Arq. Adalberto Tamez Alanís Arq. Ana María De la Cruz Maldonado ...

Arq. Adalberto Tamez Alanís
Arq. Ana María De la Cruz Maldonado
Arq. Carlos Salmerón Cardona
Arq. Rodrigo Maisterrena Llaguno

P7 ‐ 2
•Reafirmar sus conocimientos en el
manejo de Autocad 3D, el empleo de los
UCS y la posición de líneas en el espacio
•Modelar d l superficies i 3D dfiid definidas por
espirales, curvas y líneas.
•Modelar formas arquitectónicas
orgánicas, donde el proceso en Autocad
sea mas simple que en el programa
Revit.
•Exportar a Revit las superficies creadas
para que sirvan de base para la creación
de muros, pisos y techos

MODELACIÓN POR SEGMENTACIÓN Y
EDICIÓN DE CARAS

P7‐ 4
•Los proyectos cuya forma se basa en el
movimiento de caras planas se pueden
modelar partiendo de un primitivo,
segmentando y girando sus caras.
• Si la forma primaria es un sólido, el comando
Imprint te segmenta las caras.
• Si la forma primaria es una malla, el
comando Split Mesh Face te segmenta las
caras.
•En esta tarea modelarás una zona del
proyecto Moible Village del despacho
Architecture and Vision.
• Modelarás de manera
aproximada pues el
primitivo de Mallas
de Autocad, que hace
esferas no tiene la
opción de
generar caras
triangulares

P7‐ 5
•Abre un archivo nuevo con la siguiente
configuración:
• Unidades en metros
• Dos decimales
• Grid de 1 m
• Snap de 0.50 m
• Límites del Dibujo 90 x 60 m
• Viewports 3D con 4 viewports Left
• Activa el Workspace 3D Modeling, agrégale
el menú pulldown y las barras de iconos:
• UCS II, Visual Style, Zoom, View, Inquiry, Layers II
• Activa las paletas Layer y Properties y
cambia su configuración a AutoHide y quita
el Allow Docking.
•Graba con el nombre PR7‐Tu nombre.dwg
•De la pestaña Mesh Modeling
abre la ventana de
configuración de los primitivos
• Configura la esfera con 8
divisiones en el sentido horizontal (Axis) y 6 en
la altura (Height)
• Deja en 0 el nivel de
suavización
•Cámbiate a la vista en
planta, solicita el
primitivo Mesh Sphere
del menú Mesh
• Asigna 5 m de radio.
• Quedará “hundida”
súbela en el eje Z
de tal manera que
2 m de su altura
continúen
“enterrados”

P7‐ 6
•Estando en una vista
isométrica con estilo Realistic
da clic en el icono Rotate3D
en la pestaña Home
• Da clic en la esfera y
• Acerca el cursor al gizmo sobre el eje Z
• Cuando veas que aparece la línea azul da un clic
sostenido y mueve el ratón hacia
arriba, exagerando el largo.
• Manteniendo
sostenido el clic,teclea
1.5 (factor de escala)
con la otra mano y
da
•Acerca la parte superior del ovoide:
• Activa el filtro Face, DUCS y los Osnaps
• DUCS forza al gizmo o coordenadas a colocarse
paralelas a la cara.
• Aplica el comando Split Face para partir solo
4 caras como se ve en la siguiente imagen
• Despues de solicitar el comando da clic en la
cara y luego marca las líneas inclinadas usando
el Midpoint y el Endpoint.
Así quedará

P7‐ 7
•Elige el comando Explode de la pestaña
HOME y da clic en el ovoide
• Las líneas de corte deben
llegar a los Endpoints, si
no las trazaste así, al explotar
te aparecerán huecos como
en la siguiente imagen:
• Para evitarlo trata de dar los
clics cuando aparezca el Osnap, sin ponerte
encima del vértice.
• Si fue imposible y te quedan “agujeros”, éstos
los puedes reconstruir con el comando 3DFace y
un clic en cada esquina y para salir del
comando.
•Para girar cada triángulo:
• Apaga DUC y solicita vía teclado el comando
ROTATE 3D
1
• Da clic en el triángulo y
• Con clic derecho elige la opción 2 Points
(para establecer el eje de giro con 2
puntos)
• Da clic 1 y 2 con el ENDPoint
• Teclea 45 (grados de giro) y
2
Este será el resultado

