Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán

Chương 1. Lượng giác
Câu 1: Cho x, y 0; cos 2x cos 2y 2sin x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
Câu 2:
sin x cos
P
y x
A.
thỏa
4 4
y
.
3
min P . B.
Lời giải
Chọn B
2
min P . C.
Ta có cos 2x cos 2y 2sin x y 2 sin 2 x sin 2 y sin x y
Áp dụng bđt:
Suy ra
P
2
min P
3 . D. 5
min P .
. Suy ra:
2
a
2 b
2
a b
m n m n
2 x
2 y 2
sin sin 2
. Đẳng thức xảy ra x y .
x y
4
x y
2
2
Do đó min P ..
[TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Với giá trị nào của m để phương
2
3
trình msin x 3sin x.cos x m 1có đúng 3 nghiệm x 0;
2 ?
A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Câu 3:
Lời giải
m x x x x x x
PT đã cho
Dễ thấy cos x 0
2 2
sin 1 3sin cos 1 0 3sin cos cos 1 0
PT x x m
2
tan 3tan 1 0
3
Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc 0;
2 thì PT t 2 3t m 1 0 có hai nghiệm trái dấu
m 1 0 m 1.
4 4 2
Tìm m để phương trình sin x cos x cos 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
;
.
4 4
47
m
64
A.
B. 49 m 3 C. 47 m 3 D. 47 m
3
3
64 2 64 2 64 2
m
2
Chọn C
Phương trình đã cho tương đương
Đặt t cos 4x
. Phương trình trở thành: 4t 2 t 4m
3, 2
3
cos 4x
4
2 2
cos 4x m 4 cos 4x cos 4x 4m
3 1
, (2)