dimensionamiento de electrodos de puesta a tierra tipo - Cigré

Puerto Iguazú
Argentina
DIMENSIONAMIENTO DE ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA TIPO ANILLO PARA
SISTEMAS DE TRANSMISIÓN HVDC
L. VALLEJOS* J. RAYO G. OLGUÍN
Transelec S.A. Transelec S.A. Transelec S.A.
Chile Chile Chile
J.M. SANTOS
Transelec S.A.
Chile
Resumen – Este documento contiene un procedimiento para el dimensionamiento y cálculo de
parámetros de un electrodo terrestre con forma de anillo en un terreno de dos capas paralelas de distintas
resistividades utilizando el método de las imágenes. El método de cálculo permite conocer las dimensiones
del electrodo que cumplen con ciertas restricciones y, de manera general, el área de influencia que la
inyección de corriente produce en el terreno.
Palabras clave: HVDC – Electrodo – Tensión de Paso – Potencial – Puesta a Tierra – Área de
Influencia
1 INTRODUCCIÓN
Uno de los componentes más importantes de los sistemas de transmisión HVDC bipolares corresponde a los
Electrodos de Puesta a Tierra. Éstos son la conexión física al suelo de la corriente que circula entre dos
subestaciones convertidoras utilizando la Tierra como medio conductor. Los electrodos cumplen con tres
funciones principales: establecer la tensión de referencia 0 V del circuito DC, establecer una ruta a las
corrientes de desbalance entre los polos del sistema y finalmente añadir una ruta alternativa de manera
instantánea a la corriente de operación cuando uno de los polos falla.
Los tipos de electrodo se clasifican según su ubicación, pudiendo ser marinos, terrestres o de costa. A su vez,
cada tipo de electrodo puede tener distintas formas, siendo la más común y preferente la de anillo horizontal
debido a su capacidad de distribuir la corriente de manera más homogénea [1].
El dimensionamiento de los electrodos es un proceso que debe considerar no sólo restricciones de seguridad
a las personas y los equipos, sino que además debe considerar restricciones de operación, pérdidas de
energía, una limitada vida útil, entre otras. Esto hace que el dimensionamiento, utilizando la herramienta de
cálculo que se presenta en este artículo, sea un proceso iterativo hasta el momento que se logren cumplir
todas las restricciones de diseño.
Si bien los electrodos corresponden eléctricamente a una puesta a tierra convencional, en la práctica éstos
son constructivamente muy diferentes de las mallas de tierra de los sistemas AC. Al operar con corriente
continua sufren de una corrosión acelerada, la cual debe ser tomada en cuenta al momento de diseñarse, y
por otra parte, al operar por tiempos extensos (varias horas, días e incluso meses) deben poseer una baja
*lvallejosh@gmail.com
XIII ERIAC
DÉCIMO TERCER ENCUENTRO
REGIONAL IBEROAMERICANO DE CIGRÉ
24 al 28 de mayo de 2009
Comité de Estudio B4 - Alta Tensión en Corriente Continua y Electrónica de Potencia
XIII/PI-B4 -01

esistencia, operar a bajas densidades de corriente y niveles de tensiones de paso y toque acorde a las normas
de seguridad correspondientes. Estas especificaciones inciden en el tamaño y la forma de los electrodos,
llegando a ocupar, en algunos casos, incluso decenas de hectáreas.
Por otra parte, el funcionamiento del electrodo puede provocar un aumento de la temperatura del mismo y
del suelo más próximo. Este efecto produce una disminución de la humedad y por ende un aumento de la
resistividad, que finalmente conlleva a un aumento de la resistencia del electrodo.
La inyección por tiempos prolongados de corriente a la tierra, la cual produce un aumento de potencial
eléctrico en el suelo circundante, hace que exista la necesidad de tener que realizar mitigaciones a distintas
instalaciones que pueden verse interferidas. Esto último, si bien es un tema de interés, no se aborda
extensamente en la presente publicación.
Este documento presenta una herramienta y una metodología para el dimensionamiento de un electrodo
terrestre, la cual permite estimar las dimensiones que la instalación tendrá y, por ende, los requerimientos de
suelo. Además, con esta misma herramienta es posible estimar en forma preliminar el área de influencia que
los electrodos tendrán, lo cual resulta útil para identificar la aptitud ambiental del sitio de instalación
estudiado.
