CORBES DE SHIMURA I APLICACIONS - Universitat de Barcelona

More documents

Recommendations

Info

Capítol 2 Superfícies abelianes amb multiplicació quaterniònica V. Rotger Introducció Un ingredient molt important en l’estudi de la geometria i l’aritmètica de les corbes de Shimura és la seva interpretació modular. Sembla doncs molt interessant tenir un bon coneixement dels objectes que classifiquen aquestes corbes. En efecte, les corbes de Shimura X(D, N) són espais de moduli de superfícies abelianes amb multiplicació quaterniònica (per una àlgebra de quaternions racional de discriminant D) i estructura de nivell (de tipus Γ0(N)). En aquestes notes estudiarem aquestes varietats abelianes sobre el cos dels nombres complexos, cossos locals, cossos finits i cossos globals. Introduïm primer les definicions i notacions que utilitzarem al llarg d’aquests apunts. 25
26 Cap. 2 Superfícies abelianes amb multiplicació quaterniònica Sigui k un cos i sigui A/k una varietat abeliana sobre k de dimensió g ≥ 1. Notem Endk(A) l’anell d’endomorfismes definits sobre el cos k de la varietat abeliana A. Endk(A) és una Z-àlgebra de rang finit. Sigui End 0 k (A) = Endk(A) ⊗ Q. Una varietat abeliana A/k és k-simple si A no conté subvarietats abelianes pròpies definides sobre k. Dues varietats abelianes de la mateixa dimensió són isògenes si existeix un morfisme finit d’una en l’altra. Una polarització en una varietat abeliana A és un feix invertible ample L en A. Finalment, una àlgebra associativa D és simple si no admet ideals bilàters no trivials. D és semisimple si és suma directa d’àlgebres simples. Una àlgebra simple és una àlgebra de divisió si tots els elements no nuls són invertibles. La motivació fonamental per a l’estudi de les superfícies abelianes amb multiplicació quaterniònica parametritzades per les corbes de Shimura són els següents teoremes sobre l’estructura de l’àlgebra d’endomorfismes d’una varietat abeliana. 2.0.2 Teorema. (de descomposició de Poincaré) Sigui A/k una varietat abeliana definida sobre un cos k. Aleshores A és k-isògena a un producte de varietats abelianes k-simples: A ∼ ΠA ni i per a certes Ai/k varietats abelianes k-simples no isògenes entre si, ni ≥ 1. En aquest cas, End 0 k (A) ∼ = ⊕M(ni, Di), on Di = End 0 k (Ai) són àlgebres de divisió. En particular obtenim que End 0 k (A) és una àlgebra associativa semisimple. 2.0.3 Teorema. (de classificació) Sigui (A, L) una varietat abeliana polaritzada i simple sobre un cos k, k = ¯ k, de dimensió g. Sigui End 0 k (A) = Endk(A) ⊗ Q l’àlgebra de divisió dels endomorfismes d’A i sigui K el centre de End 0 k (A). Sigui K0 = {f ∈ K, f = f ∗ }, el subcòs de K fix per la involució de Rosati ∗ = ∗L associada a L.
Page 1 and 2: Montserrat Alsina Angela Arenas Pil
Page 3 and 4: A. Arenas Dept. Algebra i Geometria
Page 5 and 6: ii Prefaci
Page 7 and 8: iv ÍNDEX V. Rotger 25 2.1 Superfí
Page 9 and 10: vi ÍNDEX 8.3 Punts CM i la teoria
Page 11 and 12: viii Conferenciants Jordi Girona 1-
Page 13 and 14: x Introducció where the higher dim
Page 15 and 16: xii Introducció
Page 17 and 18: xiv BIBLIOGRAFIA [Del79] P. Deligne
Page 19 and 20: xvi BIBLIOGRAFIA
Page 21 and 22: 2 Cap. 1 Aritmètica d’àlgebres
Page 43: 24 BIBLIOGRAFIA
Page 47 and 48: 28 Cap. 2 Superfícies abelianes am
Page 67 and 68: 48 BIBLIOGRAFIA [Mum70] D. Mumford,
Page 69 and 70: 50 Cap. 3 Uniformització p-àdica
Page 85 and 86: 66 BIBLIOGRAFIA [GvdP80] L. Gerritz
Page 87 and 88: 68 Cap. 4 Integral models of Shimur
Page 93 and 94: 74 BIBLIOGRAFIA
Page 95 and 96:
76 Cap. 5 Operadors de Hecke. Fórm
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
90 BIBLIOGRAFIA [Shi63b] H. Shimizu
Page 111 and 112:
92 Cap. 6 Congruències d’Eichler
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
100 Cap. 6 Congruències d’Eichle
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
112 BIBLIOGRAFIA
Page 133 and 134:
114 Cap. 7 Punts de corbes de Shimu
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
130 BIBLIOGRAFIA [Jor86] B. Jordan,
Page 151 and 152:
132 Cap. 8 Models explícits de cor
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
142 BIBLIOGRAFIA [Ogg85] A. Ogg, Ma
Page 163 and 164:
144 Cap. 9 Aplicacions de les corbe
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
156 BIBLIOGRAFIA [Rib90b] K. Ribet,
Page 177 and 178:
158 Cap. 10 Corbes de Shimura i cod
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
174 BIBLIOGRAFIA
Page 195 and 196:
176 Bibliografia general [Als00a] M
Page 197 and 198:
178 Bibliografia general [BL91] S.
Page 199 and 200:
180 Bibliografia general [Car83] H.
Page 201 and 202:
182 Bibliografia general [CSS97] G.
Page 203 and 204:
184 Bibliografia general [DR73] P.
Page 205 and 206:
186 Bibliografia general [Fly93] E.
Page 207 and 208:
188 Bibliografia general QM-curves
Page 209 and 210:
190 Bibliografia general [Iha99] Y.
Page 211 and 212:
192 Bibliografia general [Kid96] M.
Page 213 and 214:
194 Bibliografia general [Lan77] R.
Page 215 and 216:
196 Bibliografia general [Mes91] J-
Page 217 and 218:
198 Bibliografia general [Oes88] J.
Page 219 and 220:
200 Bibliografia general [Rap88] M.
Page 221 and 222:
202 Bibliografia general [Rot04a] V
Page 223 and 224:
204 Bibliografia general [Shi63b] H
Page 225 and 226:
206 Bibliografia general [Tak77b] K
Page 227 and 228:
208 Bibliografia general [Wad73] H.
show all

CORBES DE SHIMURA I APLICACIONS - Universitat de Barcelona

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?