Introducción a Visión Computacional

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22 PROC. DE IMÁGENES Y VISIÓN. Figura 2.10: Ecualización por histograma. Comparese con la figura 2.8: (a) imagen ecualizada. (b) Histograma modificado. (c) Imagen ecualizada. (d) Histograma modificado. Figura 2.11: Proceso de filtrado. g(x, y) = h(x, y) ∗ f(x, y) (2.13) Por el teorema de la convolución, ésto corresponde a la multiplicación en el dominio de la frecuencia: G(u, v) = H(u, v)F (u, v) (2.14) Por esto, podemos pensar en dos formas básicas de filtrar una imagen, realizarlo en el dominio espacial -que implica una convolución-, o en el dominio de la frecuencia -que implica sólo multiplicación pero dos transformaciones de Fourier (de espacio a frecuencia y viceversa). Ambos tipo de filtros han sido ampliamente estudiados y a continuación veremos sólo una introducción general y su aplicación en imágenes.
c○L.E. SUCAR Y G. GÓMEZ 23 2.5 Filtrado en el dominio espacial Las técnicas o filtros en el dominio espacial operan directamente sobre los pixels de la imagen. Operan en la vecindad de los pixels, generalmente mediante una máscara cuadrada o rectangular. Una máscara es una “pequeña” imagen que consiste de una serie de valores predeterminados para cada posición. La figura 2.12 ilustra un ejemplo de una máscara de 3 x 3, mas adelante veremos la función que realiza esta máscara sobre una imagen. La máscara se centra sobre el pixel de interés de forma que el nuevo valor del pixel depende de los pixels que cubre la máscara. En la figura 2.13 se ilustra en forma gráfica el proceso de filtrado o convolución con la máscara. w1,1 w1,2 w1,3 w2,1 w2,2 w2,3 w3,1 w3,2 w3,3 Figura 2.12: Ejemplo de máscara de 3x3 Figura 2.13: Filtrado en el dominio espacial. A cada celda de la máscara le corresponde un peso o coeficiente (w), de forma que el nuevo valor del pixel es la sumatoria de el producto de los pixels vecinos con el peso correspondiente: g(x, y) = f(i, j)w(i, j) (2.15) i j Generalmente, dividiendo sobre cierto valor para normalizar. Dicha máscara se aplica a cada pixel de la imagen, de forma que se realiza una convolución entre la máscara y la imagen original. El tamaño y los valores de los coeficientes determinarán el tipo de filtrado que se realize. Las operaciones puntuales que se vieron en la sección anterior se pueden considerar como un filtro en el que el tamaño de la máscara es uno, es decir que el valor sólo depende de el pixel correspondiente. Otros tipos de filtros espaciales son los filtros de suavizamiento o pasa–bajo y los filtros de acentuamiento o pasa–alto, que analizaremos a continuación. 2.5.1 Filtros de suavizamiento El objetivo de los filtros de suavizamiento es eliminar ruido o detalles pequeños que no sean de interés. Esto corresponde a un filtro pasa-bajos en el dominio de la frecuencia, es decir que se eliminan o reducen las altas frecuencias. En la figura 2.14 se muestra la respuesta de un filtro pasa-bajo en frecuencia (en una dimensión) y la correspondiente respuesta que debe tener en el dominio espacial. Existen varios tipos de filtros para suavizamiento, los más comunes son: • Promedio o media aritmética: Obtiene el promedio de los pixels vecinos (w = 1); es decir, todos los valores de la máscara son 1.
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Bibliografía [1] T. Alter, R. Basr
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