2 DIMENSIONAMIENTO DEL ELECTRODO
2.1 Criterio de dimensionamiento
El dimensionamiento de un electrodo se basa en una metodología de “ensayo y error”, en la cual si los
resultados no cumplen las restricciones impuestas por el diseñador, se deben recalcular los parámetros de
interés, cambiando ciertos datos de entrada.
Los datos de entrada al programa se dividen en datos fijos y las variables de diseño (ver Figura 1). En el
primer tipo se consideran los parámetros del suelo (resistividad y características térmicas) y la corriente del
sistema HVDC, mientras que en el segundo tipo se encuentran el radio del electrodo (R), su profundidad (h)
y su sección de coke (s), las cuales son las variables que modificarán el diseño en el caso de que alguna
restricción no se cumpla.
Como se ve en la Figura 1, la herramienta de cálculo entrega cuatro resultados, de los cuales cada uno de
ellos está restringido de la siguiente manera:
El primero de ellos, la resistencia del electrodo (Re), puede verse limitada producto de las pérdidas que el
operador del sistema HVDC está dispuesto a aceptar.
El segundo resultado, la tensión de paso máxima (Emax), tiene relación con el gradiente de potencial máximo
que una persona puede tolerar. Este valor se calcula con la corriente máxima del sistema y corresponde al
gradiente máximo se produce en las inmediaciones del electrodo. El valor límite que este parámetro puede
llegar se suele calcular mediante la ecuación (1) descrita en [2], donde ρs es la resistividad superficial del
suelo:
E = 5 + 0.
03⋅
ρ
max permitido
s
(1)
La densidad de corriente (J) debe estar limitada debido a la corrosión del material del electrodo y los efectos
de la electroósmosis. El valor típico es de 1 A/m 2 [1] para la corriente nominal del sistema HVDC. No es
necesario considerar la corriente máxima del sistema si es que operará con esta por un tiempo corto (del
orden de las horas).
Finalmente, la temperatura del electrodo (T°) se limita a un valor menor o igual a 100 °C, la temperatura en
que el agua hierve [1]. Un valor superior implica un aumento rápido de la resistencia del electrodo. Esta
temperatura se debe alcanzar después de un periodo determinado que el diseñador considere apropiado para
su sistema.
2

Si alguno de estos cuatro resultados no cumplen con las restricciones, entonces se debe modificar la variable
de diseño pertinente en el orden de preferencia que se indica en la Figura 1. Este orden de preferencia se
propone según el grado de influencia que cada una de estas variables produce en el resultado. Después de
analizar la sensibilidad de los resultados con las variables de diseño, quedó en evidencia que el radio es la
que más influye, sin embargo, esto puede producir que el electrodo resulte de un tamaño excesivo, siendo
más económico, por ejemplo, aumentar la profundidad de enterramiento.
DATOS
ENTRADA
DATOS FIJOS
Parámetros
del suelo
Corriente del
sistema
VARIABLES
DISEÑO
Radio
Electrodo
Profundidad
del Electrodo
Sección de
Coke
2.2 Información necesaria para el dimensionamiento
RESULTADOS
Resistencia
Electrodo
Tensión de
paso máxima
Densidad de
corriente
Temperatura
electrodo
Cumple
límite
Sobre límite
Recalcular
Cumple
límite
Sobre límite
Recalcular
Cumple
límite
Sobre límite
Recalcular
Cumple
límite
Sobre límite
Recalcular
Re Final
Aumentar
Radio
Aumentar
profundidad
Aumentar
sección coke
E max Final
Aumentar
Radio
Aumentar
profundidad
Aumentar
sección coke
J Final
Aumentar
Radio
Aumentar
sección coke
T°Final
Aumentar
Radio
Aumentar
sección coke
Fig. 1. Criterio de dimensionamiento del electrodo
Antes de proceder con el dimensionamiento, el diseñador debe disponer de información necesaria tanto del
sitio a instalar el electrodo como de las condiciones de operación del sistema HVDC. Los parámetros que se
deben definir, medir y/o estimar son los siguientes:
1. Corriente máxima de operación monopolar
2. Corriente nominal de operación monopolar
3. Tiempo máximo de operación monopolar con electrodo
4. Resistividad superficial del sitio de instalación
5. Conductividad y capacidad térmica del sitio de instalación
6. Temperatura ambiente del suelo en el sitio de instalación
7. Resistencia máxima de puesta a tierra permitida por el sistema de transmisión.
3

2.3 Herramienta de cálculo
La herramienta principal que se utiliza para calcular los parámetros de interés del electrodo es el Método de
las Imágenes [3]. Este método ha sido ampliamente utilizado para calcular mallas de tierra AC, y se basa en
corrientes ficticias puntuales en un punto fuera del medio donde se encuentra el punto de inyección real de
corriente en el suelo. Con este método es posible modelar un terreno de dos capas paralelas de distinta
resistividad (ρ1 y ρ2).
