2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
- Números positivos y negativos.
- Reglas de uso de la calculadora
cuando intervienen números
enteros.
- Correspondencia entre lenguaje
verbal, representación
gráfica y notación numérica.
- Utilzación de diferentes estrategias
para resolver problemas
con números positivos y negativos.
- Explicación oral del proceso
seguido en la resolución de problemas
con números positivos y
negativos.
- Representación de situaciones
mediante diferentes lenguajes
(verbal, gráfico y numérico) y
estableciendo correspondencias
entre los mismos.
- Estimación del resultado de un
cálculo con números enteros y
valoración de si la respuesta es
razonable o no.
- Perseverancia en la búsqueda
de soluciones a un problema.
- Confianza en el uso de la
calculadora.
3. Conceptos y representaciones
3.1. Algunas consideraciones sobre la historia de los números con signo
La historia de los números positivos y negativos, desde la aparición de las primeras nociones
hasta su justificación y formalización matemática como números enteros en la segunda mitad del
siglo XIX, ha sido larga y controvertida (González y otros, 1990, págs. 21-58); un proceso de más
de 20 siglos caracterizado por la existencia de diferencias notables entre distintas civilizaciones en
lo que se refiere a su concepción y utilidad y a la dificultad para justificarlos e integrarlos en el conjunto
de conocimientos matemáticos. Así, mientras que los números negativos eran utilizados en
algunas culturas orientales (China, India) para resolver problemas comerciales, en las civilizaciones
griega, árabe y europea, aún siendo conocidos y utilizados como artificios de cálculo, eran rechazados
o ignorados porque no encajaban con la idea: “el número expresa cantidad”. Distinguimos
por tanto, al igual que hace Lizcano (1993), dos maneras de negatividad: la oriental, cuyo origen se
encuentra en la civilización china, y la occidental, cuyo orígen se encuentra en la civilización griega
y cuya evolución culminó con la construcción formal.
3.1.1.- los números positivos y negativos en la matemática china
China es, posiblemente, la primera civilización que usó cantidades negativas. Los primeros antecedentes
se remontan al capítulo octavo de los “Nueve Capítulos del arte matemático” (“Jiu zhang
suanshu”), cuya versión original es anterior a la dinastía de los Primeros Han (202 a. de C.). El
origen se encuentra en prácticas antiguas de contabilidad y adivinación basadas en el manejo de
palillos que se disponían sobre un tablero de cálculo o, simplemente, sobre un tapete. Uno de los
propósitos de este tablero y del método de cálculo correspondiente (“fang cheng”) era la resolución
manipulativa, mediante unas reglas de adición y sustracción basadas en las ideas de opuestos y
de anulación, de lo que nosotros conocemos como sistemas de ecuaciones.
González Marí, J. L.
Segunda Prueba