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EJERCICIOS RESUELTOS
1. Dados los datos de la figura 15 halla el polígono afín al dado.
A
A'
B
D
C
fig. 15
A
1 2 3
D
4
D'
A'
B
2. Homología, afinidad homológica y homotecia
Solución:En la figura se puede observar cómo obtenemos los puntos afines del polígono dado, de forma
similar a como lo hacíamos en una homología normal.
2. Dados los datos de la figura 16 y sabiendo que la razón de afinidad es K = -1 halla el polígono afín al dado.
d
A
B
E D
C
fig. 16
C
E D
1 Ao 2 3
Solución:Aplicando la definición de la razón de afinidad, tenemos:
A
B
E' D'
K = AA 0 /A’A 0 -1 = AA 0 /A’A 0 A’A 0 = -AA 0
El signo menos (–) indica que las figuras afines están una a cada lado del eje de afinidad. Si nos fijamos
en el resultado del ejercicio comprobaremos que las dos figuras son simétricas respecto del eje de afinidad.
Por tanto, podemos decir que la simetría axial es un caso particular de la afinidad homológica.
Homotecia
A'
B'
La homotecia también es un caso particular de la homología. En esta
relación geométrica el eje de homología es impropio y como consecuencia
de ello no existen rectas límites.
En la figura 17 el homólogo del triángulo ABC es el triángulo A’B’C’,
y se cumple que OA’/OA = OB’/OB = OC’/OC = K, siendo K la razón
de homotecia. Si ésta es positiva, K > 0, los puntos homólogos están a
un mismo lado del centro de homotecia (fig. 17), y si es negativa, K <
0, los puntos homólogos están a distinto lado del centro de homotecia.
(fig. 18)
C
C'
B'
C'
4
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