2ª parte

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76 Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros 4.3.b.- Trabajo de grupo: Construir uno de los juegos citados, preparando el material necesario y estableciendo las reglas adecuadas, y desarrollarlo de forma práctica en clase. Exponer en común el resultado de la experiencia. 5. Cuestiones y problemas 1.- Realizar un estudio comparativo entre las reglas de adición y sustracción chinas (zheng fu) y el método de cálculo en el tablero (fang cheng) y la aritmética actual con números enteros. 2.- Resuelve el problema: “El señor Ruiz tiene 56 años y su hijo 29. ¿Cuándo la edad del padre es doble de la del hijo?” (González y otros, 1990, pág. 161). Responde a las siguientes cuestiones: ¿cuál sería la resolución y la interpretación del resultado por distintos autores y en épocas y culturas diferentes de la historia de los números negativos?; ¿cuál es la interpretación actual?; ¿a qué pueden ser debidas las diferencias?. 3.- Utilizando el contenido del capítulo y las lecturas recomendadas responder razonadamente a los 12 interrogantes del apartado 1.1. Comparar los resultados con los del ejercicio 1.1.c. 4.- Si admitimos que los números positivos y negativos representan cantidades en sentido absoluto (como los naturales) y una cantidad negativa es siempre menor que una positiva, ¿cómo explicar las siguientes expresiones: a) 1 / -1 = -1 / 1 b) -3 < 2 y, sin embargo, (-3) 2 > (2) 2 ?; ¿son razonables a la luz de dicho modelo?; ¿es necesario abandonarlo para admitir dichas expresiones como posibles?. Discutir en grupo y poner en común las conclusiones. 5.- ¿Porqué no se puede definir la multiplicación de forma parecida a la suma, es decir: (a, b) x (c, d) = (a x c, b x d)?. ¿En qué falla esta definición?. Razonar la respuesta. 6.- Al pasar de los naturales a los enteros hay una propiedad del valor absoluto que se pierde. ¿Cuál es esta propiedad?; comprobar que se verifica con números naturales y que, sin embargo, no se verifica con números enteros en todos los casos. 7.- Construye el esquema de una secuencia didáctica realista (que se pueda aplicar en un aula normal) para trabajar los números con signo desde el comienzo, excluyendo la construcción formal; elegir para ello el procedimiento, los modelos y los tipos de actividades más adecuados de acuerdo con el contenido del capítulo. 6. Referencias y lecturas recomendadas Como información básica para conocer y comprender en detalle el contenido del capítulo así como para el desarrollo de la actividades propuestas, se recomienda la lectura completa de las referencias señaladas con dos asteriscos y sólo la de las <strong>parte</strong>s relacionadas con el tema en las referencias señaladas con un asterisco. Bartolini, P. (1981) Addition and subtraction of directed numbers. Mathematics Teaching, nº 98, págs. 34-36. Battista (1983). A complete model for operations on integers. Arithmetic Teacher, v. 30, págs. 26- 31. **Bell, A. (1986).- Enseñanza por diagnóstico. Algunos problemas sobre números enteros. Enseñanza de las Ciencias; 4(3): pp. 199-208. *Bruno, A.; Martinón, A. (1994).- Contextos y estructuras en el aprendizaje de los números negativos. Suma 16/1994, págs. 9-18. *Bruno, A.; Martinón, A. (1994).- La recta en el aprendizaje de los números negativos. Suma González Marí, J. L. Segunda Prueba
Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros 77 18/1994, págs. 39-48. **Colectivo Periódica Pura (1982).- Didáctica de los números enteros. Editorial Nuestra Cul-tura. Madrid. *Condamine, M. (1971).- Álgebre. Colección P. Vissio. Delagrave: París. Cotter, S. (1969).- Charged particles: a model for teaching operations with directed numbers. The Arithmetic Teacher, v. 16(5), págs. 349-353. *Dienes, Z. P. (1970).- La construcción de las matemáticas. Vicens-Vives: Barcelona. *Fernández, A.; Rico, L. (1989).- Prensa y Matemáticas. Madrid: Síntesis. *Freudenthal, (1983).- Didactical phenomenology of Mathematical structures. Dordrecht. Holland: D. Reidel Publishing Company. Glaeser, G. (1986).- Epistémologie des nombres relatifs. Recherches en Didactique des Mathématiques; 2(3): pp. 303-346. *Godement, R. (1967).- Algebra. Tecnos: Madrid. **González y otros (1990).- Números enteros. Editorial Síntesis. Madrid. *González, J. L. (1998).- Números naturales relativos. Colección Mathema. Editorial Comares. Granada. **Grupo albuquería (1989).- Aproximación a los números enteros a partir de una escalera. Suma, nº 2, pp. 29-33. **Iriarte y otros (1989).- Obstáculos en el aprendizaje de los números enteros. Actas Congreso Enseñanza de las Ciencias. Santiago de Compostela; pp. 291-292. Janvier, C. (1985).- Comparison of models aimed at teaching signed integers. En: 9 Conference of the international group for the Psychology of Mathematics; Jul. 1985; 1/22-6: pp. 135 - 140. *Klein, F. (1927).- Matemática elemental desde un punto de vista superior. Madrid. *Lizcano (1993).- Imaginario colectivo y creación matemática. Editorial Gedisa. Barcelona. *Nortes, A. (1993).- Matemáticas y su Didáctica. Autor: Tema DM. Madrid. *Richardson, M. (1976).- Fundamentos de Matemáticas. CECSA. Madrid. Rossini, R. (1986).- A propos des nombres relatifs. Math. Ecole, 25(121), págs. 18 - 23. Univer- Didáctica de la Matemática sidad de Málaga
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