tích khối chóp C26, C27 2
21 Thiết diện C49 1
HHKG
22 Khoảng cách C25 1
23 Góc C42 1
24
Mặt nón, khối nón C28 1
Khối tròn xoay
25 Mặt trụ, khối trụ C43 1
26
Tổ hợp – Xác
Bài toán đếm C50 1
27
suất
Xác suất C40 1
28 Nhị thức Newton C37 C47 2
29 Giới hạn Giới hạn dãy số C35 1
30 Phép biến hình Phép quay C41 1
33 Đạo hàm Đạo hàm cấp n C44 1
Tổng số câu theo mức độ 5 28 13 4 50
2

PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;
?
A.
4 2
y x 2x 3 . B. y 2x 3 . C.
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
2
y . D.
x 2
3
y x 3x 4 .
x 0
y'
y 2
__
A.
3 2
y x 3x 4x 2 . B.
3 2
y x 3x 4x 2.
C.
3 2
y x 3x 4x 2 . D.
3 2
y x 3x 4x 2 .
Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
C.
4 2
y x 2x . B.
4 2
y x 2x . D.
4 2
y x 2x .
4 2
y x 2x .
Câu 4: Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó
y log x . B. y log
e
x . C. y log
π
x . D. y log
2
x .
A.
2
e
π
e
3
Câu 5: Cho
x
y a (0 a 1) . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có đạo hàm
y
x
a lna .
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.
Câu 6: Hỏi hàm số nào dưới đây có cực trị?
A.
4 2
y x x 1. B.
Câu 7: Tìm giá trị cực đại y của hàm số
CÑ
PHẦN THÔNG HIỂU
3
x 2 1
y x 3x . C. y 3x . D.
3 3
3 2
y x 3x 2 .
3x 1
y
x 1
.
3

A. y 3 B. y 2 C. y 2 D. y 4
CÑ
CÑ
CÑ
CÑ
1
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn
2
1 x
1
;2
2
.
A. min y 1 B. min y 1 C. min y 3 D. min y 3
Câu 9: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
x
y . Tìm tọa độ của I.
x 1
A. I(1; 1) . B. I( 1; 1) . C. I( 1;1) . D. I(1;1) .
3x 2
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y log
1
5 1 x
A.
2
D ;1
3 . B. 2
D ;1
3
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
.
2
2
. C. D ; 1;
. D. D ; 1;
3
3
y
log x
x
4
.
1
ln x
1
ln x
A. y . B. y . C.
2
2
x ln 4
x ln 4
Câu 12: Giải phương trình
A.
x 0
. B.
x 3ln 2
6x 3x
e 3e 2 0
.
x 0
1 . C.
x ln 2
3
Câu 13: Giải phương trình log2x log
2(x 1) 0.
1
ln x
y . D.
x ln 4
x 0
. D.
x 2ln 3
1
ln x
y .
x ln 4
x 0
1 .
x ln 3
2
.
1
5
1
3
A. x . B. x . C.
2
2
Câu 14: Giải bất phương trình
x x
2 2 3 0
.
1
5
x . D.
2
1
3
x .
2
3 5 3 5
3
5 3
5
log x log
B. x log2
, x log2
2 2
2
2
A.
2 2
4 5 4 5
4
5 4
5
log x log
D. x log2
, x log2
2 2
2
2
C.
2 2
Câu 15: Giải bất phương trình log
1(2x 3) log
1(3x 1) .
2 2
A.
1
x 2. B.
3
1
x 5. C. x 5. D. x 2.
3
4

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) .
3
1 sin x
2
sin x
A.
f (x)dx cot x cosx C . B.
f (x)dx tan x cosx C .
C.
f (x)dx cot x cosx C. D.
f (x)dx tan x cosx C .
Câu 17: Cho
A.
C.
f (x)dx e ln x C , x
0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1 1
2 x
2x 1
2x
f (x) e 1
ln x
1 1
2 x
2x
f (x) e 1 ln x
Câu 18: Cho
π
4
0
2
. B.
. D.
2
cos x 2
f (x)
f (x)
2e
1
x
x
2x
.
2
1
x
x
2x
2e
.
2
cos x 1 d cos x a
2b
(a,b ). Tính
4 4
S a b .
A. S 80 . B. S 81. C. S 80 . D. S 81.
Câu 19: Cho hàm số f (x) thỏa mãn
2
2x 3 .f (x)dx 15
và 7.f (2) 5.f (1) 8. Tính
1
2
I f (x)dx
1
A.
7
I . B.
2
2
I . C.
7
2
I . D.
7
7
I .
2
ln 3
Câu 20: Cho 3 dx ln a log c
A.
C.
ln 2
1
x
27
a ,b 2,c 3
B.
8
8
a ,b 2,c 3
D.
27
b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
27
a ,b 3,c 2
8
8
a ,b 3,c 2
27
Câu 21: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết
2 i 1 i z 4 2i .
A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3 .
C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1.
Câu 22: Phương trình
2
z az b 0 có nghiệm phức z 1 i . Tìm a, b.
A. a b 2 . B. a 2,b 2 . C. a 1,b 2 . D. a b 2 .

Câu 23: Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình
2 2
x 1 y 2 5 .
A. z 3 i . B. z 2 3i . C. z 1 2i . D. z 1 2i .
Câu 24: Tính mô đun của số phức
2017
z 2 i i .
A. z 2 2 . B. z 2. C. z 5. D. z 10 .
Câu 25: Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).
A.
a. 2
h . B.
2
a. 3
h . C.
2
a
h . D. h a.
2
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 45 0 .
Tính thể tích V của khối chóp
A.
3
a . 3
V . .B.
4
3
a
V . C.
4
3
a
V . D.
12
3
a . 3
V .
12
Câu 27: Cho hình chóp SABC có AB
a , BC a 3 ,
o
ABC 30 . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
3
3
3
3
a
a
a . 3
a . 3
A. V B. V C. V D. V
8
2
7
17
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB
a ,
o
ACB 60 . Quay tam giác
đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
tròn xoay đó.
Sxq
của hình
2
2
2
2
πa 1
A. Sxq
1
2
3 . B. πa 1
Sxq
1
2
2 . C. πa 1
Sxq
1
2
3 . D. πa 1
Sxq
1
2
2
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ a 5;7;2 , b3;0;4 , c 6;1; 1
n 3a 2b c .
. Hãy tìm véc tơ
A. n 3;22; 3
. B. n 3;22;3
. C. n 3; 22;3
. D. n 3; 22; 3
.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0; 2) , B(2;1; 1) , C(1; 2;2) .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A.
4 1 1
G ; ;
3 3 3 . B. 4 1 1
G ; ;
3 3 3 . C. 4 1 1
G ; ;
3 3 3 . D. 4 1 1
G ; ;
3 3 3 .
6

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B( 1;2;3) . Tính khoảng cách giữa hai
điểm AB.
A. AB 17 . B. AB 13 . C. AB 14 . D. AB 19 .
Câu 32: Tìm trên Oz điểm M các đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 17 0 .
A. M(0;0; 3) . B. M(0;0;3) . C. M(0;0; 4) . D. M(0;0;4) .
Câu 33: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
tại điểm M(6; 2;3) .
2 2 2
(S) : (x 2) (y 1) (z 3) 9
A. 4x y 26 0 B. 4x y 26 0 C. 4x y 26 0 D. 4x y 26 0
Câu 34: Tìm m để hàm số
PHẦN VẬN DỤNG
x
đạt cực tiểu x 3.
3
3
2 2
y mx (m m 1)x 1
A. m 5. B. m 2. C. m 2,m 5 . D. m 4.
Câu 35: Cho hàm số
A.
2
L . B.
3
2 3 n1
x x x
f (x) x ...
2 3 n 1
n
3
L . C.
2
. Tính
5
L . D.
4
Câu 36: Tìm m để đường thẳng y m(x 1) 2 cắt đồ thị hàm số
phân biệt.
1
L limf
n
3
.
7
L . 4
3 2
y x 3x 4 tại ba điểm
A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3.
Câu 37: Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển
tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.
A.
35 .x
4
. B. 35
8
8 . C. 53 .x
4
8
Câu 38: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thị này tại điểm 1; 2
.
n
1
x
2 x , x 0 có các hệ số là 3 số hạng liên
. D. 53
8 .
3
y x 1
và tiếp tuyến của đồ
A.
4
S . B.
27
4
S . C.
17
17
S . D.
4
27
S .
4
7

Câu 39: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường
A.
π
a . B.
π 2
1
y , y 0, x 1, x
x
π
a . C.
π 2
a, a 1
. Tìm a để V = 2.
π
2
a . D.
π
2
a .
π
Câu 40: Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4
vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác
suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên.
A.
8
P . B.
37
8
P . C.
27
8
P . D.
72
18
P . 73
Câu 41: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng
về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. F chạy trên một đoạn thẳng cố định. B. F chạy trên một đường tròn cố định.
C. F chạy trên một nửa đường tròn cố định. D. F chạy trên một Pa ra bôn cố định.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA
mp (ABC),
4a
SA , AB = AC = a,
5
là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.
A.
2 2
cosα . B.
5
2
cosα . C.
5
3 2
cosα . D.
5
6a
BC . Gọi M
5
3
cosα .
5
Câu 43: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón
có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích
đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
A.
3
V 4πr . 3 . B.
3
V 2πr . 3 . C.
x
5
Câu 44: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y
2
x 1
.
(n)
A. n
3
V 3πr . 3 . D.
3
V πr . 3 .
3 2
(n) 5 7
y 1 .n! (x 1)
n1 (x 1)
n1
. B. y 1 n .n!
n 1 n 1
(x 1)
(x 1)
.
3 2
(n) 5 7
y 1 .n! (x 1)
n1 (x 1)
n1
. D. y 1 n .n!
n 1 n 1
(x 1)
(x 1)
.
(n)
C. n
8

x 1t
x 3 y 1 z
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1
và d
2
: y 1 t .
1 2 1
z 2
Viết phương trình mặt chứa d
2
và song song với d
1.
A. x y z 2 0 . B. x y z 2 0 . C. x y z 2 0. D. x y z 2 0 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A(4;3; 1) và đường thẳng
H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.
A. H(3;4;1) . B. H(3;1;4) . C.
PHẦN VẬN DỤNG CAO
x 1 y z 2
d: . Tìm điểm
2 1 2
5 1 8
H
; ;
3 3 3 . D. 5 1 8
H ; ;
3 3 3 .
1 1 1 1 1 1
Câu 47: Tìm n Z sao cho C C C C ... ( 1) C
2 4 6 8 2n 2 A
0 1 2 3 n n
n n n n n 1
2018
A. n 2008 . B. n 1008 . C. n 2006 . D. n 1006 .
4 2 2 2 1 sin 2 y 1 2 0 có nghiệm x a, y b.
x x1 x x
Câu 48: Phương trình
π
π
π
π
A. S kπ . B. S k2π . C. S kπ . D. S k2π .
2
2
3
3
Câu 49: Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên
mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng α
song song với AB và CD.
Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết
d B, α
a
và AB a 2 .
2
4a
4a
A. S a 15 2a 2 . B. S a 15 a 2
15
.
15
4a
4a
C. S a 15 2a 2 . D. S a 15 a 2
15
.
15
Câu 50: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau
chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
A. 108 số. B. 180 số. C. 118 số. D. 181 số.
Đáp án
1D 2B 3B 4C 5D 6A 7C 8A 9A 10A
9

11A 12B 13A 14A 15D 16A 17B 18A 19D 20A
21B 22B 23A 24A 25B 26C 27A 28C 29A 30C
31A 32B 33A 34B 35B 36C 37B 38D 39A 40B
41C 42A 43D 44C 45B 46D 47B 48A 49C 50A
Câu 1: Đáp án D
3 2
y x 3x 4 y ' 3x 3 0
x
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án B
Vì (0;2) thuộc đồ thị hàm số nên ta loại đáp án A,C
Đáp án B:
3 2 2
y x 3x 4x 2 y ' 3x 6x 4 0
x
Câu 3: Đáp án B
Dựa vào giả thiết (0;0),( 1; 1),(1; 1)
thuộc đồ thị hàm số ta tìm ra đáp án B
Câu 4: Đáp án C
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm logarit, ta thấy 1 nên đồ thị hàm số ở đáp án C đồng biến
e
trên tập xác định của nó
Câu 5: Đáp án D
x
Đồ thị hàm số y a (0 a 1)
nhận Ox làm tiệm cận ngang
Câu 6: Đáp án A
4 2 3
y x x 1 y ' 4x 2x
y
2
' 0 2 x( x 1) 0
Ta thấy y ' 0tại x 0 và y’ đổi dấu khi đi qua 0 nên hàm số có cực trị
Câu 7: Đáp án C
3 2 ' 3 6
3 2 2
y x x y x x
x
0
y ' 0
x
2
y(0) 2, y(2) 6 y 2
Câu 8: Đáp án A
CD
10

1 2x
y y'
1 x
(1 x
)
y' 0 x
0
2 2 2
BBT
x
1
0 2
2
y’ _ 0 +
y
Câu 9: Đáp án A
2 x
y có TCĐ x 1, TCN y 1 I(1; 1)
x 1
Câu 10: Đáp án A
3x
2 2 0 x 1
1
x 3
Câu 11: Đáp án A
log
4
x (log
4
x)'. x log
4
x.( x)'
y y'
2
x
x
1
. x
log4
x
.ln 4
1 ln 4.log4
1 ln
' x
x x
y
2 2 2
x x .ln 4 x .ln 4
Câu 12: Đáp án B
e
3e
2 0
6x
3x
-1
( 0) 3 2 0
3x
2
e t t t t
3x
0
Đặt
x
t
1 e
1
3x
ln 2
t
2
e 2 x
3
Câu 13: Đáp án A
log x log ( x 1) 0 ( x 0)
2 2
log x( x 1) 0 x( x 1) 1
2
1
5 1
5
2 2
2
x x 1 0 x x
Câu 14: Đáp án A
2x
x
x x 2 3.2 1
2x x
x
2 2 3 0 0 2 3.2 1
0
2
11

Đặt
x
2 3
5 3
5
2 t ( t 0) t 3t 1 0 t
2 2
3 5 x 3 5 3 5 3 5
2 log2 x log2
2 2 2 2
Câu 15: Đáp án D
1
log (2x 3) log (3x 1) ( x )
3
1 1
2 2
2x 3 3x 1 x 2
Câu 16: Đáp án A
3
1sin 1
2 2
sin
x dx dx sin x dx cot x c osx+C
x sin x
Câu 17: Đáp án B
2x 1 2x 1 1 2x 1
x
2 2
f ( x) ( e ln x C)' 2e 2e
x x x x
Câu 18: Đáp án A
4
0
2
( cos x 1)
4
1
cos
x
d( cosx)= (1 ) d( cosx)
cos x
2 2
0
1 2 3 3 a
( cosx+ ) 4 2 11 2 2 2 2b
cosx 2 2
0
2 2
a
3
b
1
S a b
(3) ( 1) 80
4 4 4 4
Câu 19: Đáp án D
2 2 2
1 1 1
(2x 3) f '( x) dx 2 xf '( x) dx 3 f '( x)
dx
2 2
2 2
2 xf ( x) 2 f ( x) dx 3 f ( x) 4 f (2) 2 f (1) 2 f ( x) dx 3 f (2) 3 f (1)
1
1
1 1
2 2 2
7
7 f (2) 5 f (1) 2 f ( x) dx 8 2 f ( x) dx 15 f ( x)
dx
2
Câu 20: Đáp án A
ln3
ln 2
1 1 1
1
ln 3
( 3) dx (ln x 3 x) ln(ln 3) 3ln 3 ln(ln 2) 3ln 2
x ln 2
ln 3 3 ln 3 27 27 ln 3 27
ln( ) 3ln ln( ) ln ln( . ) ln( .log2
3)
ln 2 2 ln 2 8 8 ln 2 8
12