P7‐ 8
•Repite la rutina anterior en el resto de
triángulos
• Los triángulos de la corona o superiores
gíralos a 60º
•Elige todo el ovoide con una ventana, pues
ahora todas las caras son independientes
• En la pestaña Mesh Modeling verifica que esté
activo el modo Smooth
optimized.
• Aplica el comando Convert to
Surface

P7‐ 9
•Elige el comando THICKEN de la pestaña
HOME
• Elige toda la geometría y asigna un espesor
de 10 cms.
•Con la boleana Union, une los triángulos
que quedaron segmentados

MODELACIÓN CON CORTES 3D

P7‐ 11
•Algunos proyectos requieren cortar •Con elipses y extrudes modela los 3
algunas zonas
cuerpos principales y las columnas
cilíndricas del siguiente proyecto
• El comando Slice nos permite hacerlo sin
tener que usar una boleana
• Considera que el largo del cuerpo horizontal
es de 30 m. y el alto y profundo de 8 m.
• Elévalo a 3 m. del suelo
• El resto de medidas realízas a ojo de manera
proporcional.

P7‐ 12
•Aproximadamente quedará así el modelo
•Para cortar los cuerpos verticales:
• Con el comando Distance, mide de cuadrante
a cuadrante (1y2) en cada uno
• En la ventana del comando te aparecerá la
distancia y enseguida el ángulo de inclinación en el
plano XY, anótalos
• En este ejemplo el
volumen de la izquierda
tiene 30º de incli‐
nación y el otro 40º
2
• Colócate en una vista
que facilite se vea
la tapa del volumen a cortar.
• Configura el Polar a cada 10º y
actívalo, tambien el OSNAP
• Elige el comando Slice de la pestaña
HOME
• Da clic en el volumen y
• Con clic derecho elige 3 Points
• Para definir con 3 puntos el plano de corte
1

P7‐ 13
• Da clic en el cuadrante
1
• Con SHIFT+ clic derecho
elige Temporary
tracking, da clic en el
cuadrante 2
• Aparecerá una “crucita”
• Mueve al cursor hacia abajo
• Checa que no esté el ORTHO
O
activado y que el OSNAP
Extensión esté activado.
• Al mover el cursor hacia abajo,
aparece una línea de referencia,
teclea 5 (ese será el punto 3 de
la ilustración)
• Mueve el cursor hacia el punto 4,
cuando aparezca el tooltip
30º, das clic, no importa la
distancia.
3
2
1
4
• Ahora tienes que decidir que lado del
cilindroidese id queda, para que no te
equivoques da clic derecho y elige
Keep Both sides
• Observa como aparece ya cortado el volumen
• Ahora si elige el volumen superior y bórralo.
• Repite esta acción con el cuerpo derecho.

P7-15
• El semestre pasado modelaste la
“Snail House” con el comando Sweep
de Autocad:
●Este comando aunque te permite
extruir utilizando mas de un perfil o
profile a lo largo de un path, tiene una
restricción: Todos los perfiles deben
estar en un mismo plano.
• Con la opción Path del comando
LOFT, puedes extruir utilizando mas
de un perfil aunque no sean
coplanares siempre y cuando el path
pase a través de todos esos planos.
●En el ejercicio del semestre pasado
este sería el proceso:
• Por lo que no pudiste inclinar el techo
como se ve en la imagen izquierda.

P7 - 16
• También con la opción Path del comando LOFT puedes resolver estas geometrías:

MODELACIÓN CON CORTES 3D

P7‐ 18
•Para los proyectos que utilicen rampas
continuas o helicoides se utiliza el
comando LOFT‐Path
•Prepara lo siguiente:
i • Crea un layer Rampa
color 61 y actívalo
• Coloca la vista en planta
en wireframe
•Para crear la espiral:
• Solicita el comando HELIX
• Specify center point of base:
• Clic 1 en el centro “a ojo”
• Specify base radius]:
• Teclea 6
• Specify top radius : 900
• Teclea 6
• Specify helix height :
• Teclea 12
• Selecciona la espiral y en Properties, cámbiale el
número de vueltas a 3
•Para el perfil crearemos:
• Una polilínea (a) en un plano horizontal xy
normal, para el arranque y llegada de la rampa.
• Una línea (b) en un plano inclinado para generar
el peralte que debe tener la rampa para
contrarrestar t la fuerza centrífuga tíf que ejercerá
sobre un carro circulando en ella.
a
b
a
b

