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UNA VARIANTE DEL PROBLEMA DE LA DIVERSIDAD MÁXIMA PARA SELECCIONAR EQUIPOS DE TRABAJO
EFICIENTES
Inicialmente ES es vacío, y se aplica GRASP3,
para b ES iteraciones, con esto poblamos
inicialmente el conjunto élite con estas soluciones
obtenidas, ordenando las soluciones en ES en base
a su valor objetivo desde la mejor, representada
1
b
con x , a la peor, representada con x . Nótese
que ES es por tanto un conjunto ordenado de
soluciones.
Una vez poblado el conjunto ES por b soluciones
iniciales, en las siguientes iteraciones del
algoritmo, se determina cuando una nueva
solución generada, , califica o no para entrar a
ES, y cuál solución que estaba en ES deberá salir,
con el fin de que su cardinalidad permanezca
constante e igual a b.
Específicamente una nueva solución ingresa
al conjunto ES si se cumple una de las siguientes
condiciones:
1
x , esta solución ingresa
al conjunto élite, esto indica que se privilegia
la calidad como una condición esencial para
1. Si x es mejor que
pertenecer al conjunto ES.
1
b
2. Si x es peor que x pero mejor que x y
además es suficientemente diferente que las
otras soluciones del conjunto ES, también
ingresa al conjunto ES, esto con el fin de
favorecer la diversidad del conjunto de
soluciones élite. Ahora, para ver esto,
considerar que es suficientemente diferente
que cualquier otra solución en ES, si la
distancia entre y ES, es mayor que cierto
umbral que representaremos con dth; esto es,
ingresa al conjunto ES, si se satisface la
condición (3.1):
x' es mejor que x 1 , o,
x' es mejor que x b y ( ) (3.1)
Donde ( ) representa la distancia entre
, luego tenemos que definir que es esta
distancia y como debe ser calculada.
Para conservar la cardinalidad de ES constante e
igual a b, cuando se añade un elemento a este
conjunto debemos remover alguno de los que ya
estaban presentes. Y con el fin de privilegiar la
calidad y la diversidad del conjunto ES, se
remueve aquella solución de peor valor que está
más cercana a en ES. Para declarar que una
solución está cercana o lejana a en ES,
debemos considerar una medida de distancia entre
esta solución y el conjunto de soluciones élite.
En consecuencia, una solución del problema
Max-Mean x , puede ser interpretada como un
vector binario con n coordenadas:
, ,..., in;
x x1 x2 x 1,2,..., x 0,1
n i
30
Donde la coordenada toma el valor 1 si el
elemento i está seleccionado en esa solución y 0
en caso contrario, con esta representación la
distancia entre las dos soluciones puede ser
calculada como se muestra en la ecuación (3.2):
n
dx, y xi
yi
(3.2)
i1
Es decir, ( ) indica el número de elementos
que no están simultáneamente en ambas
soluciones , o desde otro punto de vista, el
número de elementos en los que difieren las dos
soluciones.
Así entonces la distancia entre una solución y
el conjunto de soluciones élite, , ( )
puede ser calculada como la suma de las
distancias entre y todos los elementos de ES.
d x, ES d x, y
(3.3)
yES Para establecer completamente la forma de
evaluar la condición (3.3), se implementó el
parámetro de umbral dth como un porcentaje
del tamaño total de la población, n, representado
como , multiplicado por la cardinalidad del
conjunto élite de soluciones ; es decir:
( ) (3.4)
La razón de la ecuación (3.4) es que ( ) es
la suma de las distancias desde hasta cada
elemento del conjunto ES, que tiene cardinalidad
b. Si consideramos que dos soluciones son
suficientemente diferentes cuando en promedio
difieran en un porcentaje de sus elementos, de
acuerdo a la ecuación (3.2) tenemos que
( ) , y entonces con la fórmula (3.3)
para evaluar de la distancia de a ES, se tiene:
,
d x ES nb .
Cuando se hace esto para cierto número de
iteraciones se tiene finalmente poblado el
conjunto ES y a continuación se realiza la fase de
intensificación, con el procedimiento de
Rencadenamiento de Trayectorias propiamente
dicho, que se describe a continuación:
Dadas dos soluciones , el procedimiento
de Rencadenamiento de trayectorias ( )
inicia con la primera solución , denominada
solución inicial, y por medio de un mecanismo de
transformación gradualmente se transforma en la
solución final y denominada solución guía. Para
lograr esto en cada iteración consideramos dos
movimientos:
- Remover un elemento que está en x pero
que no está presente en y ; o,
- Añadir un elemento que no está presente en
x pero que si está presente en y .
El método selecciona el mejor de estos
candidatos, originando la primera solución