Prácticos - IMERL

TECNOLOGO MECANICO - MATEMATICA III
(curso 2005)
LISTA DE EJERCICIOS N o 2
Integrales triples
1. Hallar los límites de integración, en los seis ordenes posibles, para la integral triple
f(x, y, z)dxdydz
E
siendo E el tetraedro sólido limitado por los planos x = 0, y = 0, z = 0, 2x + y + z = 4.
2. Hallar los límites de integración (en dos ordenes) para la integral triple
f(x, y, z)dxdydz siendo E el
E
sólido acotado limitado
(a) por el cilindro x 2 + y 2 = 1, y los planos z = 0, z = 1.
(b) por el cono z 2 = x 2 + y 2 y los planos z = 0, z = 1.
(c) por el paraboloide z = x 2 + y 2 , y los planos z = 0, z = 1.
3. Hallar los límites de integración (bastará con un solo orden) para la integral triple
siendo E el sólido acotado limitado
(a) por el cilindro x 2 + y 2 = 1, y los planos z = 1, z = 4.
(b) por el cono z 2 = x 2 + y 2 y los planos z = 1, z = 4.
(c) por el paraboloide z = x 2 + y 2 y los planos z = 1, z = 4.
4. Calcular
E
f(x, y, z)dxdydz .
E
f(x, y, z)dxdydz
(a) f : f(x, y, z) = x + y + z y E = {(x, y, z) ∈ R3 : 0 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3}
1
(b) f : f(x, y, z) =
3
(1 + x + y + z)
plano x + y + z = 1.
y E es el sólido acotado limitado por los planos coordenados y el
(c) f : f(x, y, z) = xyz y E = {(x, y, z) ∈ R 3 : 0 ≤ x, 0 ≤ y, 0 ≤ z, x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1}
(d) f : f(x, y, z) = xy 2 z 3 y E es el sólido acotado limitado por la superficie z = xy y los planos
y = 0, z = 0, y = x y x = 1.
(e) f : f(x, y, z) = x y E es sólido acotado limitado por los planos x = 0, y = 0, z = 2 y la superficie
z = x 2 + y 2 , x ≥ 0, y ≥ 0.
5. Calcular el volumen, primero utilizando integrales dobles y luego integrales triples, del sólido S acotado
limitado
(a) por los planos z = 0, y = 0, y = x, x + y = 2, x + y = 3 y x + y + z = 6.
(b) por le cilindro x = y 2 y los planos z = 0 y x + z = 1.
(c) por el paraboloide z = 1 − x 2 − y 2 y el plano z = 0
(d) por los paraboloides z = x 2 + y 2 y x 2 + y 2 + z = 8.
6. Calcular
D
f(x, y, z)dxdydz utilizando un cambio de coordenadas esféricas
√
(x2 +y2 +z2 3 ) (a) f(x, y, z) = e
PRACTICOS CURSO 2005
MATEMATICA III
y D = {(x, y, z) ∈ R 3 : x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1}
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Mathías BOUREL - José DIAZ