Câu 21: Đáp án B
z a bi z a bi
(2 i)(1 i) z 4 2i
3 a 4 a1
3 a (1 b) i 4 2i
1 b 2 b
3
Câu 22: Đáp án B
2
z az b
0
Thay
z i i a i b
2
1 (1 ) (1 ) 0
a b 0 a
2
a b (2 a) i 0
2 a 0 b
2
Câu 23: Đáp án A
z 3 i M (3; 1) ( C)
Câu 24: Đáp án A
2017 4 504
z 2 i i 2 i ( i ) . i 2 i i 2 2i
z 2 2
Câu 25: Đáp án B
Trong (SAB) kẻ AH SB AH ( SBC) d( A;( SBC))
AH
o SA
tan 60 SA a 3
AB
1 1 1 4 a 3
AH
2 2 2 2
AH SA AB 3a
2
13

Câu 26: Đáp án C
BM
a 3 a 3
BG
2 3
o AG a 3
tan 45 AG
BG 3
3
1 a 3 1 a 3 a
V . . . . a
3 3 2 2 12
Câu 27: Đáp án A
14

a 3
SM
2
2 2 2
AC AB BC 2 AB. BC. cosABC
a 3a 2. a. a 3. cos30
a
AC a
2 2 0 2
3a
a
4 2
2
2 2 2
AN AB BN a
3
1 a 3 1 a a
V . . . . a 3
3 2 2 2 8
Câu 28: Đáp án C
Kẻ AH BC . Khi đó, quay tam giác ABC quanh BC ta sẽ được hai hình nón trục BC đường sinh
AB và trục HC đường sinh AC.
AC
0
tan 60 3
1 1 2 2
3
1 1 1 a
AH
2 2 2
AH AB AC 2
S R l R l . AH. AB . AH.
AC
xq
AB
a
2
3 3
a a a a
. . . . a (1 )
2 3 2 2 3
Câu 29: Đáp án A
n 3a 2b c 3(5;7;2) 2(3;0;4) ( 6;1; 1) (3;22; 3)
Câu 30: Đáp án C
xA xB xC
4 1 1 4 1 1
xG , yG , zG
G( ; ; )
3 3 3 3 3 3 3
Câu 31: Đáp án A
AB ( 3;2;2) AB 17
Câu 32: Đáp án B
15

M Oz M (0;0; m)
d( M ;( P))
2 2
4 9 ( 4) ( 4) 13
AM m m
m 17
14
2
( ;( )) 17 14. ( 4) 13
AM d M P m m
2 2 2
( 17) 14.[( 4) 13] 13 78 117 0 3
m m m m m
M (0;0;3)
Câu 33: Đáp án A
I(2; 1;3), IM (4; 1;0)
M ( P)
( P) : 4( x 6) ( y 2) 0 4x y 26 0
VTPT : IM
Câu 34: Đáp án B
3
x 2 2
y mx ( m m 1) x 1
3
y x mx m m
2 2
' 2 1
y '' 2x 2m
x 3là điểm cực tiếu nên:
m
5
2
y '(3) 0 9 6m m m 1 0
m
2 m 2
y
''(3) 0 6 2m
0
m
3
Câu 35: Đáp án B
x x x
f x
1
x
f x x x x
1
x
f
n1
1
1
1 3
'( ) 1.
3
3 1
1
2
3
2 3 n1
( ) x
2 3
...
n 1
'( ) 1
2
...
n
1.
n1
Câu 36: Đáp án C
3 2 3 2
x x m x x x mx m
3 4 ( 1) 2 3 2 0
2
( x 1)( x 2x m 2) 0
Vậy pt có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
x x m
2 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1
16

' 1 m 2 m 3 0 m
3
m 3
1 2 m 2 0 m 3
Câu 37: Đáp án C
0 1 1 1 1 2 n1( L)
Cn Cn. 2. Cn. n 9n
8 0
4 2
n
8( TM )
0 1 1 1 1
Ba số hạng đầu tiên có hệ số là Cn , Cn. , Cn.
lập thành CSC suy ra
2 4
0 1 1 1 1 2 n1( L)
Cn Cn. 2. Cn. n 9n
8 0
4 2
n
8( TM )
Số hạng thứ 5 ứng với k=4:
Câu 38: Đáp án D
y x 1 y ' 3x
3 2
4
4 1 0 C8
35
C8 x
4 4
2 2 8
Tiếp tuyến: d : y y '( 1)( x 1) 2 3x
1
Xét phương trình tương giao:
x
x 1 3x 1 x 3x
2 0
x
2
3 3 1
2 2
3 3
S x 1 3x 1 dx ( x 3x 2) dx
1 1
4 2
x 3x
2 27
( 2 x)
4 2 1
4
Câu 39: Đáp án A
a
1 1 a
V
dx ( )
2 a
1 2
2
x x a
1
Câu 40: Đáp án B
Số cách để 4 vị khách lên tàu là:
4
3 81
Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là
Số cách chọn 1 trong 3 toa là
1
C3 3
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu
3
C4 4
Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24
17

24 8
P
81 27
Câu 41: Đáp án C
Dựng tiếp tuyến Ax, lấy B’ thuộc Ax sao cho AB’=AB (B’ nằm cùng phía với nửa đường tròn (O))
Dựng nửa đường tròn đường kính AB’
(khác phía so với (O) bờ AB’)
Lấy M thuộc (O) bất kì.
Dựng đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt (O’) tại F’
Ta có: AB ' F ' ABM ( g. c. g) AF ' AM
Suy ra, tam giác AMF’ vuông cân tại A
Vậy quỹ tích điểm F’ là quỹ tích điểm F
Vậy F thuộc nửa đường tròn cố định
Câu 42: Đáp án A
18

AC a AB a
MN , AN
2 2 2 2
SN SA AN
AM
2 2
2
2 2 2 2
AB AC BC a a
2 2
a
89
10
64 4
AM
2 4 100 5
SM SA AM
4 2
5
a
2 2 2
SM MN SN
2 2
AC//MN cos = cosSMN
2 SM. MN 5
Câu 43: Đáp án D
Diện tích xung quanh hình nón là
2
Sxq
rl 2r l 2r
2 2
h l r r
2 2 3
V r h r r 3 r 3
3
Câu 44: Đáp án C
x5 x1 4 1 1 1 3 2
y 2( )
2 2 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
( 1) n! ( 1) n! 3 2
3. 2. ( 1) !( )
( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)
n
n
( n)
n
y n
n1 n1 n1 n1
Câu 45: Đáp án B
u ( 1;2;1)
1
u (1; 1;0)
2
n u u
[
1, 2] (1;1; 1)
M (1; 1;2) d2
M ( P)
( P) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) 0
VTPT n
( P) : x y z 2 0
Câu 46: Đáp án D
AHmin
AH d
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
19

( P) : 2( x 4) ( y 3) 2( z 1) 0
( P) : 2x y 2z
9 0
H d ( P)
H d H (1 2 t; t;2 2 t)
1 5 1 8
H ( P) 2(1 2 t) t 2(2 2 t) 9 0 t H ( ; ; )
3 3 3 3
Câu 47: Đáp án B
n 0 1 2 2
n n n
(1 x) Cn Cnx Cn x ... ( 1) Cn
x
Lấy tích phân 2 vế ta được:
1 1
n 0 1 2 2
n n n
n
n
n
n
0 0
(1 x) dx ( C C x C x ... ( 1) C x ) dx
n1 2 3 n1
(1 x)
1
0 1 x 2 x n n x 1
( Cn . x Cn Cn ... ( 1) Cn
)
n1 0 2 3 n1
0
1 0 1 1 1 2
n 1 n
Cn Cn Cn ... ( 1)
Cn
n1 2 3 n1
1 1 1 1 1
C C C ... ( 1)
C
2( n1) 2 4 6 2n2
1 1
1
2( n1)
A
2018
Câu 48: Đáp án A
Đặt
0 1 2
n
n
n n n n
2( n1) 2018 n1008
x
2
2 t( t 0) t 2t 2( t 1)sin( t y 1) 2 0
20

t t t y
2
( 1) 2( 1)sin( 1 ) 1 0
t t y t y
2 2
[( 1) sin( 1 )] 1 sin ( 1 ) 0
t t y c t y
2 2
[( 1) sin( 1 )] os ( 1 ) 0
( t 1) sin( t 1 y) 0 (1)
cos(t-1+y)=0 (2)
(2) t 1 y k
t y 1 k
2 2
(1)
y k
sin( k) 0
2 2
y k
1 0 1
2
y k
2
y k
1 0 y k
1
2
2
t
0 ( L)
x
2 2 x 1
t
2
S x y 1 k
1 k
2 2
Câu 49: Đáp án C
QR / / PF / / AB
PQRF là hình bình hành
PQ / / RF / / CD
CD AB PQRF là hình chữ nhật
21

S FR.
QR
a
AB / /( PQRF) d( B,( PQRF))
IK
2
1 1 1 32 a 15
HE
2 2 2 2
HE AH HB 15a
4 2
a
FR BI IK FR 2 2a
2
FR
CD BH HE a a 15 15
4 2
a
IJ HI HB IB IB IK
1 1 1
2
AB HB HB HB HE a 15
2( a 15 2a
2)
IJ QR
15
4 2
2a 2 2( a 15 2a 2) 4a
S . ( a 15 2a
2)
15 15 15
Câu 50: Đáp án A
Giả sử số cần tìm là a1a 2a , {1;2;3;4;5;6},
3a4a5a6 a a a
Sao cho a1 a2 a3 a4 a5 a6 1
1 2 3 4 5 6 4 5 6
1 2 3
i i j
a a a a a a 2( a a a ) 1
21 2( a a a ) 1 a a a 11 a a a 10
4 5 6 4 5 6 1 2 3
a , a , a {1;3;6},{1;4;5},{2;3;5}
Vậy số cách để lập số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng ba số đầu nhỏ hơn tổng ba số cuối một
đơn vị là: 3.3!3! 108
22

ĐỀ SỐ 06
I. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị
của hàm số nào dưới đây?
A.
y x x
4 2
3 2. B.
3 2
y x 3x
2.
C.
3x + 2
y .
x 1
D.
3 2
y x 3x
2.
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x 0
y - 0 +
1
1
y
0
A.
y
2
x
x 3
2
.
B.
y
4 2
x 2x . C.
1
y x 2 .
D. y .
2
x 3
Câu 3: Cho
a
3 2
3 2
a và
3 4
logb
log
b
, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
4 5
A. a 1,0 b 1. B. 0 a1,0 b 1. C. a 1, b 1. D. 0 a 1, b
1.
Câu 4: Căn bậc hai phức của 20 là.
A. 3i
5.
B. 2i
5.
C. 5i
2.
D. 5i
3.
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA a. Thể tích V của khối chóp SBCD là.
3
3
3
3
a
a
a
a
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
6
4
8
Câu 6: Hỏi hàm số
y
PHẦN THÔNG HIỂU
4 3
x +8x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 6; .
B. 6;6 .
C. ; 6
và 6; .
D.
Câu 7: Giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số
4 y x 3 là.
x
A. yCT
3. B. yCT
1. C. yCT
3. D. yCT
1.
; .

1
Câu 8: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 là.
x
A. Tiệm cận đứng x 0 và tiệm cận ngang y 0.
B. Tiệm cận đứng x 0 và tiệm cận ngang y 3.
C. Tiệm cận đứng x 0, không có tiệm cận ngang.
D. Tiệm cận đứng x 0 và tiệm cận ngang y 1.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
y x x
4 3
3 4 là.
A. Maxy 1. B. Maxy 10. C. Maxy 4. D. Maxy 1.
Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
2 2
y x x x x
2 3, y 2 là.
5 7
1;0 ,
; .
2 4
A.
5 7
0;1 , ; .
2 4
B.
5 7
1;0 , ; .
2 4
C.
5 7
1;0 ,
; .
2 4
D.
Câu 11: Tất cả các nghiệm của phương trình
log xlog x 0 là.
2
2 1
2
A. x 2.
B. x 3.
C. x 1.
D. x1, x
2.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
x 1 x
2 7
là.
A. x log
2
2. B. x log
7
2. C. x log7
2. D. x log2
7.
7
2
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình
A. x 41.
B.
Câu 14: Cho
log 2x 1 log 9.log 4 là.
1
x .
C.
2
3 2 3
65
x .
D. 1 x
65 .
2
2 2
2
f ( x) ln( x 4 x),
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. f (2) 1. B. f (2) 0. C. f (5) 1,2. D. f ( 1) 1,2.
Câu 15: Cho hàm số y f ( x)
có đạo hàm liên tục trên và có
đồ thị y f ( x)
như hình vẽ bên. Đặt
2
x
g( x) f ( x) , biết rằng
2
đồ thị của hàm gx ( ) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
g(0) 0
g(1) 0 .
g( 2) g(1) 0
g(0) 0
B. g(1) 0 .
g( 2) g(1) 0
C.
g(0) 0
.
g(1) 0
g(0) 0
D. .
g(
2) 0

Câu 16: Cho hàm số
f x
1
cos x
, khi x
( x
)
Tìm m để f( x ) liên tục tại x .
2
( ) .
m , khi x =
1
A. m .
B.
4
1
m . C.
4
Câu 17: Có bao nhiêu số thực thuộc ( ,3 ) thỏa mãn
1
m .
D.
2
1
cos 2xdx= .
4
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
1
m .
2
Câu 18: Cho
3
b
x a 3
dx ln .
c Tính T a 2 b c.
3 2
0 2 x 1 4
A. T 7.
B. T 7.
C. T 6.
D. T 6.
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
ln x dx x C
x
2
ln x
f( x) .
x
2
3
ln .
B.
2 3
ln x ln x
dx C.
D.
x 3
2
ln x dx x C
x
3
ln .
2 3
ln x ln x
dx C.
x 3
1
Câu 20: Cho f ( x), f ( x)
liên tục trên và thỏa mãn 2 f ( x) 3 f ( x) .
2
x 4
Tính
2
I
2
f ( x) dx.
A. I .
B. I .
C. I .
D. I .
10
5
20
2
Câu 21: Cho hàm số y f ( x)
liên tục trên và hàm số
y g x x f x
2
( ) . ( ) có đồ thị trên đoạn
0;2 như hình vẽ bên.
Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5 ,
2
tính tích phân
I
4
1
f ( x) dx.
A.
5
I .
B.
4
5
I .
2
C. I 5.
D. I 10.

2
Câu 22: Cho z , số phức z là.
1 3i
A. z 1 3 i.
B.
1 3
z i . C. z 1 3 i.
D.
2 2
1 3
z i .
2 2
Câu 23: Cho hai số phức z1 3 2 i, z2
2 i.
Mô đun của số phức w 2z1 3z2
là.
A. w 14. B. w 145. C. w 15. D. w 154.
Câu 24: Phần thực và ảo của số phức
z
7
(1 i)
là.
A. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng 8.
B. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng 8.
C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng 8.
D. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng 8.
Câu 25: Nghiệm của phương trình
A. z1,2
2
7z 3z 2 0 trên tập số phức là.
3 i
47 3 i
47 3 i
74 i
. B. z1,2
. C. z1,2
. D. z1,2
14
4
14
3 74 .
4
Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABCA BC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a 2,AA a.
Thể tích V của khối chóp BAACC
là.
A.
3
V 2a . B.
V
3
a 3. C.
3
2a .
V D.
3
Câu 27: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
3
V a.
a
3 . 2 a
3 . 2 a
3 . 3 a
3 . 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
3
4
2
4
Câu 28: Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu
đó tăng lên.
A. 2 lần. B. 4 lần. C. 6 lần. D. 8 lần.
Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số
diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là.
A. 2 .
3
B. 3. C. 1. D. 1 .
2
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là.
A (0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0). Tọa
A. D (4;1;3). B. D( 4; 1; 3). C. D(2;1; 3). D. D( 2;1; 3).

