Reporte del Análisis Dinámico de un Mecanismo de Manivela Biela ...

Reporte del Análisis Dinámico de un Mecanismo de ManivelaBiela Corredera.José María Rico MartínezDepartamento de Ingeniería Mecánica.Campus Irapuato-Salamanca, Universidad de Guanajuato.Comunidad de Palo Blanco.CP 36885, Salamanca, Gto., MéxicoE-mail: jrico@salamanca.ugto.mx1 Introducción.Estas notas tienen como objetivo mostrar la información que el análisis dinámico de un mecanismoplano de manivela biela corredera puede proveer al diseñador o al analista.2 Análisis Cinemático del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.Considere un mecanismo de manivela biela corredera mostrado en la figura 1. Las longitudes de lamanivela, biela y la excentricidad del mecanismo están dadas pora 2 = 2m a 3 = 6m e = 0.Figure 1: Mecanismo de Manivela Biela Corredera.Se supondrá que el eslabón motriz es la manivela, como si el mecanismo correspondiera a un1

20Partial Position Analysis of Slider Crank Linkage8Partial Position Analysis of Slider Crank Linkage157.5107Output Variable, θ 3, degrees50−5Output Variable, s, u.l.6.565.5−105−154.5−2050 100 150 200 250 300 350 400 450Input Angle, θ , degrees2450 100 150 200 250 300 350 400 450Input Angle, θ , degrees2(a) Determinación del Ángulo, θ 3.(b) Determinación de la Carrera del Pistón, s.Figure 2: Resultados del Análisis de Posición de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.compresor, de tal manera que la posición inicial de la manivela esθ 2 = 60 ◦ = π 3 rad.Además se supondrá que la velocidad angular de la manivela es constante, por lo que α 2 = 0, eigual aω 2 = 200rad./s.La aproximación inicial para resolver el análisis de posición esθ 30 = −22.5 ◦ = − π 8 rad. y s 0 = 6mAdemás, el análisis cinemático –posición, velocidad y aceleración– se repite cada 2 ◦ .Los resultados del análisis de posición del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en lafigura 2. La figura 2(a) muestra el valor de la orientación de la biela, θ 3 , mientras la figura 2(b)muestra la carrera del pistón s como función del ángulo de la manivela.Como era de esperarse, la figura 2(b) muestra que los valores máximos y mínimos de la carreradel pistón, ocurren cuando θ 2 = 0 ◦ y θ 2 = 180 θ . Mas aún, sus valores son respectivamente 8m y 4mrespectivamente.Los resultados del análisis de velocidad del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en lafigura 3. La figura 3(a) muestra el valor de la velocidad angular de la biela, ω 3 , mientras la figura3(b) muestra la velocidad del pistón ṡ como función del ángulo de la manivela, θ 2 . Debe tenerse encuenta que este análisis se ha realizado bajo el supuesto que la velocidad angular del eslabón motrizes igual a ω 2 = 200rad/s. Si esta velocidad angular cambia, los resultados del análisis de velocidadcambiaran necesariamente.Finalmente, los resultados del análisis de aceleración del mecanismo plano de cuatro barras, semuestran en la figura 4. La figura 4(a) muestra el valor de la aceleración angular de la biela, α 3 ,mientras la figura 4(b) muestra la aceleración del pistón ¨s como función del ángulo de la manivela,θ 2 . Debe tenerse en cuenta que este análisis se ha realizado bajo el supuesto que la velocidad angulardel eslabón motriz es constante e igual a ω 2 = 200rad/s, por lo tanto α 2 = 0. Si esta velocidadangular cambia o bien la aceleración angular no es igual a 0, los resultados del análisis de aceleracióncambiaran necesariamente.2

80Partial Velocity Analysis of Slider Crank Linkage500Partial Velocity Analysis of Slider Crank Linkage6040030040200Output Variable, ω 3, rad/s200−20Output Variable, sd, u.l./s1000−100−200−40−300−60−400−8050 100 150 200 250 300 350 400 450Input Angle, θ , degrees2(a) Determinación de la Velocidad Angular de la Biela,ω 3 .−50050 100 150 200 250 300 350 400 450Input Angle, θ , degrees2(b) Determinación de la Velocidad del Pistón, ṡ.Figure 3: Resultados del Análisis de Velocidad de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.Partial Acceleration Analysis of Slider Crank LinkagePartial Acceleration Analysis of Slider Crank Linkage1.5 x 104 Input Angle, θ 2, degrees412Output Variable, α 3, rad/s 20.50−0.5Output Variable, sdd, u.l./s 20−2−4−66 x 104 Input Angle, θ 2, degrees−8−1−10−1.550 100 150 200 250 300 350 400 450−1250 100 150 200 250 300 350 400 450(a) Determinación de la Aceleración Angular de la Biela,α 3 .(b) Determinación de la Aceleración del Pistón, ¨s.Figure 4: Resultados del Análisis de Aceleración de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.3

