Tema 5: Amplificadores de entrada diferencial - Universidad ...

TEMA 5: AMPLIFICADORES DE ENTRADADIFERENCIALFrancisco J. Franco PeláezApuntes para uso en la asignatura Electrónica Analógica, impartida en la Ingeniería SuperiorElectrónica en la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid.Para uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es1

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialÍndice1. Nociones generales sobre amplicadores diferenciales 31.1. Denición y usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Modo común y diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. Pares diferenciales 62.1. Par diferencial con cargas resistivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.1. Tecnología Bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2. Tecnología CMOS / Transistores JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. No idealidades en un par diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1. Corriente de polarización de la entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2. Tensión de oset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.3. Corriente máxima de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4. Impedancia de entrada y salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.5. Frecuencia máxima de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Pares diferenciales con carga activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.1. Tecnología bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2. Tecnología CMOS/JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.3. Mejoras de los pares diferenciales con carga activa . . . . . . . . . . . . . . 192.3.4. Uso de pares diferenciales como amplicadores operacionales . . . . . . . . . 20Para uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 2

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 1: Esquema básico de funcionamiento de un amperímetro. La tensión de salida puede serrecogida por un conversor A/D y procesada por un microcontrolador.1. Nociones generales sobre amplicadores diferenciales1.1. Denición y usosUn amplicador diferencial es un dispositivo con dos entradas cuya salida es proporcional a ladiferencia de tensión entre ambas. Esto quiere decir que la salida crece a medida que lo hace la tensiónaplicada en una entrada y decrece si aumenta la aplicada a la otra. Esto nos permite distinguirlasentre sí pues la primera entrada se llama entrada no inversora en tanto que la segunda, entradainversora.En la gran mayoría de los casos, las señales de entrada son tensiones pero la salida puede ser bientensión, bien corriente. En el caso de que la salida sea tensión, ésta puede ser absoluta o diferencial.Finalmente, existe la posibilidad de que haya un términal adicional, llamado de referencia, cuyovalor se suma directamente a la salida. Éste sería el caso de los amplicadores de instrumentación,que se estudiarán en temas posteriores.El uso de esta familia de amplicadores es variado. Por un lado, pueden utilizarse para medirdiferencias de tensión en el circuito, como es el caso de un amperímetro clásico. En este aparato, lacorriente que alimenta un circuito crea una pequeña diferencia de tensión entre los extremos de unaresistencia, que es medida por un amplicador diferencial y transmitida a un acondicionador de señal(Fig. 1). En otros casos, nos permite eliminar el ruido en señales de baja calidad como se muestraen Fig. 2, donde se le resta la tensión de referencia a una señal aparentemente inútil de tal modoque se regenera la señal correcta.Sin embargo, uno de los usos más extendidos de los amplicadores diferenciales es la estabilizaciónde sistemas. Así, una de las entradas puede utilizarse para realimentar el sistema convirtiendo la salidaen una entrada más. Evidentemente, la realimentación debe ser negativa para que el sistema no seainestable 1 . La otra entrada puede utilizarse para introducir la señal de interés. Básicamente, éste esel principio fundamental de trabajo de la mayor parte de los circuitos lineales con un amplicadoroperacional. En realidad, un amplicador operacional no es sino un amplicador diferencial con muyPara uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es1 ½Ojo!, no es lo mismo realimentación negativa que realimentación a través del terminal inversor. Casi siempre,se usará este terminal para introducir la realimentación pero, en algunos casos, no se debe proceder de este modo.Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 3

