Prácticos - IMERL

TECNOLOGO MECANICO - MATEMATICA III
(curso 2005)
LISTA DE EJERCICIOS N o 1
Integrales dobles
1. Hallar los límites de integración, en un sentido y en el otro, para la integral doble
D la siguiente región:
(a) D es el rectángulo de vértices O = (0, 0), A = (2, 0), B = (2, 1), C = (0, 1)
(b) D es el triángulo de vértices O = (0, 0), A = (1, 0), B = (1, 1)
(c) D es el trapecio de vértices O = (0, 0), A = (2, 0), B = (1, 1), C = (0, 1)
D
f(x, y)dxdy siendo
2. Dibujar la región de integración e invertir el orden de integración
(a)
2
0
f(x, y)dy dx 1 −1 (b)
1
1
f(x, y)dy dx 0 x (c)
2 2y
0 y2 (e)
f(x, y)dx dy
3
2x
f(x, y)dy dx 1 x (f)
2 2−x
−6 x2
−4 f(x, y)dy dx
4
(g) √
3−y
f(x, y)dx dy
1 √
x+1 √
0
x f(x, y)dy dx
2
(i) 1
−1
3. Calcular
√
3−y
f(x, y)dx
−y+1
D
f(x, y)dxdy .
dy + 3
1
0
(a) f : f(x, y) = x sin(y) − ye x y D = {(x, y) ∈ R 2 : −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ π
2 }
(b) f : f(x, y) = xy y D = {(x, y) ∈ R 2 : x ≤ 0, y 2 − 2y ≤ x}
(c) f : f(x, y) = 2x + 3y y D = {(x, y) ∈ R 2 : y ≥ 0, y ≥ x, x − 2y + 1 ≥ 0}
(d) f : f(x, y) = |x + y − 1| y D = {(x, y) ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}
4. Calcular
(a)
(c)
D
PRACTICOS CURSO 2005
MATEMATICA III
f(x, y)dxdy utilizando un cambio de variable lineal.
f : f(x, y) = cos(x − y) cos(x + 2y)
D = {(x, y) ∈ R 2 : −2x ≤ y ≤ 0, x ≤ y + π}
f : f(x, y) = (x − y) 2 sin 2 (x + y)
D = {(x, y) ∈ R 2 : |x − π| + |y − π| ≤ π}
1
(b)
(d)
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎧
⎪⎨
⎪⎩
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f : f(x, y) = (x − y)e x2 −y 2
D es el cuadrado de vértices
(2, 1), (0, 1), (1, 0), (1, 2)
f : f(x, y) = e −(x+y)2
D es el triángulo de vértices
(0, 0), (0, 1), (1, 0)
Mathías BOUREL - José DIAZ