04-Algebra Booleana.pdf

Sistemas DigitalesAxiomas del álgebra binaria• Postulado 5: Distributividad. Para cualquierconjunto de elementos a, b, c є ßse cumple• a + (b ● c) = (a + b) ●(a + c)• a ● (b + c) = (a ● b) + (a ● c)• Postulado 6: Complementación.• a + a’ = 1• a ● a’ = 0Lemas del álgebra binaria• Lema 1. Los elementos0 y 1 son únicos• Lema 2. Para todo a є ßse tiene (Ley deidempotencia)• a + a = a• a ● a = a• Lema 3.Complementación• a + 1 = 1• a ● 0 = 0• Lema 4. Los elementos 0 y1 son distintos, y secumple que• 1’ = 0• 0’ = 1Lemas del álgebra binaria• Lema 5. El complemento ā del elemento a є ßes único.• Lema 6. Ley de involución. Para todo a є ßsetiene• (a’)’ = aTeoremas del álgebra binaria• Teorema 1. Propiedad de absorción: paratodo a, b є ß• a + ab = a• a ● (a + b) = aTeorema 2. Propiedad asociativa: para todo a,b, c є ß• (a + b) + c = a + (b + c)• (a ● b) ● c = a ● (b ● c)Teoremas del álgebra binaria• Teorema 3. Propiedad de absorcióngeneralizada: para todo a, b, c є ß• a ● [(a + b) + c] = [(a + b) + c] ● a = a• Teorema 4. para todo a, b є ß• a + āb = a + b• a ● (ā + b) = abTeoremas del álgebra binaria• Teorema 5. Para todo a, b є ß• ab + ab’ = a• (a + b) ●(a + b’) = a• Teorema 6. Leyes de De Morgan: para todoa, b є ß• a + b = a ● b• a ● b = a + b• Generalizaciónf (X, Y, K,Z, 0,1, + , •)= f(X, Y, K,Z,1, 0, •,+ )©2012 Mario Medina 3