P7‐ 19
•Prepara lo siguiente:
• Estando en la vista en planta wireframe con el
UCS World o top activado activa el modo
OSNAP y verifica que tengas activadas las
opciones:
• Center, Midpoint y el Endpoint
•Para crear el perfil del arranque
y llegada:
• Solicita el comando PLINE
• First Point: Clic 1 en el centro de
la espiral y clic 2 en el Endpoint
de la espiral.
• Para cortar la polilínea a una
distancia exacta, solicita el
comando Lenghten:
• Teclea LEN
• Clic en la polilínea
• Clic derecho y solicita Total
• Teclea 4 y da clic en el extremo 1 de
la polilínea, para indicar que se corte de
ese lado lo que haya que cortar para
que la polilínea quede de 4 m en total.
1
2
• Mueve la polilínea de su Midpoint al
Endpoint de la espiral
• Cámbiate a la isometría SE y
copia la polilínea al otro extremo
de la espiral

P7‐ 20
•Para el perfil inclinado:
• Colócate en la vista en planta wireframe con el
UCS World o top activado
• Activa el modo ORTHO
• Solicita el comando LINE
• First Point: Clic 1 a un lado
de la espiral
• Second Point: Mueve el
cursor a la derecha y teclea 4 y para salir
• Elige la línea para que
aparezcan los grips y activa
el grip derecho (debe
cambiarse al color rojo) y
teclea: @0,0,1
• Copia la línea de su Midpoint:
• En el cuadrante 1 (a ojo) con
el Osnap NEArest
• En el cuadrante 2
2
• En planta deberá de verse así:
•Para crear la rampa, colócate en la
isometría:
• Solicita el comando LOFT c
• Select Cross Section in lofting
order: Da clic en cada uno de
los perfiles en el orden
estricto a, b, c y d
• y clic derecho para elegir
Path y dar clic en la espiral
a
d
b
1

P7‐ 21
•Así se verá:
•Así se verá la rampa ya con espesor
• Se ha convertido de malla a sólido
•Para darle espesor:
• Elige el comando Thicken
• Selecciona la rampa y
• Teclea 0.20 como espesor y

P7 ‐ 22
Castillo Montmort
Observatorio para automóviles
Frank Lloyd Wright
Museo Guggenhaim en NY
Reichstag en Berlín
City Hall en Londres
Norman Foster

P7-24
• El semestre pasado aplicaste la
opción Guide del comando LOFT para
generar varios tipos de malla, entre
ellas la de curvatura libre.
• La opción Guide del comando LOFT
trabaja con dos o mas curvas
abiertas o cerradas para configurar
uno de los ejes de la malla (sections)
y una o mas curvas abiertas o
cerradas para configurar el otro eje
de la malla (guides)
S
G
• Aplicarás de nuevo esta técnica para
algunos otros tipos de superficies
matemáticas, m donde la construcción
de las curvas generadoras sea el
reto.
S

P7-25
• Las secciones pueden estar en
contacto o no
• Los guides deben estar en contacto
con cada una de las secciones
S
G
G
S
S
G
S

SUPERFICIE ALABEADA DE TRANSICIÓN

P7‐ 27
•Proyectos de doble curvatura y de
generatrices ti variables ibl se modelan dl con
LOFT‐Guides.
•Modelaremos una
geometría aproximada
a la sala de conciertos
Nara del arquitecto
Christian De
Portzamparc
•Para generar las curvas puedes construir una
retícula de polilíneas y/o 3Dpolis que te
permitan ubicar los vértices con mas control.
• En este ejercicio ubicarás los vértices con mas
libertad, en otro ejercicio de esta práctica
aplicarás la técnica con retícula.
•Prepara lo siguiente:
• Crea un layer nuevo con el nombre NARA de color
20 y actívalo
• Coloca el cursor en una vista en planta y en
wireframe
•Para la base:
• Crea un arco elíptico
con los siguientes
parámetros:
• Major Radio: 15
• Minor Radio: 10
• Angle End: 359.9º

