to get the file

ELECTRÒNICA FÍSICA. Problemes Tema 5
PROBLEMES D'ELECTRÒNICA FÍSICA
Tema V: La juncio PN
Previsió de resolució a classe: 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.9, 5EX.1,
5EX.2
5.1 Un diode d'unió abrupta P + N té uns dopatges de NA = 10 17 cm -3 i ND = 10 15 cm -3 , una secció de 10 -4
cm 2 , i ni = 10 10 cm -3 .
a) Calculeu el potencial de construcció.
b) Calculeu les amplades de la zona de càrrega espacial a les parts P (Wp) i N (Wn) i l'amplada
total. Quin percentatge de la zona de càrrega espacial és a la zona P i quin a la zona N?
c) Quant val la càrrega positiva enmagatzemada a la zona de càrrega espacial?
d) Obteniu el camp elèctric a x=0.
e) Representeu la densitat de càrrega, el camp elèctric i el potencial en funció de la posició x.
f) Calculeu els valors de np i pn a les zones neutres.
g) Dibuixeu el diagrama de bandes del dispositiu.
h) Si es polaritza en directe el diode amb una tensió de 0,4 V, calculeu els nous valors de Wp, Wn,
W, el camp elèctric a x=0, els excessos de portadors als dos extrems de la ZCE.
i) El mateix que a l'apartat anterior, però polaritzant en invers a 3V.
Sol: a) VB = 0,713 V; b) Wp = 9,64 nm, Wn = 0,964 µm, W = 0,973 µm; c) Q+ = 15,4 nC;
d) ξ (0) = 1,46⋅10 4 V cm -1 ; f) np = 10 3 cm -3 , pn = 10 5 cm -3 ; h) Wp = 6,39 nm, Wn = 0,639 µm,
W = 0,645 µm; ξ (0) = 9,8⋅10 3 V cm -1 ; i) Wp = 22 nm, Wn = 2,2 µm, W = 2,22 µm;
ξ (0) = 3,38⋅10 5 V cm -1
5.2 Una unió abrupte de silici té NA = 5⋅10 15 cm -3 , ND = 10 15 cm -3 , Dn = 34 cm 2 /s, Dp = 12,5 cm 2 /s, ni =
10 10 cm -3 , A = 10 -4 cm 2 , τp = 0,4 µs i τn = 0,1 µs.
a) Calculeu el corrent de saturació en invers degut als forats, degut als electrons i el total.
b) Si es polaritza en directe el diode amb una tensió V = VB / 2, calculeu les concentracions
d'electrons i forats injectats a -Wp i Wn, la concentració de forats a x' = Lp / 2 i la d'electrons a x' = -
Ln / 2.
c) Feu el mateix però polaritzant en invers a una tensió V = -VB / 2.
d) Per a quin valor de la tensió de polarització ja no es compleix la condició de baix nivell
d'injecció? Suposar que això succeeix quan l'excés de portadors és d'un 10% la concentració de
majoritaris.
Sol: a) Ips = 8,94⋅10 -15 A, Ips = 5,9⋅10 -15 A; b) ∆pn (Wn) = 4,47⋅10 9 cm -3 , ∆np (-Wp) = 2,24⋅10 10 cm -3 , np (-Ln/2)
= 2,72⋅10 9 cm -3 , pn (Lp/2) = 1,36⋅10 10 cm -3 ; c) ∆pn (Wn) = 0,45 cm -3 , ∆pn (-Wp) = 0,089 cm -3 , np (-Ln/2) =
1,21⋅10 4 cm -3 , pn (Lp/2) = 6,07⋅10 4 cm -3 ; d) V = 0,535 V
1

