to get the file

ESTADÍSTICA
Grau en Psicologia
Curs 2009 – 2010

UNITAT 11
PROVES NO PARAMÈTRIQUES
U DE MANN-WHITNEY
T DE WILCOXON

Continguts
Prova no paramètrica U de Mann-Whitney
Plantejament d’hipòtesis
Càlcul de l’estadístic de contrast
Ús de les taules de la U de Mann-Whitney
Determinació del grau de significació
Prova no paramètrica T de Wilcoxon
Plantejament d’hipòtesis
Càlcul de l’estadístic de contrast
Ús de les taules de la T de Wilcoxon
Determinació del grau de significació
Llistats de SPSS

Proves no paramètriques: objectiu
U de Mann-Whitney: estudiar la relació entre una
variable qualitativa dicotòmica i una quantitativa
mesurada en escala ordinal. S’utilitza també quan no
es compleix la condició d’aplicació de la t de Student
de grups independents.
•T de Wilcoxon: estudiar la relació entre dos mesures
de la mateixa variable (dos moments temporals) o
dades aparellades. La variable és una variable
quantitativa mesurada en escala ordinal.

• No es compleix la c.a. de la t Student
de grups independents).
• Variable quantitativa mesurada en
escala ordinal
1r. Plantejament de les hipòtesis
estadístiques:
H 0: Md 1 = Md 2
H 1: Md 1 ≠ Md 2
H 0: Md 1 ≤ Md 2
H 1: Md 1 > Md 2
H 0: Md 1 ≥ Md 2
H 1: Md 1 < Md 2
2n. Fixar α
Bilateral
Unilateral
dreta
Unilateral
esquerra
3r Càlcul estadístic de contrast
U de Mann-Whitney
( n + 1)
1 1
U1 = n1n2
+ −
n
2
R
1
4t. Prendre decisió:
• Taules de la U de Mann-Whitney
Si U max > U s(α, n, n) → Rebutjo H 0 → p
Si U man ≤ U s(α, n, n) → No rebutjo H 0→NC
• Taules de la llei normal (n 1 i n 2 > 10)
Si z >z α → Rebutjo H 0 → p
Si z ≤ z α → No rebutjo H 0 → NC
5è. Conclusions
( n + 1)
2 2
U 2 = n1n2
+ −
Z
=
n
1
U
n
2
n
max
−
2
R
( n + n + 1)
1
n
12
1
2
n
2
2
2
U + U =
1
2
n
Si n 1 i n 2 > 10
1
· n
2

U de Mann-Whitney: ús de les taules
Grandària de mostra del grup 2 = 7
Grandària de
mostra del grup
1 = 7
α = 5% bilateral
n1 n2 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001
7 7 11-38 8-41 6-43 4-45 1-48 0-49
8 13-43 10-46 7-49 6-50 2-54 1-55
9 15-48 12-51 9-54 7-56 3-60 2-61
10 17-53 14-56 11-59 9-61 5-65 3-67
11 19-58 16-61 12-65 10-67 6-71 4-73
12 21-63 18-66 14-70 12-72 7-77 5-79
13 24-67 20-71 16-75 13-78 8-83 6-85
14 26-72 22-76 17-81 15-83 9-89 7-91
15 28-77 24-81 19-86 16-89 10-95 8-97
16 30-82 26-86 21-91 18-94 11-101 9-103
17 33-86 28-91 23-96 19-100 13-106 10-109
18 35-91 30-96 24-102 21-105 14-112 11-115
19 37-96 32-101 26-107 22-111 15-118 13-120
20 39-101 34-106 28-112 24-116 16-124 14-126
21 41-106 36-111 30-117 25-122 18-129 15-132
22 44-110 38-116 31-123 27-127 19-135 16-138
23 46-115 40-121 33-128 29-132 20-141 17-144
24 48-120 42-126 35-133 30-138 21-147 18-150
25 50-125 44-131 36-139 32-143 22-153 19-156
26 53-129 46-136 38-144 33-149 24-158 20-162
27 55-134 48-141 40-149 35-154 25-164 21-168
28 57-139 50-146 42-154 36-160 26-170 22-174
29 59-144 52-151 43-160 38-165 27-176 24-179
30 61-149 54-156 45-165 40-170 29-181 25-185

U de Mann-Whitney: exemple
Es vol saber si existeixen diferències en el nivell d’agressivitat
(mesurat en escala ordinal) en dos grups de presos (homicides
i atracadors amb intimidació). Les dades es mostren a
continuació:
Homicides A. intimidació
110 40
86 65
94 73
65 38
40 65
104 22
72 45

U de Mann-Whitney: llistats SPSS
Nivell d'agressivitat
Tipus de pres
Homicides
Atracadors amb
intimidació
Total
Rangos
N
Rango Suma de
promedio rangos
7 9,93 69,50
14
Estadísticos de contraste b
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Sig. exacta [2*(Sig.
unilateral)]
Nivell
d'agressivitat
7,500
7 5,07 35,50
35,500
-2,184
,029
,026 a
a. No corregidos para los empates.
b.
Variable de agrupación: Tipus de pres

• Variable quantitativa mesurada
en escala ordinal
1r. Plantejament de les hipòtesis
estadístiques:
H 0 : Md 1 = Md 2
H 1 : Md 1 ≠ Md 2
H 0 : Md 1 ≤ Md 2
H 1 : Md 1 > Md 2
H 0 : Md 1 ≥ Md 2
H 1 : Md 1 < Md 2
2n. Fixar α
Bilateral
Unilateral
dreta
Unilateral
esquerra
3r. Càlcul estadístic de contrast: T
= ΣR i
R i: ordres de signe més freqüent
T de Wilcoxon
Z o
=
n
T
−
4t. Prendre decisió:
• Taules de la T de Wilcoxon
n
Si T > Ts (α, n) → Rebutjo H 0 → p
Si T ≤ Ts (α, n) → No rebutjo H 0 → NC
• Taules de la llei normal (n > 25)
Si z >z α → Rebutjo H 0 → p
Si z ≤ z α → No rebutjo H 0 → NC
5è. Conclusions
( n + 1)
( n + 1)
( 2n
+ 1)
24
4
Si n > 25

n sense tenir
en compte els
empats n=6
T de Wilcoxon: ús de les taules
α = 5% unilateral

T de Wilcoxon: exemple
A un grup de 7 pacients se’ls va aplicar una sessió de relaxament
de Jacobson. Es vol saber si la sessió va ser efectiva per la
reducció del nivell d’ansietat. Per això es van prendre mesures
del nivell d’ansietat (mesurat en escala ordinal) dels pacients
abans i després de la sessió.
Abans Després
8 3
10 1
12 1
8 3
8 15
7 2
7 7

T de Wilcoxon: llistats SPSS
Nivell d'ansietat
desprès tractament
- Nivell d'ansietat
abans tractament
Rangos
Rangos negativos
Rangos positivos
Empates
Total
N
5a Rango Suma de
promedio rangos
3,40 17,00
1 b 4,00 4,00
1 c
a. Nivell d'ansietat desprès tractament < Nivell d'ansietat abans tractament
b. Nivell d'ansietat desprès tractament > Nivell d'ansietat abans tractament
c. Nivell d'ansietat abans tractament = Nivell d'ansietat desprès tractament
Z
Estadísticos de contraste b
Sig. asintót. (bilateral)
a.
7
A. desprès -
A. abans
-1,378 a
,168
Basado en los rangos positivos.
b.
Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

Pàgines WEB
http://faculty.vassar.edu/lowry/utest.html
http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node154.htm
http://faculty.vassar.edu/lowry/wilcoxon.html
http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node155.htm