CORBES DE SHIMURA I APLICACIONS - Universitat de Barcelona

ÍNDEX v
6.3 Sèries de Dirichlet a l’anell de Hecke . . . . . . . . . . 95
6.3.1 Definició i propietats . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3.2 Producte d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Operadors de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4.1 Caracterització de l’anell de Hecke . . . . . . . 98
6.4.2 Formes modulars . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.3 Operadors de Hecke i sèries de Dirichlet . . . . 101
6.4.4 Correspondències modulars . . . . . . . . . . . 106
6.4.5 Fórmula de congruència . . . . . . . . . . . . . 106
6.5 Reducció de les corbes de Shimura . . . . . . . . . . . 107
6.6 El teorema de comparació . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7 Racionalitat de punts de corbes de Shimura
M. Alsina 113
7.1 Punts reals de corbes de Shimura . . . . . . . . . . . . 114
7.2 Punts locals de corbes de Shimura . . . . . . . . . . . 116
7.2.1 Punts de corbes de Shimura sobre Qp . . . . . 117
7.2.2 Punts de corbes de Shimura sobre cossos locals 119
7.2.3 Classes de divisors racionals sobre cossos locals 120
7.3 Punts de corbes de Shimura sobre cossos de nombres . 122
7.3.1 Interpretació modular dels punts K-racionals . 124
7.3.2 Altres resultats de finitud . . . . . . . . . . . . 126
8 Models explícits de corbes de Shimura deguts a Kurihara
V. Rotger 131
8.1 Introducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2 Models de corbes de Shimura coneguts . . . . . . . . . 132