2
TEMA V. La junció PN
5.3 Considereu una estructura constituïda per dues zones de silici tipus N en contacte tèrmic i difusiu.
Aquestes zones queden caracteritzades per les següents dades:
Zona I Zona II
Resistivitat (Ω cm) 50 0,025
Mobilitat d'electrons (cm 2 /V s)
Ei - Ev = Eg/2; ni = 1,5 10
1250 250
10 cm -3
a) Calculeu la posició del nivell de Fermi respecte al fons de la banda de conducció per a les dues
zones en punts molt allunyats de la superfície de separació d'ambdues zones.
b) Dibuixeu el diagrama de bandes de l'estructura per al cas d'equilibri i calculeu el valor del
potencial termodinàmic o potencial de contacte.
c) Dibuixeu les gràfiques qualitatives de la densitat de càrrega ρ (x), el camp elèctric ξ (x) i el
potencial ϕ(x) al llarg de l'estructura a l'equilibri. Feu les gràfiques unes per sota de les altres
deixant clares les correspondències entre elles.
d) Es fa passar un corrent de 4 A/cm 2 per l'estructura amb sentit des de la zona I cap a la zona II.
Dibuixeu el nou diagrama de bandes suposant que la caiguda de tensió a la zona de càrrega és
negligible, donant els valors quantitatius adequats per tal que el dibuix quedi determinat.
Sol: EC - EF(I) = 330 meV, EC - EF(II) = 100 meV; b) VB = 0,23 V; c) ξI = 200 V cm -1 , ξII = 0,1 V cm -1
5.4 Donada una estructura P + PNN + a la qual les zones P i N tenen una amplada d'1 µm i estan dopades
amb 10 14 cm -3 , mentre que les zones P + i N + poden considerar-se infinitament llargues i estan
dopades amb 10 18 cm -3 . Calculeu:
a) La diferència de potencial de contacte entre els punts extrems de les zones P + i N + .
b) L'amplada de les zones de càrrega espacial al cas en que les zones P i N fossin infinitament
llargues.
c) L'amplada de la ZCE al cas exposat. Raoneu la resposta.
d) Dibuixeu les gràfiques del camp elèctric, el potencia elèctric i la densitat de càrrega.
e) Calculeu el valor del camp elèctric al punt on és màxim i a la interfície entre les zones P i P + .
Sol: a) VB = 0,92 V; b) Wp = Wn = 1,73 µm; c) W ≈ 2 µm; ξmàx = 6,1⋅10 3 V cm -1 , ξ(Wn) = 4,6⋅10 3 V cm -1
5.5 Un diode PIN està constituït per una regió intrínseca I de 20 µm de amplada, situada entre una
regió P i una N. Considereu una estructura de silici d'aquest tipus, amb dopatges NA = ND = 10 20
cm -3 i una secció de 1 mm 2 .
a) Dibuixeu, qualitativament, les corbes de densitat de càrrega, camp i potencial elèctrics.
b) Calculeu el potencial termodinàmic i l'amplada de la ZCE.
c) Calculeu el valor del camp elèctric màxim i compareu-lo amb el valor que tindria si suprimíssim
la zona intrínseca.
d) Calculeu l'amplada de la ZCE quan s'aplica una tensió inversa de V volts, així com la capacitat
associada a la unió.
Sol: b) VB = 1,2 V, W ≈ 20 µm; c) ξmàx = 600 V cm -1 ; d) W ≈ 20 µm, C = 5,28 pF

ELECTRÒNICA FÍSICA. Problemes Tema 5
5.6 Una unió PN de secció A i de zones neutres curtes, les amplades de les quals són, respectivament,
xp i xn, s'il⋅lumina homogèniament a tot el seu volum amb una llum que produeix gl parells electróforat
per cm 3 i segon. Suposeu a més que només hi ha recombinació als contactes òhmics. Si el
diode es troba en curtcircuit, calculeu:
a) Els perfils de portadors minoritaris, prenent l’excès de portadors deguts a la il·luminació com a
Sol : a
b ) G =
∆p=0 i ∆n=0 a les fronteres de la zona de càrrega espacial. Es pot justificar aquesta condició de
contorn?
b) La generació lluminosa total.
c) La recombinació total.
d) El corrent total.
Si ara s'aplica una tensió V al diode mantenint la il⋅luminació, calculeu:
e) Els nous perfils de portadors minoritaris.
f) La corba característica I = I (V, gl).
g) La tensió en circuit obert.
gl
) ∆ n p ( x′
) = -
2 D
g A(
x p + xn
) ;
l
n
g 2 l
x′
+ x
2 Dn
p
x′
; ∆ p
n
(
x ) = -
g
l
2 D
q A gl
c ) R=
gl
A(
x p + xn
) ; d ) I = - ( x p + xn
2
)
qV
x gl
e ) ∆ n p ( x′
) = n p o
e k T - 1
1
+ -
x
p 2 Dn
2 gl
x -
2 Dn
x p x
qV
x
∆ pn
( x ) = pno
e k T - 1
1 −
xn
gl
-
2 D p
2 gl
x +
2 D p
xn
x ; f
k T q
gl
A
g ) V oc= ln ( x p + xn
) + 1
q
2 I s
p
x
2
gl
+
2 D
) I = -
p
x
n
x
q gl
A
(
2
5.7 Una cèl⋅lula solar està constituïda per un diode PN de zones neutres xp i xn. S'il⋅lumina amb llum
de longitud d'ona apropiada, de forma que es creen homogèniament a tota la cèl⋅lula G parells per
cm 3 i segon. Suposem que es coneixen les longituds de difusió, els temps de vida mitja i els
coeficients de difusió de minoritaris.
a) Trobeu l'expressió de minoritaris a cada regió del diode si aquest es curtcircuita i la
recombinació a les superfícies és infinita.
b) Calculeu el corrent que travessa el circuit exterior si l'àrea de la mostra és A.
c) Calculeu el nombre de recombinacions per segon a cadascuna de les dues superfícies del diode.
d) Calculeu el nombre de recombinacions per segon a les zones P i N.
x
p
+ x
n
) + I
s
e
qV
k T
3
- 1
;

