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c) INESTABLE, si no es estable. Esto es, si existe un
µ > 0 tal que para todo δ > 0 existe un x(t0) tal que
││x(t0)││ < δ , y ││x(t)││ = µ para algún t > t0. Si se
cumple esta condición para todo x(t0) siendo su norma euclídea
menor que δ , entonces se dice que el equilibrio es
COMPLETAMENTE INESTABLE.
Como puede deducirse de estos conceptos, la estabilidad
no está referida a todo el sistema dinámico sino a un punto
de equilibrio del mismo. Es decir, se hablará de puntos de
equilibrio estables, inestables, o asintóticamente estables,
y no de un sistema estable o inestable.
A continuación se plantea el estudio de la estabilidad
en sistemas dinámicos en tiempo continuo empleando el álgebra
matricial para determinar las condiciones de estabilidad de
un estado de equilibrio.
Primero se establecerán las condiciones de estabilidad
para modelos lineales en tiempo continuo con coeficientes
constantes, para pasar a continuación a examinar los modelos
de coeficientes variables. Por último, se dará una visión de
los aspectos relacionados con la estabilidad de los modelos
no lineales.
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