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1.3.2.- Estabilidad en modelos lineales con
coeficientes variables.
En este tipo de modelos, la situación se representa de
forma más complicada :
.
x(t) = A(t) x(t)
Podría pensarse que lo dicho para modelos de
coeficientes constantes es aplicable a este otro tipo de
modelos, es decir, se podría interpretar que si todas las
raíces características de A(t) tuvieran partes reales
negativas, para todo t = t0 , entonces x = 0 sería un
equilibrio asintóticamente estable del modelo anterior. Esto
no es cierto.
Así pues, si A(t) es una matriz " casi constante ",
cumpliendo
lim A(t) = A∞
t--> ∞
donde A∞ es una matriz constante, entonces puede llegarse a
establecer el siguiente Teorema 7
TEOREMA II.- Si el origen es un punto de equilibrio
autónomo estable del sistema
.
x(t) = A∞ x(t),
7 BARNETT(1975),págs. 161-162.
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