modelizaci´on y métodos para la optimizaci´on y eficiencia

2.4. Métodos de Optimización Exacta 23
Este método es un paradigma algorítmico, basado en el principio de optimali-
dad de Bellman ”Cualquier sub secuencia de decisiones de una secuencia óptima de
decisiones que resuelve un problema, también debe ser óptima respecto al sub prob-
lema que resuelve”. Para resolver un problema utilizando Programación Dinámica,
es necesario identificar tanto los sub problemas que lo forman, como la relación que
existe entre ellos. La relación establece un orden para resolver los sub problemas,
ya que la solución de uno es necesaria para resolver otro. Así, el sub problema más
pequeño es aquel que no requiere de la solución de ningún otro, sin embargo, su
solución sí es necesaria para el siguiente sub problema en el orden. El sub problema
más grande, es aquel cuya solución requiere la solución del resto de sub problemas
identificados. Resolviendo el último sub problema, el problema original es resuelto.
El método Programación Dinámica está caracterizado por tres tipos de ecua-
ciones, particularmente:
(i) condiciones iniciales,
(ii) relación recursiva, y
(iii) una función del valor óptimo.
En scheduling se puede seleccionar entre programación dinámica hacia delante
y programación dinámica hacia atrás, las cuales son analizados a continuación.
Formulación de Programación Dinámica hacia adelante
Se dice que el método de Programación Dinámica se aplica hacia adelante, cuan-
do la ecuación que establece la relación entre un sub problema j y un sub problema
j + 1, es definida de tal forma, que la solución óptima de j depende de la solución
óptima de j + 1.
Como ejemplo, describiremos la forma en que un determinado problema es re-
suelto utilizando programación dinámica hacia adelante.
El problema que consideramos es el problema de la mochila M(1, n, C). En este
problema se debe decidir si el objeto i, 1 ≤ i ≤ n será introducido o no en la mochila,
cuya capacidad máxima es igual a C. Cada objeto i ocupa una capacidad igual a
pi en la mochila y el beneficio de su utilización es igual a bi. Considerando que xi
indica la fracción del objeto i introducida en la mochila, y que los objetos no pueden
ser fraccionados, a continuación se especifica el problema de la mochila mediante un