Teoría de la Dimensión en Espacios Lineales Presentación para ...
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Lema 1: Si v ∈ G<strong>en</strong>{v 1 , . . . , v n}, <strong>en</strong>tonces<br />
G<strong>en</strong>{v, v 1 , . . . , v n} = G<strong>en</strong>{v 1 , . . . , v n}<br />
Lema 2: Si v ∈ G<strong>en</strong>{v 1 , . . . , v n}, <strong>en</strong>tonces es linealm<strong>en</strong>te<br />
<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te el conjunto<br />
J = {v, v 1 , . . . , v n}<br />
Lema 3: Si el conjunto J = {v 1 , . . . , v n} es linealm<strong>en</strong>te<br />
in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te, <strong>en</strong>tonces:<br />
a<br />
b<br />
ninguno <strong>de</strong> los vectores v i es el vector<br />
cero, y<br />
cualquier subconjunto <strong>de</strong> J es también<br />
linealm<strong>en</strong>te in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te.<br />
Lema 4: Si el conunto J = {v 1 , v 2 , . . . , v n} es<br />
linealm<strong>en</strong>te <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te y v 1 ≠ 0, <strong>en</strong>tonces existe<br />
un vector v io que es combinación lineal <strong>de</strong> los<br />
vectores anteriores v 1 , . . . , v io −1. (Así i o > 1)<br />
Lema 5: Si el conunto J = {v 1 , v 2 , . . . , v n} es<br />
linealm<strong>en</strong>te in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te y v /∈ G<strong>en</strong> (J ), <strong>en</strong>tonces<br />
J ∪ {v} es linealm<strong>en</strong>te in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te.