Ruteo con Entrega Garantizada en Redes Geométricas y Sin Cables.

Note que cada arista de nuestro grafo, es contenida en a lo más dos caras. Note también
que si el lado de una cara es recorrido, entonces cada lado de una cara es recorrido a lo
más dos veces. Se sigue que cada arista del grafo es recorrida a lo más cuatro veces. Una
ligera modificación puede ser usada de modo que cada arista sea recorrida a lo más tres
veces.
Teorema 1 Existe un algoritmo de ruteo de información local en grafos geométricos el
cual garantiza que llegaremos a nuestro destino. Más aún, nuestro algoritmo es tal que
recorreremos un número lineal de aristas.
Debe ser precisado que el objetivo principal del algoritmo presentado es que garantice
la llegada de los mensajes. Esto implicitamente implica que las rutas generadas por el
algoritmo pueden ser en general no las rutas más cortas que conectan a s con t. En efecto,
es fácil de ver que para cada k podemos construir ejemplos en los cuales la longitud de las
rutas encontradas por nuestro algoritmo son k veces más grandes que la ruta más corta
entre s y t. Esto puede ser logrado si la longitud de una ruta cualquiera es medida en
términos de la suma de las longitudes de sus aristas , o en número de aristas usadas en la
ruta. En la práctica sin embargo esto no sucede a menudo.
Un parámetro común de medida en muchos de los métodos propuestos y probados en
numerosos tipos de comunicación como los wireless; es la tasa de éxito, i.e. el porcentaje
de mensajes que llegan a su destino. Además, muchos de estos algoritmos transmiten
multiples copias de un mensaje en espera de que al menos uno de ellos llegue a su destino.
Observe que esto crea una gran sobrecarga en términos de la cantidad de tráfico generada.
En tiempo, esto ha sido un factor importante a ser evitado. En contraste, nuestro algoritmo
tiene un 100% de índice de éxito mientras manda solo una copia de cada mensaje. A
continuación se presentará como los resultados vistos son usados para obtener algoritmos
de ruteo en redes de comunicación inalámbricas tales como telefonía celular.
5. Aplicaciones Ad Hoc a Redes de Comunicación Inalámbricas.
Una red de comunicación inalámbrica puede ser modelada como un conjunto de estaciones
de radio localizadas sobre un conjunto de puntos Pn = {p1, . . .,pn}, cada uno de
los cuales está asociado a un número real ri, su poder de transmisión, tal que dos puntos
pi, pj estan conectados si su distancia es más pequeña que el mínimo de {ri, rj}. Ahora
tratamos de resolver el problema de desarrollar un algoritmo de ruteo en línea para redes
de comunicación móvil inalámbrica.
Las redes de comunicación celular consisten en un conjunto de estaciones de radio de
baja potencia localizados en Pn = {p1, . . . , pn}, todas con el mismo poder de transmisión
r(i) = 1, y un conjunto de usuarios móviles que se desplazan libremente. Los usuarios
móviles se conectan a la red a través de la más cercana estación de radio fija. El conjunto
de estaciones de radio fijas definen una red unidad de comunicación inalámbrica UW(Pn)
sobre Pn en el cual, dos elementos p, q ∈ Pn estan conectados si su distanciá es a lo más
1.
Procederemos ahora a desarrollar un algoritmo local en línea para redes unidad de
comunicación inalámbrica. Observe primero que UW(Pn) no es necesariamente plana.
Por ejemplo, si Pn consiste en 12 puntos contenidos dentro de un circulo de radio 1,
UW(Pn) no es plana.
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