Problemas Preparación Problemas (nivel 0) 1. Usando sólo cuatro ...

Problemas Preparación
Problemas (nivel 0)
1. Usando sólo cuatro cuatros, las operaciones de adición sustracción, multiplicación, división y el uso de paréntesis, escriba:
a) el número 6; b) el número 8
2. Andrés mide una cuerda de dos en dos metros y le sobra un metro. Si la mide de tres en tres, le sobran dos metros. Si la mide
de cuatro en cuatro, le sobran tres metros. Si lo hace de cinco en cinco, le sobran cuatro metros. Si la mide de seis en seis, le
sobran cinco metros. Sabiendo que la cuerda tiene menos de 100 metros, ¿Cuál es longitud de la cuerda
3. En el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El Pegaso miente los lunes, martes y miércoles,
y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día
ambos animales extintos mantuvieron la siguiente conversación:
- Ayer me tocó mentir - dijo el Pegaso
- También a mí me toco mentir - contestó el Dinosaurio
¿En qué día de la semana estaban
4. Una diagonal une dos vértices no adyacentes de un polígono. Dibuja sólo las diagonales necesarias para dividir la figura dada
en las figuras que se dan a conocer para cada caso.
a) Dos triángulos equiláteros b) Dos triángulos rectángulos
Dos cuadriláteros
Dos triángulos isósceles
5. ¿Cuál es el área de la región achurada
Problemas (nivel 0+)
6. La hermana pequeña de Danilo ha cambiado las teclas o claves de la
calculadora nueva que tiene su hermano, sin decirle nada a éste. Las
teclas originales y las nuevas son las que se muestran en los
siguientes dibujos:
Si Danilo presiona la tecla en la que hay un 4, el número que entra
realmente en la calculadora es un 5 que, por otra parte, es lo que
aparece en la pantalla. Sin darse cuenta de este asunto, Danilo ingresa
en la calculadora un número primo p de dos dígitos, y otro número
primo q de dos dígitos (utilizando lo que él ve, claro) y ordena
sumarlos. Sorprendentemente, la respuesta que aparece es ¡la
respuesta correcta!
¿Sabrías decir qué dos números primos p y q introdujo Danilo en su
calculadora
7. Se tienen tres vasos transparentes del mismo tamaño y diez monedas de un peso. Ocupando todas las monedas y los tres
vasos. Muestre una forma de dejar en cada vaso un número impar de monedas de un peso.
8. Si fuera caminando a 4 km/h llegaría 5 minutos tarde al colegio, pero como iré a 5 km/h llegaré 10 minutos antes de la hora de
entrada. ¿A qué distancia está el colegio de mi casa
9. Escriba un número de tres cifras, a continuación copie nuevamente dicho número y forme así un número de 6 cifras; divídalo
por 7; el resultado obtenido divídalo por 11 y, finalmente, el nuevo resultado divídalo por 13. El número pensado siempre es el
resultado de la última operación, ¿por qué

Problemas Preparación
10. ¿Cuántos triángulos hay de hasta 12cm de perímetro con las unidades de sus lados todas enteras. ¿Cuál de todos los que
tienen perímetro 12 es el de mayor área Explícar.
11. En una reunión hay 9 personas. La primera da la mano a una persona; la segunda da la mano a 2 personas; la tercera da la
mano a 3 personas,..., la octava da la mano a 8 personas. ¿Cuántas veces da la mano la novena persona. Si en la reunión
hubiera 100 personas y la primera da la mano a una persona, la segunda da la mano a 2 personas, la tercera da la mano a 3
personas,..., la 99ª da la mano a 99 personas, ¿a cuántas personas da la mano la persona número 100 ¿Puedes generalizar el
problema a cualquier número de personas
12. El señor Simons, un comerciante londinense, telefoneó a Scotland Yard para decir que su tienda había sido robada. Se
capturaron tres sospechosos, A, B, C, para su interrogatorio. El inspector Sherlock Holmes estableció sin ninguna duda los
siguientes hechos:
a) Cada uno de los tres hombres A, B, C, había estado en la tienda el día del robo, y nadie más había estado en ella ese día.
b) Si A es culpable, entonces tenía un cómplice y sólo uno.
c) Si B es inocente, también lo es C.
d) Si dos, y sólo dos, son culpables, entonces A es uno de ellos.
e) Si C es inocente, también lo es B.
¿A quién inculpó el inspector Sherlock Holmes
Problemas (nivel 0++)
13. Se tiene un triángulo equilátero ABC cuyo lado mide 6cm. Queremos inscribir en él un nuevo triángulo equilátero DEF de modo
que DE sea perpendicular a AC , además EF sea perpendicular a BC y, por último, FD sea perpendicular a BA .
Determine la longitud del lado del ∆ DEF.
14. Halle la suma 1 + 11 + 111 + ... + 111 ... 1 , si el último sumando es un número de a) 9 cifras; b) 15 cifras; c) n cifras.
15. En la figura, el área del mayor círculo es 1 m 2 . La circunferencia menor es tangente a la circunferencia mayor y a los lados del
ángulo inscrito que mide 60º.¿Cuál es el área del círculo menor.
B
A
60º
C
16. Pablo le pregunta a Luis por las edades de sus tres hijas. Luis le dice que el producto de las edades es 36 y la suma, por de las
edades, por coincidencia, es el número de la casa del mismo Pablo. Pablo piensa un rato y le dice a Luis que le falta un dato.
Luis lo mira y le dice que la hija mayor tiene los ojos verdes. Al cabo de un rato Pablo grita, ¡¡ lo tengo!! ¿Cuáles son las edades
de las hijas de Luis, y como lo descubrió Pablo
17. Un ingeniero que mide 168cm, desea saber la capacidad de un estanque esférico, para ello se
coloca de frente a éste de tal manera que su frente toca la superficie del estanque. Un ayudante
mide la distancia de sus pies al punto de tangencia del estanque con el suelo, midiendo 3m.
¿Cuál es la capacidad del estanque.
A
Algunas soluciones (revisar)
2. 59m; 6. 53 y 47 7. 8. 7 km 10. 10 triángulos 11. La 9na: 4 veces; la 100ava: 50 veces
12. A los tres 13. 2 3 cm 14. c) (10 (n+ 1) - 9n - 10) / 81 15. 4/9 16 2; 2; 9 17. 351 6/7