APLICACIONES DE LA INTEGRAL Volumen de un sólido de ...

V = π
b
∫ ( f ( x)
)
a
2
dx
Si la recta en torno a la cual rotamos la región de plano fuese el eje de las y, tendríamos,
como se observa en la figura,
Δ V = 2π xf ( x)
Δx
, por lo que:
El volumen del sólido de revolución obtenido al girar la región del plano limitada por el
gráfico de f, el eje x y las rectas de ecuaciones x = a y x = b es, en torno al eje y es:
b
∫
V = 2π xf ( x)
dx
a
Ejemplo:
Queremos calcular el volumen del sólido que resulta cuando la región R de la figura
gira alrededor del eje y.