Con éste método es posible calcular los potenciales en la superficie, el potencial de paso, la resistencia de
puesta a tierra, la densidad de corriente. La temperatura se calcula mediante el método descrito en [2], el cual
se resume más adelante en la presente publicación.
El electrodo puede estar ubicado en cualquiera de las dos capas de suelo modeladas (Figuras 2-(a) y 2-(b)),
sin embargo, se debe tener en cuenta que en caso que el electrodo se disponga en la segunda capa de suelo,
para que la capa 1 no sea obviada por las imágenes, y por ende el método funcione de manera correcta, la
profundidad del electrodo con respecto a la capa 2 no debe ser mayor al espesor de la capa 1 (|h-H| ≤ H). En
las Figuras 2-(a) y 2-(b), H es la profundidad de la capa 1 de suelo, h la profundidad de enterramiento del
electrodo y s la sección de coke del electrodo.
H
h
s
ρ1
ρ2
Fig. 2-(a). Electrodo en primera capa de suelo Fig. 2-(b). Electrodo en segunda capa de suelo
La aplicación de este método para el caso de los electrodos es la siguiente: se modela un anillo a partir de
líneas rectas en el cual se definen los parámetros α, R, l y φ (ver figura 3-(a)) que orientan las barras para
formar un círculo. En la Figura 3-(a): α es el ángulo de separación entre el inicio y término de la línea recta
(o barra) tomando como vértice el centro del anillo, R es el radio del anillo, l es el largo de la barra y φ el
ángulo de separación entre el eje x y la barra i. Una vez obtenidos estos parámetros, el método simula un
electrodo como el de la figura 3-(b), en que se tienen los puntos de inicio de cada barra (puntos verdes) y las
barras de un determinado largo (líneas rojas).
Fig. 3-(a). Parámetros electrodo anillo Fig. 3-(b). Electrodo anillo en Matlab
Y[m]
H
14.5
14
13.5
13
12.5
12
1200
1000
800
Z[m]
600
h
400
200
0
-200
-600
s
-400
-200
0
X[m]
200
ρ1
ρ2
400
600
4

Cabe señalar, que la cantidad de barras suficiente para configurar el electrodo con el método de las imágenes
es de ocho y la separación entre puntos de cálculo de 1 m. Sobre la separación entre puntos se hablará más
adelante.
Potencial eléctrico en la superficie
El potencial de la superficie del suelo se calcula sumando el potencial que produce cada barra mediante
superposición. Las ecuaciones que calculan el potencial en la superficie del suelo para un electrodo situado
en la segunda capa y en la primera capa respectivamente son:
V
pj
V
pj
=
K
''
∞
∞
⎡ ρ2
⋅ K 21 ⋅ Ii
⎧ ' n ' n
' n−1
' n
∑ ⎢ ⋅ ⎨∑
[ ( K12
) ( K13
) D ji ( Ysi
− 2nH
) ] + ∑ ( K12
) ( K13
) D ji ( 2nH
− Ysi
)
⎣
4π ⋅ l
⎩
i= 1 n=
0
n=
1
=
K
∑
i=
1
⎡ ⎧
⎢ ⎪D
⎢ ρ1
⋅ Ii
⎪
⋅ ⎨
⎢
∞ 4π ⋅ l ⎪
⎢
⎣
⎪⎩
∑
n=
1
[ ]
∞
' n−1
' n '
( Ysi
) + ∑ [ ( K12
) ( K13
) ( K12
⋅ D ji ( Ysi
+ 2nH
) + D ji ( 2nH
− Ysi
) ) ]
n=
1
' n ' n−1
'
[ ( K12
) ( K13
) ( K13
⋅ D ji ( Ysi
− 2nH
) + D ji ( − 2(
n −1)
H − Ysi
) ) ]
ji
El detalle del modelo de cálculo se puede encontrar en [4]
Este método de cálculo necesita especificar una distancia de separación entre los puntos que definen el
espacio en la superficie del terreno a simular. La elección de la separación entre puntos determina la
precisión del cálculo. Una menor separación significa una mayor cantidad de puntos que calcular, y por lo
tanto, un mayor tiempo de cálculo. Entonces, para el cálculo de los parámetros del electrodo se adopta una
separación entre puntos menor o igual a 1 m, mientras que para el cálculo del área de influencia se
recomienda tomar una separación de 100 m entre puntos.
