DIMENSIONES EXTRAS.pdf - Cosmofisica

Dimensiones Extras – p.1Dimensiones ExtrasAlfredo Aranda Fernándezfefo@ucol.mxFacultad de Ciencias, Universidad de Colima

Dimensiones Extras – p.2e• A scientific person will neverunderstand why he should believe inopinions for the single reason that theyare cotained in a certain book... Hewill never believe that the results of hisown attempts are final

Dimensiones Extras – p.3Programa• El modelo estándar de las partículas fundamentales• Extensiones al modelo estándarGran unificaciónSupersimetríaSectores extendidosDimensiones Extras• Comentarios finales

Dimensiones Extras – p.4e• The more success the quantumtheory has, the sillier it looks

El modelo estándarDimensiones Extras – p.5

El modelo estándarDimensiones Extras – p.5

El modelo estándarDimensiones Extras – p.6

Dimensiones Extras – p.6El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)

El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)L = − 1 4 F a µν F aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +m ¯Ψ a Ψ a + M 22 Aa µ Aaµ Dimensiones Extras – p.6

Dimensiones Extras – p.6El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)L = − 1 4 F a µν F aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +m ¯Ψ a Ψ a + M 2whereD µ = ∂ µ − i g′2 B µ − igt a W a µ2 Aa µ Aaµ

El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)L = − 1 4 F a µν F aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +m ¯Ψ a Ψ a + M 22 Aa µ Aaµ Dimensiones Extras – p.6

Dimensiones Extras – p.6El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)L = − 1 4 F a µν F aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +m ¯Ψ a Ψ a + M 22 Aa µ Aaµ• Ahora la teoría no es invariante bajo la simetría y nopodemos incluir los términos de masa!

Dimensiones Extras – p.6El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)L = − 1 4 F a µν F aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +m ¯Ψ a Ψ a + M 22 Aa µ Aaµ• Ahora la teoría no es invariante bajo la simetría y nopodemos incluir los términos de masa!Pero sabemos que existen partículas masivas →fermiones

Dimensiones Extras – p.6El modelo estándar• Consideremos los siguientes términos invariantes bajola simetría SU(2) × U(1)L = − 1 4 F a µν F aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +m ¯Ψ a Ψ a + M 22 Aa µ Aaµ• Ahora la teoría no es invariante bajo la simetría y nopodemos incluir los términos de masa!Pero sabemos que existen partículas masivas →fermionesAdemás, interacciones de rango limitado

Dimensiones Extras – p.7Mecanismo de Higgs• Lagrangiano para un escalar

Dimensiones Extras – p.7Mecanismo de Higgs• Lagrangiano para un escalarL = 1 2 D µΦD µ Φ − V (Φ)

¡ ¡¡¢¡Dimensiones Extras – p.7Mecanismo de Higgs• Lagrangiano para un escalarL = 1 2 D µΦD µ Φ − m22 Φ2VφEl valor esperado del campo escalar es 〈Φ〉 = 0

¡ ¡¡¢¡Dimensiones Extras – p.7Mecanismo de Higgs• Lagrangiano para un escalarL = 1 2 D µΦD µ Φ − m22 Φ2 + λ 4 Φ4Vφ

¡ ¡¡¢¡Dimensiones Extras – p.8Mecanismo de HiggsVφ

¡ ¡¡¢¡Dimensiones Extras – p.8Mecanismo de HiggsVφ• De la derivada covariante surgen términos de la forma A µ A µ Φ 2• Al acoplar los fermiones → ¯ΨΦΨ• → La simetría se preserva

¡ ¡¡¢¡Dimensiones Extras – p.9Mecanismo de HiggsVφ• Ahora el valor esperado del campo escalar es 〈Φ〉 ≠ 0

¡ ¡¡¢¡Dimensiones Extras – p.9Mecanismo de HiggsVφ• Ahora el valor esperado del campo escalar es 〈Φ〉 ≠ 0• A µ A µ Φ 2 → 〈Φ〉 2 A µ A µ• ¯ΨΦΨ → ¯Ψ〈Φ〉Ψ• → la simetría se rompe espontáneamente!!!

