¿Qué es una lógica?

mencionado antes. Sin embargo, generalizadas de esta manera, como reglas
estructurales o propiedades abstractas, tienen comocontraejemplo natural a las ya
mencionadas lógicas subestrucutrales.
Este tipo de lógicas, toman su nombre precisamente del hecho de no cumplir
con una o varias de las propiedades estructurales que hemos mencionado antes,
o alguna otra regla estructural. Cada una de ella pretende dar cuenta de la
relación de consecuencia enfatizando diferentes aspectos de ésta. Podemos
mencionar que han surgido además teniendo en cuenta diferentes intereses.
Desde un ámbito más filosófico podemos mencionar la Lógica Relevante, o bien
desde un ámbito más computacional la Lógica Lineal de Girard. Tomemos el
ejemplo de la Lógica Lineal, que rechaza la el uso de debilitamiento y contracción
(ver Girard 1987).
Entonces, podemos tener A⇒A por esquema de axioma pero no podemos
tener A, A⇒A ya que no tenemos debilitamiento y con ello no cumple monotonía.
¿Esto significa que tenemos un caso de sistema lógico que no puede ser
formalizado mediante la definición anteriormente mencionada? No, es aquí donde
se puede mostrar la generalidad de esta abstracción. El problema está en pensar
que el funtor SEN sólo puede construir fórmulas aisladas. En este caso, debemos
pensar a los elementos de SEN(S) con S una signatura de lógica lineal, como
secuentes y no como fórmulas.
En segundo lugar debemos caracteriza bien lo que debe ser la relación ⊢ en
la lógica lineal. Esta debe ser vista como una forma de generar secuentes de
lógica lineal, esto es, si identificamos ⊢ que depende de una signatura de lógica
lineal, con la barra horizontal que separa nuestros “secuentes premisas” de
nuestro “ secuente conclusión”, entonces ⊢ que depende de una signatura de
lógica líneal sigue siendo una relación que cumple con reflexividad, monotonía y
transitividad.
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