¿Qué es una lógica?

Tarski
En 1928, Tarski formuló por primera vez un operador que capturaba de manera
abstracta la relación de consecuencia sin importar la lógica de la estuviéramos
hablando. Originalmente, Tarski inició su “On some fundamental concepts of
Metamathematics” (ver Tarski 1928), tomando como primitiva la noción de
consecuencia, dando sólo una caracterización de ésta última mediante los
axiomas propuestos:
Para un conjunto de fórmulas S se tiene que Cn cumple que , para cualquier X⊆ S
1.- X ⊆ Cn(X)
2.- Cn(Cn(X)) ⊆ Cn(X)
3.- Cn(X) = ∪ {Y | Y ⊆ X y Y< ℵ}
4.- Existe x є X tal que Cn(x)= X
Estas propiedades han sentado la base de la cual se parte para dar una idea
general de lo que es un sistema lógico. Se han ido generalizando y modificando en
diversos sentidos. La primer modificación que se hizo a este conjunto de axiomas,
es la omisión del axioma 4 propuesto por Tarski. Observemos además que la
condición 3 implica la propiedad de monotonía:
5.- Si X⊆Y entonces Cn(X) ⊆ Cn(Y)
que generalmente es la que se retoma en diversas caracterizaciones del operador
Cn. En particular, a estas propiedades (1,2 y 3), Łos y Susko añadieron la
propiedad de invariancia bajo sustitución (ver Łos y Susko 1958). Este conjunto
específico de axiomas ha dado un marco para una definición más o menos
generalizada y estándar de lo que puede ser un sistema lógico. Podemos entender
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