P7‐ 28
•Para la curvatura superior prepara lo
siguiente:
• Verifica que los Osnaps estén apagados
• No quedará cerrada, como se ve en el acercamiento
•Con el comando Spline traza la curva
superior como se ve en la siguiente
ilustración.
• Entre mas cerca queden los
vértices inicial y final, el modelo
final aparentará estar cerrado.
• Sube la curva a 20 m de altura
• Usa el comando Move
• En el segundo punto teclea:
• @0,0,20

P7‐ 29
•Para trazar la curvatura de la malla en el
sentido vertical
• En el viewport
derecho coloca la
vista Front en
wireframe y acércala
• En el viewport
superior izquierdo
coloca la isometría SE
• En el viewport
intermedio izquierdo
coloca la vista en
planta
•Para bajar los vértices como se observa en
las imágenes a la izquierda:
• Primero activa el grip en la planta o en la
isometría y observa en la vista Front, cual es el
grip que db debes mover
• Ahora con ESC deselige el grip, cambia el cursor a
la vista Front, elige el Grip que visualizaste y con el
ORTHO activado y los Osnaps apagados, muévelo
hacia abajo.

P7‐ 30
• Al mover el grip hacia abajo con el ORTHO, la
curva db deberá mantener su posición iió en xy en
la planta
• Antes
• Finalmente, así deberá quedar la curva
superior
• Después
•Los guides son los que determinarán el
doblez de la geometría.
• Para crear los “guides”, prepara lo siguiente:
• Coloca la isometría SE en wireframe en el
viewport derecho y coloca ahí el cursor
• Activa los OSNAP’s, con el Endpoint activo y
apaga el ORTHO.

P7‐ 31
•Para trazar los “guides”
• Los dos primeros se trazan directamente con
dos vértices con el comando Spline
• Acerca el inicio izquierdo de las dos curvas
• Solicita el comando Spline
• Da clic en el Endpoint 1
• Acerca exageradamente el lado izquierdo del
arco elíptico hasta que puedas distinguir los dos
extremos y entonces da clic en el Endpoint 2 y
, y para terminar.
1
• Para el segundo “guide”, elige de nuevo Spline
• Clic 3 en el Quadrant derecho del arco elíptico.
• Clic 4 NEArest (shift+clic derecho) a un punto mas o
menos alineado al cuadrante del arco elegido como
punto inicial.
• No quedará bien a la primera, ajusta después estirando el
grip, con el NEArest activado y en la vista en Planta.
4
2
3

P7‐ 32
• Termina uniendo el extremo superior del
Spline con la curva superior (amarilla)
utilizando el Osnap NEArest.
• Para el tercer “guide”, necesitas paciencia
• Trazarás primero un spline mas allá de los
límites de la curva superior (amarilla).
• Continuando en la vista isométrica, elige el
comando Spline
• Clic en el Quadrant 1,
• Con el ORTHO activado da otros 3 clics
sobrepasando la curva superior (amarilla)
1
• Activa la vista Right en el viewport derecho
y con el ORTHO encendido baja los vértices
hasta el punto deseado
• Después activa la vista en Planta para que
ajustes la posición XY si es necesario

P7‐ 33
• Para el cuarto “guide”:
• Coloca de nuevo la isometría SE en el viewport derecho,
activa el modo ORTHO y desactiva OSNAP.
• Solicita el comando Spline
• Acerca exageradamente el cuadrante izquierdo del arco elíptico, hasta
que distingas los vértices inicial y final del mismo. En ese momento
das clic en el Endpoint 1
• Con el ORTHO puesto da cuatro clics
mas sobrepasando la altura de la
curva superior (amarilla) y ,
y para terminar.
• Para modificar la curva:
• Coloca la vista Front en el viewport
derecho
• Elige el spline y ve recorriendo los
1
vértices hasta que tengas una figura
similar a la imagen derecha
• Para unir el extremo superior del
Spline con el extremo de la curva
amarilla, utiliza el Osnap ENDpoint
• En planta el Spline db deberá seguirse
viendo recto, en lo posible.