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 4: Equivalente circuital de la denición alternativa de tensión común y diferencial.1A ∗ C= ∂V ∗ C∂V OUTPara uso de alumnos de la= ∂V C∗ ∂V C· + ∂V C∗ ∂V D· = 1 − 1(9)∂V C ∂V OUT ∂V D ∂V OUT A C A DEn ambos casos, se ha empleado la regla de la cadena. En el segundo caso, se ha tenido que realizarlas operaciones con el inverso de la ganancia en modo común para que la aplicación de esta reglafuera coherente desde el punto de vista matemático.2. Pares diferencialesTodo amplicador diferencial, sea cual sea cual sea su complejidad, está basado en una estructurallamada par diferencial. El par diferencial está compuesto por los siguientes elementos:1. Dos transistores idénticos (o al menos, muy bien apareados) cuyos emisores (o fuentes, si sonFET) están conectados al mismo nodo. Pueden ser de cualquier tipo: NPN, PNP, NMOS,PMOS, N-JFET, P-JFET, ...2. El nudo donde se conectan los dos emisores/fuentes se drena (alimenta) por medio de unafuente de corriente, I Q .3. Las entradas del par diferencial, cuyas tensiones se restarán, son las bases/puertas de lostransistores.4. Dos cargas se conectan a los colectores/drenadores de los transistores. Estas cargas puedenser simples resistencias o fuentes de corriente con elevada impedancia de salida.Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es2.1. Par diferencial con cargas resistivasEn este caso, se conecta al colector/drenador de cada transistor dos resistencias exactamenteiguales. Suele tomarse la salida como la diferencia de tensión entre los dos colectores/drenadores.2.1.1. Tecnología BipolarPueden darse dos casos: NPN (Fig. 5a) y PNP (Fig. 5b). En ambos, se debe suponer que lostransistores bipolares se encuentran en zona activa directa para que el funcionamiento sea correcto.Existen dos maneras de determinar la relación entre la entrada y la salida. Por un lado, se puedeElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 6

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencial(a)Figura 5: Pares diferenciales bipolares con cargas resistivas. NPN (a) y PNP (b). Puede apreciarsela distinta posición de la fuente de corrientes pues deben estar unidos al nudo de los emisores.hacer un análisis directo en DC para obtener la relación entre V O y V A − V B . Las ventajas deeste ataque consisten en que se pueden determinar con facilidad los valores de la tensión de osetde la salida, la distorsión, etc. El inconveniente es que las ecuaciones derivadas son relativamentecomplicadas e inmanejables si se añaden más elementos. La otra solución consiste en estudiar elequivalente en pequeña señal del amplicador. En este caso, solo se puede obtener un parámetro,que es la ganancia diferencial pero, en muchos casos, es el único que interesa.Para abordar el problema utilizando el método DC, debemos jarnos en que, para el par NPN:V O = (V CC − R B·I CB ) − (V CC − R A·I CA ) = R A·I CA − R B·I CB (10)que se convierte en R· (I CA − I CB ) si se suponen las dos resistencias perfectamente apareadas. Porotra parte, se cumple que:I EA + I EB = I Q (11)Ahora, imaginemos que los transistores son exactamente iguales y que tienen un parámetro característico2 α F = I CIE. Si denominamos V E a la tensión del nudo donde convergen los emisores, sedescubre que:( )( )VA − V EVB − V EI EA = I S· expI EB = I S· expN·V T N·V TPara uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esSi divido ambas expresiones entre sí:(b)( ) ( )I EA VA − V B 2·VD= exp= expI EB N·V T N·V TSi utilizamos esta expresión para reducir el número de variables de Eq. 11:2 Por otra parte, no olvidemos que α F = h F Eh F E +1 .( ) 2·VDI EB· exp + I EB = I Q ⇒N·V TElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 7

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencialy, lógicamente,Figura 6: Relación entrada-salida en un amplicador diferencial BJT.⇒ I EB =I Q( ) = I2·V Q· (1 + exp DN·V Texp( ) 2·VDI EA = exp ·I EB = I Q· (N·V T expPara uso de alumnos de la( )exp − V DN·V T) (N·V T+ exp− V D( )Vexp DN·V T) (N·V T+ exp− V D)V DN·V T)V DN·V TOperando, se acaba por deducir la siguiente relación entre la entrada y la salida:( ) ( )Vexp DN·V T− exp − V DN·V TV O = R· (I CA − I CB ) = α F ·R· (I EA − I EB ) = α F ·R·I Q· ( ) ( ) ⇒exp − V DVN·V T+ exp DN·V T⇒ V O = α F ·R·I Q· tanh(VDN·V T)Esta expresión es válida siempre que los transistores se encuentren en zona activa directa. Fig.6 muestra el ejemplo de simular un par diferencial formado por dos transistores bipolares 2N2222Acon resistencias de 1 kΩ de carga a medida que varía la corriente de alimentación de 1 mA a 2 mAcon pasos de 0.2 mA. Es fácil ver que, si |V D | >> N·V T , |V O | → α F ·R·I Q y, que en torno a 0 V,la función anterior es similar a:V O ≈ α F ·R·I Q·V D . (13)N·V TUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esUn modo alternativo de atacar el problema consiste en buscar directamente la ganancia en pequeñaseñal, que es el parámetro más importante del amplicador diferencial. Así, los circuitos de Fig. 5se transforman en los de Fig. 7, sea cual sea el tipo de transistor. En este circuito, es fácil ver que:(12)v O = R·h fe· (i b1 − i b2 )Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 8