Gradiente de potencial
Dada la simetría de un electrodo tipo anillo, para calcular la tensión de paso sólo basta tomar los potenciales
obtenidos en una “recta” que corte el anillo en el centro, y no en toda la superficie. Esto da origen a la
siguiente ecuación para un corte en el eje z:
( 1,
i)
−V
( 1,
i −1)
Z(
i)
− Z(
i −1)
⎫⎤
+ ⎪⎥
⎪
⎬
⎥
⎪
⎥
⎪
⎥
⎭⎦
V
V paso =
(4)
En esta ecuación, se resta la tensión entre el punto (x,z)=(1,i) y el punto (x,z)=(1,i-1), donde i representa a los
puntos donde se calcula el potencial en el eje z y se divide por la distancia que existe entre los puntos del
mismo. Si el electrodo no fuese simétrico, sería necesario calcular la tensión de paso en toda la superficie
próxima para distintas direcciones y luego determinar el valor máximo.
Resistencia de puesta a tierra y densidad de corriente
La resistencia eléctrica del electrodo se calcula simplemente por la ley de Ohm, es decir, la tensión en el
electrodo mismo dividido por la corriente total que circula por él, tal como se muestra en la ecuación (5).
La densidad de corriente se calcula como la corriente del electrodo dividido por la superficie total del
electrodo, tal como se muestra en la ecuación (6).
⎫⎤
⎬⎥
⎭⎦
(2)
(3)
5

R
Temperatura del electrodo
e
Ve
= (5)
I
I
J = (6)
4s ⋅ 2πR
En el método de cálculo de la temperatura descrito en [4] se utiliza la función de temperatura de la ecuación
(7), propuesta en [2], donde θmax es la temperatura máxima del electrodo, k es una constante con valor
1,03082, T la constante de tiempo de la ecuación (8), θamb la temperatura natural del suelo y t el tiempo de
funcionamiento del electrodo en segundos. Si bien este no es un método preciso del cálculo de temperatura,
permite estimar de manera conservadora el orden de magnitud del tiempo en que el electrodo puede operar
sin problemas, para un límite de temperatura dado.
kt
⎛ ⎞
θ
⎜
−
⎟
+
⎝ ⎠
−
T
( t) = θ ⋅ ⎜1
e ⎟ θamb
3 VALIDACIÓN
max (7)
γ ⋅θ
T =
ρ ⋅ J
Para validar el método se realizaron dos comparaciones: la primera compara los resultados del programa con
los de la publicación Performance of HVDC Ground Electrode in Various Soil Structures [5], usando para
ello los mismos datos de entrada que se detallan en ésta y el método analítico descrito en EPRI [2]. El
segundo método compara los resultados del programa con el método analítico descrito por EPRI en [2] para
corroborar que las curvas equipotenciales obtenidas con el método de las imágenes tienen valores similares.
El método de cálculo de la temperatura se asume validado ya que es un procedimiento usado anteriormente
[2].
3.1 Validación de parámetros del electrodo
En [5], se utiliza para el cálculo de los parámetros del electrodo y del potencial el módulo MALZ del
software de elementos finitos CDEGS.
Los parámetros del electrodo que esta publicación muestra como datos de entrada a su programa son los
siguientes: R=517,6 m; s=0,6 m; h=1,524 m; I=1800 A. Utilizando estos datos, se obtienen los resultados de
la Tabla I, en la que se muestran los resultados y modelos de suelo utilizados por el software comercial
propuesto por dicha publicación, el método analítico que se muestra en [2] que utiliza la ecuación (9), y el
método de las imágenes propuesto en este artículo.