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x y 2z
2 0 và cho mặt cầu
2 2 2
( S) : ( x 2) ( y 1) ( z 1) 10.
Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là.
A. 7. B. 10. C. 3. D. 1.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho A (1;2;1) và đường thẳng
trình mặt thẳng chứa A và d là.
x 2 y 1
z
d : . Phương
1 2 3
A. 7x 4y 5z
10 0. B. x 2y 3z
8 0. C. x 2y z 3 0. D. x 2y z 3 0.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 5 0 và
( Q) : 2x 2y 2z
3 0. Khoảng cách giữa P và Q là.
A.
2 .
3
B. 2. C. 7 .
2
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
D. 7 3 .
6
cho mặt phẳng P : x y z 4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
x 1 y 1 z 2
d : và
1 2 3
A. d cắt (P). B. d / /( P ). C. d ( P).
D. d ( P).
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 35: Tìm m để phương trình sin 2x 3m 2cos x 3msin
x có duy nhất một nghiệm
thuộc khoảng 0, .
A.
2 2
m . B.
3 3
2 2
m . C.
3 3
2 2
m , m . D.
3 3
2 2
m , m
.
3 3
Câu 36: Cho hàm số
4 2
f ( x) x 2mx m
với m làm tham số, m 0.
Đặt
(3) (4)
g( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. gx ( ) 0 với x.
B. gx ( ) 0 với x.
C. gx ( ) 0 với x.
D. gx ( ) 0 với x.
Câu 37: Biết n , n 4 và thỏa mãn
0 1 2 3
n
An An An An An
32
. Tính
0! 1! 2! 3! n! n 4
1
P . nn ( 1)
A.
1
P . B.
42
1
P .
C.
30
1
P . D.
56
1
P .
72

Câu 38: Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ
dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài
10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình
vuông đó.
A. 30 cm. B. 20 cm. C. 80 cm. D. 90 cm.
n
x
lg(103 ) 5 ( x2)lg3
Câu 39: Tìm các giá trị của x trong khai triển 2 2 , biết rằng số hạng thứ 6
1 2 3
trong khai triển bằng 21 và C , C , C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
n n n
A. x4, x 7. B. x3, x 5. C. x0, x 2. D. x 2.
Câu 40: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 x
x
y x e , y xe
là.
A. S e 3. B. S e 3. C. S 3 e.
D. S 6.
Câu 41: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y x ln x,
x e và trục hoành là.
3
2e 1
A. V
3
2e 1
. B. V
3
4e 1
. C. V
3
4e 1
. D. V
.
9
9
9
9
Câu 42: Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người
cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi p là xác suất
không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
p .
B.
7
3
p .
C.
74
3
p . D.
87
3
p .
34
Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) là.
A.
4a. 3
h . B.
3
a. 2
h . C.
4
a. 3
h . D.
3
h
a. 3 .
4

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng
một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O . Chiều
cao h của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O là. (biết thể tích của nó bằng 1 8
thể tích khối
nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O).
A. h 5.
B. h 10.
C. h 20.
D. h 40.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B (0;2;1), và mặt
phẳng ( P) : x y z 7 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm nằm
trên d luôn cách đều A, B là.
A.
C.
x y 7 z
d : .
1 3 2
x y 7 z
d : .
1 3 2
B.
D.
x 1 y 7
z
d : .
1 3 2
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A (1;2;1) và đường thẳng
trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d là.
A.
C.
x 1 y 2 z 1
d : .
B.
4 5 10
x 1 y 2 z 1
d : .
1 2 1
D.
x 1 y 7 z 4
d : .
1 3 2
x 1 y 2 z 1
d : .
4 7 10
x 1 y 2 z 1
d : .
4 5 10
x 1 y 3 z 3
d : .
1 2 1
Phương
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD, AB a, CD a 3. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi
đỉnh đó.
A.
a 13
h . B.
2
a 13
h . C.
4
a 3
h . D.
2
a 3
h .
4
Câu 48: . Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy
của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng
lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức
2
Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.
v k. v . t,
trong đó k là hằng số.
A. 6 km/h. B. 9 km/h. C. 12 km/h. D. 15 km/h.

Câu 49: AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng , chéo nhau, A , B , AB a;
M là điểm di động trên , N là điểm di động trên .
Đặt AM m, AN n ( m 0, n 0). Giả sử
ta luôn có
nhất.
2 2
m n b với b 0, b không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn
ab
b
a b
A. mn . B. mn . C. m , n . D. ab , a
m n
b .
2
2
2 2
2 2
Câu 50: Cho hàm số
2 3 n
2 3
n
x x x x x x
g( x) 1 x 1 x
2! 3! n! 2! 3! n!
là số nguyên dương lẻ 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. gx ( ) 1. B. gx ( ) 1. C. gx ( ) 1. D. gx ( ) 1.
với x 0 và n
Đáp án
1D 2A 3D 4B 5B 6A 7D 8B 9A 10A
11D 12A 13A 14B 15A 16C 17C 18A 19C 20A
21C 22D 23B 24C 25A 26C 27D 28D 29C 30D
31D 32A 33D 34C 35C 36C 37B 38B 39C 40C
41A 42A 43B 44C 45A 46B 47B 48C 49B 50A
Câu 1: Đáp án D
Đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A,C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số nên hệ số a 0
Chọn đáp án D
Câu 2: Đáp án A
x 0 là điểm cực trị và Lim y 1
Câu 3: Đáp án D
3 2
3 2
3 2
x
a a ; 0 a 1
3 2
3 4 3 4
logb
log
b
; b 1
4 5 4 5

Câu 4: Đáp án B
2 2
( 2 5 i) 20i
20
Câu 5: Đáp án B
3
1 1 1 a
VSBCD
. SA. . AB. AD . a. a.
a
3 2 6 6
Câu 6: Đáp án A
y x 8x 5 y ' 4x 24x
4 3 3 2
x
0
y ' 0
x
6
x -6 0
y’ _ 0 + 0 +
y
Câu 7: Đáp án D
4 4
y x 3 y ' 1
2
x
x
y' 0 x 2
8
y '' ; y ''(2) 1, y ''( 2) 1
3
x
y y(2) 1
CT
Câu 8: Đáp án B
3x
1
y có TCĐ x 0 và TCN y 3
x
Câu 9: Đáp án A
y 3x 4 x y ' 12x 12x
4 3 3 2
x
0
y ' 0
x
1
y(0) 0; y(1) 1
Câu 10: Đáp án A
Xét phương trình tương giao
2 2 2
x x x x x x
2 3 2 2 3 5 0
x
1 (1;0)
5
5 7
x ( ; )
2 2 4

Câu 11: Đáp án D
log x log x 0 ( x 0)
2
2 1
2
2
log2
x 0 x
1
log2 x log2
x 0
log2
x 1
x2
Câu 12: Đáp án A
1 2 2
2 7 7
x log 2
x 1 x x x
2 7 ( ) 1 ( ) 2
2
7
Câu 13: Đáp án A
1
log
3(2x1) log2 9.log3
4 ( x
)
2
log (2x1) 4log 3.log 2 log (2x1) 4
3 2 3 3
4
(2x 1) 3 2x 82 x 41
Câu 14: Đáp án B
2x
4
x 4x
2
( ) ln( 4 ) '( )
2
f x x x f x
f '(2) 0
Câu 15: Đáp án A
2
x
g( x) f ( x) g '( x) f '( x)
x
2
g'( x) 0 với x ( ; 2) (0;1)
g'( x) 0 với x ( 2;0) (1; )
-2
-1
-1
x 2; x 0 là điểm cực tiểu
-2
x 0 là điểm cực đại
Vì g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên g( 2) 0, g(1) 0, g(0) 0
Câu 16: Đáp án C
Đặt x x
x
, 0
1cos( + ) 1cos( + ) 1cos
lim lim lim
( )
0 2
0 2
0
2
2
2sin
1
lim 2 m
f( )
0
2
2
Câu 17: Đáp án C

sin 2x
sin 2
1
cos2xdx=
2 2 4
2 2
1 k
6 k
sin 2
12
2 5
5
2 k2 k
6 12
11 35
k 3
k k 1;2
12 12 12
5
7 31
k 3
k k 1;2
12 12 12
Câu 18: Đáp án A
3
x
dx
0 2 x 1 4
Đặt
2
x 1 t x 1 t dx 2tdt
x 0 3
t 1 2
2 2 2 2
2
t 1 t 1 2 6
2 ( 2 3 )
I tdt tdt t t dt
2t 4 t 2 t 2
1 1 1
t
2 7 3 7 3
3 1 3 4 3 2
3 6
2
t 3t 6ln( t 2) 6ln ln
12
a 7, b 6, c 12
Câu 19: Đáp án C
2 3
ln x
2 ln x
dx ln xd(ln x)
C
x
3
Câu 20: Đáp án C
2 2
1
(2 f ( x) 3 f ( x))
dx dx
2
x 4
2 2
2 2 2
1
2 f ( x) dx 3 f ( x)
dx dx
2
x 4
2 2 2
Đặt t x dt dx
2 2 2 2
f ( x) dx f ( t) dt f ( t) dt f ( x)
dx
2 2 2 2
2 2 2
1
(2 f ( x) 3 f ( x)) dx 5 f ( x)
dx
dx
2
x 4
2 2 2

2
1
Tính 2
x 4 dx :
Đặt
2
2
x 2 tan t dx dt
2
cos t
2 4
1 2dt
dx
4
cos .4(tan 1) 4
2 2 2
x t t
2
4
2
2
f ( x)
dx
20
Câu 21: Đáp án C
2
2
S xf ( x ) dx
1
Đặt
2
t x dt 2xdx
4 4
1 5
S f ( t) dt f ( t) dt 5
2 2
1 1
Câu 22: Đáp án D
2 2(1 3 i) 1 3
z i
1
3i
1
3 2 2
1 3
z i
2 2
Câu 23: Đáp án B
w 2z 3z 2(3 2 i) 3(2 i) 12
i
1 2
2 2
w 12 1 145
Câu 24: Đáp án C
1 1
z (1 i) [ 2( i)] [ 2( cos isin )]
2 2
4 4
7 7
7
( 2) .( cos +isin ) 8 8i
4 4
Câu 25: Đáp án A
2
7z
3z 2 0
47 47i
3 47i
z
14
Câu 26: Đáp án C
7 7 7
2
A
B
C

1 1
VABC. A' B' C '
=AA'.S
ABC
=AA'. . AB. AC a. . a
2 2
2. a 2 a
1 V
. ' ' '
. ' ' ' . '.
ABC A B C
VB A B C
BB S
A' B' C '
3 3
3
2V
ABC. A' B' C '
2a
VB.ACA'C'
3 3
Câu 27: Đáp án D
3
1 3 3
a a
V a. . . a
2 2 4
Câu 28: Đáp án D
4
V R
3
3
Vậy khi bán kính tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng 8 lần
Câu 29: Đáp án C
S
mc
4
R
2
S 2 R.2R 4R
xqht
S
S
mc
xqht
1
Câu 30: Đáp án D
D( x, y, z)
AB(3;0;3)
DC(1 x;1 y; z)
x
2
AB DC y 1 D( 2;1; 3)
z
3
Câu 31: Đáp án D
2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10
S x y z
I(2;1;1); R
10
2.2 1
2 2
d( I;( P))
3
9
r 10 9 1
Câu 32: Đáp án A
2
3
I
r
R

x 2 y 1
z
d: ; ud
(1;2;3)
1 2 3
M (2; 1;0) d AM (1; 3; 1)
n [ u , AM ] (7;4; 5)
d
d
( P) : 7( x 1) 4( y 2) 5( z 1) 0
( P) : 7x 4y 5z
10 0
Câu 33: Đáp án D
( P) / /( Q) d(( P),( Q)) d( M ,( Q)), M ( P)
M( 1; 1;3) ( P)
2 2 6 3 7 7 3
d( M ;( Q))
12 12 6
Câu 34: Đáp án C
M d M (1 t;1 2 t;2 3 t)
Thay tọa độ M vào (P) ta được:
1 t 1 2t 2 3t
4 0
0t
0
d
( P)
Câu 35: Đáp án C
sin 2x 3m 2cos x 3msin
x
2sin x cos x 3m 2cos x 3msin x 0
(sinx 1)(2cos x 3 m) 0
sinx 1
3m
cosx=
2
Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc (0; ) thì:
Câu 36: Đáp án C
4 2
f ( x) x 2mx m
3 2
f '( x) 4x 4 mx; f ''( x) 12x 4m
(3) (4)
f x x f x
( ) 24 ; ( ) 24
g x x x m x m x m
4 3 2
( ) 4 (2 12) (4 24) 5 24
3 2
m 1
m
2
3
3 2
m 1
m
2 3
Vì m>0 nên mọi hệ số của g(x) đều lớn hơn 0 nên gx ( ) 0 với x 0 nên ta loại đáp án B,D

4 3 2
( ) 0 4 (2 12) (4 24) 5 24 0
g x x x m x m x m
4 5 2 19
4 3 2
( x1) 6( x )
x 4x 12x
24 24
m 3 3 m
2 2
2x 4x 5 2( x 1) 3
VT 0, VP 0 vô lí
Câu 37: Đáp án B
0 1 2 3
n
An An An An An
32
...
0! 1! 2! 3! n! n 4
0 1 2
n 32 n 32
Cn Cn Cn ... Cn
(1 1)
n4 n4
n 32
n
2 ( n 4)2 32 n
5
n 4
1 1 1
P
nn ( 1) 5.6 30
Câu 38: Đáp án B
Hình vuông đầu tiên có cạnh là 10 nên hình vuông thứ hai có cạnh là 1 .10
2
1 1 1
Tiếp tục như vậy ta có độ dài các cạnh hình vuông là dãy số sau: 10; .10; 10;...; .10
1
2 4 2 n
10 10 10 10 1 1 1
10 ... 10(1 ... )
n1 n1
2 4 8 2 2 4 2
1 n
1 ( )
10. 2 20
1
1
2
Câu 39: Đáp án C
C C C n
2 1 3
2
n n n
, ( 6)
n! n! n! n( n 1)( n 2)
2. n( n 1)
n
2!( n 2)! 1!( n 1)! 3!( n 3)! 6
n
0( L)
3 2
n 9n 14n 0
n 2( L)
n 7( TM )
Số hạng thứ 6 ứng với
k 5: C ( 2 ) ( 2 )
x
5 lg(103 ) 2 5 ( x2)lg3 5
7
x
C 2 .2 21 2 .2 1
5 lg(103 ) ( x2)lg3 lg(103 ) ( x2)lg3
7
x

x x2 x x2
lg(10 3 ) lg3 0 (10 3 ).3 1
1 10
9 9
x
3 1 x
0
x
3 9 x
2
x2 2x2 2x x
10.3 3 1 0 3 3 1 0
Câu 40: Đáp án C
Xét phương trình tương giao
x
0
( 1) 0
x
1
2 x x x
x e xe xe x
1 1 1
2 x x x 2 x
S x e xe dx xe dx x e dx I I
0 0 0
1 2
u x du dx
I : Đặt 1 x x
dv e dx v e
1
x
1
x
I1
xe e dx e ( e 1) 1
0
0
2
1
I : Đặt u x du 2xdx
2 x
1
x
2
I2 x e e 2xdx e 2I1
e 2
x
x
dv e dx v e
0
0
S 1 ( e 2) 3
e
Câu 41: Đáp án A
Xét phương trình tương giao:
x ln x 0 ( x 0)
x
0 ( L)
x
1
e
e
2 2
( ln ) .ln
V
x x dx x xdx
1 1
dx
u ln x du
x
Đặt
3
2 x
dv x dx v
3
Câu 42: Đáp án A
3 e 3 3
x e x dx 2e
1
V
[ln x. ] ( )
3 1
3 x 9
Số cách để xếp 8 người vào bàn tròn là: 7!=5040
Để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau trước tiên ta xếp 5 nam trước: 4!=24
Giữa 5 nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống:
Vậy xác suất để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là:
Câu 43: Đáp án B
1
3
A5 60
24.60 2
p
5040 7