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 7: Equivalente en pequeña señal de un par diferencial BJT con resistencias de carga. Seentiende que la excitación en pequeña señal es la componente diferencial, v D .Para uso de alumnos de lai b1 = v D − v eh iei b2 = −v D − v eh iei b1 + h fe·i b1 + i b2 + h fe·i b2 = 0De esta última ecuación, se deduce inmediatamente que i b1 = −i b2 por lo que i b1 = v Dhiey v O =·v D . Veamos cuanto vale esta ganancia en función de los parámetros del punto de operación:2·R·h feh ie2·R·h fe= 2·R·h fe= 2·R·h fe·I B1= 2·R·h F E·I B1= 2·R·I C1h ieN·V T N·V T N·V TN·V TI B1Para el penúltimo paso, se identicó h fe con h F E . Ocurre que I C1 = α F ·I E1 y que, en el punto deoperación, I E1 = I E2 = 1 2·I Q de lo que se deduce que la ganancia es:2·R·h feh ie= 2·R·I C1= 2·R ·α F ·1N·V T N·V 2·I Q = α F ·R·I QT N·V TCon lo que se demuestra que, los resultados de los modelos en pequeña y gran señal son compatibles.2.1.2. Tecnología CMOS / Transistores JFETPueden darse cuatro posibilidades, mostradas en Fig. 8: Par NMOS (a), par PMOS (b), parJFET de canal N (c) y par JFET de canal P (d). Las ecuaciones derivadas de un transistor MOSson idénticas a las del JFET con la misma polaridad, cambiando la tensión umbral por la tensiónde pinch-o. Sin embargo, nos vamos a centrar en el caso de los transistores NMOS, en los que elestudio es más sencillo al ser todos los parámetros positivos.Supondremos que V S es la tensión del nudo de fuente, común a ambos transistores. Es fácil verentonces que:Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esI Q = I DS1 + I DS2I DS1 = 1 2 k·WL · (V A − V S − V T H ) 2Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 9

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencial(a) (b) (c) (d)Figura 8: Pares diferenciales bipolares con transistores de efecto campo.Para uso de alumnos de laI DS2 = 1 k·W2 L · (V B − V S − V T H ) 2V O = R· (I DS1 − I DS2 ) (14)Se ha supuesto que los dos transistores y resistencias están perfectamente apareados. Recordemosahora que el término 1 2 k W L se representaba como β por simplicidad3 y que V A = V C + V D , V B =V C − V D . Es fácil ver, entonces, que√I DS1β − V D =√I DS2β+ V D = V C − V S − V T HEsto nos permite librarnos de la incómoda presencia de distintas tensiones y reducir el problema aresolver el siguiente sistema de ecuaciones:{ √IDS1 − √ I DS2 = 2 √ β·V DI DS1 + I DS2 = I QPara resolverlo, elevemos la primera ecuación al cuadrado:(√IDS1 − √ ) 2I DS2 = IDS1 + I } {{ DS2 +2 √ I } DS1·I DS2 = 4β·VD 2 ⇒Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es⇒ I DS1·I DS2 =I Q(2β·V 2 D − 1 2 I Q) 2= 4β 2·V 4 D + 1 4 I2 Q − 2βI Q·V 2 D ⇒⇒ I DS1· (I Q − I DS1 ) = 4β 2·V 4 D + 1 4 I2 Q − 2βI Q·V 2 D ⇒⇒ I 2 DS1 − I Q·I DS1 + 4β 2·V 4 D + 1 4 I2 Q − 2βI Q·V 2 D = 0Esta ecuación cuadrática se resuelve fácilmente. Descartamos, por absurda, la solución negativa ya3 Y, de paso, para hacer que las ecuaciones sean más fáciles de extrapolar a JFETs.Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 10