e
2
(8)
6

TABLA I. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE DISTINTOS MÉTODOS DE CÁLCULO
Tipo de valor Ítem
Datos
Resultados
Método con
Elementos
Finitos (CDEGS)
Resistividad de Capas [Ωm]
Método
Analítico
Método de las
Imágenes
Capa 1 70 70 70
Capa 2 36 - 100
Capa 3 100 - -
Profundidad [h]
Capa 1 12 infinita 15
Capa 2
15
(3 metros de espesor)
- infinita
Capa 3 infinita - -
Potencial electrodo [V] 116 102 128,91
Resistencia electrodo [Ω] 0,064 0,057 0,072
Densidad de corriente [A/m2] 0,233 0,228 0,231
Tensión de paso [V/m] 4,4 (Emax = 7,1) 4 (Emax = 7,1) 3,27 (Emax = 7,1)
El modelo de suelo que se usó para ingresar los datos al programa corresponde a la columna de método de
las imágenes de la tabla anterior. Dado que el método permite solo dos capas de distinta resistividad, fue
necesario suprimir una de las capas que utiliza el método CDEGS. Debido al poco grosor de la capa de 36
Ωm (las profundidades de las capas de la Tabla I se toman siempre desde la superficie) no se considera
demasiado influyente en los resultados, por lo que sólo se utilizan las capas de 70 Ωm y de 100 Ωm para las
capas uno y dos respectivamente. Otra forma de realizar una simplificación, es modelar una capa equivalente
mediante el método de Burgsdorf y Yakobs descrito en [6].
El potencial del electrodo y la resistencia calculadas con el método de las imágenes son un 11,13% y 11,9%
mayores respectivamente a los resultados obtenidos con el método CDEGS, lo cual se considera un error
aceptable (se asume que el método CDEGS es más preciso en sus resultados al usar métodos numéricos para
sus cálculos). Por otra parte, la densidad de corriente tiene un valor de 1,03% menor con respecto al
calculado con el método CDEGS. Finalmente la tensión de paso fue un 25,68% menor con respecto al valor
del método CDEGS, siendo el valor que más diferencia posee.
Las diferencias de los resultados se deben principalmente a tres razones: omitir una capa de menor
resistividad que influye en disminuir la resistencia del electrodo y su potencial, la cantidad de barras con que
se simula el electrodo y la separación entre puntos que se utiliza para el cálculo. Para corroborar lo anterior,
se realizó el mismo cálculo pero con 12 barras y una separación entre puntos de 0,5 m, obteniendo esta vez
un potencial 9,87% mayor, una resistencia 10,63% menor, una densidad de corriente igual a 0,231 y una
tensión de paso 22,06% menor (todos los valores comparados con el método CDEGS).
3.2 Curvas equipotenciales - Área de Influencia
Para validar el cálculo del potencial en la superficie lejana del electrodo, el método de las imágenes se
compara con los resultados del método analítico [2] que utiliza la ecuación (9) y que corresponde a un
terreno homogéneo (con una única capa de resistividad).
7

V
( x)
ρ ⋅ I
=
2π
⋅ x
Implementando un electrodo de 380 m de radio y enterrado en 3 m de profundidad, con una corriente de
3.000 A y una resistividad homogénea del terreno de 350 Ωm, se obtienen las curvas de la figura 4.
Tensión [V]
10000,00
1000,00
100,00
10,00
1,00
1 10 100 1000 10000 100000
Distancia [m]
Fig. 4. Comparación de curvas homogéneas
Homogéneo
El error entre las curvas de la figura anterior es de 10,79% a los 4 km, y luego disminuye hasta llegar a un
error de 0,38% a los 100 km, por lo que a partir de los 4 km se considera que el error no es significativo.
La diferencia que se obtiene antes de los 4 km es producto de que la fórmula usada para el terreno
homogéneo no asimila donde se encuentra el electrodo, sin embargo, el método de las imágenes muestra que
a los 760 m se encuentra el electrodo y por ende existe un aumento de potencial que disminuye
paulatinamente y no sigue por lo tanto la curva homogénea.
4 APLICACIÓN
A modo de ejemplificar la utilidad del método, se presenta en este capítulo un ejemplo de dimensionamiento
del electrodo con el método explicado en este artículo. Para este cálculo se utilizaron valores típicos de
conductividad y capacidad térmica (1,3 W/m°C y 1300000 J/m 3 °C respectivamente), una temperatura natural
del suelo de 30°C y una resistividad de 100 Ωm en la primera capa y 500 Ωm en la segunda bajo los 5 m de
profundidad. La corriente del supuesto sistema es de 2750 A y no presenta un máximo transitorio.
Utilizando el modelo de suelo indicado en la Figura 5-(a) y un electrodo con las especificaciones que ahí se
presentan, se obtienen los resultados de la Tabla II, dimensionamiento 1.
