Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán

Câu 35: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A' B' C' D ' có các cạnh AB 2, AD 3, AA 4.
ABD
và
Lời giải
AC D là . Tính giá trị gần đúng của góc ?
Góc giữa mặt phẳng
A. 4 2, 5 . B. 3 8 ,1 . C. 5 3, 4 . D. 6 1, 6
Chọn D
Cách 1: Hai mặt phẳng ABD
và AC D
có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A′ và D′ ta
kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc giữa
hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng AH′ và DH
Tam giác DE’
F lần lượt có
61
Theo hê rông ta có: SDEF
. Suy ra D F
4
Trong tam giác D' A'
H có
13 5
DE
DB , DF
DA ;EF= BA
5
2 2 2 2 2
2S
305
EF 10
DEF
HA' 2 HD' 2 A' D' 2 29
cos A' HD '
2 HA'. HD ' 61
Do đó A'HD' 118,4
hay A ' H , D ' H 180 118, 4 61, 6
Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C' D ' vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó
A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;3;0 , C 2;3;0 , A 0;0;4 , B 2;0;4 , D 0;3;4 , C
2;3;4
Gọi n 1 là véc tơ pháp tuyến của ABD .
Gọi n 2 là véc tơ pháp tuyến của A C D.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
cos
n n
Có n AB AD
1
;
12; 8;6
Có n AC AD
và
AB D
2
;
12;8; 6
AC
D
1 2
Vậy giá trị gần đúng của góc α là 6 1, 6 .
n n
1 2
29 .
61
Câu 36: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với
Lời giải
a 6
đáy. Biết SA . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy ABCD .
2
A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Chọn A