Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán

2
2 2
2
2 1 i 2016 1 2016
z z2
a bi
a b
2 2
2
2
1 2016 2016 2016
a b 4b 1 2b 2016 1 2 1 2016 1 2 2016 2016 2016 1
2
2 2 2
Do đó giá trị nhỏ nhất của P z z2
là 20 16 1
2016 1
Đạt được khi và chỉ khi b 1 ,a .
2 2
Câu 144: (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Cho số phức thỏa mãn
z2i z 4i và z33i 1. Giá trị lớn nhất của P z 2 là
A. 13 1 . B. 10 1 . C. 13 . D. 10
Lời giải
Chọn C
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z a bi, a,b
Khi đó ta có
2
2
z 2i a bi 2i a b 2
2
2
z 4i a bi 4i a b 4
z 3 3i a bi 3 3i a 3 b 3
2
z 2 a bi 2 a 2 b
Từ giả thiết ta suy ra
2
2 2
2 2
2 2
b 2 b 4 VN
2 2
a b 2 a b 4
b 2 b 4
b 3
b 2 b 4
2 2
2 2
2 2
a 3 b 3
1
a 3 b 3
1 2 2 a 3 b 3
1
a 3 b 3
1
2 2 2
Từ
a 3 b 3 1 a 3 1 2 a 4 0 a 2 2
Do đó 2 2 2 2
P z 2 a 2 b 2 3 13. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
2
a 2 2
a 4
b 3
b 3
2 2
a 3 b 3
1
Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá
trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
2
Chương 11. Thể tích khối đa diện
Câu 145: [ME GA BOOK] Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi
M là trung điểm của SB . P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP 2DP
cắt cạnh SC tại N . Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
23
19
2
A. VABCDMNP
V B. VABCDMNP
V C. VABCDMNP
V D.
30
30
5
Lời giải
Đáp án A
. Mặt phẳng AMP
VABCDMNP
7
V
30