Algebra Lineal

Programa Académico 

Algebra Lineal 

Oscar G Ibarra-Manzano, DSc 

Departamento de Area Básica - Tronco Común DES de Ingenierías 

Facultad de Ingeniería, Mecánica, Eléctrica y Electrónica 

Trimestre Invierno 2008, 

10 de enero de 2008 


Descripción del Curso - Criterio de Evaluación


Temario 

1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices 

2 Determinantes 

3 Vectores en R 2 y R 3 

4 Espacios vectoriales 

5 Transformaciones lineales 

6 Eigenvalores, eigenvectores y formas canónicas 




Temario 










Temario 










Temario 










Temario 










Temario 









Contenido 

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices 

Determinantes 

Vectores en R 2 y R 3 

Espacios vectoriales 

Transformaciones lineales 

Eigenvalores, eigenvectores y formas canónicas 

Criterio de Evaluación 

Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 










Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 

El alumno identificará los fundamentos del algebra lineal, de los 

sistemas de ecuaciones lineales y las matrices. 

Lecturas: 

1 

1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminación de 

Gauss-Jordan, 

2 

1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial, 

3 

1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales, 

4 

1.4 Inversa y transpuesta de una matriz, 

5 

1.5 Matrices elementales y matrices inversas, 

6 

1.6 Factorización LU de un matriz. 




Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


Gauss-Jordan, 

2 


3 


4 


5 


6 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


Gauss-Jordan, 

2 


3 


4 


5 


6 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


Gauss-Jordan, 

2 


3 


4 


5 


6 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


Gauss-Jordan, 

2 


3 


4 


5 


6 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


Gauss-Jordan, 

2 


3 


4 


5 


6 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


Gauss-Jordan, 

2 


3 


4 


5 


6 




Contenido 


Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 










Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 

Objetivo: 

El alumno será capaz de calcular el determinante de una matriz y 

conocerá sus propiedades y principales aplicaciones. 

Lecturas: 

1 

2.1 Definición, 

2 

2.2 Propiedades, 

3 

2.3 Determinantes e inversas, 

4 

2.4 Aplicaciones: regla de Cramer. 




Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 




Contenido 


Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 










Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 

Objetivo: 

El alumno conocerá las propiedades básicas de los vectores en el 

plano xy y en el espacio real de tres dimensiones. 

Lecturas: 

1 

3.1 Vectores en el plano, 

2 

3.2 Producto escalar y proyecciones en R 2 , 

3 

3.3 Vectores en el espacio, 

4 

3.4 El producto cruz de dos vectores, 

5 

3.5 Rectas y planos en el espacio. 




Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 




Contenido 


Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 










Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 

El alumno será capaz de definir e identificar un espacio vectorial, 

así como identificar sus propiedades y operaciones. 

Lecturas: 

1 

4.1 Definición y propiedades básicas, 

2 

4.2 Subespacios, 

3 

4.3 Combinación lineal y espacio generado, 

4 

4.4 Independencia lineal, 

5 

4.5 Bases, dimensión, rango y nulidad, 

6 

4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones, 

7 

4.7 Aplicaciones: mínimos cuadrados. 




Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 

Objetivo: 



Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 




Contenido 


Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3 










Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3 

Objetivo: 

El alumno conocerá una clase especial de funciones llamadas 

transformaciones lineales aplicadas con mucha frecuencia en el 

álgebra lineal y otras ramas de las matemáticas. 

Lecturas: 

1 

5.1 Definición y ejemplos, 

2 

5.2 Representación matricial de una trasformación lineal, 

3 

5.3 Isomorfismo e Isometría. 




Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 




Contenido 


Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 










Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 

Objetivo: 

El alumno conocerá la definición y propiedades de los eigenvalores y 

eigenvestores; y su aplicación dentro de la diagonalización y las 

formas cuadráticas, cónicas y canónica. 

Lecturas: 

1 

6.1 Eigenvalores y eigenvectores, 

2 

6.2 Aplicaciones y diagonalización, 

3 

6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal, 

4 

6.4 Formas cuadráticas, cónicas y canónica de Jordan, 

5 

6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales. 




Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 

Objetivo: 




Lecturas: 

1 


2 


3 


4 


5 





Determinantes 






Bibliografía 

Criterios generales 

Aspectos a considerar para la evaluación del curso 

Exámenes parcial y final - Examen Departamental 

Evaluación por exámenes y tareas: 

La calificación final se calcula como: 

1 

1er. examen parcial: Capítulos I, II y III = 40 %, 

2 

2do. examen parcial: Capítulos IV, V y VI = 40 %, 

3 

Tareas = 20 %. 

Calificación final cumpliendo con el 100 % del punto anterior 

Considerando el examen departamental la calificación final es: 

max[Examen departamental, Exámenes & Tareas] 




Determinantes 






Bibliografía 






1 


2 


3 








Determinantes 






Bibliografía 






1 


2 


3 








Determinantes 






Bibliografía 






1 


2 


3 








Determinantes 






Bibliografía 

Bibliografía 

Recomendada: 

1 

Stanley I Grossman, Álgebra Lineal, 5ta edición, McGraw-Hill, 

2005, 

Opcional - referencia 

1 

Nicholson W. Keith, Álgebra lineal con aplicaciones, 4ta edición, 

McGraw-Hill Interamericana, 2003, 

2 

Ben Noble & James W. Daniel, Álgebra Lineal Aplicada, 3ra 

edición, Prentice Hall, 1989, 

3 

Mathworks, Matlab User’s Guide - release 2007a, Mathworks. 




Determinantes 






Bibliografía 

Bibliografía 

Recomendada: 

1 


2005, 


1 



2 



3 





Determinantes 






Bibliografía 

Bibliografía 

Recomendada: 

1 


2005, 


1 



2 



3 





Determinantes 






Bibliografía 

Bibliografía 

Recomendada: 

1 


2005, 


1 



2 



3 





Determinantes 






Bibliografía 

Bibliografía 

Recomendada: 

1 


2005, 


1 



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3

Algebra Lineal

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