ADM DCN AMD DNC
AMD MDA 90 DNC MDA 90
NC MD
SM NC NC ( SMD)
0 0
NC ( SNC) ( SNC) ( SMD)
( SNC) ( SMD)
SI
Kẻ DH SI d( D,( SCN))
DH
Ta có:
SM
SMI
DHI
DH
SI
DI
DI DN a 2 a 5
DIN DAM DI a. .
AD DM 2 a 5 5
a 5 a 5 3 5a
MI
2 5 10
2 2
2 2 3a 9a a 30
SI SM MI
4 20 5
a 3 a 5 5 a 2
DH . .
2 5 a 30 4
Câu 44: Đáp án C
1 2 1 2
VO
r h; VO'
r ' h '
3 3
V r ' h' h' 1 h' 1
V r h h 8 h 2
O'
2 3
( ) ( ) ( ) ' 20
O
Câu 45: Đáp án A
h
r’
r
A(3;3;1), B(0;2;1) AB( 3; 1;0)
3 5
I( ; ;1) là trung điểm của AB
2 2
Mặt phẳng trung trực của AB là:
3 5
( Q) : 3( x ) ( y ) 0
2 2
3x y 7 0
d ( P) ( Q) u [ n , n ] ( 1;3; 2)
M (0;7;0) ( P) ( Q)
x y 7 z
d :
1 3 2
Câu 46: Đáp án B
d p Q

x 1 y 3 z 3
d: , ud
( 1;2;1)
1 2 1
( )
là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
( ) : ( x 1) 2( y 2) ( z 1) 0
x 2y z 4 0
B d
( )
B d B(1 t; 3 2 t;3 t)
4
B ( ) 1 t 2( 3 2 t) (3 t) 4 0 t
3
1 1 13
B( ; ; )
3 3 3
4 7 10
AB( ; ; ) ud
'(4;7; 10)
3 3 3
A(1;2;1) x 1 y 2 z 1
d':
d':
VTCPu
4 7 10
d '(4;7; 10)
Câu 47: Đáp án B
Gọi I,J là trung điểm AB,CD
CD BJ
CD ( ABJ ) CD IJ
CD AJ
BCD ACD BJ AJ IJ AB
d( AB, CD) IJ a
Gọi H là điểm cách đều 4 đỉnh nên
Giả sử IH x HJ a x
2 2
a a a
H IJ
2 2
2 a 2 2 3a
2
HA x ; HD ( a x)
4 4
2 2
2 2 a 2 3a
2
HA HD x ( a x)
4 4
3
( x a x)( x a x) 2x a x
2 2 4
9 13
h HA
4 16 4
Câu 48: Đáp án C
2
a a a
Vận tốc con cá khi bơi ngược dòng sông là: v 6
Thời gian con cá bơi ngược sông là: 300 v 6

2
2 300 v
Năng lượng tiêu hao của con cá là: E( v) kv 300k
v6 v6
2 2
2 ( 6) 12
v v v v v
E '( v) 300 k. 300k
2 2
( v6) ( v6)
v
0
E'( v) 0
v
12
v 0 12
E’(v) + 0 _ 0 +
E(v)
Câu 49: Đáp án B
' ' ' '
2 2 2 2 2
MN MM M N a M N MNmax
M Nmax
M N BM BN BM BNc n mn
2 2 2 2 2
' ' 2 '. os =m 2 cos
M ' N
max
mnmin
cos >0
mn cos

g( X ) 1 x 0 (vô lí vì x>0) nên loại đáp án B,D
1 1 1 1 8
Thay x 1, n 3: g(1) (1 1 )(1 1 ) 1
2 3! 2 3! 9
Vậy đáp án đúng là A

PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 x
y
x 1
A. y 2.
B. y 1.
C. y 1.
D. y 2.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên khoảng
;
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x 1.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 1.
Câu 3: Cho hai số dương abvới , a 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
1
A. log log b
a
a
.
b B. n 1
log
a
b log
ab.
C. a
n
Câu 4: Tính tổng
A.
loga b
a
a.
D. loga
1 log
ab.
b
S C .3 C .3 C .3 C .3 ... C .3
C
0 2018 1 2017 2 2016 3 2015 2017 2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
2018
S 3 . B. S 2018. C.
Câu 5: Hình nào dưới đây là khối đa diện ?
2018
S 2 . D. S 2018.
a )
b )
c )
d )
A. a ) . B. b ) . C. c ) . D. d ) .

x
1t
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 4 t .
z
3 5t
đi qua điểm nào dưới đây:
A. 0;6;8 . B. 1;2;3 .
C. 1; 4; 5 .
D.
3;6;8 .
Hỏi d
Câu 7:
2x
3
lim
x
3 x bằng: 2
PHẦN THÔNG HIỂU
A.
3
.
B. 2 .
2
3
Câu 8: Cho hàm số
y x x
C. 3 .
2
4 2
2 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và
1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
và 0;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 .
Câu 9: Cho hàm số y f ( x)
có bảng biến thiên như sau.
xác định trên
D.
2
.
3
\ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x)
nghiệm.
x 2 3 1 2 3 1
y ' 0 + + 0
m có đúng 1
y
1 3
2
3
2
1
A.
3 3
; ;1 .
2 2
B.
3 3
; .
2 2
C. 1.
D.
1; .

3
x
Câu 10: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 4 .
27
B. Cực tiểu của hàm số bằng
4
.
27
C. Cực tiểu của hàm số bằng 27 .
4
Câu 11: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Cực tiểu của hàm số bằng
y
x 2 .
2
x 4
A. x 2; x 2 B. x 2
C. x 2
D. x 4
27
.
4
Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình
e
ln9
8x
5.
A.
1
x .
B. x 0.
C.
2
5
x .
D.
8
7
x .
4
Câu 13: Cho biểu thức
31
a
3 1
P ,
a
53 4 5
.
với a 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
A.
P a 3 .
B.
P a 2 .
C. P a.
D.
Câu 14: Cho ab , là các số dương. Tìm x biết log3 x 4log3 a 7log
3
b
P
a
3 .
1
4 7
.
1
4 7
.
A. x a b
B. x a b
C. x
Câu 15: Tìm tập nghiệm S bất phương trình
2
log
1log 2
x 0.
3
7
a b
4 . D.
A. S 2, 1 1; 2 .
B. S
2, 1 .
C. S 2,0 0; 2 .
D. S
2
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y x x
1
A. y . B. y
2
x x 1
1
.
2
x 1
ln 1 .
Câu 17: Cho 3 số thực dương abc , , khác 1. Đồ thị các
hàm số y log x, y log , y log x được cho trong
a b c
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ab
c
B. ba
c
C. b c a
C.
0; 2 .
2
1. D.
y x x
y
y log c
x
O 1
x a b
y
4 7 .
x
2
x x
.
1
y log a
x
y log b
x
x

D. a c b
Câu 18: Tìm giá trị của a để
a 3
x
2ln x 1
I dx
2
ln 2.
x 2
1
A. a .
B. a ln 2. C. a 2.
D. a 3.
4
Câu 19: Cho biết
5 5
f ( x) dx 6, g( x) dx 8.
Tính K
4. f ( x) g( x)
dx
1 1
A. K 16.
B. K 61.
C. K 5.
D. K 6.
Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tính mô đun của số phức
y
w= z iz.
5
1
A. w 12. B. w 28.
M
4
C. w 182. D. w 128.
2 2
Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P i i
1 3 1 3 .
-4
0
x
A. P 4.
B. P 4.
C. P 6.
D. P 6.
Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức
2
i
z .
i
A. z 1 2i
B. z 1 i
C. z 1 2i
D. z 1
i
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn
1 i z 3 i z 2 6 i.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. z có phần thực và phần ảo đều âm. B. z có phần thực và phần ảo đều dương.
C. z có phần thực dương và phần ảo âm. D. z có phần thực âm và phẩn ảo dương.
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a , cạnh bên bằng 2. a Tính thể tích
V của khối chóp SABC .
3
3
3
3
a 3 9a
3 3a
3 a 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
4
4
4
12
Câu 25: Cho hình lập phương ABCDA BCD
cạnh a . Điểm M di động trên đoạn BD ,
điểm N di động trên đoạn AB . Đặt BM BN t.
Đoạn MN bằng
a
2
khi t bằng
a
A. .
2
a
B. .
2
C.
a 2 .
3
a
D. .
3

Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30 .
Tính thể tích V của khối trụ .
A. V 65 .
B. V 56 .
C. V 75 .
D. V 57 .
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,
tọa độ của điểm A đối xứng với A qua B .
A 2;1;1 , B 1;2;1 . Tìm
Oxyz cho 2 điểm
A. A 4;3;3 .
B. A4; 3;3 .
C. A3;4; 3 .
D. A
Câu 28: Trong không gian ,
Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
4;3;1 .
S : x y z 2x 2y 2z
22 0 và
mặt phẳng P : 3x 2y 6z
14 0. Tính khoảng cách h từ tâm của S tới P .
A. h 4.
B. h 3.
C. h 2.
D. h 1.
Câu 29: Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 3; 3;1
và đi qua
điểm M 5; 2;1 ?
A. x 3 2 y 3 2 z
1
2
5. B. x y z
2 2 2
3 3 1 5.
C. x 3 2 y 3 2 z
1
2
25. D. x y z
2 2 2
3 3 1 4.
x y 1
z
Câu 30: Tromg không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: ,
1 2 1
d
2
x y 1 z 1
: . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 2 3
A. d1,
d
2
cắt nhau. B. d1,
d
2
song song với nhau.
C. d1,
d
2
trùng nhau. D. d1,
d
2
chéo nhau và vuông góc.
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
trên khoảng 0; .
1 3 2
3 x x mx
y e
nghịch biến
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
Câu 32: Tính giá trị của biểu thức
M
A A
n 1!
4 3
n1 3
n
,
biết rằng
C 2C 2C C 149
2 2 2 2
n1 n2 n3 n4
A.
3
M B.
4
4
M C.
3
15
M D.
9
17
M
25

Câu 33: Cho hàm số
đúng?
A. a 0, b 0, c 0
4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
y
B. a 0, b 0, c
0
C. a 0, b 0, c
0
D. a 0, b 0, c 0
O
x
rt
Câu 34: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae . , trong đó A là
số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0, t là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao
nhiêu con vi khuẩn?
A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 600 con.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
log x log x 1 2m
1 0 có
2 2
3 3
nghiệm thuộc đoạn
3
1;3 .
A. 0 m
2. B. 1m
2. C. 0 m
2. D. 1m
2.
Câu 36: Cho hàm số ( )
f 1
2 3, f
2.
2
9
A. 15 ln . B.
2
f x xác định trên \ 1;1
Giá trị của biểu thức 2
9
ln .
2
2x
thỏa mãn f( x)
2
x 1
1
f f
2
bằng
9
C. 5 ln . D.
2
9
2 ln .
5
và
Câu 37: Cho
2 2
1
x 1
b b
dx a a .
4
x c
b c
Tính T a b c
1
A. T 10.
B. T 15.
C. T 25.
D. T 13.
Câu 38: Kí hiệu
St là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 1, 0, 1, 1 .
Tìm t để St 10
y x y x x t t
A. t 4.
B. t 13.
C. t 3.
D. t 14.
Câu 39: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ
số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
A. 390. B. 630. C. 360. D. 436.

3
5 4sin
x
2 6 tan a
Câu 40: Tìm a để phương trình sau có nghiệm
2
sin x 1 tan a
k
k
A. a . B. a k.
C. a k2 .
D. a .
4 2
4
3
6 2
Câu 41: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N là trung điểm
CD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng
A.
a 3 .
10
B.
a 30 .
10
C.
a 7 .
10
D.
a 17 .
10
Câu 42: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC ,
AO a, SO ABC , SO 2 a.
Cô sin
AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho
của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng
9
A. .
2 75
B.
7
.
2 58
C.
9
.
2 57
D.
7
.
2 85
n
1
Câu 43: Trong khai triển nhị thức x
, x0,
hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của
x
số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
A. 225. B. 252. C. 522. D. 525.
Câu 44: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để
2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng
A. 4 .
7
B. 5 .
7
Câu 45: Cho hàm số y f x.
C. 9 .
11
PHẦN VẬN DỤNG CAO
Đồ thị hàm số y f x
như
D. 3 .
4
hình vẽ bên. Đặt g x f x x 2
A. max g
x g
3
3;3
B. max g
x g 2
3;3
C. min g
x g 1
3;3
2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D. min g
x g
1
3;3
Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất P
Max
của biểu thức
x x x
2 2 2 2 1
p 9. 9. 1
x x x
2 2 2 2 1
với x 1;1 .
A. PMax
1. B. PMax
5. C. PMax
3. D.
PMax
Câu 47: Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA 8 m,
OB 5 m.
Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất
đó được bao nhiêu tiền ?
A. 3140 triệu đồng. B. 3410 triệu đồng.
C. 4130 triệu đồng. D. 4310 triệu đồng
Câu 48: Trên mặt phẳng Oxyz , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2 z 2 6 là
A. Elíp
2 2
x y
1.
B. Đường thẳng y 6
9 5
C. 0;2 , 0; 2 .
D. Đường tròn tâm
1 .
3
0;2 , bán kính bằng 6.
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, BC 2, DB DC 3, góc giữa hai mặt
phẳng ABC và DBC bằng 45 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
DBC sao cho H và D nằm về hai phía của BC . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD .
A. S 5 .
B.
Câu 50: Trong không gian ,
B
5
S . C.
4
5
S . D.
8
Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z
5 0
M
5
S .
16
và cho hai điểm
A 3;0;1 , 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng
nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.
A.
C.
x 3 y z 1
B.
2 1 2
x 3 y z 1 .
D.
26 11 2
Đáp án
x 3 y z 1 .
26 11 2
x 3 y z 1 .
6 1 2