Mecanismo de HiggsFinalmente podemos escribir entonces la siguiente teoríaL = − 1 4 F a µνF aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a Dimensiones Extras – p.10

Mecanismo de HiggsFinalmente podemos escribir entonces la siguiente teoríaL = − 1 4 F a µνF aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +12 D µΦD µ Φ − m22 Φ2 + λ 4 Φ4 Dimensiones Extras – p.10

Mecanismo de HiggsFinalmente podemos escribir entonces la siguiente teoríaL = − 1 4 F µνF a aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +12 D µΦD µ Φ − m22 Φ2 + λ 4 Φ4 −Y a ¯Ψa ΦΨ a Dimensiones Extras – p.10

Dimensiones Extras – p.10Mecanismo de HiggsFinalmente podemos escribir entonces la siguiente teoríaL = − 1 4 F µνF a aµν − i ¯Ψ a D µ γ µ Ψ a +12 D µΦD µ Φ − m22 Φ2 + λ 4 Φ4 −Y ¯Ψa a ΦΨ a• Y a son constantes llamadas acoplamientos de YUKAWA → sedeterminan experimentalmente.• El mecanismo de Higgs permite dar masa a los bosones denorma A a µ y a los fermiones

DatosDimensiones Extras – p.11

Dimensiones Extras – p.11Datos• Masas (MeV)m e 0.511m µ 105.66m τ 1777.05m u 1.5 − 4m d 4 − 8m c 1150 − 1350m s 80 − 130m t 174350 ± 5100m b 4100 − 4400

Dimensiones Extras – p.11Datos• CKM MATRIXV CKM =⎛⎜⎝0.9745 − 0.9760 0.217 − 0.224 0.0018 − 0.00450.217 − 0.224 0.9737 − 0.9753 0.036 − 0.0420.004 − 0.013 0.035 − 0.042 0.9991 − 0.9994⎞⎟⎠

¿Qué es el problema del sabor?Dimensiones Extras – p.12

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones → no sabemos porqué

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones → no sabemos porqué• Existen tres familias de quarks

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones → no sabemos porqué• Existen tres familias de quarks → no sabemos porqué

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones → no sabemos porqué• Existen tres familias de quarks → no sabemos porqué• El modelo estándar no predice los acoplamientos de Yukawa

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones → no sabemos porqué• Existen tres familias de quarks → no sabemos porqué• El modelo estándar no predice los acoplamientos de Yukawa• No nos dice nada acerca de los ángulos de mezcla de quarks yleptones

Dimensiones Extras – p.12¿Qué es el problema del sabor?• Existen tres familias de leptones → no sabemos porqué• Existen tres familias de quarks → no sabemos porqué• El modelo estándar no predice los acoplamientos de Yukawa• No nos dice nada acerca de los ángulos de mezcla de quarks yleptones• Tenemos una cantidad sorprendente de datos experimentales ynuestro entendimiento es bastante limitado!!

Jerarquía del HiggsDimensiones Extras – p.13

Dimensiones Extras – p.13Jerarquía del Higgse

Dimensiones Extras – p.13Jerarquía del HiggseΠ ee (0) = −4e 2 m e∫d 4 k 1(2π) 4 k 2 (k 2 − m 2 e)

Dimensiones Extras – p.13Jerarquía del HiggseΠ ee (0) = −4e 2 m e∫d 4 k 1(2π) 4 k 2 (k 2 − m 2 e)• Divergencia logarítmica para momentos grandes

Jerarquía del HiggseΠ ee (0) = −4e 2 m e∫d 4 k 1(2π) 4 k 2 (k 2 − m 2 e)• Divergencia logarítmica para momentos grandes• La corrección a m e al reemplazar ∞ por la escala más alta de lafísica de partículas esδm e ≃ 2 α EMπm e log M plm e≃ 0.24m eDimensiones Extras – p.13

Dimensiones Extras – p.14Jerarquía del HiggsAhora consideremos el siguiente diagramaff

Dimensiones Extras – p.14Jerarquía del HiggsAhora consideremos el siguiente diagramaffΠ f φφ (0) = −2N(f)λ2 f∫[d 4 k(2π) 41k 2 − m 2 f+]2m 2 f(k 2 − m 2 f )2

Dimensiones Extras – p.14Jerarquía del HiggsAhora consideremos el siguiente diagramaffΠ f φφ (0) = −2N(f)λ2 f∫[d 4 k(2π) 41k 2 − m 2 f+]2m 2 f(k 2 − m 2 f )2• Diverge cuadráticamente

Dimensiones Extras – p.14Jerarquía del HiggsAhora consideremos el siguiente diagramaffΠ f φφ (0) = −2N(f)λ2 f∫[d 4 k(2π) 41k 2 − m 2 f+]2m 2 f(k 2 − m 2 f )2• Diverge cuadráticamente• Si sustituímos Λ 2 por MP 2 l, la corrección sería ∼ 30 órdenes demagnitud mayor que el Higgs (físico) del Modelo Estándar O(TeV)

