ITTC Benchmark – Evaluación de Códigos Numéricos para ...
ITTC Benchmark – Evaluación de Códigos Numéricos para ...
ITTC Benchmark – Evaluación de Códigos Numéricos para ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
8<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛ +<br />
θ<br />
θ<br />
2<br />
3<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
..<br />
..<br />
..<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
)<br />
( y<br />
X<br />
x<br />
X<br />
x<br />
X<br />
X<br />
z<br />
X<br />
x<br />
X<br />
X<br />
mz<br />
z<br />
X<br />
x<br />
X<br />
m<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
z<br />
x<br />
G<br />
z<br />
x<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
+<br />
δ<br />
ψ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
+<br />
ψ<br />
δ<br />
ψ<br />
δ<br />
ψ<br />
δδ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& .<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
X<br />
y<br />
X<br />
y<br />
X<br />
x<br />
X<br />
x<br />
X<br />
x<br />
y<br />
X<br />
X<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
y<br />
y<br />
)<br />
,<br />
(<br />
2<br />
1 2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
t<br />
X<br />
X<br />
x<br />
X<br />
x<br />
y<br />
X<br />
x<br />
y<br />
X w<br />
x<br />
x<br />
y<br />
x<br />
y<br />
χ<br />
+<br />
δ<br />
=<br />
δ<br />
ψ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
ψ δδ<br />
δ<br />
ψ<br />
δ<br />
ψ<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
−<br />
−<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛ +<br />
δδ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
φ<br />
ψ<br />
φ<br />
2<br />
2<br />
3<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
..<br />
..<br />
..<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
Y<br />
mz<br />
y<br />
Y<br />
m<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
G<br />
y<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
δ<br />
ψ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
+<br />
ψ<br />
ψ<br />
δδ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
x<br />
Y<br />
x<br />
Y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
x<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
y<br />
x<br />
y<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
+<br />
ψ<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
δ<br />
ψ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
ψ<br />
δ<br />
+<br />
δ<br />
ψ<br />
ψ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
δ<br />
ψ<br />
δ<br />
δ<br />
ψ<br />
ψ<br />
δ<br />
δ<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& Y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
Y<br />
x<br />
Y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
y<br />
y<br />
=<br />
δ<br />
ψ<br />
φ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
φ<br />
δ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
δ<br />
φ<br />
δ<br />
ψ<br />
φ<br />
δ<br />
φ<br />
φ<br />
δ<br />
ψ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
δδ<br />
φ<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
)<br />
,<br />
(<br />
6<br />
1 3<br />
t<br />
Y<br />
Y<br />
Y w χ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
δ δδδ<br />
δ<br />
( ) +<br />
θ<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+ φφθ<br />
φφ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
.<br />
..<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
Z<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
m<br />
x<br />
Z<br />
x<br />
Z z<br />
zz<br />
z<br />
z<br />
z<br />
x<br />
x<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& &<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
() +<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ θ<br />
θ<br />
θθ<br />
φφ<br />
ζ<br />
θθθ<br />
θθ<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
z<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
z<br />
Z<br />
Z<br />
Z<br />
z<br />
t<br />
Z<br />
Z<br />
z<br />
Z zz<br />
zzz<br />
z<br />
z<br />
z<br />
() () () ( ) ( ) ( ) ( )<br />
t<br />
Z<br />
t<br />
Z<br />
t<br />
Z<br />
z<br />
t<br />
Z<br />
t<br />
Z<br />
z<br />
t<br />
Z<br />
z<br />
t<br />
Z<br />
t<br />
Z w<br />
z<br />
zz<br />
z<br />
,<br />
)<br />
(<br />
2<br />
2<br />
2<br />
χ<br />
=<br />
θ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
θ θθζ<br />
φφζ<br />
θ<br />
ζ<br />
ζζθ<br />
ζ<br />
ζζ<br />
ζθ<br />
( ) +<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
− φ<br />
φ<br />
ψ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
φ<br />
ψ<br />
φ<br />
z<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
y<br />
K<br />
K<br />
K<br />
J<br />
y<br />
K<br />
mz z<br />
y<br />
xx<br />
y<br />
G<br />
.<br />
3<br />
.<br />
.<br />
..<br />
.. )<br />
(<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& &<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
() () +<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
φθ<br />
+<br />
φ<br />
θ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
φθ ζζφ<br />
ζφ<br />
φθ<br />
θθφ<br />
φφφ<br />
φ<br />
φθ<br />
t<br />
K<br />
t<br />
K<br />
z<br />
K<br />
K<br />
K<br />
z<br />
K<br />
K z<br />
zz<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1 2<br />
3<br />
2<br />
() () +<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
δ<br />
φ<br />
+<br />
ψ<br />
φ<br />
+<br />
φθ<br />
+<br />
φ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
φ<br />
δδ<br />
φ<br />
ψ<br />
ψ<br />
φ<br />
ζφθ<br />
φ<br />
ζ<br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& K<br />
y<br />
K<br />
K<br />
K<br />
t<br />
K<br />
z<br />
t<br />
K<br />
y<br />
y<br />
z<br />
+<br />
ψ<br />
δ<br />
+<br />
φ<br />
δ<br />
+<br />
ψ<br />
+<br />
δ<br />
ψ<br />
+<br />
φ<br />
ψ<br />
ψ<br />
ψ<br />
δ<br />
φ<br />
φ<br />
δ<br />
ψ<br />
δδ<br />
ψ<br />
φ<br />
φ<br />
ψ<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& K<br />
K<br />
y<br />
K<br />
K<br />
K<br />
y<br />
y<br />
)<br />
,<br />
(<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1 3<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
t<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
y<br />
K<br />
y<br />
K w<br />
y<br />
y<br />
y<br />
χ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
δ<br />
=<br />
δ<br />
ψ<br />
φ<br />
+<br />
δ<br />
+<br />
δ δδδ<br />
δ<br />
δ<br />
ψ<br />
φ<br />
δ<br />
δ<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
( ) +<br />
φ<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛ + φφ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
.<br />
..<br />
M<br />
z<br />
M<br />
M<br />
z<br />
M<br />
z<br />
M<br />
z<br />
M<br />
M<br />
M<br />
J<br />
x<br />
M<br />
x<br />
M<br />
mz zz<br />
z<br />
z<br />
z<br />
yy<br />
x<br />
x<br />
G<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
& &<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
&<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ<br />
φ<br />
+<br />
φ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
θ θθ<br />
φφθ<br />
φφ<br />
θ<br />
θ<br />
θθ<br />
z<br />
M<br />
M<br />
z<br />
M<br />
z<br />
M<br />
z<br />
M<br />
z<br />
M<br />
M z<br />
z<br />
zz<br />
zzz<br />
z<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
() () () () () () +<br />
θ<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
+<br />
θ<br />
+<br />
+<br />
θ θ<br />
ζ<br />
ζζθ<br />
ζ<br />
ζζ<br />
ζθ<br />
ζ<br />
θθθ<br />
z<br />
t<br />
M<br />
t<br />
M<br />
z<br />
t<br />
M<br />
z<br />
t<br />
M<br />
t<br />
M<br />
z<br />
t<br />
M<br />
M z<br />
zz<br />
z<br />
z<br />
2<br />
3<br />
6<br />
1<br />
() ( )<br />
t<br />
M<br />
t<br />
M<br />
t<br />
M w ,<br />
)<br />
(<br />
2<br />
2<br />
χ<br />
=<br />
θ<br />
+<br />
φ θθζ<br />
φφζ