1C 2B 3C 4C 5B 6A 7D 8A 9A 10C
11B 12A 13C 14D 15A 16B 17B 18C 19A 20D
21B 22C 23B 24C 25A 26C 27D 28B 29B 30D
31A 32A 33A 34A 35A 36C 37A 38C 39C 40A
41B 42D 43B 44D 45C 46B 47A 48A 49A 50C
Câu 1: Đáp án C
2 x
lim 1
x
x 1
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
log a b
a
b
Câu 4: Đáp án C
Dễ thấy theo nhị thức Newton ta có:
2018
S C 3 .( 1) (3 1) 2
k 0
k 2018k k
2018 2018
2018
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án A
Với x 0 ta có t 1 thay vào y, z ta có y 6 và z 8
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án A
Ta có:
y x x x x
3 2
' 4 4 4 ( 1)
Từ đó ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 0;1 .
Câu 9: Đáp án A
Tại y 2 3 ta có
x
3
2
Tại y 2 3 ta có
x
3
2
Tại y 1 ta có x( 2 3, 1)
Câu 10: Đáp án C
y '
x 2x
2
( x 1)
3 2
Ta có y ' 0 x 0 hoặc x 2
Ta có bảng biến thiên
Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án A

e
ln9
8x5
9 8x
5
x
1
2
Câu 13: Đáp án C
( a )
a
31 31 31
. a
53 4
5
a
a
3 4
a
Câu 14: Đáp án D
log x 4log a 7log
b
3 3 3
log x log a . b
3 3
x a . b
4 7
4 7
Câu 15: Đáp án A
2
log1 log2
x 0
3
2
0 log2
x 1
x
2
1 2
2 x 1
{
1 x 2
Câu 16: Đáp án B
2x
2
x
x 1'
1
2
2
2 1
1 1
'
x x
x
y
2 2 2 2
2
x x 1 x x 1 x 1 x x 1
x 1
Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án C
2ln ln ln 1
x 3 x 2 2
dx x 2 x dx x 2
x
2 2
x 2 x 2 x x

Câu 19: Đáp án A
5 5 5
K 4. f ( x) g( x) dx 4 f ( x) dx g( x) dx 4.6 8
1 1 1
Câu 20: Đáp án D
z 4
4i
z 4
4i
w 8 8i
| w | 128
Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án B
Đặt z a bi ta có
4a 2b
2bi 2 6i
1 i a bi 3 i a bi 2 6i
4a2b2
{
b 3
a 2
{
b 3
Câu 24: Đáp án C

4 3
2 2 2 3
AO SA SO a a a
3a
3
AH
2
AH
AB 3a
cos 6
3
1 1 1 3a
3 3a
3
. .
ABC
. . . .3
V SO S a a
3 3 2 2 4
Câu 25: Đáp án A
Kẻ MM’//CD//NN’
Dễ thấy BNN ' BMM ' MM’=NN’
Lại có MM’//NN’
MM’N’N là hình bình hành

M’N’=MN
Ta có:
Giải phương trình
t 2
BM '
2
t 2
BN ' a
2
a
MN a at 2 t
2
M ' N ' BN ' BM ' a at 2 t
2 2
a 2at 2 2t
0
2 2
t
a
2
Câu 26: Đáp án C
Sxq
2 . R. h 30
h
3
V
R h
2
. . 75
2 2 2 2
Câu 27: Đáp án D
x 2x x 4
A'
B A
y 2y y 3
A'
B A
z 2z z 1
A'
B A
Câu 28: Đáp án B
Tâm hình cầu I(1;1;1)
| 32 6 14 |
d
3
2 2 2
3 2 6
Câu 29: Đáp án B
2
MI R
Câu 30: Đáp án D
2 2
(5 3) 2 3 (1 1) 5
Câu 31: Đáp án A

1 3 2
x x mx
3
2
' ( 2 ) 0
y e x x m
2
x 2x m 0
2
2
m x x
Xét
2
f ( x) x 2x
f ' x 2x
2
trên (0;+∞)
Ta có bảng biến thiên
Vậy m 1
Câu 32: Đáp án A
Từ đề bài ta có
Vậy n=5
C 2C 2C C 149
2 2 2 2
n1 n2 n3 n4
n 1 ! n 2 ! n 3 ! n 4 !
149
2 n 1 ! n! n 1 ! 2 n 2 !
n n
2
6 24 28 298
n 5 n 9
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án A
Theo đề bài ta có:
e
5r
100 300
e
e
5r
10r
Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn là 900 con
3
9

Câu 35: Đáp án A
Đặt log3
x
t
Ta có phương trình:
2 2
t t m
1 2 1 0
Xét hàm trên (0; 3 )
Ta có y’=0 t=0
y t 1 t 1
2 2
y' 2t
t
t
2
1
Dễ thấy phương trình có nghiệm khi 0 m
2.
Câu 36: Đáp án C
Ta có:
2
( ) ln | x 1|
f x
C
) f ( 2) 3
2
ln( x 1)
2
ln( 1)
2
ln(( 2) 1) 3 3
(|x|>1)
(-1

Câu 37: Đáp án A
Ta có:
2 2 2 2
2
1x
1x
1 1 1 1
I dx . dx . dx
x
x x
x x x
4 4 2 4 2 2
1 1 1
1 1
Đặt t dx dt
2
x x
1
2
1
1 1 1
4 2 2 1 2 2
I t t dt t t 1 dt ( t 1)
dt
2
1 1
2 2
3
2
1
2
1 ( t 1) 1 5 5
. 1 (2 2 )
2 3 3 8
2
2
ab c
10
Câu 38: Đáp án C
Theo đề bài ta có
t
2 t
(2 1) |
1
1
S x dx x x
Câu 39: Đáp án C
Gọi số cần tìm có dạng abcde
TH1: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí ab
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
e có 2 cách chọn
TH2: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí bc
a có 3 cách chọn
b có 3 cách chọn
c có 2 cách chọn
d có 3 cách chọn
e có 2 cách chọn

TH3: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí cd (tượng tự TH2)
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3.2.4.3.2+2.(3.3.2.3.2)=360
Câu 40: Đáp án A
Ta có:
3
5 4.sin( x)
2 6 tan
2
s inx 1 tan
5 4(
cosx)
3sin 2
s inx
3sin 2 .s inx 4cos x 5
Để phương trình có nghiệm =>
k
cos2 =0 =
4 2
2 2 2 2 2
(3sin 2 ) 4 5 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1
Câu 41: Đáp án B
Câu 42: Đáp án D
Kẻ AD// và =BC => ( AB, SC) (CD,SC)
2 2 2
SD CD CS 2 CD. CS.cosSCD
Mà
3 2AH
10a
AH BC. BC CD
2 3 3
SC SO OC SO OH HC
2 2 2 2 2 2
5a
85a
(2 ) (4 ) ( )
3 3
2 2 2
a a
Ta có:
2

SA SO OA (2 a) a 5a
2 2 2 2 2 2
85a
100a
SA SC 5a AC
3 3
SA SC
2 2
2 2 2 2
=> Tam giác SAC vuông tại S
Tương tự ta có SA SB
=> SA ( SBC) SA AD
2 2 2 2 100a
115a
SD SA AD 5a
3 3
7
cosSCD
2 85
Câu 43: Đáp án B
Ta có:
n
1 1
( x )
Cn
x ( )
x
x
n k n k k
k 0
2 2
Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35
C
C
2 1
n n
35
2
n n
n 10
3 70 0
Số hạng không chưa x => n=5 => Hệ số là
Câu 44: Đáp án D
Số cách xếp 2 bạn nữ là
2
C
8
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là
Xác suất 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là
5
C10 252
1
7
2
8
1
C
7
C
C
Xác suất 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau là
1
4
1 3
1 4 4
Câu 45: Đáp án C
Từ đề bài ta có
g ' x 2 f ' x x 1
Xét hàm h x x 1
ta có

Dễ thấy
1 3
3 1
g ' x dx g ' x dx
1 3 3
g g g
Câu 46: Đáp án B
Từ đề bài ta có
2x x x x
2
x
2 2.2 1 2 1 2 1
2 1
p 9. 9. 1 9 9. 1
2x x x x
x
2 2.2 1 2 1 2 1
2 1
Đặt 2 x
1 tt ,
1 ;
1
x
2 1
3 3
ta có 2
Xét các giá trị của p, ta có
Vậy giá trị lớn nhất của p là 5
p 9t 9t
1
p' 18t9
p' 0 t 2
1
p
1
3
1
p 5
3
Câu 47: Đáp án A
Theo công thúc tính diện tích hình elip ta có
1
S ab
10
4

Câu 48: Đáp án A
Hình biểu diễn là elip với 2 tiêu cự là (0;-2) và (0;2)
Câu 49: Đáp án A
2 . .cos135 o
2 2 2
AD MA MD MA MD
2
2
2 2
1 ( 2) 2.1. 2( )
5
AD 5 5
2 2 2
2
AD 5 r S 4 .( ) 5
Câu 50: Đáp án C
Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm về 2 phía của (P)

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)
Đường thẳng song song với (P) và có khoảng cách tới B ngắn nhất
u / / A' B '
Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) là
Đường thẳng d giao với (P) tại
x 3
t
y 2t
z 12t
2
t
3
7 4 7
A'
; ;
3 3 3
Phương trình đường thẳng d’ qua B vuông góc với (P) là
Đường thẳng d’ giao với (P) tại
x1t
y 1
2t
z 32t
4
t
9
5 1 19
B '
; ;
9 9 9
Vậy
26 11 2
AB ' '
; ;
9 9 9

ĐỀ SỐ 8
I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T
Chuyên đề
Đơn vị kiến thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
1
Đồ thị hàm số C1 C34 2
2 Tương giao C10, C11 2
3 Hàm số Cực trị C8, C9 C33 3
4 Đơn điệu C7 C32 2
5 Tiệm cận C12 1
6
Biểu thức mũ - Loga C3 1
7 Bất phương trình mũ - loga C13, C16 2
Mũ – Logarit
8 Hàm số mũ - logarit C2 C17 C45 3
9 Phương trình mũ - logarit C36 1
10
Nguyên hàm –
Nguyên hàm C18 1
11
Tích phân
Tích phân C14, C19
C38,
4
C39
12 Ứng dụng tích phân C40 1
13
Dạng hình học C46 1
Số phức
14 Dạng đại số C4 C22, C23 3
15
Hệ trục tọa độ C6 1
16 Mặt cầu C5 1
17 Hình Oxyz Mặt phẳng C28 C43 2
18 Vị trí tương đối C29 1

19 Đường thẳng C30 C49 2
20
Thể tích khối chóp C42 1
21 Thể tích lăng trụ C24 1
HHKG
22 Khoảng cách C50 1
23 Góc C41 1
24
Mặt nón, khối nón C25 1
Khối tròn xoay
25 Mặt cầu C26 C48 2
26
Bài toán đếm C21 1
27
28
Tổ hợp – Xác
suất
Xác suất
BT, PT tổ hợp, chỉnh hợp
C27
C20
C31 2
1
29 Nhị thức Newton C35 1
30 Lượng giác PT lượng giác C44 1
31 Đạo hàm Pt dạo hàm C15 1
32 Cấp số C37 C47 2
Tổng số câu theo mức độ 6 24 13 7 50
II. ĐỀ THI
Câu 1: Cho hàm số
khoảng
PHẦN NHẬN BIẾT
y f x
xác định, liên tục trên
;1
và 1; , có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Đồ thị hàm số f
đường thẳng nào dưới đây?
A. x 2.
B. x 0.
C. x 1.
D. y 1.
x có tiệm cận đứng là
Câu 2: Cho a 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. log x a
0 khi 0x
1.
B. Nếu x1 x2
thì loga
x1 loga
x2.
C. Đồ thị hàm số y log a
x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
D. log x a
0 khi x 1.
a b c
Câu 3: Cho các số dương a, b, c . Tính S log2 log2 log
2
.
b c a
A. S 0.
B. S 1.
C. 2.
Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A. Số phức z5 3i
có phần thực bằng 5, phần ảo bằng –3.
B. Số phức z 2i
là số thuần ảo.
C. Điểm 1;2
M là điểm biểu diễn số phức z 1 2i.
D. Số 0 không phải là số phức.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
độ tâm của S là
A. 5; 1; 13 .
S D. S abc
log .
S : x y z 10x 2y 26z
170 0 , tọa
B. 5;1;13 .
C.10; 2; 26 .
D.
10;2;26 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , choOM 3i 2 j k.
Tìm tọa độ của điểm M .
A. M 3;2;1 .
B. M 3;2; 1 .
C. M 3; 2;1 .
D. M
Câu 7: Cho hàm số
y x x
PHẦN THÔNG BIẾT
3 2
2 3 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1
.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;3 .
x
Câu 8: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
x 1
A. Cực đại của hàm số bằng
1
. B. Cực đại của hàm số bằng 1 2
2 .
C. Cực đại của hàm số bằng 1. D. Cực đại của hàm số bằng –1.
2
3;2;1 .

4 2
Câu 9: Hàm số y x 2x
3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
A. x 0.
B. x 1.
C. x 1.
D. x 1.
Câu 10: Đồ thị của hai hàm số
2 x
y
2x
1
và y 2x
3 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 11: Cho hàm số
2
y x x
3 1 có đồ thị là hình vẽ bên.
Tìm m để phương trình
3
x 3x 1 m
có 6 nghiệm thực phân
biệt.
A. 1 m 0. B. 1 m 3.
C. 0 m
1. D. 0 m
3.
Câu 12: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y 2 làm tiệm cận ngang.
y
m 1
x m
3x
m
2
nhận đường thẳng
A. m 7.
B. m 6.
C. m 4.
D. m 5.
Câu 13: Tìm nghiệm của bất phương trình
x x1
4 2 3
A.1x
3. B. 2 x
4. C. log
2
3 x 5. D. x log
2
3.
a
Câu 14: Cho hàm số f x
b x e
x 1
Tính S a b.
3 ..
x
, biết f ' 0
22 và
1
f x dx 5 .
A. S 10.
B. S 11.
C. S 6.
D. S 17.
Câu 15: Cho hàm f x x ln x . Tìm nghiệm của phương trình
0
f ' x 0.
1 1
A. x 1.
B. x e.
C. x .
D. x
2 .
e
e
Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2
0,3
3x
8 log0,3
x 4
là
A. x 1.
B. x 4.
C. x 5.
D. x 3.
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm
y
2
x 2x
e
trên đoạn
0;2 là
1
A. min y 1. B. min y e.
C. min y . D min y .
0;2
0;2
0;2
2
e
e
f x 4x
1
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
3
0;2
1

4
4
4
x
4
x
A. x x C. B. x C.
C. x x.
D. x.
4
4
Câu 19: Cho hàm
f f x dx
f x có đạo hàm trên đoạn 0; , 0 , ' 3 .
Tính f
.
A. f 0. B. f .
C. f 4 .
D. f 2 .
0
Câu 20: Tính giá trị của biểu thức
Q
A
x3 . 18
P
x
x
, biết x là nghiệm của phương
C
trình
C
x1
2x
x1
2x1
2
3
.
A. Q 16.
B. Q 4.
C. Q 7.
D. Q 21.
Câu 21: Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
A. 120. B. 136. C. 82. D. 186.
Câu 22: Gọi z1,
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức z 1
2 z 2
.
z
2
2z 5 0 , trong đó z1
có phần
A.3 i.
B. 3 2 i.
C.3 2 i.
D. 2 i.
Câu 23: Cho số phức z 1 3 i.
Tính P z z 2
A. P 4.
B. P 4.
C. P 36.
D. P 36.
Câu 24: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA ' B' C ' D ' biết AB a,
AD 2 a,
AC ' a 14.
A. V
3
2 a .
B.
V
3
6 a . C.
3
a 14
V . D. V
3
a
3
5.
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao a 3 , độ dài đường sinh bằng 2a.
A. V
3
3 a . B.
3
3
V a . C. V
3
Câu 26: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và
R 2 . Mặt phẳng
A.
2
2 R .
B.
3
2 a . D.
2
a
V
3
O ' , bán kính đáy R , chiều cao
P đi qua OO ' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
2
2 2 R .
C.
2
4 2 R .
D.
2
3 2 R .
Câu 27: Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT,
trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội
3
.

đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi.
Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau.
A. 296 .
435
B. 269 .
435
C. 296 .
457
D. 269 .
457
Câu 28: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng
x y z 2 0, x y z 1 0.
A. x y z 3 0. B. y z 2 0. C. x z 2 0. D. x 2y z 0.
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
phẳng P : 2x y 2z
9 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) .
A. 0; 1;4 .
B.
0;1;4 . C.0; 1; 4 .
Câu 30: Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;0; 3
x 1 y 3
z
.
2 3 4
A.
x 2 y z 3 . B.
2 3 4
x 1 y 3 z 3
d
1 2 1
D.
và cho mặt
0;1; 4 .
và song song với đường thẳng
x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 . C. . D. .
3 2 4 2 3 4 2 3 4
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 31: Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2018, ngoài thi 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét
tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề
thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và
Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.
A. 2 .
21
B. 5 .
21
C. 1 .
9
2
Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
khoảng ,
.
1
A. m 4.
B. m .
C.
4
Câu 33:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
thỏa mãn xx
1. 2
4.
D. 2 .
9
1
y ln x 4 mx 3 nghịch biến trên
2
1
m .
D. m 4.
4
y x mx m
x , x
4 2 2
2 1 đạt cực tiểu tại
1 2
A. m 4.
B. m 3.
C. m 4.
D. m 4.

Câu 34: Cho hàm số
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 0, b 0, c 0, d 0.
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0.
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình
Câu 35: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2x
3
1
2
x
5n
2
,
biết
C C 2C C C C 100.
2 n2 2 3 3 n3
n n n n n n
A. 3630. B. 3603. C. 3360. D. 6330.
Câu 36: Tìm các giá trị của tham m số để phương trình
log
2
2
mx
log x 1
2 có nghiệm duy nhất.
A. m 0.
B. m 4.
C. m 0m 4. D. m 0m
4.
Câu 37: Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m 1, thứ n 1, thứ
bc ca ab
p 1 là 3 số dương a,b,c. Tính T a . b . c .
A. T 1.
B. T 2.
C. T 128. D. T 81.
Câu 38: Biết
e
1
giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. ab 19. B. a
1
3ln x.ln
x a
dx ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a x b
b
3
2 2
2
Câu 39: Cho biết
1
là phân số tối
a b
b
1. C. 2. D.135a
116 b.
116 135
dx
a ln e e 1 2b
với a,b là các số nguyên. Tính k a b
x
e 1
A. K 2.
B. K 6.
C. K 5.
D. K 9.
Câu 40: Cho hình thang cong H
x
đường y 3 , y 0, x 0, x 2
giới hạn bởi các
. Đường thẳng x 10 t 2
chia H thành hai phần có diện tích S1
và S
2
(như hình vẽ).
Tìm t để S1 3 S2.
A. t log3
5. B. t log3
2.

C. t log3
35. D. t log3
7.
Câu 41: Cho hình lập phương ABCDA
1B1C1 D
1
cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của BB1 , CD, A1 D
1.
Tính góc giữa hai đường thẳng MP và CN
1
.
A.
0
30 . B.
0
60 . C.
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCA ' B' C ' có thể tích bằng
0
90 . D.
0
45 .
3
a . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của
các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP.
3
3
3
3
a
a
a
a
A. V . B. V .
C. V .
D. V .
24
8
12
16
x2
t
x 2 y 1
z
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho d1: , d2
: y
3 . Viết phương trình
1 1 2
z
t
mặt phẳng P sao cho d 1
, d 2
nằm về hai phía của P
vàP
cách đều d1,
d
2.
A. P : 4x 5y 3z
4 0.
B.P : x 3y z 8 0.
C. P : 4x 5y 3z
4 0.
D.P : x 3y z 8 0.
PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
m cox x x x m x m
2
cos 2 2cos cos cos 2 0 có nghiệm thực ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 45: Giả sử đồ thị C của hàm số
x
2
y
ln 2
cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của
C tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB .
1 1
A. S . B. S . C.
ln 2
ln 2
Câu 46: Cho số phức
nào dưới đây đúng?
2
1
S . D. S
ln 2 3
1
ln 2 4
w 1 i 3 z 2 trong đó z là số phức thỏa mãn z 1 2.Mệnh đề
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm 3; 3 , bán kính bằng 4.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 3; 3 , bán kính bằng 4.
.

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm3; 3 , bán kính bằng 2.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm3; 3 , bán kính bằng 2.
Câu 47: Cho dãy số u n thỏa mãn un
1
3un 2un
1
và u1 log2 5, u2 log
210
. Giá trị nhỏ
5
nhất của n để un
1024 log2
bằng. 2
A. n 11.
B. n 12.
C. n 13.
D. n 15.
Câu 48: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên
đều bằng 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
32
4 3
8 2
A. V . B. V . C. V . D. V
3
27
3
8
.
3
Câu 49: Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt
P : 3x 12y 3z 5 0, Q : 3x 4y 9z 7 0 và đồng thời cắt cả hai đường
phẳng
5 3 1 3 1 2
thẳng
1: x y z
,
2:
x y z
d d
2 4 3 2 3 4
A.
C.
x 3 y 1 z 2
.
B.
8 3 4
x 3 y 1 z 2
.
8 3 4
D.
x 3 y 1 z 2
.
8 3 4
x 3 y 1 z 2
.
8 3 4
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCA ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ
ABCA ' B' C ' bằng
3
3a . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng
AA ' và BC.
A. h a.
B.
7 a
h .
C.
6
Đáp án
6 a
h .
D.
7
a 3
h .
2
1C 2C 3A 4D 5A 6C 7D 8B 9A 10D
11C 12A 13D 14A 15C 16D 17D 18A 19C 20B
21A 22B 23D 24B 25B 26B 27A 28B 29A 30A
31C 32C 33D 34D 35B 36C 37A 38B 39A 40D
41C 42A 43D 44C 45B 46A 47B 48C 49D 50C

Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án A
a b c
S log
2
log
2
log
2
log
2
a log
2
b log
2
b log
2
c log
2
c log
2
a 0
b c a
Câu 4: Đáp án D
Câu 5: Đáp án A
S x y z x y z
2 2 2
: 10 2 26 170 0
x y z
2 2 2
5 1 13 25
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án D
y x x
3 2
2 3 3
2
y ' 6x 6x
y ' 0 x 0 x 1
Ta có bảng biến thiên
x -∞ 0 1 +∞
y’ - + -
y
Câu 8: Đáp án B

x
y
2
x 1
2
x
1
y '
2
2
x 1
y ' 0 x 1 x 1
Ta có bảng biến thiên
x -∞ -1 1 +∞
y’ - + -
y
1
2
1
2
Câu 9: Đáp án A
4 2
y x 2x
3
y x x
3
' 4 4
y ' 0 x 0 x 1 x 1
Ta có bảng biến thiên
x -∞ -1 0 -1 +∞
y’ + - + -
y
Câu 10: Đáp án D
Xét phưong trình hoành độ giao điểm ta có

2 x
2x
3
2x
1
2 x 2x 1 2x
3
2
4 3 5 0
x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm có 2 giao điểm
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án A
m 1 x m m 1
lim y lim 2
x
x
2
3x
m 3
m
7
Câu 13: Đáp án D
x x1
4 2 3
2x
x
2 2.2 3 0
x
0 2 3
x log 3
Câu 14: Đáp án A
2
a a a a 3a
f x dx b. x. e dx b xe e | b b 5
x1 2 x1
8 2 8
3a
x x
f ' x
b
4 e xe f ' 0
3a b 22
x 1
1 1
x x x 1
3 2 0
0 0
a 8, b
2
Câu 15: Đáp án C
f x x ln x
1
f ' x
x. ln x 1
ln x
x
1
f ' x
0 x
e
Câu 16: Đáp án D
3x
8 0
ĐK: { x 2
2
x 40

2
x x
log 3 8 log 4
0,3 0,3
2
3 8 4
x x
x
3x
4 0
2
xR
Câu 17: Đáp án D
y e
2
x 2x
y ' 2x 2
e
2
x 2x
y' 0 x 1
Xét các giá trị của y, ta có
y 0 1
y
y
1
e
2 1
1
Vậy gái trị nhỏ nhất của y trên [0;2] là 1 e
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B
x1
2x
x1
2x1
C 2 2 x ! x 1 ! x 2 ! 2 x 2 2
. x 4
C 3 x 1 ! x 1 ! 2x 1 ! 3 2x
1 3
Câu 21: Đáp án A
Số tam giác tạo thành là:
Câu 22: Đáp án B
z
2
2z 5 0
z1
1
2i
z 1 2i
2
Câu 23: Đáp án D
3
C10 120

Từ đề bài ta có:
AA AC AB AD a
2 2 2
' ' 3
V AA'. AB. AD 6a
ABCD. A' B' C ' D'
3
Câu 24: Đáp án B
Câu 25: Đáp án B
4 3
2 2
R a a a
3
3
V
a
3
Câu 26: Đáp án B
Câu 27: Đáp án A
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên từ 30 giáo viên là:
2
C
30
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên khác trường là: C . C C . C C . C
Xác suất chọn 2 giáo viên khác trường là:
C . C C . C C . C 296
P
435
1 1 1 1 1 1
12 8 12 10 8 10
2
C30
1 1 1 1 1 1
12 8 12 10 8 10
Câu 28: Đáp án B

x y z 2
0
1
2
n 1;11
1 2
x y z 1
0
n 1; 1;1
n n n 0; 2; 2
Câu 29: Đáp án A
Gọi 1 ; 3 2 ;3
M t t t d
M P 2 1 t 3 2t 2 3 t 9 0 t 1
Vì
Câu 30: Đáp án A
Câu 31: Đáp án C
Số cách bạn Hùng chọn 2 môn trong 3 môn :
2
C
3
Số cách bạn Hùng nhận mã đề thi của môn thứ nhất :
Số cách bạn Hùng nhận mã đề thi của môn thứ hai :
Tương tự với bạn Hương
=> Số cách bạn Hùng và Hương chọn 2 môn trong 3 môn thi và nhận mã đề thi là :
2 1 1
n( ) C . C . C . C . C . C =11664
2 1 1
3 6 6
3 6 6
A: “ Hùng và Hương chọn 2 môn thi tự chọn sao cho có 1 môn trùng nhau và mã đề ở 2 môn
trùng là giống nhau”
1
C
6
1
C
6
=>
n( A) C .C .C .1. C . C 1296
2 1 1 1 1
3 2 6 6 6
nA ( ) 1
P n ( ) 9
Câu 32: Đáp án C
x
Ta có: y m
2
x 4
Để hàm số nghịch biến với mọi x => y' 0
x
Max(
x
x
4
2
)
m
x 1
Dễ thấy M ax( )
2
x 4 4

=>
1
m
4
Câu 33: Đáp án D
4 2 2
y x 2mx m 1
y x mx
3
' 4 4
' 0 0
2
y x x m
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu thỏa mãn xx
1 2
4
m=4
Câu 34: Đáp án D
Câu 35: Đáp án B
C C 2C C C C 100
2 n2 2 3 3 n3
n n n n n n
2 2 3 3
Cn CnCn Cn
2 3
2
Cn
Cn
100
2 3
n n
2 2
2 100
C C 10
n 4
5n
5n
5n
2 5n
k
2 5n 15n
2 5
3 1 3
k
1
k
k
2
2 2
2
2
x k0 x k0
2x 2x
2 x
k
6
Câu 36: Đáp án C
Phương trình đã cho tương đương
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
Xét f(x)=
x
2
2
x 1
f '( x)
2
x
Ta có bảng biến thiên
2x 1 (x> -1; x 0 )
x
x
10
x
1 1
mx 0
mx
( x 1)
2
x
1
x
0
2
x 2x1 m
(1)
x

Nhìn vào bảng biến thiên ta tìm được m 0m
4
Câu 37: Đáp án A
a u nd q . v
n
1 1
b u md q . v
m
1 1
c u pd q . v
p
1 1
1 1 1
m p d p n d n m d
bc ca ab n m p
T a . b . c q . v . q . v . q . v 1
Câu 38: Đáp án B
e
1
1
3ln x.ln
x a
dx
x b
dx
ln x t dt
x
e
1 0
1 3
1 3 . . 1 3
1
2 | 0
1
3ln x.ln x 2 1 14
dx tdt t
x
3 3 9
Câu 39: Đáp án A
3 3
3 3
e
e
x
dx e dx dt 1 1 t 1
dt e e
e e e t t t t t
x 2x x 2
1 1
1 1
e
e
Câu 40: Đáp án D
t
0
2
x x t t
3 dx 3 3 dx ln3. 3 1 ln3. 9 3 t log 5
Câu 41: Đáp án C
t
3
e
2
ln |
e
ln 1 2
3

Kẻ MQ//NC’ (Q nằm trên A’B’)
MP, C ' N MP,
MQ
a
BQ '
4
2 2
MQ B ' Q B ' M
a 5
4
2 2 a 29
QP A'
Q A'
P
4
A' D ' ABB ' A' A' D ' A'
M
2 2 2 2 2
MP MA' A' P MB ' B ' A' A'
P
2 2 2
MP MQ PQ
cosQMP
0
2. MP.
MQ
a 6
2
Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án D
u
u
1
2
1; 1;2
1;0;1
1 2
n u u 1; 3; 1
V h.
S a
ABCA' B' C '
ABC
3
1 h 1 h 1 a
VG . MNP
. . S
MNP
. . S
ABC
3 2 3 2 4 24
3
Trên d1
chọn M(2;1;0)
d
2
chọn N(2;3;0)
Trung điểm MN nằm trên (P) => đáp án D
Câu 44: Đáp án C
cos x t, t 1;1
2
2
cos 2 2cos cos cos 2 0
m cox x x x m x m
2
t t t 2 t m t m t m 2
f t f t m
2
2, 1;1
f x x x x D
2
2 x
f ' x
1 x 2 0
2
x 2
f t f t m t t m m t m
2 2; 1;0;1;2
Câu 45: Đáp án B
x
2
y
ln 2
1 1
yA
A(0; )
ln 2 ln 2
x
( 2)
y '
x
1 1
PTTT : y x
2 ln 2
2 2
xB
B( ;0)
ln 2 ln 2
1 1 2 1
S
ABO
. .
2 ln 2 ln 2 (ln 2)
2
2

Câu 46: Đáp án A
w 1 i 3 z 2
1 i 3
z
w
2
4 4
1 i 3
z1 2
2
1 2
4 4
w
1 i 3
w 3 i 3
4
2 2
1 i 3
w 3 i 3 4
2 2
w 3 i 3 4
Câu 47: Đáp án B
u 3u 2u
n1 n n1
u u 2 u u
n1 n n n 1
u u 2 u u
n1 2 n 1
u 2 u u u 2u 2log 5 log 10 2u
1
log 5
n1 n 1 2 n 2 2 n
2
u
n
u 1 log 5 2 1
log 5
n1 2 n
2
n1 2 1 2
u 1 log 5 2 u 1 log 5 2
u
5
n
1024 log2
2
n1
2 1 log25 1024 log25 1
n 11
Câu 48: Đáp án C
n

Dễ thấy
ASC là tam giác vuông tại S vì
SA SB 2 2 BC
2 2 2 2 2
Trung điểm BC là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
R 2
V
8
3
Câu 49: Đáp án D
n
n
u
1;4; 1
3; 4;9
32; 12; 16 8;3;4
5 2 ;3 4 ; 1 3 ; 3 2 '; 1 3 ';2 4 '
8 2 ' 2 ; 4 3 ' 4 ;3 4 ' 3
P
Q
A t t t d B t t t d
AB t t t t t t
3
AB / / u t 1, t '
5
1 2
Câu 50: Đáp án C

