Introducción a Visión Computacional

38 PROC. DE IMÁGENES Y VISIÓN.
En el caso discreto, podemos aproximar la derivada tomando simplemente la diferencia entre
dos valores contiguos. Si consideramos una sección de 2 × 2 de la imagen como sigue:
I1,1 I1,2
I2,1 I2,2
Entonces, una posible aproximación discreta al gradiente en dicha región es:
∂f
∂x = I1,2 − I1,1
∂f
∂y = I2,1 − I1,1
Otra posible alternativa para construir el operador de derivada en una máscara de 2x2 es tomar
las diferencias cruzadas:
∂f
∂x = I1,1 − I2,2
∂f
∂y = I1,2 − I2,1
Donde ( ∂f
∂f
∂x ) es el gradiente horizontal y ( ∂y ) es el gradiente vertical. También podemos extender
esta aproximación a un área de la imagen de 3 × 3, como sigue:
Aproximando el gradiente en este caso como:
I1,1 I1,2 I1,3
I2,1 I2,2 I2,3
I3,1 I3,2 I3,3
∂f
∂x = (I3,1 + I3,2 + I3,3) − (I1,1 + I1,2 + I1,3)
∂f
∂y = (I1,3 + I2,3 + I3,3) − (I1,1 + I2,1 + I3,1)
Estas operaciones pueden ser implementadas mediante máscaras u operadores. En particluar,
los últimos dos se conocen como los operadores de Roberts y Prewitt, y se implementan con máscaras
de 2 × 2 y 3 × 3, respectivamente. Los máscaras se ilustran en las figuras 3.5 y 3.6.
1 0
0 −1
0 1
−1 0
Figura 3.5: Operadores de Roberts.
En la figura 3.7 se muestra el resultado de aplicar los operadores de Roberts y Prewitt. Las
magnitudes se normalizaron entre 0 y 255 para mejorar el despliegue.