Texto sobre efecto fotoelectrico

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILEEl efecto fotoeléctrico,o el descubrimiento del fotón y del carácter cuántico del mundomicroscópico.Qué es el efecto foto-eléctrico: es el fenómeno que consiste en que los metales liberanelectrones de su superficie cuando les incide luz.El efecto es pequeño (nadie se electrocuta al tocar un metal iluminado) y depende delmetal (la mayoría emite electrones sólo con luz ultravioleta, pero hay algunos que emitenincluso con luz visible). Esto mantuvo perplejos a los físicos de 1900 (vamos a ver porqué), hasta que Albert Einstein, basándose en un trabajo previo de Max Planck, logróexplicar el efecto con un golpe de audacia: proponiendo que la luz, además de ser unaonda, tiene carácter de partículas.La explicación de este pequeño efecto inició el desarrollo de la Mecánica Cuántica, quees la teoría que explica correctamente lo que sucede en el mundo subatómico.“Mecánica” porque trata del movimiento –o evolución de sistemas en el espacio, y“cuántica” por referencia los paquetes de energía o “cuantos” que aparecen en la teoría.La propuesta de Einstein sobre la luz no fue aceptada fácilmente, porque el camino dedescubrir el origen ondulatorio de la luz no había sido corto ni fácil. Isaac Newton (1643-1727), quien trabajó mucho en óptica, sostenía que la luz era un chorro de partículas.Christiaan Huygens (1629-1695), por otro lado, sostenía la hipótesis ondulatoria. Grancantidad de experimentos se hicieron para finalmente establecer el carácter ondulatoriode la luz. Sin embargo, cabe decir que todos apuntaban a fenómenos de propagación dela luz, y no al carácter de la interacción de la luz con la materia.Entre los que no aceptaban la explicación de Einstein estaba R.A. Millikan, quien ya erafamoso por su medición de la carga del electrón. Millikan trató de demostrar que Einsteinestaba equivocado, haciendo para ello los experimentos más precisos de su época sobre elefecto fotoeléctrico. Sin embargo, sólo terminó comprobando con gran precisión queEinstein estaba en lo cierto.Posteriormente, la Teoría Cuántica, desarrollada a partir de la propuesta de Einstein,curiosamente, fue duramente combatida por el mismo Einstein. Pero ni él mismo pudoparar el avance de lo que llegó a ser la más exitosa de las teorías del mundo físico y talvez el logro más impresionante de la mente humana.Breve historia:1887: H. Hertz, el descubridor experimental de las ondas electromagnéticas, notó que sudetector, consistente en una espira abierta que emitía una chispa cuando recibía las ondas,chispeaba más intensamente cuando le llegaba luz UV.

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILE1888: W. Hallwachs, estudiante de Hertz, notó que una placa de zinc cargadanegativamente se descargaba rápidamente si le incidía luz UV. En cambio, cuando laplaca estaba cargada positivamente, la descarga no ocurría. Adicionalmente, notó que laluz UV hacía que la placa inicialmente sin carga adquiriera carga positiva. También notóque el efecto desaparecía si en vez de UV usaba luz visible.1889: J. Elster y H. Geitel descubrieron que en algunos metales alcalinos el efectotambién se producía con luz visible. Además notaron algo razonable: el número deelectrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de la luz UV.1900: J.J. Thomson logró identificar las partículas emitidas con un arreglo similar a untubo de rayos catódicos, pero en vez de poner un alto voltaje entre los electrodos, se haceincidir luz sobre el cátodo. Así determinó que estas partículas tenían la misma relacióne/m que los rayos catódicos, es decir, eran electrones. Thomson recibió el Premio Nobelen 1906 por éste y sus otros trabajos.1902: P. von Lenard, usando un equipo similar al de Thomson, estudió cómo variaba laenergía de salida de los electrones al variar la intensidad, y descubrió algo inexplicable:La energía máxima de salida de los electrones, E max , era un valor fijo,independiente de la intensidad de la luz.La energía máxima E max sí dependía del color (frecuencia de la luz): E maxaumentaba con la frecuencia.Lenard recibió el Premio Nobel en 1905 por sus trabajos.1905: A. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico, postulando que la luz no interactuabacon la materia en forma de un flujo continuo sino en “cuantos” de energía y momentum(hoy llamados “fotones”), el tamaño de los cuales sería proporcional a la frecuencia de laonda electromagnética. Este trabajo le valió a Einstein su Premio Nobel en 1921.1916: R.A. Millikan, el mismo que años antes midió la carga del electrón, empecinado enprobar que Einstein estaba equivocado en su interpretación corpuscular de la luz, hizouna serie de experimentos de alta precisión sólo para comprobar que Einstein estaba en locierto y, de paso, obtener el valor de la constante de Planck con una precisión de 0.5%.En todo caso su esfuerzo no fue en vano: en 1923 recibió el Premio Nobel por estostrabajos.Cómo entender el fenómeno:Primero hay que entender el circuito:Consideremos un circuito DC con una batería, unamperímetro y un resistor.cRaI– +V bat

