Lista 2 - Derivadas - Minerva.ufpel.tche.br

Lista 2 - Derivadas<br />
1) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.<br />
a) f(x) = x² - 1 ; x = 1, x = 0, x = a, a ∈ R.<br />
b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½, x = a , a ∈ R.<br />
2) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x² - 2x + 1 no ponto<br />
(-2,9).<br />
3) Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:<br />
a) f(x) = 1 – 4x²<br />
b) f(x) =<br />
1<br />
2x<br />
−1<br />
4) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.<br />
a) f(r) = π r²<br />
b) f(x) = 14 – ½ x –3<br />
c) f(x) = ( 3x 5 – 1) ( 2 – x 4 )<br />
d) f(x) = 7(ax² + bx + c )<br />
e) f(t) =<br />
3t²<br />
+ 5t<br />
−1<br />
t −1<br />
f) f(s) = ( s² - 1 ) ( 3s-1 ) ( 5s² + 2s )<br />
g) f(t) =<br />
2 − t²<br />
t − 2<br />
h) f(x) = ½ x 4 + 2/x 6<br />
5) Calcular a derivada.<br />
a) f(x) = 10 ( 3x² + 7x +3 )10

) f(x) = 3 3x<br />
² 6 2)²<br />
( + x −<br />
7x²<br />
c) f(x) = + 3x<br />
+ 1<br />
5 2(<br />
3x<br />
+ 1)<br />
3x² + 6x + 7<br />
d) f(x) = 2e<br />
3x<br />
a<br />
6<br />
e) f(x) = 3x<br />
² − x<br />
b<br />
In(a + bs)<br />
f) f(s) = ½ (a+bs)<br />
g) f(x) = sen³(3x² + 6x)<br />
h) f(t) =<br />
e<br />
e<br />
t<br />
t<br />
−1<br />
+ 1<br />
i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx<br />
j) f(x) = sen² x + cos² x<br />
k) f(x) = e 2x cos 3x<br />
l) f(x) = sen² (x/2)cos² (x/2)<br />
m) f(x) = log2 ( 3x – cos 2x )<br />
2 cos 2t<br />
n) f(t) = e<br />
6) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.<br />
a) y = 3x 4 – 2x; n=5<br />
b) y = 1/e x ; n = 4