¿Qué es una lógica?

modelos que preservará la relación ⊨ cumpliendo la condición antes mencionada,
para cualquier H: S →S’.
Lógicas generales
Ahora es muy sencillo ver la definición a la que queríamos llegar que es la
definición de lo que es una lógica general. Esta definición, debida a Meseguer (ver
Meseguer 1987) retoma las dos ideas base que hemos expuesto hasta ahora, y
nos dice que una lógica es una quíntupla L=(Sign, SEN. MOD, ⊢,⊨), donde
1.- (Sign, SEN, ⊢) es una π-institución
2.- (Sign, SEN, MOD, ⊨) es una institución
y para cada S є Ob(Sign), ΓєSEN(S) y s єSEN(S) se cumple que:
Si Γ ⊢ s entonces Γ ⊨ s
que es una condición de correctud. Una lógica es completa si cumple la
contrapuesta. Esta definición es apenas una idea muy básica de lo que es la
formalización de un sistema lógico mediante teoría de categorías. Falta aún ver
cómo se formaliza un cálculo de pruebas para una lógica dada. Mencionemos sin
embargo, que si a la formalización dada aquí le añadimos un cálculo de pruebas,
tenemos lo que Meseguer llama un sistema lógico. Una vez que hemos añadido
todos estos elementos debemos formular las funciones mediante las cuales
podremos comenzar a relacionar lógicas.
El trabajo en esta área es muy extenso, y se han dado múltiples
modificaciones a las ideas base expuestas aquí. Baste mencionar que el trabajo
de Meseguer mismo ha derivado en una formalización que llama Logical
Frameworks que propiamente son lógica dentro de las cuales se pueden rescribir
diferentes lógicas. Sin embargo, los ejemplos dados pueden servir para dar una
idea de cómo se generalizaron este tipo de propiedades.
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