AG 4a
d AA', BC d A', BB ' C ' C 3 d G, BB ' C ' C
AG BC,
GM BC
AGM
BC
GK BC, GK MM ' gt
GK
BB ' C ' C
AA'
A'
G GA
2 2
7a
3
3
1 a 3 2a
cos A'
AG MK GK
7 42 7
6a
d AA',
BC
7

I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T
Chuyên đề
Đơn vị kiến thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
1
Đồ thị - Bảng biến thiên C1, C2 C34 3
2 Tương giao C13 1
Hàm số
3 Cực trị C12, C14 C33 3
4 Đơn điệu C11 C32 2
6
Biểu thức mũ - Loga C15, C18 C36 3
7 Bất phương trình mũ - loga C16 1
8 Hàm số mũ - logarit C37 1
Mũ – Logarit
9 Phương trình mũ - logarit C3 C35 2
10 Lũy thừa C17 1
11 Ứng dụng C46 1
11 Nguyên hàm C4 1
13
Nguyên hàm –
Tích phân
C5
C38,
C39
3
Tích phân
14 Ứng dụng tích phân C20, C21 2
15
Dạng hình học C24 1
Số phức
16 Dạng đại số C6
C22, C23,
C25
C48 5
17
Hệ trục tọa độ C7 C28 2
18 Mặt cầu C29 C43 2
19 Hình Oxyz Mặt phẳng C8 C50 2

20 Vị trí tương đối C30 1
21 Đường thẳng C44 1
22
Thể tích khối chóp C26 1
23 Thể tích lăng trụ C40 1
HHKG
24 Khoảng cách C19 C41 2
25 Góc C10 C42 2
26
Mặt nón, khối nón C27 1
Khối tròn xoay
27 Mặt cầu C48 1
28
Tổ hợp – Xác
Xác suất C9 C47 2
29
suất
Nhị thức Newton C31 1
30 Cấp số C45 1
Tổng số câu theo mức độ 8 22 14 6 50

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬT BIẾT
Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
1 3
x
y’ + 0 0 +
10
y
22
+
+
A.
C.
3 2
y x 3x 9x 5
B.
3 2
y x 3x 9x 5
D.
3 2
y x 3x 9x
5
3 2
y x 3x 9x
5
Câu 2: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A.
C.
4 2
y x 3x 3 B.
4 2
y x 2x 3 D.
1 4 2
y x 3x
3
4
4 2
y x 2x
3
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình
x2
3 9
A. x 3
B. x 5
C. x 4
D. x 2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số 2017
x
f x là
A. 2017 x
ln 2017 C
B. 2017 x C C. 2017 x
C
x
x
D. 2017 ln 2017 C
3 4
Câu 5: Cho f xdx 3, f tdt 7.
Tính I
0 0
4
f u du
A. I 3
B. I 4
C. I 7
D. I 10
Câu 6: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A. Số phức z 3 3 có phần thực là 3 3
B. Số phức z 3 4i
có mô đun bằng 5
C. Tập số thực chứa tập số phức.
D. Điểm 1; 7
M là điểm biểu diễn số phức z1
7i
3

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ a 1; 5;2 , b 2; 4;0 .
hướng của 2 véc tơ a và b .
Tính tích vô
A. ab 22 B. ab 22 C. ab 11 D. ab 11
Câu 8: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng : 1
x y z
P là véc tơ nào dưới đây ?
1 2 3
A. n1 6;3;2
B. n2 6;2;3
C. n3 3;6;2
D. n4 2;3;6
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 9: Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn
hơn 7.
A. 3 5
B. 2 7
C. 3 4
D. 2 5
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA a 6.
Góc giữa hai mặt phẳng
SBD và ABCD bằng
A. 45 0 B. 90 0 C. 60 0 D. 30 0
Câu 11: Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên
1
2 x
y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 12: Hàm số
3
y 3x 5 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
x
A. x 1
B. x 1
C. x 2
D. x 2
Câu 13: Cho đồ thị hàm số
m để phương trình
3
x x m
3
y x x
A. 2 m 2 B. 2 m 3
C. 1 m 3 D. 1 m 2
3 1 là hình vẽ bên. Tìm
3 0 có 3 nghiệm phân biệt.

4
Câu 14: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y 2
1 x
.
A. yCĐ
3 B. yCĐ
4 C. yCĐ
2 D. yCĐ
5
Câu 15: Cho 0 ab
, 1 và cho log a
b . Tính P log
2 b log b
a
a
3
A.
12
P B.
2
12
P C.
2
2
Câu 16: Tìm nghiệm của bất phương trình
1
2
2
4 3
P D.
2
log 2x 1 1
0.
P
2
3
A. 1 x 3 B.
2 2
3
x C.
2
3
x D.
2
3
0 x
2
Câu 17: Cho biểu thức
5 3 3 2
M x x x x
, 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
30
M x 13 B.
13
M x 30 C.
Câu 18: Cho ab , 0. Tìm x biết log3 x 4log3 a 3log3
b
A.
x
3 3
a b B.
x
4 3
a b C.
30
M x 23 D.
x
3 4
a b D.
23
M x 30
x a b
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2a
3 , 60
0 ,
AC BAC SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Khoảng cách
3
giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
4 4
A.
a 39
13
B.
a 3
13
C. 2 a 39
13
D. 2 a 3
13
Câu 20: Tìm
m 5
0;
6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
x 2 1
y mx 2x 2 m , x 0, x 2, y 0 có diện tích bằng 4.
3 3
A.
1
m B.
2
2
m C.
3
1
m D.
4
3
m
5
Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
y , y 0, x 0, x . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
cos x
3
(H) xung quanh trục Ox là.
A. V
B. V 2
C. V 3 D. V 2

Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z 4i 1
7i
A. z 28 4i
B. z 28 4i
C. z 28 4i
D. z 28 4i
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz
2 4i
A. z2
i B. z2
i C. z1 2i
D. z1
2i
Câu 24: Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
z
2
4z 9 0 . Tính độ dài đoạn MN.
A. MN 20 B. MN 20 C. MN 5 D. MN 5
Câu 25: Cho số phức z a bi a,
b
biểu thức P 3a 2 b.
thỏa mãn 2z 3z 1 10 i.
Tính giá trị của
A. P 1
B. P 1 C. P 4
D. P 4
Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2
đáy, SA 6. a Tính thể tích V của khối chóp SABC .
, SA vuông góc với
A. V
3
a
B.
V
3
a 3 C.
V
3
2a
D.
V
3a
3
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A,
AB a ACB
0
6, 60 . Tính độ dài đường sinh
l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. l 2 2a
B. l 2 6a
C. l 2 3a
D. V 3a
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M 0;0;2 , N 3;0;5 , P 1;1;0
Tìm tọa độ
của điểm Q sao cho MN QP.
A. Q 4;1;3
B. Q 4; 1; 3
C. Q 2;1; 3
D. Q2;1; 3
Câu 29: Tìm 0
S x y z
m để mặt phẳng P : 2x y 2z m 0
2 2 2
: 2 1 1 1
tiếp xúc với mặt cầu
A. m 10 B. m 5
C. m 0
D. m 1
x 2 y z 1
Câu 30: đường thẳng d : song song với mặt phẳng nào dưới đây
2 1 1
A. 2x y 2z
15 0
B. x 2y 4z
2 0
C. 2x y1 0
D. x 2y 4z
2 0.
PHẦN VẬN DỤNG
3

2 2 2
Câu 31: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3C 2A 3n
15. Tìm hệ số của số
hạng chứa x 10 trong khai triển
n
3 3
2 x , x0.
2
x
A. 1088640 B. 1088460 C. 1086408 D. 1084608
Câu 32: Tìm các giá trị của m để hàm số 3 1 2
3
trên khoảng (0,3).
A. m 3 B.
12
3
m C.
7
Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10.
A.
25
m B. m 625 C.
4
Câu 34: Cho hàm số
dưới đây đúng ?
A.
a b ac d
2
0, 3 0, 0
n
n
1
y x m x m x đồng biến
3
12
m 3,
m D.
7
y x mx
12
m
7
4 2
2 16 1 có hai cực tiểu và
25
m D. m 625
4
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
B.
C.
D.
a b ac d
2
0, 3 0, 0
a b ac d
2
0, 3 0, 0
a b ac d
2
0, 3 0, 0
Câu 35: Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình
2 2
cos x 1sin
x
2 2
m có nghiệm.
A. m 5
B. m 4
C. 4m
5 D. m 0
Câu 36: Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a log a log a.log
a B. log a log a 3log a.log
a
C.
bc cb bc cb
bc cb bc cb
1
logbc a logcb a log
bc a.logc b
a D. logbc a logcb a 2log
bc a.log
cb
a
2
x x
2
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y e e x x
2ln 1 , với x 0
A.
min y 0 B.
x0
min y 10 C.
x0
min y 2 D.
x0
min y 10
x0

1
3x1 a 5
Câu 38: Biết dx 3ln ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a 2
x 6x 9 b 6
b
0
phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ab 5 B. ab 12 C. ab 6
D.
5
ab
4
là
1
0 1 2 2 3 3 4 4 2018 2018
Câu 39: Tính 2018
2018
2018
2018
2018
2018
A.
I C C x C x C x C x ... C x dx.
1
I B.
2019
0
1
I C.
2019
2019
2 1
I D. I
2019
1
2
2019
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách
a
từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng A'
BC bằng . Tính thể tích V của
6
khối lăng trụ ABCA’B’C’.
a
A.
3 .3 3
a
3 . 2
a
V B. V C.
3 .3 2
a
V D.
3 . 3
V
16
6
16
6
Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD 2a
, tam giác SAC vuông
tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, SC a 3 . Khoảng cách từ điểm B tới
mặt (SAD) bằng
A.
a
30
5
B. 2 a 21
7
C. 2a D. a 3
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a.
Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa
A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng
A. 90 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0
Câu 43: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên P : x y z 3 0 và cắt
mặt phẳng Q : x 2y 2z
1 0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm
5 7 11
I
; ;
và bán kính bằng 2.
3 3 3
A. x 3 2 y 5 2 z
1
2
20 B. x y z
2 2 2
3 5 1 20
C. x 3 2 y 5 2 z
1
2
16 D. x y z
2 2 2
3 5 1 16
2019

Câu 44: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và
Q : x y 2z
3 0 là đường thẳng nào dưới đây ?
A.
x 5 y 2
z
5 3 1
B.
x 5 y 2 z 1
5 3 1
C.
x 5 y 2
z
5 3 1
D.
x 5 y 2
z
5 3 1
Câu 45: Cho dãy số n
S
n
u2
u3
un
u1 ... , tính L
lim S n
2 3 n
n
A.
1
L B.
8
PHẦN VẬN DỤNG CAO
1 n 1
u xác định bởi u1 , un
1
un.
Đặt
9 9n
1
L C.
8
1
L D.
4
1
L
4
Câu 46: Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công
k
t273
thức P a.10 , trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số. Tính áp
suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 40 0 C , cho biết k 2258,624 và khi nhiệt
độ của nước là 100 0 C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước
được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).
A. 52,5 mmHg
B. 55,2 mmHg
C. 58,6 mmHg
D. 56,8 mmHg
Câu 47: Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi. Trường
THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào
cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp.
A.
81
1000
B.
81
10000
C.
81
100000
D. 81
146
Câu 48: Tìm số phức z sao cho 2z 2 2i
1 và mô đun của z lớn nhất.

1 1
A. z 1 1
i
2 2 2 2
B.
1 1
z 1 1
i
2 2 2 2
C.
1 1
z 1 1
i
2 2 2 2
D.
1 1
z 1 1
i
2 2 2 2
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2 a, BC a.
Hình chiếu
vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của
cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
a 3
AD, SH . Tính diện tích mặt
2
A.
4 a
3
2
B.
16 a
9
2
C.
16 a
3
2
D.
4 a
3
Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2;3
và cắt các trục tọa độ
lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. P : 6x 3y 2z
18 0
B. P : 6x 3y 2z
18 0
C. P : 6x 3y 2z
8 0
D. P : 6x 3y 2z
8 0
Đáp án
1D 2C 3C 4A 5B 6C 7B 8A 9D 10C
11C 12B 13A 14B 15B 16A 17D 18B 19A 20A
21C 22B 23A 24B 25B 26B 27A 28D 29C 30B
31A 32D 33C 34C 35C 36D 37A 38B 39A 40C
41B 42A 43B 44D 45B 46A 47A 48A 49C 50A
3
Câu 1: Đáp án D
Giả sử hàm số cần tìm là
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 2
y ax bx cx d
2
y' 3ax 2bx c
Hàm số đạt cực trị tại x 1
và x 3nên
3a 2b c 0
27a 6b c 0
Mặt khác, tại x 1
thì y 10 a b c d 10;
tại x 3thì y 22 27a 9b 3c d 22;

Do đó: a 1; b 3; c 9; d 5.
Vậy, hàm số cần tìm là
3 2
y x x x
3 9 5.
Câu 2: Đáp án C
Giả sử hàm số cần tìm là
4 2
y ax bx c
3
y' 4ax 2bx
Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0;-3) nên c 3.
Hàm số đạt cực trị bằng -4 tại x 1nên
Vậy, hàm số cần tìm là
Câu 3: Đáp án C
Ta có:
4 2
y x 2x
3.
x 2
3 9 x 2 2 x 4
Câu 4: Đáp án A
Ta có:
x
x 2017
f ( x) dx 2017 dx C
ln2017
Câu 5: Đáp án B
Ta có:
4 4 3
3 0 0
4a 2b 0 a
1
a b c 4 b
2
I f ( u) du f ( u) du f ( u) du 7 3 4.
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
Ta có: ab . 1.2 ( 5).( 4) 2.0 22.
Câu 8: Đáp án A
1 1
1; ; / / ' 6;3;2 .
2 3
(P) có vecto chỉ phương là n
n
Câu 9: Đáp án D
Có 6 cặp số có tổng lớn hơn 7 là (5;3); (5;4); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5) nên ứng với 12 số có
hai chữ số khác nhau mà có tổng lớn hơn 7.
Mặt khác, số các số có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là
số.
Do đó, xác suất là: 12
2 .
30 5
2
A
6
= 30

Câu 10: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD => AC BD = {O}.
Tam giác SBD cân tại S nên có O là trung điểm của BD
=> SO BD = {O}.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai
đường thẳng AC và SO hay là góc SOA . .
AC
Dễ dàng tính được AC 2a
2 nên AO a 2
2
Xét tam giác vuông SAO có:
SA a 6
tan SOA 3
AO a 2
SOA
0
60 .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là
Câu 11: Đáp án C
3
Ta có y' 0, x 1.
2
( x 1)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Câu 12: Đáp án B
3 2
Ta có y' 3 y'' .
2 3
x x
x
1
y ' 0
x
1
0
60 .
Tại x 1thì y '' 2 0
nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
; 1
và 1; .
Tại x 1
thì y '' 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 13: Đáp án A
Ta có
2 2
x x m x x m
3 0 3 1 1 ()
Số nghiệm của phương trình () là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
y x x
3 1 và
y m 1. Do đó, để () có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m 1 phải cắt đồ thị
hàm số
2
y x x
3 1 tại 3 điểm phân biệt.
1 m1 3 2 m
2.
Câu 14: Đáp án B