Estos resultados permiten determinar las aceleraciones de los centros de masas de los diferenteseslabones, la manivela, biela y el pistón o corredera, estos resultados son necesarios para llevar a cabolos análisis de fuerzas y aceleraciones.Figure 5: Vectores Adicionales Para la Localización de los Centros de Masas de los Eslabones de unMecanismo de Manivela Biela Corredera.Para realizar estos cálculos, es necesario localizar en los sistemas coordenados locales; es decir,aquellos fijos a cada uno de los eslabones a los centros de masas, con referencia a la figura 5. La localizaciónde los centros de masas, en esos sistemas coordenados, se lleva a cabo mediante coordenadaspolares, los datos empleados por el programa son| ⃗r G2 |= 0.6m | ⃗r G3 |= 3.0m | ⃗r G4 |= 0m,y los ángulos con respecto a la línea que une los pares de revoluta del eslabón correspondiente estándados porφ G2 = 5 ◦ φ G3 = −5 ◦ φ G4 = 0Las figuras 6(a) y 6(b) muestran las componentes x y y de la aceleración del centro de masas de lamanivela. Puesto que la aceleración angular de la manivela es nulo, α 2 = 0, la aceleración del centrode masas es exclusivamente debida a la componente normal. Las figuras 6(c) y 6(d) muestran lascomponentes x y y de la aceleración del centro de masas de la biela. Finalmente, las figuras 6(e) y6(f) muestran las componentes x y y de la aceleración del centro de masas de la corredera o piston,debe notarse que puesto que el movimiento de la carredera es horizontal, la componente vertical de laaceleración es nula.Después de estos cálculos es posible determinar las reacciones en las revolutas de los eslabones asícomo el par motriz. Para realizar estos cálculos se emplearon los siguientes datos para las masas dela manivela, biela y corredera respectivamentem 2 = 4kgm m 3 = 10kgm m 4 = 8kgmPor otro lado, los momentos de inercia –con respecto a ejes centroidales perpendiculares al planodel papel– de la manivela y de la biela están dados respectivamente porI G2 = 0.5kgm − m 2 I G3 = 0.6kgm − m 24

Acceleration of the Mass Center of Link 2Acceleration of the Mass Center of Link 22.5 x 104 Input Angle, θ 2, degrees2.5 x 104 Input Angle, θ 2, degrees22Output Variable, X Component of aG2, u.l./s 21.510.50−0.5−1−1.5Output Variable, Y Component of aG2, u.l./s 21.510.50−0.5−1−1.5−2−2−2.550 100 150 200 250 300 350 400 450−2.550 100 150 200 250 300 350 400 450(a) Componente x de la Aceleración del CM de laManivela.(b) Componente y de la Aceleración del CM de laManivela.Acceleration of the Mass Center of Link 3Acceleration of the Mass Center of Link 38 x 104 Input Angle, θ 2, degrees4 x 104 Input Angle, θ 2, degrees63Output Variable, X Component of aG3, u.l./s 2420−2−4−6Output Variable, Y Component of aG3, u.l./s 2210−1−2−3−8−4−1050 100 150 200 250 300 350 400 450−550 100 150 200 250 300 350 400 450(c) Componente x de la Aceleración del CM de la Biela.(d) Componente y de la Aceleración del CM de la Biela.Acceleration of the Mass Center of Link 41Acceleration of the Mass Center of Link 26 x 104 Input Angle, θ 2, degrees40.8Output Variable, X Component of aG4, u.l./s 220−2−4−6−8Output Variable, Y Component of aG2, u.l./s 20.60.40.20−0.2−0.4−0.6−10−0.8−1250 100 150 200 250 300 350 400 450−150 100 150 200 250 300 350 400 450Input Angle, θ , degrees2(e) Componente x de la Aceleración del CM de la Corredera.(f) Componente y de la Aceleración del CM de la Corredera.Figure 6: Componentes de la Aceleración de los Centros de Masa de los Eslabones del Mecanismo deManivela Biela Corredera.5

