Análisis de Costo-Volumen-Utilidad bajo condiciones - ResearchGate

9. Incorporación de la Incertidumbre en el punto de equilibrio generalizadopara multiproductosEn la medida que dentro de este esquema incorporemos la incertidumbre,emplearemos los intervalos de confianza de la Matemática Borrosa para calcular el puntode equilibrio.A este fin se deberá determinar la variación de los componentes donde lacondición de equilibrio queda definida por:0 1 0 1 0 1{( − )+ ( −1 1 1 1 1 1)0 1 0 1 0 1+ ... + ( ⎡pv ,pv ⎤ −⎡cvu , cvu ⎤n n n n ) ⋅ ⎡q ,q ⎤n n }⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣0 1 0 1 0 1 0 1CF ,CF = pv , pv cvu , cvu q , q pv , pv cvu , cvu q , q +⋅⋅T T 2 2 2 2 2 2⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦A efectos de simplificar la expresión señalada, consideraremos:pv - cvu = mc margen de contribución por unidad de producto0q i cantidad mínima a vender del artículo i para alcanzar el punto de equilibrio.⎤⎦1q i cantidad máxima a vender de artículo i para alcanzar el equilibrio.⎡CF0, CF⎢⎣ TEntonces:1T⎤⎥⎦01,mc= ⎡mc⎢⎣n= ∑⎡mci = 1⎢⎣1⎤⋅ ⎡ 0 1⎤+ ⎡1q , q mc⎥⎦ ⎢⎣ 1 1⎥⎦⎢⎣0,mc1i i⎤ ⋅⎥⎦⎡q⎢⎣0i, q1i⎤⎥⎦12,mc02⎤ ⋅⎥⎦⎡q⎢⎣0, q12 2⎤⎥⎦+ ... + ⎡mc⎢⎣0n,mc1n⎤ ⋅⎥⎦⎡q0,⎢⎣ n1nq⎤⎥⎦=Recordando que, los superíndices “0” y “1” indican los valores mínimo y máximode cada elemento, respectivamente.En consecuencia, pueden plantearse dos situaciones:1°) LA MÁS DESFAVORABLE PARA LA EMPRESA, es decir obtener el preciode ventas mínimo, frente a los costos totales máximos:n n n1 0 1 1 1 1 1CF = ∑ mc ⋅ q ,para CF = ∑ CF + ∑ CF + CE + CET i i T i i Si = 1 i = 1 i ∈S2°) LA MÁS FAVORABLE PARA LA EMPRESA, mediante la cual se presentanlos precios de venta máximos, para los costos totales mínimos:n n n0 1 0 0 0 0 0CF = ∑ mc ⋅ q ,para CF = ∑ CF + ∑ CF + CE + CET i i T i i Si = 1 i = 1 i ∈SDonde CE s corresponde a los costos de estructura del subproceso productivocomún y CE representan los costos de estructura.1010