Se puede observar que para el primer caso no se cumple la restricción de tensión de paso y que la densidad
de corriente es levemente superior a 1 A/m 2 . Estos resultados indican que es necesario cambiar a las
especificaciones del dimensionamiento 2 de la Tabla II, logrando en este caso cumplir con las restricciones.
Aumentando drásticamente el diámetro del electrodo se cumplen todas las restricciones. Sin embargo, un
gran tamaño puede ser perjudicial al proyecto en términos de costos y espacio a ocupar. Una alternativa de
solución es aumentar la profundidad del electrodo y así disminuir el diámetro (Figura 5-(b)), cumpliéndose
aún todas las restricciones (ver dimensionamiento 3 de la Tabla II). La temperatura del electrodo 1 presenta
un límite de operación menor a los 10 días, mientras que el electrodo 3 puede operar poco menos de 35 días
sin sobrepasar los 100°C (Fig 6-(a) y 6-(b)).
Matlab
(9)
8

H=5m
s=0,5m D=400m
h=2m
ρ 1 =100 Ωm
ρ 2 =500 Ωm
H=5m
s=0,5m D=780m
h=4m
ρ 1 =100 Ωm
ρ 2 =500 Ωm
Fig. 5-(a). Dimensionamiento de electrodo 1 Fig. 5-(b). Dimensionamiento de electrodo 3
Dimensionamiento
Temperatura [°C]
120,00
100,00
Diámetro
[m]
TABLA II. RESULTADOS PROGRAMA MATLAB
Profundidad
[m]
Resistencia
electrodo [Ω]
Tensión
electrodo
[V]
Tensión de
paso
máxima
[V/m]
Tensión de
paso límite
[V/m]
Densidad de
corriente
[A/m 2 ]
1 400 2 0,619 1701,07 20,63 8 1,094
2 940 2 0,310 852,13 7,98 8 0,466
3 780 4 0,361 991,99 7,81 8 0,561
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Días
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Fig. 6-(a). Temperatura electrodo 1 Fig. 6-(b). Temperatura electrodo 3
5 CONCLUSIONES
El presente documento presenta los criterios básicos para estimar las dimensiones de un electrodo de puesta a
tierra para un sistema de transmisión HVDC. Queda en evidencia que los criterios de diseño son distintos a
los de una puesta a tierra AC convencional, dado que los parámetros y restricciones que se deben tomar en
consideración también son distintos.
El método de las imágenes es de utilidad para estimar los parámetros y aproximar la dimensión de un
electrodo terrestre en forma de anillo en un terreno de dos capas paralelas de distinta resistividad. Es un
método sencillo de programar y permite hacer cálculos, modificaciones y sensibilidades de manera rápida.
Cabe mencionar que el método de las imágenes es posible de adaptar para diseñar electrodos asimétricos,
como son los de forma de estrella, lineales, circulares discontinuos, etc. Junto con esto, se puede conocer el
área de influencia que la inyección de corriente a la tierra producirá alrededor del electrodo en forma
aproximada.
Lo anterior es válido sólo si las características del terreno son homologables a un terreno de dos capas
paralelas. Para saber esto, es necesario realizar previamente estudios de resistividad en la zona de instalación
del electrodo, en una superficie tal que haya certeza que éste pudiera caber dentro de ella.
Temperatura [°C]
Días
9

6 REFERENCIAS
[1] CIGRE Working Group, General Guidelines for the Desing of Ground Electrodes for HVDC Links,
1998.
[2] EPRI EL-2020, HVDC Ground Electrode Design. Research Project 1467-1 Final Report, 1981.
[3] J. Yañez, Mallas de tierra en terreno estratificado. Memoria Universidad de Chile, 1981.
[4] L. Vallejos, Proyecto de electrodo de puesta a tierra terrestre para sistema HVDC. Trabajo de título
ingeniero civil electricista. Universidad de Chile, 2008.
[5] W. Ruan, J. Ma, J. Liu, F.P. Dawalibi, R.D. Southney, “Performance of HVDC Ground Electrode in
Various Soil Structures”, Power System Technology, 2002, pp. 962-968, Vol. 2.
[6] A.I. Yakobs, “Reduction of multi-layer electric structures of earth to two-layer structure equivalent in
designing complex earthing systems”, Electric Technology in USSR, No. 8, 1970, pp. 29-23.
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