Ta có y '
8x
.
2
x 1
2
y' 0 x
0.
Qua x 0 , y ' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho đạt cực đại tại
4
x 0; y CĐ
4.
2
1
0
Câu 15: Đáp án B
Ta có với 0 ab
, 1thì
b a a
P log b log a log b 6log a .
2
a
Câu 16: Đáp án A
ĐKXĐ:
b
1
2x1 0 x
.
2
2
3 1 loga
6 6 12
a
b
2 2 loga
b 2 a 2a
3
Ta có log
1
(2x 1) 1 0 1 log
2(2x 1) 0 log
2(2x 1) 1 2x 1 2 x .
2
2
Kết hợp với ĐKXĐ được 1 x
3 .
2 2
Câu 17: Đáp án D
Ta có
1 1 1
2 . 3 . 23
5 3 3 2
2 3
5 30
.
M x x x x x
Câu 18: Đáp án B
Ta có log3 x 4log3 a 3log3
b (ĐKXĐ: x 0 )
log x log a log b
4 3
3 3 3
log x log a . b
3 3
x a . b
4 3
4 3
Câu 19: Đáp án A
`Xét tam giác vuông ABC có:
2a
3 0 a 3
AB AC. cosBAC . cos60
3 3
2a
3
3
0
AD BC AC.sin BAC .sin 60 a

Chọn hệ trục Axyz gốc A, tia Ax trùng tia AB, tia Ay trùng tia AD, tia Az trùng tia AS.
a 3 a 3
A(0;0;0); B( ;0;0); C( ; a;0); D(0; a;0); S(0;0; a 3).
3 3
a 3 a 3
AC( ; a;0) / / u(1; 3;0); SB( ;0; a 3) / / v(1;0; 3)
3 3
Mặt phẳng (P) chứa AC và song song với SB đi qua A (0;0;0) và có vecto pháp tuyến là
n u; v
3 3;3; 3 / / 3; 3;1
nên có phương trình là: 3x 3y z 0.
Suy ra khoảng cách giữa AC và SB bằng khoảng cách từ S đến (P) và bằng:
a 3 a 39
d
;( )
S P
.
2
2 2 13
3 3 1
Câu 20: Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
có diện tích bằng 4 nên
3
x
y mx 2x 2 m , x 0, x 2, y 0
3 3
2 1
2 3
x 2
1
mx x m dx
0
2 2 0 4
3 3
2
4 3
x mx 2 1
x 2mx x 4
12 3 3 0
2
4 3
x mx 2 1
x 2mx x 4
12 3 3
0
10 4
m 4
3 3
m
10 4
m 4
3 3
m
11
2
1
2
Mà
m 5
0;
6 nên 1
m .
2
Câu 21: Đáp án C
3 2
3
V 1 1
0 3
2
tan = 3 .
0
cos x
dx cos x
dx x
0 0
Câu 22: Đáp án B
Ta có z 4 i(1 7 i) 28 4i z 28 4 i.
Câu 23: Đáp án A

24i
Ta có 2iz 2 4i z i 2.
2i
Câu 24: Đáp án B
Ta có
2 2 2 2
z z z z i z i
4 9 0 ( 2) 5 ( 2) 5 2 5.
Do đó
M 2; 5 ; N 2; 5 MN 2 5 20.
Câu 25: Đáp án B
Ta có
2z 3z 110i 2 a bi 3 a bi 110i 0 a 1 5b 10 i 0.
a1 0 a1
P 3a 2b
3.1 2.( 2) 1.
5b10 0 b 2
Câu 26: Đáp án B
a
2 2 3
3
1 1
V SA. SABC
.6 a. a 3( đvdt).
3 3 4
Câu 27: Đáp án A
Đường sinh l của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC là
l BC.
AB a 6
Xét tam giác ABC có BC 2 2 a.
Vậy l 2 2 a.
0
sin ACB sin 60
Câu 28: Đáp án D
1 a 3 a 2
MN QP 3;0;3 1 a;1 b;0 c 1 b 0 b
1
0 c 3
c 3
Gọi Qa; b; c .
Ta có:
Q 2;1; 3 .
Câu 29: Đáp án C
(S) có tâm I 2;1;1
, bán kính R 1.
2.2 1 2.1 m
m
0
Để (P) tiếp xúc với (S) thì d( I;( P))
R 1 m 3 3
2 2 2
2 1 ( 2)
m
6
Mà m 0 nên m 0.
Câu 30: Đáp án B

(d) có vecto chỉ phương 2; 1; 1
u ; xét (P): x 2y 4z
2 0 có vecto pháp tuyến
n 1; 2;4
thỏa mãn un . 2.1 ( 1).( 2) ( 1).4 0 nên u n.
Mặt khác, điểm A2;0; 1
thuộc (d) nhưng không thuộc (P). Do đó, (d) // (P).
Câu 31: Đáp án A
Ta có
3 n! 2 n! 7
( n2)!2! ( n2)! 2
2 2 2 2 2
3C n
2A n
3n 15 3n 15 n( n 1) 3n
15
2 n
10
n 7n 30 0 . Mà n nguyên dương nên n 10.
n
3
Khi đó:
n
10 10
3 3 3 2 10 k 3
10 k 2 k
k 10k k 305k
2
10 10
x
k0 k0
2x 2x 3x C 2 x . 3x C 2 3 x , x 0.
Số hạng chứa
Câu 32: Đáp án D
Ta có
10
x trong khai triển ứng với 30 5k
10 k 4,
y x m x m
Xét y ' 0 có
C
2
' 2( 1) ( 3).
2
' 4 0,
m m m
4 104 4
10
và có hệ số là:
.2 .( 3) 1088640.
Khi đó, phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x . 1 2
Để hàm số đồng biến trên khoảng
0;3 thì 0;3 x;
x
2 2
x1
0 m 1 m m 4 0 m m 4 m 1 12
m .
2 2
2
3 7
1 2
x m 1 m m 4 3
m m 4 4 m
Câu 33: Đáp án C
Ta có
y x mx y x m
3 2
' 8 32 '' 24 32 .
x
0
Xét y ' 0 2
x
4m
Để hàm số có hai cực tiểu thì 4m 0 m 0. Khi đó, vì
x
2
4m
nên
2
y'' 24x 32m
0 .
2
Vậy, hàm số có hai điểm cực tiểu là 2 m; 32m
1
2
và 2 m; 32m
1
.

25
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là 4 m 10 m
.
4
Câu 34: Đáp án C
Ta có
3 2 2
y ax bx cx d y ax bx c
; ' 3 2 .
+ Hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0.
+ Hàm số nghịch biến trên R nên y' 0, x
Câu 35: Đáp án C
Ta có:
a
0
2 2 2 2 2
cos x 1sin x cos x 2cos x cos x 4
2 2 m 2 2 m 2
2
m
cos x
2
2 2
cos x
2 cos x
m
2 . 2 4 0. (1)
Đặt
2
cos x
2
t . Vì
2
2 cos x
2
' b 3ac
0
0 cos x 1, x 1 2 2, x 1 t 2.
Khi đó, (1) trở thành: t
2 mt 4 0. (2)
Để (1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm t
Câu 36: Đáp án D
Ta có:
A log
a log
a
bc
cb
2A log a log a
bc
2 2
cb
2 2 2 2
cb
2A log c b log c b
bc
2
m 16 0
2
m m 16
1;2
1 2
2 4 m
5.
2
m m 16
1
2
2
bc
cb
2A 1 log c b 1 log b c
2A log c b .log b c log c b 1 log b c
bc cb bc cb
2A 1 log
bc
c b . 1 logc
b
b c
2 2
2A log bc
a .logcb
a
2A
2log
a. 2log
a
bc
A 2log a.log a.
bc
Câu 37: Đáp án A
cb
cb

Với x 0 ta có:
x 2
y' 2 e .
2
1
x
x 1
y' 0 e ( )
2
1
x
Ta thấy x 0 là một nghiệm của phương trình ()
Với
x
e
1
x 0 1
1
x
2
1
nên phương trình () vô nghiệm x dương.
Do dó phương trình () có duy nhất một nghiệm x 0 . Hơn nữa, qua x 0 thì y ' đổi dấu
từ âm sang dương nên tại x 0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là:
0 0
min y e e 2ln 0
2
1 0 0.
x0
Câu 38: Đáp án B
Ta có:
1 1 1
1
3x1 3x1 3 10 10 4 5
dx dx 3ln 3 3ln .
2
2
2dx x
x 6x 9
0 0 x 3
x 3
0
x3
x 3 3 6
0
a 4; b 3 a. b 12.
Câu 39: Đáp án A
Ta có:
1
I C C x C x ...
C x dx
0
0 1 2 2 2018 2018
2018 2018 2018 2018
1 2018
k k
I
C2018( x)
dx
k0
0
1
2018
I x dx
(1 )
I
I
0
( x 1)
2019
1 .
2019
2019
1
Câu 40: Đáp án C
0

A'
I BC
AI
BC
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó AA I
Kẻ AH A I H AH BC AH A BC
' ' .
3 3. a a
(Do AI 3OI
).
6 2
Có AH d
d
A; A' BC O; A'
BC
Xét tam giác vuông AA’I, đường cao AH có:
' BC.
1 1 1 1 1 8 a 6
AA' .
2 2 2 2 2
AA' AH AI a a 3 3a
2 4
2
2
a a a
4 4 6
2 3
6 3 3 2
Vậy thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ là: V AA'. S . đvtt
Câu 41: Đáp án B
Kẻ SH AC H
,
vì ( SAC) ( ABCD)
SH ABCD H
SH AD.
Từ H, kẻ HK / / CD( K AD)
HK AD K.
Mà
SH AD ( SHK) AD K .
Từ H kẻ
ABC
HI SK I. Do HI SHK HI AD HI SAD I.
2 2
Xét tam giác vuông SAC có: 2 2
3 2
SA AC SC a a a
2
SA a
AH
AC 2
1 1 1 1 1 4 a 3
SH
2 2 2 2 2 2
SH SA SC a 3 2
a
3 a
Mặt khác:
a
HK AH DC. AH
a 2.
/ / 2 a
HK CD HK .
DC AC AC 2a
2 2
Xét tam giác vuông SHK , đường cao HI có:

1 1 1 1 1 28 a 3
HI
2 2 2 2 2 2
HI HK HS a a 3 3a
2 7
2 2
2
Ta lại có:
Câu 42: Đáp án A
a 3
d .2 a
C;
SAD
AC HI. AC 2 7 2a
21
d
B; SAD d
C;
SAD
HI AH
AH
a
7
.
2
Gọi I là trung điểm của AC A I ABC
' .
Xét tam giác ABC, dễ dàng tính được AI BI CI a; AB AC a 2.
Xét tam giác vuông A’BI, do A’B tạo với đáy góc
0
45 mà BI là hình chiếu của BA’ nên
0
A' BI 45 A'
BI vuông cân tại I A' I BI a.
Xét tam giác vuông A’AI có:
Ta có:
A' B. B' C A' B. B'
A
AC
AA A I AI a a a
2 2 2 2
' ' 2.
A' B. B ' A A' B.
AC
A' B. B ' A
A' B ' B ' B. B ' A' A'
A
A' B ' A' A. A' B ' A'
A
A' B ' A'
A
A'
B B'
C
2 2
AB A'
I IA
2 2 2
2
2 2
2 0.
a a a
Câu 43: Đáp án B
Gọi J a; b;
c là tâm của mặt cầu (S)
1
J a; b; c ( P) a b c 3 0.

5 7 11
Do (Q) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm I
; ;
và bán kính R = 2
3 3 3
nên:
d
J;
Q
IJ Q I
IJ
Mà (Q) có vecto pháp tuyến
5 7 11
a b c
n 1; 2;2 IJ / / n 3 3 3 .
1 2 2
a
3
2 5 3; 5; 1 2 4 2 2 5.
c
1
Từ 1 và 2 2 2 2
b J R IJ
2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là x y z
3 5 1 20.
2
Câu 44: Đáp án D
Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q).
(P) có vecto pháp tuyến n ; (Q) có vecto pháp tuyến
1 1;2; 1
phương là u n n
;
1;2; 1 .
1 2
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:
Câu 45: Đáp án B
n 1;1;2 2
nên (d) có vecto chỉ
Chọn A P Q A
d
5;2;0 , 5;2;0 .
x 5 y 2
z
.
5 3 1
1 2 3
Ta có u1 ; u2 ; u
2 3
3
9 9 9
n
Ta sẽ chứng minh un
bằng quy nạp. Thật vậy, giả sử
n
9
n
un
n
9
n 1 1 1
1
.
n n n
un
un (đúng với giả thiết quy nạp)
n n1
9n
9n
9 9
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có
Khi đó:
n
un
n
9

S
u u u un
...
1 2 3 n
1 2 3
n
1
1 n n n
ui
1 i 1 1
9 1 1
Sn .
. 1 .
i
i n
1
i1 i i1 i 9 i1
9 9
1
8 9
9
1 1 1
lim Sn
lim . 1 .
n
n
n
8 9 8
Câu 46: Đáp án A
n
Khi
t
0
100 C thì P 760
mmHg nên
2258,624
100273
760 a.10 a
863188841,4.
Vậy, khi
t
0
40
Cthì
2258,624
40273
P 863188841,4.10 52,5mmHg
Câu 47: Đáp án A
Câu 48: Đáp án A
Gọi z a bia b
, .
2 2 1
Ta có: z i a b i a b
2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 .
4
Vậy tập các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường tròn (C) tâm I(1; -1) bán kính
1
R
2
Do môđun của một số phức được biểu diễn bới điểm M là khoảng cách từ điểm M đến gốc
tọa độ nên số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là số phức được biểu diễn
bởi điểm M thuộc (C) sao cho OM lớn nhất.
Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C) với đường thẳng (d) qua O và I.
(d) qua O và I nên có phương trình:
Gọi M(t; -t)
x
t
y
t
1
t 1
2 4 1
t 1
2 2
1 2 2 1 2 2
Vì M thuộc (C) nên MI t 1 t 1
Vậy
1 1
M
1 ; 1
2 2 2 2
1 1
M
1 ; 1
2 2 2 2
Mà M xa O nhất nên
1 1
M
1 ; 1
2 2 2 2

1 1
Do đó số phức z thỏa mãn là z 1 1 i.
2 2 2 2
Câu 49: Đáp án C
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.
Gắn trục tọa độ Hxyz với H là gốc tọa độ; tia Hx trùng tia HO; tia Hy trùng tia HD; tia Hz
trùng tia HS.
Khi đó
a a a a a 3
H (0;0;0); A(0; ;0); B(2 a; ;0); C(2 a; ;0); D(0; ;0); S(0;0; ).
2 2 2 2 2
Gọi phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABCD là:
Vì S, A, B, C, D thuộc (S) nên
2 2 2
( S) : x y z Ax By Cz D 0.
2
aB
a
D
2 4
2
aB 17a
A2a
2aA
D
2 4
B 0
2
aB 17a a
2aA D C
2 4 3
2
aB a
2
D
a
D
2 4 4
2
a 3C 3a
D
2 4
a
Vậy tâm I của (S) là Ia ( ;0; ) ; bán kính mặt cầu (S) là
2 3
2a
3
R IA .
3
Do đó, diện tích mặt cầu (S) là S
đvdt
Câu 50: Đáp án A
2
2
2a
3 16
a
4
.
3
3
Giả sử (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A( a;0;0); B(0; b;0); C(0;0; c ) thì phương
trình của (P) là: x y z 1.
a b c
(P) qua M (1; 2; 3) nên 1 2 3 1.
a b c

Thể tích tứ diện là V
Ta có:
1 abc
. OAOB . . OC .
6 6
1 2 3 1 2 3
3 3 . .
a b c a b c
6
abc
1 33
abc 162 V 162 minV 162.
1 2 3
1
a
3
a b c
Dấu “=” xảy ra khi
b
6
1 2 3
c
9
a b c
x y z
Suy ra phương trình (P) là: 1 6x 3y 2z
18 0.
3 6 9