P7‐ 34
• Verifica y corrige estos dos errores que no te
dj dejarán generar la malla con el comando LOFT:
• Cruce entre los dos “guides” de inicio y terminación
• El error que te marcará es que la malla se intersecta a si mismo.
• Para verificar si tienes este error (lo mas probable), acerca
exageradamente esa zona en vista en Planta
• En la siguiente imagen se observa que el spline magenta que siempre
debe estar arriba del
spline azul, ha
cruzado ese límite, por
lo que si no corriges, te
aparecerá el error en el
comando LOFT
• Con el ORTHO activado
mueve la línea magenta
hacia arriba
• Desempate entre splines inicial y final
• Esto creará abertura en el modelo final
• Para corregirlo debes mantener la curva magenta
cerca de la curva azul, solo hasta la altura de la
curva amarilla.
• Revisa esto en
Planta

• Este será el resultado
P7‐ 35
•Para crear la malla:
• Solicita el comando LOFT
• Cross Section: Clic 1 en arco elíptico,
Clic 2 en curva superior (amarilla) y
para elegir el tipo de Loft
• Con clic derecho elige la opción Guides
y elige en orden estricto los splines
“guides”, clic 3, 4, 5, 6 y para
terminar.
6
3
2
5
•Para darle espesor:
• Elige el comando Thicken
• Selecciona el modelo
• Teclea 0.20 como espesor y
1
4

P7 ‐ 36
Hong Luo Club House –MAD Office
Kamlapur Railway Station in Bangladesh
Beispiele Betonschalenbautgen
Kasahara Community Centre
Ushida‐Findlay
Rodinny Dum Hodonine ‐ Franek Architects
Barda Sagheb Residence
John Lautner
Mamparas ‐ Philip Johnson

P7-38
• El semestre pasado te enseñé a
obtener las curvas cónicas o
cuádricas a partir de la proyección
de una sección en un plano.
• También aplicaste el comando Loft
para generar una
superficie
paraboloide
hiperbólica
doblemente
reglada.
• En esta práctica generarás otros tipos
de paraboloides
●Elíptico no
revolucionados
●Hiperbólico cuadrático
• Es una superficie
tridimensional cuyas
secciones con un plano horizontal y vertical
dan como resultado hipérbolas y parábolas,
respectivamente. Se asemeja a una silla de
montar a caballo (también a una papita).
• Corresponde con el
modelo cosmológico de
nuestro universo si su
curvatura fuese negativa

P7-39
• Desde paraboloides cuadráticos:
●Con sección horizontal abajo del
origen
• Desde Paraboloide elípticos de
revolución
●Con sección
horizontal
●Con sección
horizontal
en el origen
●Con sección
vertical

SUPERFICIES PARABÓLICAS

P7 ‐ 41
•En este ejercicio generarás una
superficie hiperbólica o derivada de
una hiperbólica, para ello:
• Se asignó por fila un modelo diferente
• No es un tutorial, con lo que has
aprendido debes de ser capaz de crear
el modelo. dl
•La superficie paraboloide elíptica se
construye generando una curva
elíptica en el viewport Front
• Hazla “a ojo” con el comando Spline
• Utiliza el template 3D
• Para trazar auxíliate de los Snaps
• Luego la copias en planta en el eje Y
• Copias una mas y la giras 90º estando
en la planta.
• La copias luego en el eje X
• Estando en isometría, las mueves
usando el Osnap Endpoint
• Finalmente aplicas el comando LOFT y
Thiken para hacerlo sólido.

P7‐ 42
•Las superficies paraboloides cuadráticas
• Las creas de manera similar a la anterior,
solamente que inviertes las parábolas en
alguno de los dos ejes
• Haz una imagen espejo pj en la vista Front o en
Right, o gira a 180º en alguna de esas vistas
• Aplica el comando LOFT y THICKEN
•En uno de los modelos verás que tendrás que
adicionalmente tendrás que inclinar los arcos
• Hazlo en el mismo grado en los 4 arcos
• Para ello estarás en la vista Front y luego en la vista Right,
para inclinarlos
• Tendrás que mover con los grips los extremos,
separándolos y volviéndolos a unir con el Osnap Endpoint
para que no te aparezca el error de que los vértices no
están cerrados

