Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán

Câu 10: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức
2 12
...
a
8 9 10 11 12
p x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
P x a0 a1x a2x a12x . Tìm hệ số
8
A. 720. B. 700. C. 715. D. 730.
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát: n
a b C . a . b
n k n k k
n
k 0
Đối với bài toán này ta áp dụng công thức 1 n
x n C k .1 n k . x k . Sau đó dựa vào khai triền
bài toán cho
Cách giải:
k 0
2 12
P x a0 a1x a2x ...
a2x ta tìm được hệ số
8
8
8 8 8
k k
k
8 8 8
k 0
) 1 x C .1 . x a C
9
9 9 8
k k
k
9 8 9
k 0
) 1 x C .1 . x a C
10
10 10 8
k k
k
10 8 10
k 0
) 1 x C .1 . x a C
11
11 11 8
k k
k
11 8 11
k 0
) 1 x C .1 . x a C
12
12 12 8
k k
k
12 8 12
k 0
) 1 x C .1 . x a C
Vậy Hệ số cần tìm là:
n
a (đi theo
8
x )
a C C C C C .
8 8 8 8 8
8
8
9
10
11
12
1 9 45 165 495 715
Câu 11: (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm hệ số của số hạng chứa
1 2x 2015x 2016 2016x 2017 2017x
2018
60
A.
3
C
60
B.
Lời giải
Đáp án D
3
C
60
C.
3
8.C
60
D.
60
60 80k
2016 2017 2018
k
Ta có 1 2x 2015x 2016x 2017x 1
2 x .....
Số hạng chứa
Khi đó số hạng chứa
3
x trong khai triển là hệ số
k 0
3
80 0
x trong khai triển 1 2 x . .....
3
3 803 3
3 3
x trong khai triển là: C60 1 . 2x
8.
C60x
Câu 12: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức
2 12
...
8 9 10 11 12
3
x trong khai triển
8.
C
p x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
P x a a x a x a x . Tính tổng các hệ số a , i 0,1, 2,...,12
0 1 2 12
A. 5. B. 7936. C. 0. D. 7920.
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
i
S
n
u
n
1
q 1
q 1
3
60