4. Cambio de variables en integrales dobles y triples. - IMERL
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Integrales paramétricas e <strong>integrales</strong> <strong>dobles</strong> y <strong>triples</strong>. Eleonora Catsigeras. 19 Julio 2006. 67<br />
<br />
=<br />
E<br />
5<br />
106 ·ρ2 ·(z 2 −hz+h 2 r<br />
) |J(ρ, ϕ, z)| dρdϕdz = dρ<br />
0<br />
α<br />
0<br />
h<br />
dϕ<br />
0<br />
Calculando la integral anterior empezando por la extrema <strong>de</strong>recha, se obti<strong>en</strong>e:<br />
[Peso(S)]kg. = 5<br />
106 r α<br />
dρ ρ<br />
0 0<br />
2 <br />
z3 · − hz2<br />
3 2 + h2 z=h <br />
z dϕ =<br />
z=0<br />
= 5<br />
106 r<br />
ρ<br />
0<br />
2 α <br />
h3 · dρ − hh2 + h3 dϕ =<br />
0 3 2 5<br />
r 5h3<br />
· ρ<br />
106 6 0<br />
2 α<br />
· dρ<br />
0<br />
[Peso(S)]kg. = 5 5h3 r3<br />
· · · α<br />
106 6 3<br />
Sustituy<strong>en</strong>do α = π/3, r = 10cm., h = 8cm. se obti<strong>en</strong>e:<br />
[Peso(S)]kg. = 5 5 × 83<br />
· ·<br />
106 6<br />
103 π<br />
·<br />
3 3<br />
= 0, 746 kg.<br />
5<br />
10 6 · ρ 2 ·(z 2 −hz+h 2 )·ρ dz<br />
dϕ =
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