P7‐ 43
•Modelarás la cubierta de 3 paraboloides
hiperbólicos cuadráticos del Restaurante
Teepott del Arq. Beispieleaststatte
Betonschalenbautgen
•Ç
• Te sugiero seguir
la siguiente
estrategia:
• Traza el arco en
la vista Front, inclínalo a 55º en la vista Right,
cópialo con el comando Array‐Polar y luego
mueve los arcos para unirlos con el Endpoint
• Estando en planta copia sobre si misma la geometría
• Luego escala la copia a un factor de 0.01 con el base point en el
centro “a ojo”
• Con el comando Line genera los bordes
laterales entre un arco grande y su
contrario
• Con el comando
LOFT crea la
malla sobre ese
arco

P7‐ 44
• Cambia a cualquier otro layer la malla y
apaga ese layer (para que no te estorbe) b)
• Repite el mismo procedimiento con los otros
arcos.
• Modela los contrafuertes
• Exporta a Revit
• Con el comando ACISOUT
• Importa la malla en Revit, a través de un
objeto Mass
• Crea un techo de concreto de 10 cms sobre esa
masa

P7 ‐ 45
Mausoleum of Kamlapur Railway
Station in Bangladesh
Casino de la Selva de Felix Candela

P7‐ 46
•Modelarás una versión sencilla de la malla
de este proyecto de la Arq. Zaha Hadid , el
cual se llama London Aquatics Centre
• Crearás un arco en la ventana Front, lo
inclinarás y lo copiarás con MIRROR.
• En la vista Right CON SNAP solamente,
crearás la curva que une a las dos anteriores
• Observa que el arco en su parte superior está
achatado
• Copia con Mirror este segundo arco
• En planta deberá formar un rectángulo mas que
un cuadrado
• Aplica LOFT y exporta a Revit con ACISOUST
• Importa en Revit dentro de un Mass
• Crea un techo de concreto de 10 cms. sobre esa
masa

P7 ‐ 47
•Modelarás los paraboloides hiperbólicos
cuadráticos truncados que se observan en la
Parroquia de San Felipe de Jesús del Arq.
Félix Candela

P7 ‐ 48
•La diferencia con el procedimiento general
explicado en las primeras filminas de esta
actividad, reside en:
• Los arcos izquierdo y derecho en la imagen adjunta,
son de diferente tamaño
• Una vez creada la malla la convertirás a sólido con
el comando Thicken
• La cortarás colocando un cubo a la altura necesaria
para eliminar i la curvatura inferior i con la boleana
Substract, para que todos los bordes inferiores del
modelo queden en la misma altura Z
• Exporta con ACISOUT el objeto
• En un archivo nuevo de Revit configurado en metros,
importa el modelo dentro de un objeto Mass
• Crea la superficie como muro Brick de 90 mm sobre la
masa anterior.

P7‐ 49
•Modelarás una geometría semejante al
Oceanografic de los arquitectos Félix Candela y
Santiago Calatrava
• Utilizarás el procedimiento general explicado en
las primeras filminas de esta actividad
• Con el comando Thicken lo convertirás a un sólido.
• Posteriormente con un cubo colocado
estratégicamente cortarás con la boleana
Substract la parte inferior, para que
prácticamente quede en el extremo una “puntita”
•Una vez teniendo el primer par de
paraboloides procederás a copiarlos con el
comando Array.
•Exporta el objeto con el comando
ACISOUOT
• En un archivo de Revit nuevo configurado en
metros importa el objeto anterior dentro de
un objeto Mass
• Genera sobre esa masa un techo de
concreto de 10 cms. De espesor

P7‐ 50
•Modelarás una cubierta similar a la Segel
House del arquitecto John Lautner
•Para ello realizarás lo siguiente:
• Crearás la curva inicial en la vista Front
• Trazarás una polilínea en su punto medio, la
cual te servirá como “frontera” para cortar a
la mitad la curva, con el comando TRIM.
•Utiliza el comando
Revolve y toma como
eje de giro la polilínea
•Crea un cubo y colócalo
encima del paraboloide
hasta el sitio necesario
para cortarlo.
• Con la boleana Subtract
elimina la parte del objeto
que sobra.
•Exporta el objeto con el
comando ACISOUT
•En un archivo nuevo de
Revit importa el modelo
dentro de un objeto
Mass
•Genera sobre ella un
muro de concreto de 10
cms.