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILEClaramente el voltaje entre el ánodo y cátodo del resistor, denotado por “a”y “c”,respectivamente, es simplemente V bat . Considerando que este voltaje pueda ser positivo onegativo (dando vuelta la batería), la gráfica de la corriente vs. voltaje es típicamente unarecta (relación lineal en un circuito Ohmico).Ahora reemplacemos el resistor por un tubo al vacío con una placa de ánodo y una decátodo, ésta última que se pueda calentar de alguna forma (normalmente con otro circuitoohmico, que no vamos a dibujar).Debido a la alta temperatura del cátodo, algunoselectrones de la superficie del metal logran adquirirsuficiente energía para salir, formando una “nube”de electrones junto al cátodo. Esto se llama emisióntermiónica.cátodocalienteEs importante saber además que hay una energía de– +V batumbral , llamada función de trabajo, que es lamínima energía que necesita absorber un electrón para liberarse delmetal. Se puede pensar que los electrones en el metal están ligados comolas moléculas de un líquido están atrapadas dentro de un vaso. Para salirdel vaso, las moléculas deben subir hasta el borde del vaso (adquirirenergía potencial). Las moléculas que menos energía requieren son las que están en lasuperficie del líquido, y a ésas les cuesta una energía para salir. A las demás moléculas,que yacen a más profundidad, les cuesta más energía que para salir. Así, es la mínimaenergía necesaria para liberarse del vaso.El efecto térmico saca electrones con distintas velocidades y a una tasa dada (número deelectrones que salen por segundo). Si se aumenta la temperatura, salen más electrones ycon mayor energía.Al aplicar un voltaje positivo (como en la figura), aparece un campo eléctrico entre loselectrodos, que acelera a los electrones hacia el ánodo y se establece una corriente en elcircuito. Si uno aumenta el voltaje, la corriente no varía substancialmente, porquesimplemente está limitada por la tasa de emisión de electrones desde el cátodo (un voltajemayor los hace viajar en menos tiempo entre los electrodos, pero la cantidad de ellos es lamisma, de modo que por el circuito sigue habiendo la misma corriente).Si hacemos V=0, en realidad los electrones siguen llegando hacia el ánodo (aunquedifundiéndose lentamente, y por lo tanto formando una nube espesa entre las placas), y lacorriente sigue aproximadamente igual (el tubo se comporta como una fuente deelectricidad!!!). Si aplicamos un voltaje negativo, el campo eléctrico frenará a loselectrones que transitan hacia el ánodo y, de hecho, hará que los menos energéticos seden la vuelta sin llegar al ánodo. Así, la corriente será menor. Si sigo aumentando elvoltaje negativo, se irán frenando más y más electrones y la corriente disminuirá hastaque finalmente ningún electrón logre llegar al ánodo. A partir de ahí, para mayores–––ánodoI