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencialque implicaría que la corriente uye hacia arriba, de un modo antinatural, y se llega a la solución:I DS1 = 1 2 I Q + 1 ( √IQ 2·2 − 4· 4β 2·V D 4 + 1 )4 I2 Q − 2βI Q·VD2 =Y, por tanto,Con lo que:= 1 2 I Q + 1 √IQ 2·2 − 4·4·β2·V D 4 − 4·14 I2 Q + 4·2βI Q·VD 2 == 1 2 I Q + 1 √8βI Q·VD 2·2 − 16β2·V D 4 == 1 2 I Q + √ 2βI Q·V D·Para uso de alumnos de la√1 − 2β ·VD2 I QI DS2 = I Q − I DS1 = 1 2 I Q − √ 2βI Q·V D·V O = R· (I DS1 − I DS2 ) = 2·R·√2βIQ·V D·Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es√1 − 2β ·VD2 I Q√1 − 2βI Q·V 2 D(15)Es posible ver que estas funciones alcanzan máximos/mínimos en V D = ± √2·√ 1 IQ= ± 1 IQ2β 2√ . A βpartir de ese instante, las ecuaciones dejan de tener validez al pasar uno de los transistores a zonade corte. Por otra parte, debe garantizarse que los transistores no abandonen la zona de saturación.Grácamente, la relación entrada-salida es muy similar a la de un par bipolar pero aparece unacuriosa diferencia. En el par bipolar, la ganancia era proporcional a I Q pero, en los pares FET, aI −1/2Q. En general, este hecho redunda en una menor capacidad amplicadora de los pares FET.En el hipotético caso de que la tensión V D sea muy pequeña, Eq. 15 se puede transformar en:√V O = 2·R·√2βIQ·V D· 1 − 2β ·VD 2 I ≃ 2·R·√2βI (Q·V D· 1 − 2β )·VD2Q I QDe lo que se deduce que, en torno al origen, la ganancia es 2·R·√2βIQ . Este parámetro tambiénse podría haber deducido a partir del modelo en pequeña señal de los transistores, que se muestraen Fig. 9. Se ha incluido en este dispositivo la acción del efecto sustrato que, sin embargo, estárestringido a transistores MOSFET con el sustrato unido a una tensión constante.En este circuito, se va a cumplir que:(16)Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 11

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 9: Equivalente en pequeña señal de un par diferencial FET con resistencias de carga. Seentiende que la excitación en pequeña señal es la componente diferencial, v D .Para uso de alumnos de lav gsA = v D − v sv gsB = −v D − v sv bsA = v bsB = −v sv O = R· (i dsA − i dsB )i dsA = g m·v gsA − g mb·v bsAi dsB = g m·v gsB − g mb·v bsBAl combinar estas ecuaciones, se llega a la conclusión de que:v O = 2·R·g m·v D (17)El efecto sustrato, si existiera, desaparece al ser la conguración de los√transistores similar. Estaecuación es similar a la obtenida por Eq. 16 porque g m = 2·√β·I D = 2· β· IQ= √ 2·β·I2 Q .2.2. No idealidades en un par diferencialAprovechando que ya se ha explicado el comportamiento de un par diferencial con carga resistiva,es un buen momento para conocer las no idealidades asociadas pues pueden extenderse con facilidada cualquier otro amplicador diferencial, como los amplicadores operacionales.2.2.1. Corriente de polarización de la entradaUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esEste es un parámetro DC. En otras palabras, interviene en el cálculo del punto de operación.Cualquier fuente de tensión aplicada a la entrada debe ser capaz de proporcionar esta corriente deentrada. Si hubiera una resistencia en serie con esta entrada, se producirá una caída de tensión entresus extremos.En el caso del par bipolar, la corriente que atraviesa el emisor de cada amplicador es I E = 2·I 1 Qde lo que se deduce que la corriente de base de cada transistor es I B =I E= 1 I Qβ F +1 2·β F. Así, si+1el par estuviese polarizado por una fuente de 0.1 mA y con transistores NPN de ganancia 100, lacorriente de base, que coincide con la corriente de polarización en la entrada, sería de 1 µA. EnElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 12

