2ª parte

Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
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de aquí será necesario definir las operaciones aritméticas y una relación de orden.
La adición se define como una aplicación de la escala o recta en sí misma, es decir, como una
traslación a la derecha tantas unidades como indique el número a sumar, si es positivo, o como una
traslación a la izquierda, si es negativo. Ejemplo: al sumar -3 o +2, tendremos las aplicaciones:
+(-3): x x + (-3) ; +(+2): x x + (+2), que se pueden representar de la siguiente manera:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
+(-3) +(-3) +(+2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
0+(-3) +4+(-3) +6+(+2)
Si utilizamos dos reglas que se deslizan, la suma es un cambio de origen; así, para sumar +3 situamos
el cero de una recta frente al elemento +3 de la otra:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
+3
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11
0+3 (+5)+3
De la definición dada para la suma se pueden extraer las siguientes relaciones:
(-a) + (-b) = - (a + b); a + (-b) = a - b (si a > b o a = b); a + (-b) = - (b - a) (si a < b)
La resta se puede definir de forma análoga a la suma: traslaciones a la izquierda si se resta un
número positivo y a la derecha si restamos un número negativo. Se puede observar fácilmente que
la resta es la operación inversa de la suma, puesto que a - b = a + (-b) (restar b es sumar -b).
Igualmente se pueden establecer resultados tales como: a - (-b) = a + b y (-a) - b = - (a + b).
La multiplicación se puede definir como una dilatación (multiplicar por un número positivo) y
como una dilatación seguida de una inversión (multiplicar por un número negativo).
multiplicar por 4 (se amplía la escala 4 veces)
-2 -1 0 +1 +2
x(+4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4.(-2) 4.(-1) 4.0 4.(+1) 4.(+2)
multiplicar por (-4) (se amplia la escala 4 veces y se invierte)
-2 -1 0 +1 +2
x(-4)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
(-4).(-2) (-4).(-1) (-4).0 (-4).(+1) (-4).(+2)
Univer-
Didáctica de la Matemática
sidad de Málaga