Grafs i complexitat - dEIC

(a) Es vol determinar si és possible repartir el vi en dues parts iguals.
(b) Es vol trobar el mínim nombre de passos que cal fer per a repartir el vi en dues parts
iguals.
(c) L’esforç que cal fer per aixecar una garrafa és proporcional a la quantitat de vi que
conté. Es vol determinar la manera de repartir el vi en dues parts iguals de manera que
l’esforç total per a aconseguir-ho sigui el menor possible.
9. Un llop, un xai i un bròquil es troben al marge esquerre d’un riu, i el barquer del riu els vol
passar al marge dret d’un en un. El llop i el xai no poden quedar sols per raons evidents,
i el mateix passa amb el xai i el bròquil. Com es pot organitzar el trasllat? Plantegeu el
problema en termes de grafs.
10. Un procés de manufactura d’una joia comença amb un tros de plata en brut. Aquesta plata
s’ha de tallar, polir, foradar i marcar convenientment. Convé tallar-la abans de fer-li els
forats i polir-la abans de marcar-la. Suposem que per a cada joia tallar-la demana una unitat
de temps; polir-la també; marcar-la requereix dues unitats de temps si la peça no ha estat
tallada, i quatre si ho ha estat. Finalment, fer els forats comporta tres unitats de temps si
la peça no està polida, cinc unitats si ja ho està però no marcada, i set unitats si ja està
marcada.
Usant un esquema de treball basat en els grafs, es demana trobar la seqüència correcta
d’activitats que permet realitzar el procés en el mínim temps possible.
11. Una empresa suïssa d’aviació va ampliar l’estiu passat el seu negoci, obrint vols diaris entre
6 ciutats. Aquesta taula dóna les distàncies entre aquestes 6 ciutats:
Berlín Dublín Helsinki Ginebra Praga Palerm
Berlín − 1530 1430 1139 348 2533
Dublín 1530 − 2665 1570 1819 3440
Helsinki 1430 2665 − 2381 1739 4007
Ginebra 1139 1570 2381 − 948 1990
Praga 348 1819 1739 948 − 2294
Palerm 2533 3440 4007 1990 2294 −
(a) Per motius meteorològics, avui els vols de les següents línies no s’enlairaran, ni en
un sentit ni en l’altre: Praga/Dublín, Praga/Ginebra, Palerm/Helsinki, Palerm/Ginebra,
Berlín/Dublín i Berlín/Helsinki. Utilitza algun dels algorismes que coneixes per trobar
la manera d’anar de Dublín a Praga recorrent la mínima distància possible.
(b) L’empresa entra en crisi i ha de tancar algunes línies. Determina quines línies tancaries
si es vol mantenir la possibilitat de volar des de qualsevol ciutat a qualsevol altra fent
que la distància total de les línies que es mantenen sigui la menor possible.
12. Set computadors estan interconnectats per una xarxa de baixa velocitat. La taula següent
dóna els temps (en milisegons) que tarden els missatges a recórrer cada segment de la xarxa:
6