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencialgeneral, se suele tomar como positiva si entra en el amplicador diferencial y negativa si sale. Así,si el par fuera PNP, la corriente sería negativa pues sale de las bases del transistor.Si el transistor fuera de efecto campo, la corriente de polarización sería prácticamente nula yaque se está atacando la puerta de un transistor.Por otra parte, pequeños desapareamientos entre parámetros conducen a dos valores distintosde I B en cada una de las entradas.Para disminuir la corriente de polarización de la entrada, puede optarse por distintas estrategias.En algunos casos, se utiliza un par Darlington o CC-CE reemplazando al transistor del par diferencial.Al comportarse como transistores con una ganancia del orden de h 2 F E, ese parámetro disminuyeaunque, lamentablemente, se introduce una penalización en frecuencia. Otra opción, más habitual,consiste en crear una fuente de corriente que inyecte en el terminal de entrada la corriente que necesitela base del transistor. Esta estrategia, que requiere del uso de varios transistores perfectamentecalibrados, tiene la ventaja de que no actúa sobre la velocidad de respuesta del dispositivo.2.2.2. Tensión de osetComo el anterior, es un parámetro DC. Idealmente, si se aplica la misma tensión a las entradasde un par diferencial, la salida debería ser nula pero, en la práctica, dista de ser así. El origen de estoradica en la existencia de asimetrías dentro del par diferencial. Así, por ejemplo, si las resistenciasque aparecen en Eq. 10 fuesen distintas, y no iguales como se supuso, la tensión de salida seríadistinta de 0 si las corrientes fueran iguales.Se dene tensión de oset de la salida, V OS,O como el valor de la tensión de salida con entradanula. Obviamente, también puede realizarse una denición análoga cuando la salida es en modocorriente, como veremos en el caso del par diferencial con carga activa.Si el par diferencial tiene una ganancia A D , se dene Tensión de oset de la entrada, V OS,Icomo V OS,OA D. En pares diferenciales, da lo mismo con qué tipo de oset estemos trabajando pero, endispositivos más complejos, como son los amplicadores operacionales, se utiliza preferentemente latensión de oset de la entrada, que es independiente de la ganancia DC del sistema completo, cuyaganancia puede jarse por realimentación.Por otra parte, las asimetrías en la construcción no solo conducen a la aparición de una tensiónde oset. Así, también son las responsables de la aparición de una ganancia del modo común noPara uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esnula, que lleva a un descenso en el valor de CMRR.2.2.3. Corriente máxima de salidaEs la máxima corriente que puede proporcionar una par diferencial. Obviamente, está limitada porla corriente de polarización del circuito, I Q , aunque, en la práctica, es menor ya que los transistoresdel par diferencial habrían abandonado la zona activa directa.Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 13

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencial2.2.4. Impedancia de entrada y salidaEstos parámetros son válidos para modelos en pequeña señal y jamás debe utilizarse en modoDC. Para esto último, ya están las corrientes de polarización de la entrada así como la corrienteen cortocircuito. Se utiliza, por ejemplo, para calcular los polos y ceros del sistema completo. Engeneral, la valor de la impedancia de entrada es del orden de h ie en transistores bipolares y de lacapacidad de puerta en los transistores de efecto campo. La de salida debe calcularse realizando elmodelo Thévenin del par visto desde los terminales de salida aunque, por lo general, serán del ordende la resistencia de carga en paralelo con la impedancia de salida de los transistores.2.2.5. Frecuencia máxima de trabajoRecordemos que, dentro de cada par diferencial, hay varias capacidades. En general, se puedesuponer que ambos transistores están en una situación similar a la del emisor común y que losresultados obtenidos allí son extrapolables a esta nueva estructura.2.3. Pares diferenciales con carga activaEstos pares se caracterizan por utilizar las dos ramas de un espejo de corriente como cargas de losdos transistores del par diferencial. En general, estos dispositivos se diseñan como transconductores,que convierten la tensión de entrada en corriente de salida, tienen una ganancia extraordinariamentealta y no requieren de grandes valores de resistencia para obtener una ganancia muy alta. Por ello, sonmuy populares al diseñar circuitos integrados como amplicadores operacionales o comparadores.Por otro lado, cuanto más ecaz sea la reexión de corriente del espejo y cuanto mayor sea suimpedancia de salida, mejores características tendrá el par diferencial.2.3.1. Tecnología bipolarEn esta tecnología, el par diferencial más sencillo construido íntegramente con transistores bipolareses el mostrado en Fig. 10. En ella, el par diferencial NPN es polarizado con un espejo decorriente simple de caracter opuesto (PNP). La salida, simple, se encuentra en el terminal formadopor los dos conectores en serie.Es preferible estudiar esta estructura como un transconductor. Para darle mayor generalidad,supondremos que hay dos fuentes de corriente polarizando cada transistor, estando relacionadasentre sí por un factor k = 1 − ɛ ≈ 1 ⇒ ɛ 0 (Fig. 11). Esto nos permite extrapolar los resultados acualquier espejo distinto del simple cambiando, simplemente, el valor de ɛ. En un espejo simple PNP,este parámetro es 0.02 pero, en espejos más complejos, es del orden de 10 −4 . En esta estructura esfácil ver que:Para uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esI Ea + I Eb = I Q( )( )VA − V EVB − V EI Ea = I S· expI Eb = I S· expN·V T N·V TElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 14

