2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
ciones para ejemplificar, con la misma fidelidad y coherencia de principio a fin, la estructura completa
de los números enteros, lo que no impide que, por su carácter intuitivo, su utilidad cotidiana y
su potencialidad didáctica, sean utilizados también para ilustrar y trabajar la multiplicación, a pesar
de los problemas formales o de coherencia derivados del desajuste en este punto con el original
matemático. En lo que sigue, se incluye una breve exposición de algunos modelos, agrupados en
las tres categorías que hemos utilizado en el apartado 1.3, epígrafe 1.
Opuestos aditivos (adición)
• Ganancias-pérdidas, haberes-deudas (tener-deber) o ingresos-reintegros bancarios, son algunos
de los modelos más familiares de este grupo relacionados con el juego, la economía o los deportes.
Todos tienen una estructura y unas propiedades similares; son buenos ejemplos para la adición
de números con signo y se suelen complementar con otros aspectos o variables relacionadas,
tales como los saldos o balances, con los que se pueden justificar de forma intuitiva los conceptos y
propiedades de la adición y el orden (tercer tipo dentro de este apartado).
• Cubos fríos y calientes
Jencks y Peck (1977) proponen un modelo que se apoya en la mezcla de unidades o cubos
"fríos" y "calientes" que añadidos o retirados de un caldero modifican la temperatura de la mezcla.
Para la multiplicación se utiliza el recurso de “añadir o quitar tantas veces un número determinado
de cubos frios o calientes” (multiplicación externa o adición reiterada).
• Cargas positivas y negativas o partículas cargadas
Cotter (1969) y, posteriormente, Battista (1983) utilizan el modelo de partículas cargadas, en el
que, al igual que en el anterior, se trata de relacionar las operaciones con números dirigidos con
alguna interpretación física,. Las acciones "aditivas" son coherentes con las operaciones aritméticas
de adición y sustracción de números enteros, mientras que las acciones "multiplicativas" requieren,
como siempre, de significados distintos para el multiplicando y el multiplicador, si bien se trata de
un modelo que puede ser más convincente que otros (nótese que la partícula neutra (0) posee las
dos cargas opuestas, con lo que tienen sentido expresiones como: 0-(-1)=+1 o 0-(+1)=-1; igualmente,
de un campo cargado con un número conveniente de partículas neutras, cuya carga sigue
siendo cero, se pueden efectuar substracciones como: 0-(-6) o 0-(+14)).
+3 + -5 +3+(-5)=-2 +2 + -2 0
+-
+ + - - - +- +- + + - - +-
+ - - - - +-
-1 - +2 -1-(+2)=-3 0 +4
+- - +- +- + +
- +- + + - - +- +- + +
+- -2x-2 +-
(quitar 2 veces 2 cargas negativas)
• Fichas de colores
propuesto por Papy (1964) y por Dienes (1970), referenciados en González y otros (1990, págs.
130 y sigtes.).
• Ábaco
Es un modelo similar al anterior basado en la división de la recta numérica en dos partes “disjun-
González Marí, J. L.
Segunda Prueba