1 Eventos equiprobables: Regla de Laplace Pierre Simon Laplace ...

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE Matemática
Eventos equiprobables: Regla de Laplace
Pierre Simon Laplace(1749- 1827) astrónomo y matemático francés, como matemático puede
considerarse como el fundador de la fase moderna del cálculo de probabilidades.
Según la Regla de Laplace, si en un experimento aleatorio los sucesos son equiprobables, la
probabilidad de que ocurra un suceso A, está dada por:
número de casos favorables al suceso A
P ( A)
=
número de casos posibles
Ejemplos:
GUÍA DE APRENDIZAJE N°17
Probabilidad N°2
SECTOR: Matemática NIVEL/CURSO:8° Básico
PROFESOR(ES): Yolanda Godoy Astudillo.
MAIL DE PROFESORES:
profeyolyccp@gmail.com aibanezlunaccp@yahoo.com marinadiazcastro@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Datos y azar
CONTENIDO: Probabilidad
APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Calcula probabilidades mediante Regla de Laplace
TIEMPO PARA DESARROLLO:
PLAZO DE ENTREGA: No se entrega.
1) En una tómbola hay 15 bolitas iguales, numeradas del 1 al 15. Al sacar una de ellas ¿Cuál es
la probabilidad de obtener la bolita con el número 2?
El suceso A es: “Sacar una bolita de la tómbola y obtener un
dos”
Los casos favorables son: 1
Los casos posibles son: 15
Aplicando la Regla de Laplace
P ( A)
=
1
15
1
P(A): se lee
“probabilidad de que
ocurra un suceso A”

2) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número par?
Suceso A: “Lanzar un dado y obtener un número par”
Casos favorables: { 2 , 4,
6}
Casos posibles: { 1 , 2,
3,
4,
5,
6}
Aplicando la Regla de Laplace
3
P ( A)
= =
6
3) En una caja hay 3 bolitas azules, 2 bolitas rojas y 1 bolita verde.
Al sacar una de ellas al azar ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bolita roja?
Suceso A: “Sacar una bolita roja de una caja que contiene 6 bolitas”
Casos favorables: 2
Casos posibles: 6
Aplicando la Regla de Laplace
2
P ( A)
= =
6
1
2
1
3
4) Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. Consideremos el suceso A: Suma de
los puntos obtenidos.
¿Cuál es el espacio muestral? (Resultados posibles del experimento)
Dado1
a) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea 7 “
Aplicando Regla de Laplace, determinar P(A)
Casos favorables: 6
Casos posibles: 36 (6 por 6)
Respuesta:
Dado 2
+
6
P ( A)
= =
36
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
1
6
2

) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea 5”
Aplicando Regla de Laplace, determinar P(A)
Casos favorables: 4
Casos posibles: 36 (6 por 6)
Respuesta:
4
P ( A)
= =
36
1
9
c) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea 8 ó 10”
Casos favorables: 8
Casos posibles: 36
Aplicando la Regla de Laplace
Ahora, hazlo tú:
8
P ( A)
= =
36
d) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea 12”
Casos favorables:
Casos posibles:
Aplicando la Regla de Laplace P (A)
=
e) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea 11 ó 2”
Casos favorables:
Casos posibles:
Aplicando la Regla de Laplace P (A)
=
f) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea menores o iguales a 5”
Casos favorables:
Casos posibles:
Aplicando la Regla de Laplace P (A)
=
g) Si A = “La suma de los puntos obtenidos sea mayores que 10”
Casos favorables:
Casos posibles:
Aplicando la Regla de Laplace P (A)
=
2
9
3
Actividad N°1