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 10: Par diferencial NPN con carga activa simple y salida en corriente. La tensión diferencialamplicada es v D = 1 2 (V A − V B ).Figura 11: Par diferencial NPN con carga activa generalizada.I Ca = α F ·I Ea = I APara uso de alumnos de laI Cb = α F ·I Eb = k·I A − I OSiendo V E la tensión del nudo donde se conectan los dos emisores. Suponiendo que V A = V C +v Dy V B = V C −v D (siendo V C la tensión común y no la de ninguno de los colectores), puede demostrarseque:( ) ( )VC − V E vDI Ca = α F ·I S· exp· expN·V T N·V T( (VC − V EI Cb = α F ·I S· exp· exp − v DN·V T)N·V T)Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esCombinando con el resto de ecuaciones, se demuestra que:I Ea + I Eb = I S· exp( ) [ ( ) (VC − V EvD· exp + exp − v )]D= I Q ⇒N·V T N·V T N·V T( )VC − V E⇒ I S· exp= 1 N·V T 2(coshI Q)v DN·V TElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 15

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 12: Par diferencial NMOS con carga activa simple y salida en corriente.A partir de esta expresión, no es difícil demostrar queI O = α F ·I Q· tanh(vDPara uso de alumnos de la)1− ɛ·α F ·I Q· (N·V T 1 + exp− 2·v DN·V T) (18)Expresión que proporciona unos datos curiosos. En primer lugar, si la tensión aplicada es nula, ½lasalida no lo es!. En efecto,I O (0) = − 1 2 ɛ·α F ·I Q (19)Este hecho es lógico pues la reexión no es perfecta en un espejo de corriente y, por tanto, aparecenasimetrías en el circuito incluso cuando los dispositivos son idénticos. Por otra parte, es fácil verque, en torno al punto de operación, se cumple que:I O = α F ·I Q· tanh(vD)1− ɛ·α F ·I Q· (N·V T 1 + exp) ≈ α (F ·I Q1 − 1 )N·V 2·ɛ ·v D − 1T 2 ɛ·α F ·I QN·V T− 2·v Dde lo que se deduce que la ganancia del par es del orden de α F ·I QN·V T. En caso de afrontar el problematomando como punto de partida los modelos en pequeña señal, se deduciría que ésta es, más o menos,la ganancia en pequeña señal aunque habría que incluir los equivalentes de todos los transistoresenvueltos en el problema.¾Y cuanto sería la ganancia en tensión? Simplemente, habría que multiplicar la trasconductanciapor el valor de la resistencia de carga. Si ésta no estuviera o fuera muy grande, habría que teneren cuenta el paralelo formado por la impedancia de salida del espejo de corriente y el transistor B.Lógicamente, cuanto mayor sean, mayor es la ganancia en tensión del par diferencial.Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es2.3.2. Tecnología CMOS/JFETLa construcción de esta estructura es similar a la de Fig. 10 con la salvedad de que los NPN sereemplazan por NMOS y los PNP por PMOS (Fig. 12). El modelo idealizado es similar al de Fig.Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 16