Finalmente, la aceleración de la gravedad está dada porg = 9.81m/s 2Es importante notar que en este ejemplo, no existe resistencia a vencer de manera que las reaccionesen las revolutas y el par motriz es debido exclusivamente a las fuerzas de inercia.La figuras 7(a) y 7(b) muestran las componentes x y y de la reacción en la revoluta A que conectala base con la manivela. De manera semejante, las figuras 7(c) y 7(d) muestran las componentes x y yde la reacción en la revoluta B que conecta la manivela con la biela y las figuras 7(e) y 7(f) muestranlas componentes x y y de la reacción en la revoluta C que conecta la biela con la corredera o pistón.La figura 8 muestra la componente y de la reacción en la revoluta D entre la corredera o pistón yel eslabón base. Debe notarse que no existe componente en la dirección horizontal x pues se supusoque no existe fricción.Finalmente, la figura 9 muestra el par motriz necesario para mover el mecanismo de manivela,biela y corredera a la velocidad angular indicada, en este caso ω 2 = 200rad/s.Finalmente, una herramienta importante para seleccionar los cojinetes, planos o de rodamientos,en las revolutas, es el diagrama polar que no es otra cosa como las magnitudes de las fuerzas enlas revolutas de la máquina a medida que el mecanismo completa una revoluación. Estos diagramasse denominan polares y las figuras 10, 11 y 12 muestran los diagramas polares correspondientes alas revolutas A, B y C respectivamente. Debe notarse que las escalas en las direcciones x y y sondiferentes.6

Componente X de la Reaccion en el punto A del MecanismoComponente Y de la Reaccion en el punto A del Mecanismo1.5 x 106 Input Angle, θ 2, degrees6 x 105 Input Angle, θ 2, degrees14Output Variable, Reaccion R Ax, N0.50−0.5−1Output Variable, Reaccion R Ay, N20−2−1.5−4−250 100 150 200 250 300 350 400 450−650 100 150 200 250 300 350 400 450(a) Componente x de la Reacción en la Revoluta A.(b) Componente y de la Reacción en la Revoluta A.Componente X de la Reaccion en el punto B del MecanismoComponente Y de la Reaccion en el punto B del Mecanismo1.5 x 106 Input Angle, θ 2, degrees4 x 105 Input Angle, θ 2, degrees13Output Variable, Reaccion R Bx, N0.50−0.5−1Output Variable, Reaccion R By, N210−1−2−3−1.5−4−250 100 150 200 250 300 350 400 450−550 100 150 200 250 300 350 400 450(c) Componente x de la Reacción en la Revoluta B.(d) Componente y de la Reacción en la Revoluta B.Componente X de la Reaccion en el punto C del MecanismoComponente Y de la Reaccion en el punto C del MecanismoOutput Variable, Reaccion R Cx, N5 x 105 0Input Angle, θ , degrees2−5Output Variable, Reaccion R Cy, N−14 x 105 Input Angle, θ 2, degrees1032−2−3−1050 100 150 200 250 300 350 400 450−450 100 150 200 250 300 350 400 450(e) Componente x de la Reacción en la Revoluta C.(f) Componente y de la Reacción en la Revoluta C.Figure 7: Reacciones en las Revolutas A, B y C del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.7

Componente Y de la Reaccion en el punto D del Mecanismo4 x 105 Input Angle, θ 2, degrees32Output Variable, Reaccion R Dy, N10−1−2−3−450 100 150 200 250 300 350 400 450Figure 8: Reacción en la Dirección y entre la Corredera y la Base.Torque Motriz del Mecanismo2 x 106 Input Angle, θ 2, degrees1.5Output Variable, Torque Motriz, N−m10.50−0.5−1−1.5−250 100 150 200 250 300 350 400 450Figure 9: Par Motriz Necesario Para Mover al Mecanismo de Manivela Biela Corredera.Diagrama Polar de la Reaccion en el punto A del Mecanismo6 x 105 X Component of R A, N42Y Component of R A, N0−2−4−6−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5x 10 6Figure 10: Diagrama Polar para la Revoluta A del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.8

Diagrama Polar de la Reaccion en el punto B del Mecanismo4 x 105 X Component of R B, N321Y Component of R B, N0−1−2−3−4−5−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5x 10 6Figure 11: Diagrama Polar para la Revoluta B del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.Diagrama Polar de la Reaccion en el punto C del Mecanismo4 x 105 X Component of R C, N32Y Component of R C, N10−1−2−3−4−10 −5 0 5x 10 5Figure 12: Diagrama Polar para la Revoluta C del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.9