DE LA ARITMÉTICA AL ALGEBRA - Biblioteca Digital CONEVyT

DE LA ARITMÉTICA AL ALGEBRA
LUDWING J. SALAZAR GUERRERO FRANCISCO VEGA HERNANDEZ
HUGO BAHENA ROMAN
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS
WALTER CROSS BUCHANAN
jayce@prodigy.net.mx juegosmatematicos@hotmail.com
En el nivel medio superior los alumnos presentan serias dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas y aun más cuando se tiene que realizar en operaciones aritméticas, una problemática
detectada es el paso que realiza el alumno al obtener el valor numérico de distintas expresiones
algebraicas, para el maestro esto parece sencillo pero en realidad presenta serias dificultades, ya
que el alumno además de operar aritméticamente tendrá que sustituir valores numéricos por
variables (letras). En trabajos anteriores ya hemos señalado las dificultades que presenta el
alumno en las operaciones con aritmética y para lo cual se diseño un software que le permitiera la
practica y evaluación del trabajo que realiza, siguiendo con esta temática se ha realizado un
software que le permita al alumno realizar ejercicios donde obtenga el valor numérico de
expresiones algebraicas, al igual que el programa anterior este material trabaja de la misma
manera por medio de menú (elección a la carta) y maneja tres niveles de dificultad, después de
dar su respuesta el alumno obtiene una calificación, si lqa respuesta es correcta le preguntará si
desea continuar, si esta mal le permite dos intentos mas, después aparece la solución detallada
Este programa complementa al de aritmética presentada ya con anterioridad en dichos congresos
de SOMECE
Por otro lado, afirmamos que si el alumno posee bases firmes en aritmética elemental, manejo
adecuado de las reglas de los signos, supresión de los signos de agrupamiento, simplificación de
expresiones y orden en las operaciones, saldrá triunfante en los retos que presentan los problemas
abstractos del álgebra y otras disciplinas, así tendremos un nuevo miembro en el clan de quienes
amamos las matemáticas y apreciamos su belleza intrínseca.
Mostraremos dos ejemplos que se utilizaron para determinar la importancia de la Aritmética y la
sustitución algebraica.
Uno de ellos es en la ecuación de segundo grado:
2X 2 + 3X - 5 = 0
Para resolverla se pueden utilizar diversos procedimientos algebraicos, uno de ellos es la formula
general.
En la cual tendra que sustituir los siguientes valores: : a = 2 ; b = 3 y c = -5 en la formula
general.
X
= − ± −
b
2
b
2a
4ac

sustituyendo se tiene
2
− 3± 3 −4•2•( −5)
X =
2•2 Lo cual resolver, no debería de presentar ningún problema para el alumno.
La solución que se obtiene es X1 = 1 y X2 = - 5/2
Al proceder a comprobar sus resultados se le presentará la siguiente operación después de sustituir
en la ecuación general:
2(1) 2 + 3(1) - 5 = 0 y 2
2
⎛ 5⎞
5
⎜ − ⎟ + 3 − 5 0
⎝ 2⎠
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟ − =
⎝ ⎠
La segunda operación es más complicada que la primera, ya que presenta un número racional a
operar.
Segundo ejemplo:
2x−3 4x− 5
En la ecuación − 4 = + 3,
la solución es x = ½, al sustituir este valor en la
4 2
ecuación para su comprobación se realizan las siguientes operaciones
2 1 ⎛−
⎞ ⎛−1⎞
⎜ ⎟ − 3 4⎜
⎟ − 5
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
− 4 = + 3
4
2
Como podemos observar van unidos de la mano las operaciones aritméticas y la sustitución es por
ello que este programa de sustitución lo hemos unido con los programas de aritmética.
En el examen diagnostico que se realizo a los alumnos de nuevo ingreso, dos de las preguntas que
se plantearon son:
Determina el valor numérico de cada expresión
17. x = 2t 2 – 4t para t = 4 x=
18
2 2 2
a + b − c
M =
ac − cb
para a = 2 , b= 3 , c=-2. M=
Los resultados que se obtuvieron de un total de 660 alumno solo 45 contestaron correctamente la
pregunta 17 y 4 la pregunta 18.
Ante la situación planteada, se impone una intensa búsqueda de alternativas reales y factibles, con
las cuales se ayuden a todos aquellos estudiantes para quienes las matemáticas son algo tedioso y
un obstáculo en su vida. Es preciso que esa alternativa les facilite a esos alumnos el aprendizaje de