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencial11, reemplazando los transistores NPN por NMOS. Es fácil ver que, en esta estructura:I A· (1 + k) = I Q + I OI Da = β· (V GSa − V T H ) 2 = β· (V C + v D − V S − V T H ) 2 = I AI Db = β· (V GSb − V T H ) 2 = β· (V C − v D − V S − V T H ) 2 = k·I A − I OSiendo V T H la tensión umbral de los transistores, β la trasconductancia, V C la tensión del modocomún y V S la tensión del nudo común a los dos terminales de fuente. Estas dos últimas ecuacionespuede combinarse para obtener:√IA − √ β·v D = √ k·I A − I O + √ β·v D ⇒ √ I A − √ k·I A − I O = 2·√β·v DElevando ambos miembros al cuadrado:I A + k·I A − I } {{ O −2 √ I } A·√k·I A − I O = 4·β·vD 2 ⇒I QI Q − 2 √ I A·√k·I A − I O = 4·β·v 2 D ⇒ 4·I A· (k·I A − I O ) = ( I Q − 4·β·v 2 DRecordando que k·I A − I O = I Q − I A y desarrollando el segundo término:Despejando I A :4·I 2 A − 4·I Q·I A + I 2 Q + 16·β 2·v 4 D − 8·β·I Q·v 2 D = 0√4·I Q ± 16·IQ 2 − 16·I2 Q − 162·β2·v D 4 + 32·β·I Q·vD2I A ==8= 1 2 I Q ± √ √2·β·I Q·v D· 1 − 2·β· vD2 I QPara uso de alumnos de laEn principio, debemos descartar una de las dos soluciones. Como la corriente aumenta con la tensióndiferencial, descartamos la solución con signo menos. El radical alcanza un máximo en v D = 2·√ 1 IQβresultando, obviamente, I Q = I A . A partir de este instante, la ecuación anterior deja de ser váliday la salida se hace constante. Para deducir la corriente de salida:Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es) 2I O = (k + 1) ·I A − I Q = (2·I A − I Q ) − ɛ·I A == 2 √ √(2·β·I Q·v D· 1 − 2·β· vD 2 I − ɛ· 1Q 2 I Q + √ √ )2·β·I Q·v D· 1 − 2·β· vD2 I Q(20)Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 17

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialSuponiendo que el valor de la tensión diferencial es muy bajo, se puede realizar la siguiente aproximación:I O ≈ 2 √ (2·β·I Q 1 − 1 )2 ɛ ·v D − 1 2 ɛ·I Q (21)Esto indica que, en primer lugar, la salida no es nula con entrada nula. En otras palabras, hay unoset en la corriente de salida de valor − 1 2 ɛ·I Q. Por otro lado, la ganancia en pequeña señal es delorden de 2 √ 2·β·I Q . Sin embargo, en la práctica, el resultado puede verse alterado ya que se supusoinicialmente que la tensión umbral de los transistores era constante. Esto no es cierto salvo que lafuente y el sustrato estén cortocircuitados. El valor exacto de la ganancia puede realizarse a partir delos modelos en pequeña señal de los transistores, que sí toman en cuenta este fenómeno. Asimismo,se aprecia la aparición de una dependencia del modo común pues:Para uso de alumnos de lai o = (2 − ɛ) ·g m·v D + ɛ· (g m + g mb ) ·v SLa primera parte de esta expresión es equivalente a Eq. 21 ya que g m = 2·√β·I D = √ 2·β·I Q . Lasegunda parte, en cambio está relacionada con la tensión del modo común pues V S diere de V C enuna tensión más o menos constante del orden de la tensión umbral. Evidentemente, cuanto mejorsea la capacidad de reexión del dispositivo, menor será la inuencia del efecto sustrato.Esto nos lleva a una importante conclusión: Las asimetrías estropean las características de lospares diferenciales con carga activa. Más aún, todos los parámetros descritos en el apartado 2.2,que originalmente se centraban en los pares con cargas resistivas, tienen su equivalente en los parescon carga activa.Por otra parte, la ganancia en tensión del par diferencial se calcularía multiplicando la transconductanciapor la resistencia de carga. Si ésta no existiera o fuera muy alta, habría que multiplicarlapor la impedancia de salida del transconductor. Esta impedancia se calcularía poniendo en paralelola resistencia de salida del espejo de corriente, calculada con una corriente de salida igual a 1 2·I Q,y la del transistor que forma el par diferencial, que será del orden de h −1oe = 2λ·I Q. Esto nos llevaa un interesantísimo resultado pues la trasconductancia es proporcional a √ I Q y la impedancia desalida a I −1Qcon lo que, en ausencia de resistencia de carga, la ganancia en tensión es inversamenteproporcional a √ I Q . Debe notarse la diferencia con los transistores bipolares en los que, al ser latransconductancia y la resistencia de carga directa e inversamente proporcionales a I Q , se produceuna cancelación de parámetros que nos llevaría a concluir que la ganancia en tensión de un pardiferencial bipolar con carga activa es, más o menos, independiente de la corriente de polarización.Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esFinalmente, los resultados descritos en este apartado son perfectamente aplicables a los transistoresJFET con la evidente salvedad de que no existe efecto sustrato y, por otro lado, al ser propiosde tecnologías bipolares, los espejos de corrientes se construyen con BJTs o, en algunos casos, seusan como cargas JFETs con puerta y drenador cortocircuitados.Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 18

