¿Qué es una lógica?

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modelos que preservará la relación ⊨ cumpliendo la condición antes mencionada, para cualquier H: S →S’. Lógicas generales Ahora es muy sencillo ver la definición a la que queríamos llegar que es la definición de lo que es una lógica general. Esta definición, debida a Meseguer (ver Meseguer 1987) retoma las dos ideas base que hemos expuesto hasta ahora, y nos dice que una lógica es una quíntupla L=(Sign, SEN. MOD, ⊢,⊨), donde 1.- (Sign, SEN, ⊢) es una π-institución 2.- (Sign, SEN, MOD, ⊨) es una institución y para cada S є Ob(Sign), ΓєSEN(S) y s єSEN(S) se cumple que: Si Γ ⊢ s entonces Γ ⊨ s que es una condición de correctud. Una lógica es completa si cumple la contrapuesta. Esta definición es apenas una idea muy básica de lo que es la formalización de un sistema lógico mediante teoría de categorías. Falta aún ver cómo se formaliza un cálculo de pruebas para una lógica dada. Mencionemos sin embargo, que si a la formalización dada aquí le añadimos un cálculo de pruebas, tenemos lo que Meseguer llama un sistema lógico. Una vez que hemos añadido todos estos elementos debemos formular las funciones mediante las cuales podremos comenzar a relacionar lógicas. El trabajo en esta área es muy extenso, y se han dado múltiples modificaciones a las ideas base expuestas aquí. Baste mencionar que el trabajo de Meseguer mismo ha derivado en una formalización que llama Logical Frameworks que propiamente son lógica dentro de las cuales se pueden rescribir diferentes lógicas. Sin embargo, los ejemplos dados pueden servir para dar una idea de cómo se generalizaron este tipo de propiedades. 10
Referencias. Andreka, H., Németi, I., Sain, I., Handbook of Algebraic logic En http://www.renyi.hu/pub/algebraiclogic/handbook.pdf Barwise. J. (1974) “Axioms for Abstract Model Theory” Annals of Mathematical Logic, 7 . Fiadeirio, J., Sernadas, A., (1988) “Structiring Theories on Consequence” Recent Trends in Data Type Specifications Lecture Notes in Computer Science, 388 Gabbay, D. (1994) What is a logical system? Oxford Universitiy Press. Girard, J.Y. (1987) “Linear Logic” Theoretical Computer Science, No. 50 Goguen, J., Burstall, R., (1984) “Introducing Institutions” Proceedings of the Logic of Programming Workshop. 164 Goguen, J. (2000) What is a logic? En http://charlotte.ucsd.edu/~goguen/pps/nel05.pdf Łos, J., Susko, R., (1958) “Remarks on sentential logics” Inda. Math., No. 20 Meseguer, J., (1987) “General Logics” Proceedings Logic Colloquium Elsevier Science Publisher Tarski, A. (1928) “On some fundamental concepts of metamahtematics” en Tarski, A. Logic Semantics and Metamathematics. Hackett Publishing Company,. 11
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