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILEvoltajes negativos, la corriente permanecerá en cero. Un gráfico (en gruesaaproximación) de I vs. V para la situación es el siguiente (ver curva sólida):IAdemás, es importante entender que siaumentamos la temperatura, la corriente serámayor y, además, el valor de V para el cual lacorriente se hace cero se desplazará hacia laizquierda (ver curva punteada). Esto último sedebe a que a mayor temperatura, salenelectrones más energéticos, que requieren de unmayor voltaje para frenarlos. Finalmente, es Emisión termiónicaimportante decir que la corriente demora enestablecerse, tiempo que depende inversamente de la potencia del calefactor.VVamos ahora al efecto fotoeléctrico, como lo descubrió Lenard. Aquí usamos un circuitosimilar, pero en vez de calentar el cátodo,hacemos incidir luz sobre él. Nuevamente esenergía lo que llega al cátodo, la que nuevamentearranca electrones y así aparece unacorriente… y nuevamente la corriente esmayor si la potencia incidente (en este caso, cátodo –– ánodode la luz) es mayor.–También observamos que si aplicamos unvoltaje inverso, la corriente disminuye, y amedida que vamos aumentando ese voltajeinverso, la corriente va disminuyendo, hastaque alcanzamos un voltaje (llamado V stop )para el cual la corriente se anula. Todo esto es– +V batrazonable y esperado, y en cierta manera se parece al experimento de emisión termiónica(salvo que en este caso, la llegada a cero de la corriente es más clara y definida que en elcaso térmico).Sin embargo, hay tres sorpresas que aparecen en este fenómeno:1. la emisión de electrones no ocurre si la frecuencia de la luz está bajo un ciertovalor de umbral, sin importar cuánto sea la intensidad de la luz.2. si la frecuencia de la luz está sobre elumbral, la emisión es inmediata, sinIimportar la intensidad de la luz (es decir, nohay que esperar ninguna “acumulación deenergía”, como en el caso térmico).3. Al aplicar un voltaje inverso, el valor V stoppara el cual la corriente se hace cero (quecorresponde a la máxima energía cinética delos electrones liberados) es independiente de−V stopEfecto fotoeléctricoVI

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILEla intensidad de la luz. V stop sólo depende de la frecuencia de la luz.En el gráfico, cada curva representa la corriente del circuito vs. el voltaje aplicado, parauna frecuencia e intensidad de la luz dados. Las curvas superiores corresponden a mayorintensidad de la luz. Note que el voltaje V stop no cambia! Por otro lado, si uno usa luz defrecuencia mayor (más “ultra-violeta”), V stop se desplaza hacia la izquierda, y si se usa luzde frecuencia menor, V stop se acerca hacia el valor cero. De hecho, para cada material hayun valor de frecuencia de la luz a la cual V stop se hace cero. A esa frecuencia o cualquiervalor menor, simplemente la luz no es capaz de sacar electrones (incluso aunque V seapositivo –salvo que sea un voltaje gigantesco, como el que se usa en tubos de Crookes!).Claramente el papel que juega la frecuencia de la radiación parece ser muy importante.Lo raro es que eso no tiene ninguna explicación dentro de lo que conocemos de la teoríaelectromagnética clásica: todos los problemas que estamos viendo son de tipo energético.Eso debería tener que ver con la magnitud de los campos, la intensidad de la onda o lostiempos de exposición, pero…qué tiene que ver la frecuencia de la onda en todo esto?Einstein tomó una idea que había usado Max Planck algunos años antes, para explicar laradiación térmica (radiación que emite un cuerpo en equilibrio a una temperatura dada).La idea de Planck era que la radiación y la materia no se transfieren energía en formacontinua, sino sólo en unidades discretas o “cuantos”, cuyo valor es proporcional a lafrecuencia de la onda:Ecuanto= h⋅ ν ,donde h es una constante universal (llamada constante de Planck). Planck no trató deexplicar por qué esto es así. Simplemente descubrió que, por raro que parezca, si unoasume esta propuesta, los cálculos teóricos coinciden perfectamente con las medicionesexperimentales.Einstein tomó esta propuesta y fue un poco más lejos: él postuló que no sólo se trataba deunidades de transferencia de energía, sino de una “cuantización” misma de la luz: estos“cuantos” son partículas de luz, de energía hν y momentum hνc, es decir h λ(recuerde que para una onda, λν = c , y para una partícula de masa cero, E= pc). Porqué masa cero? Porque la luz debe moverse a velocidad c, y para que una partícula semueva a velocidad c , la única forma consistente con la Relatividad es que su masa seacero!.Suponiendo esto, y sabiendo que cada metal tiene una cierta función de trabajo, es fácildeducir todo el comportamiento del efecto fotoeléctrico recién descrito.Un haz de luz de frecuencia dada corresponde a un chorro de cuantos de luz o fotones,cada uno de energía dada por la frecuencia. La intensidad de la luz, por otro lado,depende de la cantidad de fotones en el haz (análogo a cualquier flujo de partículas, o alas gotas de lluvia: la cantidad de agua que cae por unidad de tiempo depende de lacantidad de gotas que caen por unidad de tiempo y la cantidad de agua que trae cadagota).