Tema 5Amplicadores de Entrada Diferencial(a) (b) (c) (d) (e)Figura 13: Técnicas para aumentar la impedancia de salida de un par diferencial en tecnologíabipolar: Uso de un espejo cascode (a), Wilson (b), con degeneración de emisor simple (c) y de basecompensada (d). Estas técnicas también pueden utilizarse en pares JFET (e).Para uso de alumnos de la(a) (b) (c)Figura 14: Técnicas para aumentar la impedancia de salida de un par diferencial en tecnología CMOS:Uso de un espejo Wilson (a), cascode autopolarizado (b) y cascode con polarización externa (c).2.3.3. Mejoras de los pares diferenciales con carga activaBásicamente, las mejoras que se pueden introducir a estos pares consisten en el uso de espejosde corriente con una mayor impedancia de salida y en el aumento articial de la impedancia de salidadel par.En tecnologías bipolares, podría recurrirse a la utilización de espejos Wilson y cascode paraaumentar la impedancia de salida del espejo (Fig. 13a-b). Sin embargo, es más habitual utilizarespejos con degeneración de emisor (Fig. 13c) que se transforman con la ayuda de un transistoradicional en un espejo con base compensada (Fig. 13d). Este espejo tiene la ventaja de minimizar elfactor ɛ de Eq. 19. Es posible aplicar estas soluciones a pares basados en transistores JFET, comose muestra en Fig. 13e.En tecnologías CMOS, se suele recurrir, simplemente, a la utilización de espejos Wilson o cascode,bien autopolarizados, bien polarizados externamente (Fig. 14). Debe tenerse en cuenta que, en estoscasos, puede aumentarse también la impedancia de salida de los transistores del par diferencialCMOS añadiendo otro par de transistores cascode entre la salida y el par diferencial, polarizadoscon otra tensión V Y , V Y < V X .Universidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.esElectrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 19

Tema 5Amplicadores de Entrada DiferencialFigura 15: Par diferencial con salida y entrada inversoras cortocircuitadas para crear un sencilloseguidor de tensión.2.3.4. Uso de pares diferenciales como amplicadores operacionalesEn tecnologías CMOS, se ha visto que la mayor parte de los dispositivos amplicadores tienen suentrada a través de la puerta de algún tipo de transistor MOS. Por tanto, en estas circunstancias,la corriente de entrada es nula y cualquier amplicador, incluso aquellos que apenas pueden proporcionarunos microamperios de corriente de salida, es capaz de atacar exitosamente nuevos bloquesamplicadores.Así, los pares diferenciales en tecnología CMOS pueden ser utilizados en determinadas circunstanciascomo amplicadores operacionales siempre y cuando no deban proporcionar corriente desalida. Por ejemplo, recordemos que en el tema anterior se trató el amplicador cascode activo.En general, el amplicador operacional se podía construir como un simple par diferencial ya quese atacaba directamente la puerta de un MOS. Ejemplos similares se pueden encontrar al construiretapas de salida (Próximo tema) o al construir circuitos S/H y ltros conmutados, que se veránsomeramente en el último tema.Fig. 15 muestra un ejemplo de como se puede conseguir un seguidor de tensión a partir de unpar diferencial. Con apenas 5 transistores MOS (2 del par, 2 de la carga activa y 1 que sería lacorriente de polarización) se ha creado un seguidor de tensión. Evidentemente, es peligroso cargar lasalida con resistencias 4 pues podrían degradar la salida por lo que debemos limitarnos a estructuracon ganancia unidad. Sin embargo, esto es más que suciente para muchos casos.En tecnologías bipolares esta solución no es común. Sería necesario colocar una etapa de salidapues, en general, la impedancia de entrada de las etapas bipolares es relativamente baja. Y estosignica espacio consumido por lo que estas estructuras solo tienen cabida en algunos dispositivosmuy complejos y voluminosos.Para uso de alumnos de laUniversidad Complutense de Madridhttp://www.ucm.es4 Que, por otra parte, son difíciles de integrar en tecnologías CMOS y ocupan mucho espacio.Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 20