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α
Z
N'
ω
C'
β
A'
C 1
1
A 1
ML
B'
B 1
3
V
Z
2
1
B
fig. 3
V
A
M’L’
T
C
M N
d
A'
A
Z'
fig. 4
d
B
B'
V
C
Z
C'
K'
ML
K
2
ML
Homologia-ardatza
fig. 5
M’L’
V
M'
2. Homología, afinidad homológica y homotecia
según la dirección VM1, al igual que todos los
puntos que conforman esta recta límite.
De igual manera hallaremos la recta límite R’L’.
Por V se trazan paralelas al plano β y los puntos
de corte con el plano α formarán la R’L’. Así,
diremos que el homólogo del punto K’ perteneciente
al plano α estará en el infinito sobre el
plano β. Según la dirección VK’.
En la figura 3 podemos observar cómo se realiza
el paso de la homología espacial a la plana.
Para ello se abate el plano β sobre el plano α
girándolo sobre el propio eje de homología obteniendo
A, B, C y RL. Para abatir el punto V se
traza por dicho punto un plano ω perpendicular
a los plano α y β obteniéndose el punto T intersección
del plano ω con R’L’. Haciendo centro
en T y con radio TV hallamos V sobre el plano
α. En la misma figura podemos ver que las
direcciones de las rectas A’B’ y VZ son paralelas.
En la figura 4 tenemos la homología dibujada en
el plano y podemos observar que las rectas
límites son paralelas al eje de homología.
Además, las distancias de las rectas limites R’L’ y
RL al eje de homología y al centro de homología
respectivamente son iguales.
Puede darse el caso de que las dos rectas límites
sean exteriores a la parte del plano comprendido
entre V y el eje, tal como indica la figura 5.
También puede ocurrir que las dos rectas límites
se confundan, es decir, coincidan, tal como
indica la figura 6. La homología se llama entonces
homología involutiva.
d
d
V
fig. 6
ML ≡ M’L’
Homologia-ardatza
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