Algunas ideasDimensiones Extras – p.15

Dimensiones Extras – p.15Algunas ideas• Unificación

Dimensiones Extras – p.15Algunas ideas• Unificación• Supersimetría

Dimensiones Extras – p.15Algunas ideas• Unificación• Supersimetría

Dimensiones Extras – p.15Algunas ideas• Unificación• Supersimetría• Más fuerzasLocalización de simetrías globalesSectores gauge extra

Dimensiones Extras – p.15Algunas ideas• Unificación• Supersimetría• Más fuerzasLocalización de simetrías globalesSectores gauge extra• Dimensiones extras

Dimensiones Extras – p.16e• There has always been present theattempt to find a unifying theoreticalbasis for all these varios branches ofphysics... from which all the conceptsand relationships of the singledisciplines might be derived by logicalprocess. This is what we mean by thesearch for a foundation of the whole ofphysics.

Dimensiones Extras – p.17Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.

Dimensiones Extras – p.17Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.• Consideremos los términos responsables de las masas para losquarks de tipo up de las tres generaciones:

Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.• Consideremos los términos responsables de las masas para losquarks de tipo up de las tres generaciones:• ¯Ψ1 ΦΨ 1Dimensiones Extras – p.17

Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.• Consideremos los términos responsables de las masas para losquarks de tipo up de las tres generaciones:• ¯Ψ1 ΦΨ 1 + ¯Ψ 2 ΦΨ 2Dimensiones Extras – p.17

Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.• Consideremos los términos responsables de las masas para losquarks de tipo up de las tres generaciones:• ¯Ψ1 ΦΨ 1 + ¯Ψ 2 ΦΨ 2 + ¯Ψ 3 ΦΨ 3Dimensiones Extras – p.17

Dimensiones Extras – p.17Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.• Consideremos los términos responsables de las masas para losquarks de tipo up de las tres generaciones:• ¯Ψ1 ΦΨ 1 + ¯Ψ 2 ΦΨ 2 + ¯Ψ 3 ΦΨ 3• Ahora impongamos una nueva simetría tal que la unica expresióninvariante sea la de la tercera generación y agregemos camposnuevos a là Higgs tal que

Simetrías de sabor• Necesitamos una simetría que nos permita explicar los patronesobservados en las masas de las partículas.• Consideremos los términos responsables de las masas para losquarks de tipo up de las tres generaciones:• ¯Ψ1 ΦΨ 1 + ¯Ψ 2 ΦΨ 2 + ¯Ψ 3 ΦΨ 3• Ahora impongamos una nueva simetría tal que la unica expresióninvariante sea la de la tercera generación y agregemos camposnuevos a là Higgs tal que• ¯Ψ 1 Φξ 1 Ψ 1 + ¯Ψ 2 Φξ 2 Ψ 2 + ¯Ψ 3 ΦΨ 3Dimensiones Extras – p.17

Dimensiones Extras – p.18Simetrías de sabor• Cuando la simetría si se respeta

Dimensiones Extras – p.18Simetrías de sabor• Cuando la simetría si se respetaY u =⎛⎜⎝0 0 00 0 00 0 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝0 0 00 ɛ ɛ0 ɛ 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝ɛ ′ ɛ ′ 0ɛ ′ ɛ ɛ0 ɛ 1⎞⎟⎠

Dimensiones Extras – p.18Simetrías de sabor• Cuando la simetría no se respetaY u =⎛⎜⎝0 0 00 0 00 0 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝0 0 00 ɛ ɛ0 ɛ 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝ɛ ′ ɛ ′ 0ɛ ′ ɛ ɛ0 ɛ 1⎞⎟⎠

Dimensiones Extras – p.18Simetrías de sabor• Cuando la simetría no se respetaY u =⎛⎜⎝0 0 00 0 00 0 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝0 0 00 ɛ ɛ0 ɛ 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝ɛ ′ ɛ ′ 0ɛ ′ ɛ ɛ0 ɛ 1⎞⎟⎠

Dimensiones Extras – p.18Simetrías de sabor• Cuando la simetría no se respetaY u =⎛⎜⎝0 0 00 0 00 0 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝0 0 00 ɛ ɛ0 ɛ 1⎞ ⎛⎟⎠ → ⎜⎝ɛ ′ ɛ ′ 0ɛ ′ ɛ ɛ0 ɛ 1⎞⎟⎠• Encontrar una simetría que funcione bien!!!!

