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Este proceso de construcción de significados es inevitable, muestra de ello es una broma, difundida en escuelas formadoras de docentes, en la cual se dice que en las clases de matemáticas: El maestro piensa una cosa, dice otra, escribe otra, explica otra y al final el alumno también entiende otra cosa muy diferente. Relaciones aritméticas Desde la antigüedad se han trabajado representaciones geométricas para resaltar propiedades de los números naturales, por ejemplo los números triangulares o los números cuadrados: Adición y substracción de números enteros Los cuadraditos de colores, pueden ayudar a entender la regla de los signos. Consideremos a los obscuros como unidades positivas y a los blancos como unidades negativas3: El cero en los números enteros 0 es un equilibrio, por ello se puede representar con los cuadritos de la siguientes maneras:
De esta manera también los números enteros tienen representaciones diferentes, por ejemplo, +1 o - 1 se pueden representar de las siguientes maneras: Esto permite hacer algunas adiciones y substracciones de números enteros: También es posible explicar con estos materiales la multiplicación y división de enteros: Otra consigna pedagógica que es frecuente comentar en cursos de matemáticas es: Lo nuevo debe parecerse a lo anterior Lo cual hace ver que el manejo de expresiones algebraicas puede trabajarse como se hace con números enteros:
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