P7 ‐ 51
Restaurant Gyulavár ‐ Imre Makvocz
Pilgrimage Chapel – Philip Johnson
Jubilee Church – Richard Meier

P7 ‐ 52
•En el Club Táchira del Arq. Fruto Vivas
combina el paraboloide hiperbólico
cuadrático con el reglado
• Arco en un extremo y dos líneas rectas en
el lado opuesto.

P7 - 54
• Al igual que los astrónomos y los
biólogos, los matemáticos están en
continua búsqueda de elementos
nuevos, hallazgos que permitan
evolucionar su disciplina. i • Con la computadora se han podido
generar superficies a partir de
ecuaciones y parámetros.
●Las superficies paramétricas son
valiosas porque pueden ser
modeladas con mas interacción y
certidumbre.
●Al igual que los otros científicos, los
matemáticos “bautizan” sus
hallazgos.
• La superficie Monkey Saddle es una de
ellas.

P7-55
• Otro descubrimiento de los
matemáticos inició con las burbujas
de jabón, las cuales tienen
propiedades especiales, una de ellas
es que automáticamente t adquieren
formas que contienen el mayor
volumen posible con el mínimo de
superficie exterior.
●A todas las formas que tienen esta
propiedad se les denomina Superficies
Mínimas
• Otra propiedad especial se da en las
estructuras que forman cuando se
agrupan, que proporcionan mayor
resistencia.
●En ello se inspiró el ingeniero que
solucionó el “Water Cube” de Beijing

P7 - 56
• La superficie Kusner es una
de esas superficies mínimas

SUPERFICIES COMPLEJAS

P7‐ 58
•Para proyectos de formas orgánicas irregulares
aplicas el comando LOFT‐Guides o EDGESURF,
con edición posterior, en algunos casos, como lo
vimos en clase.

P7‐ 59
•Genera este tipo de superficie a partir de
las siguientes curvas, en las siguientes
vistas:
•Front:
•Right
Cuando generes esta curva
No uses OSNAPS, solo el
SNAP, después mueves la
curva y ahí su utilizas el
ENDPoint.
•Top
•Isometría

P7 ‐ 60
•Aplica el comando LOFT y luego el comando Thicken para darle espesor

P7‐ 61
•Genera este tipo de superficie a partir de las
siguientes curvas, en las siguientes vistas:
•CURVA 1
• Creada con
4 vértices
en FRONT
• Ajustada
en TOP
• Front:
CURVA 2
Creada con
4 vertíces en
FRONT
Ajustada en
TOP
CURVA 3
Copia de
curva 2 y
girada 90°
Ajustada en
TOP
CURVA 3
Copia de
curva 1 y
girada 90°
Ajustada en
TOP
•Right
•Isometría
• Top

P7‐ 62
•Arcos en el centro de la figura
• Con el comando Pline y sin OSNAP’s ni SNAP,
traza líneas auxiliares desde el punto medio
de las curvas para encontrar el centro de la
figura en la vista TOP
• Observa en la vista FRONT
que la línea está en el centro
de las curvas.
• Gira los 4 arcos 45° para que quede cada arco frente a
la curva de cada cuadrante.
• Con el comando LINE une cada
arco pequeño con su contraparte
• Hazlo en una vista isométrica.
• Traza un círculo con centro
en la intersección de esas
dos líneas, de 0.05 m.
• Con el comando TRIM
córtalo para que quede un
arco de 90°
• Con el comando ARRAY‐Polar,
cópialo para volver a formar el círculo.

P7‐ 63
•Con el comando LOFT empieza a crear las
superficies (hazlo en una isometría).
• Para elegir las líneas, cuando ya están
empalmadas con la malla tienes dos
opciones:
A. Enviar la malla a un layer apagado, mientras
haces el resto de mallas
B. Acercar el cursor donde está el empalme,
oprimir SHIFT sin soltar, oprimir la barra
espaciadora, para que se vayan intercambiando
las líneas que están empalmadas, cuando veas
la línea (ponle colores como yo, para que las
distingas), en ese momento, sueltas la tecla
SHIFT y das clic con el ratón
para que quede elegida.
• Si batallas, usa mejor la
opción A

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Club Táchira de Eduardo Torroja