Simetrías de saborDimensiones Extras – p.19

Dimensiones Extras – p.19Simetrías de sabor• La más sencilla → U(1) (local o global)

Dimensiones Extras – p.19Simetrías de sabor• La más sencilla → U(1) (local o global)• La más exitosa en el sector de los quarks

Dimensiones Extras – p.19Simetrías de sabor• La más sencilla → U(1) (local o global)• La más exitosa en el sector de los quarks → U(2)

Simetrías de sabor• La más sencilla → U(1) (local o global)• La más exitosa en el sector de los quarks → U(2)• Simetrías discretas → T ′ × Z 3Dimensiones Extras – p.19

Dimensiones Extras – p.20

• El modelo estándar no incorpora a la gravedadDimensiones Extras – p.20

Dimensiones Extras – p.20• El modelo estándar no incorpora a la gravedad• Requerimos una descripción cuántica de la gravedad

• El modelo estándar no incorpora a la gravedad• Requerimos una descripción cuántica de la gravedad• Then I would feel sorry for the good Lord. The theory is correct anywayDimensiones Extras – p.20

Teoría de cuerdasDimensiones Extras – p.21

Dimensiones Extras – p.21Teoría de cuerdas• Descripción cuántica de la gravedad

Dimensiones Extras – p.21Teoría de cuerdas• Descripción cuántica de la gravedad• Cuerdas en lugar de puntos

Dimensiones Extras – p.21Teoría de cuerdas• Descripción cuántica de la gravedad• Cuerdas en lugar de puntos

Dimensiones Extras – p.21Teoría de cuerdas• Descripción cuántica de la gravedad• Cuerdas en lugar de puntos• Funciona sólo si D = 10 → COMPACTIFICACIÓN

Dimensiones Extras – p.21Teoría de cuerdas• Descripción cuántica de la gravedad• Cuerdas en lugar de puntos• Funciona sólo si D = 10 → COMPACTIFICACIÓN

KaluzaDimensiones Extras – p.22

Dimensiones Extras – p.22KaluzaKaluza unifica la gravedad y el electromagnetismo → 5D

Dimensiones Extras – p.22KaluzaKaluza unifica la gravedad y el electromagnetismo → 5DĜ AB = 0 o ̂R AB = 0

Dimensiones Extras – p.22KaluzaKaluza unifica la gravedad y el electromagnetismo → 5DĜ AB = 0 o ̂R AB = 0• Ĝ AB ≡ ̂R AB − ̂R ĝ AB /2 es el tensor de Einstein

Dimensiones Extras – p.22KaluzaKaluza unifica la gravedad y el electromagnetismo → 5DĜ AB = 0 o ̂R AB = 0• Ĝ AB ≡ ̂R AB − ̂R ĝ AB /2 es el tensor de Einstein• ̂R AB y ̂R = ĝ AB ̂R AB son el tensor y escalar de Ricci

Dimensiones Extras – p.22KaluzaKaluza unifica la gravedad y el electromagnetismo → 5DĜ AB = 0 o ̂R AB = 0• Ĝ AB ≡ ̂R AB − ̂R ĝ AB /2 es el tensor de Einstein• ̂R AB y ̂R = ĝ AB ̂R AB son el tensor y escalar de Ricci• ĝ AB es la métrica en cinco dimensiones

Dimensiones Extras – p.23

Dimensiones Extras – p.23Variación de la acción pentadimensionalS = − 116πĜ∫ √−ĝ ̂R d 4 x dy ,

Dimensiones Extras – p.23Variación de la acción pentadimensionalS = − 116πĜ∫ √−ĝ ̂R d 4 x dy ,δS = − 1 ∫ [√ (√ )]−ĝ δ ̂R + ̂Rδ −ĝ d 4 x dy16πĜ= − 1 ∫ √−ĝ[δĝ AB ̂R AB + ĝ AB δ ̂R AB − 1 ]16πĜ2 ̂R ĝ AB δĝ AB d 4 x d= − 1 ∫ √−ĝ([̂R AB − 1 ] )16πĜ2 ̂R ĝ AB δĝ AB + ĝ AB δ ̂R AB d 4 x dy

La misma estructura que la relatividad generalDimensiones Extras – p.24

Dimensiones Extras – p.24La misma estructura que la relatividad generalˆR AB = ∂ C ˆΓ C AB − ∂ B ˆΓ C AC + ˆΓ C AB ˆΓ D CD − ˆΓ C AD ˆΓ D BC ,ˆΓ C AB = 1 2ĝCD (∂ A ĝ DB + ∂ B ĝ DA − ∂ D ĝ AB )