esta ciencia tan interesante y que muestre alegría e interés al introducirse en los recovecos de ese
sorprendente mundo de los cálculos y operaciones matemáticas.
Como observamos, el problema aritmético y la sustitución se complica aún más en el salón de
clases, cuando el maestro presupone este conocimiento y las operaciones las realiza demasiado
rápido, si se toma en cuenta la pobre destreza mental del alumno, provocando que éste se rezague y
no entienda el contexto del problema.
Sin embargo el cerebro puede elaborar este trabajo, ya que cuando tiene que efectuar una
operación ésta es procesada según su grado de complejidad por un gran número de neuronas, para
después ser almacenada y cuando la operación se repite, el número de neuronas que intervienen es
disminuido, para ello, veamos el siguiente ejemplo, realice el cubo de los primeros 7 números
naturales, uno a la vez, sin duda usted no tendrá dificultad en calcular los primeros cinco de ellos, e
incluso tal vez estén almacenados en su memoria, pero qué sucede en el sexto y séptimo número, el
número de neuronas que intervienen cambiará y una vez realizada la operación esta es almacenada
y puede ser recobrada en un período de tiempo corto (memoria volátil), o se puede lograr que los
periodos de tiempo sean más grandes, mediante el reforzamiento de estas operaciones. Es aquí
donde el maestro debe de buscar estrategias que le permitan al alumno pasar su conocimiento a una
memoria de largo plazo, lo que requiere del profesor mayor tiempo para la realización de estas
tareas y la evaluación de las mismas, la cual debe de ser lo más inmediata posible para que
retroalimente el proceso de aprendizaje.
Es por ello que buscando alternativas de solución a esta problemática y en investigaciones
realizadas con alumnos del nivel medio superior se diseñó el programa Aritmética, además
pensando en que los alumnos requieren de bases aritméticas firmes que les permitan desarrollar
sus habilidades operacionales. Este programa de autoevaluación por medio de la computadora
habilita al usuario para practicar las operaciones aritméticas con distintos grados de dificultad y
verificar los resultados, para dar continuidad a este trabajo se realizo el programa de valor
numérico en el cual el alumno tiene que sustituir el valor de las variables y realizar sus operaciones
ya sea en lápiz y papel o mental mente según lo requiera el caso. En Aritmética contempla
diferentes tipos de operaciones, que van desde las tablas de sumar y multiplicar, hasta las
relacionadas con el orden de las operaciones y los símbolos de agrupamiento y de la misma manera
utilizando este material se elaboro valor numérico.
La auto evaluación con apoyo de la computadora permite al usuario practicar las operaciones con
distintos grados de dificultad y verificar sus resultados y procedimientos de solución de inmediato.
Este programa está diseñado por menús de forma tal que permite al alumno sin ninguna dificultad
su uso, no requiere saber computación o de cursos para poder utilizarlo. desde el primer momento
él puede introducirse a este nuevo mundo, evitando que se le forme un obstáculo cognitivo, lo que
sucede por lo general con algunos paquetes de enseñanza, que para aprender la materia se requiere
del manejo de este paquete, que vendrá a simplificar la enseñanza” de aquélla.
Presenta una alternativa de enseñanza individualizada, ya que contempla un menú de ayuda que
le permite al alumno ejercitar en el tema y ser evaluado, además de que el maestro en el salón de
clases se dedica a los alumnos que presentan problemas de aprendizaje.
Presentación de la pantalla:

MENÚ DE ORDEN VALOR NUMÉRICO
1) BAJO
2) MEDIO
3) AVANZADO
4) FORMULAS
5) PROBLEMAS
4) TERMINAR
Bibliografía
Ponencia (SOMECE, Guadalajara Jal.)
Libros de Álgebra Varios autores.