Grafs i complexitat - dEIC

13. La taula següent recull la distància (en milles) entre diverses ciutats de l’estat d’Indiana
(USA):
Bloomington Evansville Fort Wayne Gary Indianapolis South Bend
Evansville 119 −− −− −− −− −−
Fort Wayne 174 290 −− −− −− −−
Gary 198 277 132 −− −− −−
Indianapolis 52 168 121 153 −− −−
South Bend 198 303 79 58 140 −−
Terre Haute 58 113 201 164 71 196
Es vol construir un sistema de carreteres que comuniqui aquestes set ciutats. Suposant que
el cost de construcció d’una milla de carretera està fixat, determineu quines carreteres s’han
de construir perquè el cost total de la construcció sigui mínim. La solució és única o hi ha
més d’una configuració de carreteres amb cost total mínim? Justifiqueu la resposta.
14. Un viatjant treballa en un petit grup de 7 illes de l’arxipèlag malai. Cada dia s’hauria de
desplaçar a totes les illes diverses vegades. El bitllet per anar d’una illa a una altra és vàlid
per a tot el dia. Aquesta taula mostra el valor del bitllet entre les illes que estan comunicades
directament:
Illes Kabia Kabaena Butung Tuk. Muna Alor Atauro
Kabia 11 5 5
Kabaena 7
Butung 4 5 8
Tukangbesi 6 10 6
Muna 13 5
Alor
Atauro
Quina és la forma més econòmica en què pot viatjar per totes les illes? A quan puja la
despesa en transport? Quin arbre generador heu fet servir?
15. Utilitzant el mètode de Floyd trobeu el camí de cost mínim entre cada parell de vèrtexs en
el graf dirigit representat per la matriu de costos
⎛
C(G) = ⎜
⎝
0 5 1 5
∞ 0 ∞ 4
∞ 3 0 1
3 1 ∞ 0
⎞
⎟
⎠
8