4
Sol : a
∆ n
c) R
p
p
(
(
) ∆ p (
n
x ) = G
x
p
x) = G
τ n
⎡
⎢
⎢
b ) I = - q A G
⎢ L
⎢
⎢⎣
d
)
R
N
⎡
⎢
⎢ 1-
⎢
⎢
⎣
p
⎡
⎢
) = A G
⎢
⎢ L
⎢
⎢⎣
⎡
⎢
= A G
⎢
⎢ x
⎢
⎢⎣
n
⎡ ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞ ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎜
xn
- x
sinh
⎟
⎜ ⎟
+ sinh
⎜ ⎟ ⎥
⎢ ⎝ L p ⎠ ⎝ L p ⎠ ⎥
τ p ⎢
1-
⎛ ⎞ ⎥
⎢
⎜ xn
sinh ⎟ ⎥
⎢
⎜ ⎟
⎣
⎝ L p ⎠ ⎥⎦
⎛ x p + x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎤
sinh ⎜ ⎟ - sinh ⎜ ⎟ ⎥
⎝ Ln
⎠ ⎝ Ln
⎠ ⎥
⎛ x p ⎞ ⎥
sinh ⎜ ⎟ ⎥
⎝ Ln
⎠ ⎦
⎛ x ⎞ n
⎛ x p ⎞ ⎤
cosh ⎜ ⎟
⎜
- 1
- 1
L
⎟ cosh ⎜ ⎟ ⎥
⎝ p ⎠
Ln
⎥
+
⎝ ⎠
Ln
⎛ x ⎞
⎛
n
x
⎥
p ⎞
sinh ⎜ ⎟ sinh ⎜ ⎟ ⎥
⎜
L
⎟
⎝ p ⎠
⎝ Ln
⎠ ⎥⎦
n
+ 2 L
⎛ x p ⎞
cosh ⎜ ⎟ - 1
⎝ Ln
⎠
+ 2 L
⎛ x p ⎞
sinh ⎜ ⎟
⎝ Ln
⎠
p
⎛ ⎞ ⎤
⎜ xn
cosh ⎟
⎜ ⎟
- 1 ⎥
⎝ L p ⎠ ⎥
⎛ ⎞ ⎥
, RP
= A G
⎜
xn
sinh ⎟ ⎥
⎜ ⎟
⎝ L p ⎠ ⎥⎦
p
⎛ x ⎞ ⎤ n
cosh ⎜ ⎟
⎜
- 1
L
⎟ ⎥
⎝ p ⎠ ⎥
⎥
; R
⎛ x ⎞ n
sinh ⎜ ⎟ ⎥
⎜
L
⎟
⎝ p ⎠ ⎥⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
x
p
N
+ 2 L
n
(
x
n
) = A G
⎛ x
cosh ⎜
⎝ L
⎛
sinh ⎜
⎝
5.8 Una unió PN gradual ve definida per la següent concentració d'impureses:
ND = NDo xo < x
NA = NAo x < -xo
p
n
x
L
L
⎞
⎟ -
⎠
⎞
⎟
⎠
p
n
p
1
TEMA V. La junció PN
⎛ xn
cosh ⎜
⎝ L p
⎞
⎟
- 1
⎠
⎛ xn
sinh ⎜
⎝ L p
⎞
⎟
⎠
ND - NA = ax -xo < x < xo
Calculeu:
a) El camp elèctric al llarg del semiconductor.
b) El potencial termodinàmic en funció del pendent de la concentració a la zona gradual.
c) El potencial elèctric al llarg del semiconductor prenent com a referència el potencial a la vora de
la zona de càrrega del costat P.
d) El valor del nivell intrínsec a tot el semiconductor.
e) L'amplada de la ZCE a cada regió en funció del potencial en borns de la ZCE.
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