Diagrama de árbol
Un Diagrama de árbol sirve para representar de manera gráfica un experimento
aleatorio y a través de él deducir las probabilidades asociadas a un suceso.
Por ejemplo:
Si lanzas tres monedas ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara y dos sellos?
Si Cara: C Sello: S
Moneda 1 C S
Moneda 2 C S C S
Moneda 3 C S C S C S C S
¿Cuántos caminos posibles hay?
CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS Hay 8 caminos posibles.
¿En cuántos de estos caminos hay 1 cara y 2 sellos? Hay 3 caminos que
incluyen 1 cara y 2 sellos.
3
Entonces la probabilidad de obtener 1 cara y 2 sellos, al lanzar 3 monedas es:
8
Casos favorables: 3
Casos posibles: 8
Actividad N°2
P ( A)
=
Construir un diagrama de árbol que refleje las siguientes situaciones:
3
8
1) En un restaurante se ofrecen dos opciones de entrada, tres platos de fondo y 3 postres.
¿Cuántas opciones de menú se pueden pedir?
4

2) Mariana quiere elegir tres prendas de ropa, una polera un pantalón y un par de zapatillas.
Tiene las siguientes opciones, cuatro poleras: negra, blanca, azul o verde, además tres
pantalones: negro, azul o blanco y zapatillas blancas o negras.
¿Cuántas posibles combinaciones tiene para elegir?
3) En un restaurante se ofrece helado de postre y se puede elegir entre las siguientes opciones.
Sabores: chocolate, vainilla, frutilla o canela, la salsa puede ser de caramelo, chocolate o manjar
y puede estar servido en copa o barquillo.
¿De cuántas formas distintas puedo pedir el postre?
En síntesis
Si en un experimento aleatorio los sucesos o eventos son equiprobables, entonces la
probabilidad de que el suceso A ocurra, se puede calcular utilizando la regla de Laplace
Número de casos favorables
P (
A)
=
Número de casos posibles
Diagrama de árbol, es un esquema que nos permite representar un experimento aleatorio y
deducir a través de él, la probabilidad de ocurrencia de un suceso.
5

Ejercicios
Resuelve detalladamente los siguientes ejercicios, utilizando para ello todo lo que has aprendido
de Probabilidades
1) En el experimento “Lanzar un dado”, calcula la probabilidad de obtener un número mayor
que 4.
Observación: Si en esta guía o en una prueba, sólo digo lanzar un dado, entenderemos un dado
no cargado de 6 caras.
2) En una bolsa tengo 20 dulces y 25 chocolates. Calcula la probabilidad de que al extraer uno,
sin mirar, éste sea un chocolate.
3) Al extraer al azar una carta de una baraja inglesa, calcula la probabilidad de que la carta
extraída sea un trébol.
4) La ruleta de la figura, nos permite elegir
música. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener salsa?
5) En una bolsa hay 12 fichas, numeradas del 1 al 12. Rocío saca una ficha de la bolsa sin
mirar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que Rocío saque una ficha que sea múltiplo de 4?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída sea un divisor de 12?
6

6) Pablo participa en una rifa de 250 números. Si todos los números se venden y Pablo tiene
1
una probabilidad de de ganar el premio, ¿Cuántos números compró?
25
7) En el experimento aleatorio “Lanzar cuatro monedas”
a) ¿Cuál es el Espacio Muestral? Sugiero construir un Diagrama de árbol para contestar.
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4 caras?
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo menos una cara?
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras y dos sellos?
8) Al lanzar un dado 150 veces se concluye que la probabilidad de obtener un 3 es de 0,16.
¿Cuántas veces salió el número 3 en los 150 lanzamientos?
9) Una urna contiene 10 bolitas amarillas, 6 bolitas rojas, 9 bolitas azules, 5 bolitas blancas y 5
bolitas negras.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bolita esta no sea blanca?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita extraída sea azul o roja?
7

10) Se elige una carta de un naipe Inglés,
a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un tres de trébol?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida sea un siete?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida sea un corazón?
11) Se realiza el experimento aleatorio de extraer una bolita de una caja, que contiene las letras
de la palabra “INTELIGENTES” .
El suceso A es: “Extraer una vocal”
El suceso B es: “Extraer una consonante”
El suceso C es “Extraer la letra E”
a) Determina P(A)
b) Determina P(B)
c) Determina P(C)
12) En una caja hay bolitas rojas, azules y 32 bolitas verdes. Si hay 160 bolitas en la caja y
sabemos que al extraer una de ellas la probabilidad de obtener una bolita roja es de 60%,
¿Cuántas bolitas azules hay en la caja?
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