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILECuando el haz incide sobre el metal, el proceso de absorción de energía ocurre a nivel decada fotón por cada electrón, uno a uno. Si la energía del fotón es suficiente, el electrónpodrá absorber esa energía, de la cual una parte la gastará en energía potencial para salirdel metal (la función de trabajo o más, dependiendo de cuán profundamente haya estadoligado el electrón), y el resto le quedará afuera en forma de energía cinética:hν = E + ELos electrones menos ligados (aquéllos que sólo necesitansaldrán con la máxima energía cinética de entre todos los que salen:hν= φ+E K maxListo! Esto lo explica todo:potKEpot= φ para liberarse),El voltaje de frenado es aquél que logra frenar al más energético de todos los electronesque salen del metal, haciendo que se devuelva sin llegar al ánodo (haciendo que I=0).Esto significa simplemente que Vstop= EKmax.En efecto, hemos por lo tanto encontrado que:hν= φ+V stopEs decir:1. V stop sólo depende de la frecuenciade la luz, no de la intensidad.2. V stop es mayor si la frecuencia es mayor, y es menor si la frecuencia es menor.3. Existe un valor finito de frecuencia de la luz para la cual V stop se hace cero, lo quecorresponde a decir que la máxima energía cinética de salida de los electrones sehace cero o, en otras palabras, los fotones de la luz no son lo suficientementeenergéticos para vencer la función de trabajo y, por lo tanto, no salen electrones!Ese valor de frecuencia es simplemente:νc≡ φ hy su valor depende, efectivamente, de cada material.Por otro lado, si uno hace una serie de experimentos, iluminando un material dadosucesivamente con luz de distintas frecuencias y buscando el valor de V stop para cadacaso, comprobará que encontrará la relación hν= φ+ Vstop.Adicionalmente, si repite el experimento con otros materiales, verá que encontrará unarelación similar, con otro valor de φ , pero siempre encontrará el mismo valor de h!!!Ese tipo de experimentos fue lo que hizo Millikan, comprobando la veracidad de lahipótesis de Einstein, y encontrando el valor de h con una precisión de 0,5%, la más altaprecisión a esa fecha, y consistente con el valor de h que se encuentra midiendo elespectro de radiación térmica.

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIAFísica General IVVALPARAISO, CHILEPREGUNTAS:1. Sabiendo lo que es el efecto fotoeléctrico, tiene sentido lo que descrubrióHallwachs (el metal cargado negativamente se descarga al incidir luz UV sobre él,pero no se descarga si está cargado positivamente)?2. Le parece a usted “razonable” lo descubierto por Elster y Geitel de que lacorriente de emisión aumenta con la intensidad de la luz?3. Considere lo que descubrió Lenard: la energía máxima de salida de los electronesno dependía de la intensidad de la luz. Por qué esto es extraño? Qué habríaesperado Lenard que ocurriera?4. Vea el gráfico aproximado de la emisión termiónica. Le parece razonable que lacorriente sea independiente del voltaje, cuando éste sea positivo? Puede visualizarla nube de electrones que va desplazándose entre los electrodos? En qué zona lanube es más densa? En qué zona avanza más rápido? Ahora, si aumentamos elvoltaje, cómo cambia la nube? Qué debería mantenerse constante? (piense enflujos).5. En el mismo gráfico de la emisión termiónica, le parece razonable la gráfica quemuestra un quiebre brusco de la pendiente en el punto donde la corriente se hacecero? O debería ser más suave la caída? Piense a qué se debe el fenómeno, entérminos de los electrones que salen del metal con toda una distribución deenergías posibles.6. Vea ahora el gráfico del efecto fotoeléctrico. Cada curva está dada para unafrecuencia e intensidad fijas. Las curvas de más arriba corresponden a frecuenciasmayores o intensidades mayores? Cómo cambiaría la curva si se cambiara el otroparámetro?7. Averigüe el valor de la constante de Planck. Exprésela en electronVolt ⋅ segundo .8. Qué es un electronVolt? Lo puede expresar en términos de Joule?; de Volt?; deWatt?; de Coulomb?; de Ampere?; de metro?; de Caloría?; de Coulomb⋅ Volt ?9. Para un metal cuya función de trabajo es 1 eV (electronVolt), cuál es la máximalongitud de onda de luz que logra sacar electrones? Y si a función de trabajo fuerade 2 eV? Cuál es el valor de la función de trabajo que separa a los metales queemiten con luz visible de aquéllos que no logran emitir con luz visible?C.D., Abril 2006