ELECTRÒNICA FÍSICA. Problemes Tema 5
Sol : a
d
) E
i
2
3 2 3
q a ⎛ 2 W ⎞
a W
q a ⎛ x W x
- ; b ) = 2 k T ; c ) V ( x ) = - - -
W ⎞
) ξ = ⎜ x ⎟ U B ln
⎜
⎟ ;
2 ε ⎝ 4 ⎠
2 ni
2 ε ⎝ 3 4 12 ⎠
aW
a 3
- E F = ( Ei
- E F ) -W
/ 2 - q V ( x ) ; e ) 2 k T ln
= W
2 ni
12 ε
5.9 Suposeu un diode N + P emissor de llum d'arseniür de gal⋅li (GaAs). La llum emesa s'origina per la
recombinació banda-banda dels electrons injectats al volum del costat P de la unió quan el diode es
polaritza en directe. Calculeu:
a) La longitud d'ona de la llum emesa.
b) L'excés d'electrons a la vora de la ZCE al costat P si la tensió en borns del diode quan es
polaritza en directe és de 615 mV.
c) La potència lluminosa emesa a l'exterior si se sap que és el 2% de la produïda per recombinació
a l'interior del diode.
Dades: npo = 10 3 cm -3 ; τn = 5 µs; amplada de la zona P = 2 µm; àrea = 10 -3 cm 2 .
Sol: a) λ = 0,87 µm; b) ∆np (x' = 0) = 2,25⋅10 13 cm -3 ; c) P = 2,5 nW
5.10 Suposeu una estructura de silici N + PP + amb les següents característiques:
Zona N + : ND = 5⋅10 19 cm -3 , amplada = 0,5 µm
Zona P: ρ = 10 Ω cm; µp = 625 cm 2 /V s; amplada = 10 µm
Zona P + : ρ = 0,1 Ω cm; µp = 125 cm 2 /V s; amplada = 250 µm
a) Calculeu la concentració d'impureses acceptadores a les zones P i P + .
b) Calculeu la caiguda de potencial termodinàmic entre les zones N + i P i entre la P i la P + .
c) Calculeu l'amplada de la ZCE de la unió N + P i el valor del camp elèctric màxim.
Sol: a) NA = 10 15 cm -3 , NA+ = 5⋅10 17 cm -3 ; b) q VN+P = 850 meV, q VPP+ = 160 meV; c) W = 1,06 µm, ξmàx =
1,6⋅10 4 V cm -1
5

6
TEMA V. La junció PN
ENUNCIATS DE PROBLEMES D'EXAMEN RELACIONATS AMB EL
TEMA 5
5EX.1) Problema 2 de l’examen de Juny 1997
5EX.2) Problema 4 de l’examen de Juny 1999
Sigui una junció PN de Si a T=300 K. Determineu:
a).- Potencial de polarització V en invers per tal de que el camp elèctric màxim a la junció sigui
⏐Emax⏐= 1.25 ·10 5 V/cm.
b).- Determineu quin canvi de voltatge és necessari per a mantenir un corrent constant pel
dispositiu, si partint d’una polarització en directa de V=0.6V augmentem la temperatura en
10°C, considerant els coeficients de difusió, els temps de vida mitja i les denistats d’estats
equivalents independents de la temperatura.
c).- Tenint en compte que lluny de la regió de la unió, el corrent total és pràcticament un corrent
de majoritaris determineu el camp elèctric existent a la regió N si polaritzem la junció a V=0.65

ELECTRÒNICA FÍSICA. Problemes Tema 5
V i a la temperatura de 300K el corrent invers de saturació resulta de 3.7x10 -11 A/cm 2 . Comenteu
la validesa de la hipòtesi de camp elèctric nul a les regions P i N.
DADES:
ND= 5·10 15 cm -3 ε0= 8.85x10 -12 NA= 5·10
C/V·m
16 cm -3
ni (300K)=1.5 ·10
εr=12
10 cm -3
Mc=Mv=2.5·10
Eg=1.12 eV
19 cm -3 µn= 1350 cm 2 /V·s
5EX.3) Problema 3 de l’examen de Juny 1999
El gràfic de la figura presenta les mesures de capacitat en funció del voltatge de polarització en
invers, per una unió P + N que podem considerar com ideal.
DADES:
a) Raoneu l’evolució de la capacitat de la unió en funció de V.
b) Fent servir aquestes dades experimentals, i sabent que el dopatge a la regió n és ND=
5x10 15 cm -3 , determineu:
- La secció de la unió
- El potencial de contacte
- El dopatge de la regió P +
ni = 10 10 cm -3
kT = 26 meV
εo = 8.85x10 -12 C / V· m
εr = 12
Capacitat de la unió ( 10 pF)
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0 1 2 3 4 5
Voltatge de polarització en invers (V)
7

8
5EX.4) Problema de l’examen de Juny 1996
TEMA V. La junció PN