Dimensiones Extras – p.24La misma estructura que la relatividad generalˆR AB = ∂ C ˆΓ C AB − ∂ B ˆΓ C AC + ˆΓ C AB ˆΓ D CD − ˆΓ C AD ˆΓ D BC ,ˆΓ C AB = 1 2ĝCD (∂ A ĝ DB + ∂ B ĝ DA − ∂ D ĝ AB )Métricaĝ AB =⎞⎛κφ 2 A ν φ 2⎝ g µν + κ 2 φ 2 A µ A ν κφ 2 A µ⎠

Dimensiones Extras – p.25e• Insofar as geometry is certain, it saysnothing about the actual world, andinsofar as it says something about ourexperience, it is uncertain

Ecuaciones de campoDimensiones Extras – p.26

Ecuaciones de campoG µν = κ2 φ 22 T µν EM − 1 φ [∇ µ(∂ ν φ) − g µν □φ]∇ µ F µν = −3 ∂′ mu φφ F µν □φ = κ2 φ 34 F µνF µν Dimensiones Extras – p.26

Dimensiones Extras – p.26Ecuaciones de campoG µν = κ2 φ 22 T µν EM − 1 φ [∇ µ(∂ ν φ) − g µν □φ]∇ µ F µν = −3 ∂′ mu φφ F µν □φ = κ2 φ 34 F µνF µνT EMµν ≡ 1 4 g µνF σρ F σρ − F σ µ F νσ F µν ≡ ∂ µ A ν − ∂ ν A µκ ≡ 4 √ πG

Dimensiones Extras – p.27KleinDimensión física

Dimensiones Extras – p.27KleinDimensión física

KleinDimensión físicag µν (x, y) =A µ (x, y) =φ(x, y) =n=∞∑n=−∞n=∞∑n=−∞n=∞∑n=−∞g (n)µν (x)e iny/RA (n)µ (x)e iny/Rφ (n) (x)e iny/R Dimensiones Extras – p.27

• ADD (PLB 429, 263(1998))M 2 P lanck = M n+2∗ R n Dimensiones Extras – p.28

Dimensiones Extras – p.28

• ADD (PLB 429, 263(1998))M 2 P lanck = M n+2∗ R n Dimensiones Extras – p.29

Dimensiones Extras – p.29• ADD (PLB 429, 263(1998))MP 2 lanck = M∗n+2 R n• Randall-SundrumMétrica no factorizableJerarquía → número pequeño en el exponente

Dimensiones Extras – p.29• ADD (PLB 429, 263(1998))MP 2 lanck = M∗n+2 R n• Randall-SundrumMétrica no factorizableJerarquía → número pequeño en el exponente• XD de O(TeV −1 ) con campos del SM en el bulkEvolución de constantes de acoplamiento como potenciaUnificación temprana

Dimensiones Extras – p.30effective field theoryType I’ string theoryα 1−1α −1 2α −1stringα −1 310 MeV1/r’100 GeVM Z0.5 TeV 10 TeV1/R M’ GUTlog µgauge:gravity:4D4D4D9D5D10D10D10D

Dimensiones Extras – p.31• ADD (PLB 429, 263(1998))MP 2 lanck = M∗n+2 R n• Randall-SundrumMétrica no factorizableJerarquía → número pequeño en el exponente• XD de O(TeV −1 ) con campos del SM en el bulkEvolución de constantes de acoplamiento como potenciaUnificación temprana

Dimensiones Extras – p.31• ADD (PLB 429, 263(1998))MP 2 lanck = M∗n+2 R n• Randall-SundrumMétrica no factorizableJerarquía → número pequeño en el exponente• XD de O(TeV −1 ) con campos del SM en el bulkEvolución de constantes de acoplamiento como potenciaUnificación temprana• Dimensiones universalesTodo se propaga en todos ladosNúmero de KK conservado → sólo efectos de loop

Dimensiones Extras – p.32El escenario generalRgaugebosons,HiggsD4-braneD6-braneD4-branechiral fermionsx1,x2,x3,x4x5x6,x7,x8,x9,x1046-sector

Dimensiones Extras – p.33Primer escuela....U(1) gauge theory in 5D

Dimensiones Extras – p.33Primer escuela....U(1) gauge theory in 5Dq+kkkµ νqEvolución de acoplamientos

Dimensiones Extras – p.33Primer escuela....U(1) gauge theory in 5Dq+kkkµ νqEvolución de acoplamientosUnificación Gauge-Higgs en 6D